岩石的损伤力学及断裂力学综述

岩石的断裂力学及损伤力学综述

摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。

关键词：岩石 断裂力学 损伤力学 应用

1 引 言

岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。

经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。 而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。

事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。

2 断裂力学

2.1 断裂力学学科发展

“断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。

断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。

1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿

的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出了以下公式：

常数）（=≡2/1c /2a λδEU

该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的格里菲斯公式范围，而且同表面能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。

断裂力学的重大突破应归功于欧文应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。1957年，欧文应用Westergaard ·H ·M 在1939年提出的解平面问题的一个应力函数求解了带穿透性裂纹的空间大平板两向拉伸的应力问题，并引入应力场强度因子K 的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。 断裂力学的研究内容：①裂纹的起裂条件。②裂纹在外部载荷和（或）其他因素作用下的扩展过程。③裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的结构在什么条件下破坏；在一定荷载下，可允许结构含有多大裂纹；在结构裂纹和结构工作条件一定的情况下，结构还有多长的寿命等。

2.2 岩石断裂力学的研究特点

岩石断裂力学是岩石力学的新的分支学科，是研究岩石断裂韧性和断裂力学在岩体中应用的科学。它也包括两个内容：分析裂缝端部的应力场和位移场； 确定岩石断裂韧度。由于断裂力学逐渐被许多岩石力学工作者所接受，近年来这方面的研究成果显著增加。当前岩石断裂力学的主要问题也是合理地确定岩石断裂韧度。

近几年来，在金属断裂研究与应用方面，开展了许多工作。对于裂纹岩石断裂的研究和应用，国外也已引起高度重视，但国内尚处于初始阶段。许多采矿工程中的实际问题，如矿山地压，井巷破坏，采场顶板的下沉与管理，岩层移动，露天矿边坡的稳定性，岩石断裂机理等等，都将提到岩石断裂力学研究的日程上来。可以预料，断裂力学将在矿山工程实际应用方面表现出强大的生命力。

2.3 岩石断裂力学的工程应用

（1） 岩石断裂力学在地震研究中的应用

由于浅源地震过程，本质上是地壳岩石大规模的断裂过程，所以引用断裂力学来研究地震，便成为人们所注意的向题。在这方面，国内已经做过不少工作。例如把断裂力学中的应变能释放率公式和位移公式与震级一能量公式用来求得震源参数与地壳岩石应力状态之间的关系，以服务于地震预报的目的[]2；又如采用流变一断裂模型，来解释余震序列的时间滞后特性[]3；再如用断裂力学理论分析圆盘裂纹稳态扩展条件，进而讨论断层参数、应力场参数和岩石物理力学特性参数与膨胀现象间的关系，以解释有的地区震前没有膨胀现象而有的地区震前却有强烈的膨胀现象[]4。目前金属断裂力学多注意拉应力的作用，但用到多裂隙介质的岩石中来时，则多是断裂面处在压应力下的断裂力学问题，会具有自己的特点，这方面似需作许多进一步的工作。

（2）断裂力学对改进重力坝剖面的设计和稳定分析方法极有前途现行重力坝设计规范规定，在正常荷载作用下，上游面不应出现拉应力。空腹坝坝踵应力状态更为复杂，又无明确规定。因此国内一些空腹坝不得不把距坝基以上3 米高处上游面拉应力为零作为设计基准。实际坝踵是应力奇点，用连续介质力学分析其应力是困难的。视坝踵为V 型切口，用断裂力学方法分析其开

裂条件是可行的[]5。

对于较完整岩基上的重力坝，坝与基岩胶结面显然是大坝的薄弱环节。试验已证实，在胶结面上存在一定的凝聚力。同时，由于施工缺陷、应力集中等原因，胶结面上可能存在裂缝。因此坝踵开裂后至大坝失稳前，裂缝沿胶结面有一个发展过程。用断裂力学方法分析坝的稳定性，研究裂缝的止裂条件和剩余韧带区的强度条件，可能比目前采用的剪摩或纯摩公式更为接近实际。目前国内外都在研

究这个课题[]7,6。上述方法原则上也适用于岩质边坡和拱坝坝肩稳定分析。

2.4 岩石断裂力学中存在的主要问题

目前，岩石断裂力学的研究与应用存在问题不少，难度较大，尚待作出巨大的努力。今后应该着重探讨下列问题：a在受压下，岩体内裂纹闭合，边界条件发生变化，因此，必须发展脆断模拟与弹塑性断裂模拟，进行闭合裂纹尖端应力场与位移场的解析研究以及分支裂纹端应力强度因子的计算研究；b岩石材料的本构关系；c岩石在各向受压条件下的断裂机理；d岩石在单轴或多轴压缩下的复合型断裂判据；e 建立岩石静、动态断裂韧性测定的标准方法，探讨各类岩石断裂韧性与传统力学性能的关系；f现场岩体内裂纹的监测手段与防断措施，；g非均质、各向异性与加载速率等因素对岩石断裂的影响。

3 损伤力学

3.1损伤力学学科发展

损伤力学是固体力学的一个重要的分支学科，是应工程技术的发展对基础学科的需求而产生。它经历了一个从萌芽到壮大的过程，到现在已成为一个集中固体力学前沿研究的热门学科。在金属材料、复合材料和岩土工程等领域得到应用和发展，并为研究岩石的力学性质、损伤破坏机理提供了新的研究思路和有效的研究方法。岩石损伤力学理论在国内外都得到了长足的发展，研究成果斐然。

国外最早提出了损伤力学的思想的是 Kachanov（1958），但首先提出岩石损伤力学的是 Dougill（1976）。

我国学者对岩石损伤力学也进行了大量的研究。国内最早从事岩石损伤力学方面的研究工作和首先提出分形损伤力学理论的是谢和平，他基于岩石微观断裂机理和蠕变损伤理论的研究，把岩石有限元分析和材料损伤结合起来，形成了岩石损伤力学的理论体系。他首次发展了分形几何，并将岩石微损伤与宏观断裂用分形几何联系，定量描述了岩石类材料的损伤，提出了分形损伤力学理论。

目前损伤理论已在能源、交通、军工等众多领域中得到广泛的应用。损伤力学认为材料内部都或多或少地存在着一定的原始缺陷，材料的破坏过程就是这些原始缺陷在外力作用下的发展和演化过程。研究材料在外载、温度与环境的作用下，材料中微观空洞、初始损伤成胚、孕育、扩展、汇合成宏观裂纹，同时引起