2018年江苏省高考数学高频考点5、平面向量

2018年江苏省高考数学高频考点5、平面向量

命题动向

平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等．平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合．平面向量来源于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视．

本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示；实数与向量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算．

押猜题9

已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，且,3,4ππ==

B A 则、OB OA ⋅、O

C OB ⋅ OA OC ⋅的大小关系是（ ） A ．⋅<⋅<⋅ B ．⋅<⋅<⋅ C ．⋅<⋅<⋅

D ．⋅<⋅<⋅ 解析 设ABC ∆的外接圆的半径为R ， 则,2cos ,2cos 22A R C R =⋅=⋅.2cos 2B R =⋅

由已知得,2π<

<->-

即,2cos 2cos 2cos C B A >>所以.OB OA OA OC OC OB ⋅>⋅>⋅故选D.

点评 涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正弦定理、余弦定理来解决.

押猜题10 已知向量),0,1(),1,1(==满足0=⋅

且.0>⋅=c b 若映射,),(),(:y x y x y x f +=''→则在映射f 下，向量)sin ,(cos θθ（其中)R ∈θ的原象的模为________.

解析 设),,(n m =则由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧>=+=+.0,2,022m n m n m 解得

).1,1(,1,1-=∴⎩

⎨⎧-==n m

),1,1()1,1()sin ,(cos -+=y x θθ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=⇒⎩⎨⎧=-=+∴).sin (cos 21),cos (sin 21.sin ,cos θθθθθθy x y x y x .22])sin (cos )cos [(sin 412222=-++=+∴θθθθy x 故应填.2

2 点评 本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显得新颖别致，韵味十足.