江苏省2020年高二数学上学期期末考试试题
江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【含解析】
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线 与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ，解得 ，再解出 ，所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ，B坐标为 ，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ，说明抛物线开口向左，且 ，所以抛物线的标准方程是 ．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．
江苏省2020学年高二数学上学期期末考试试题
高二数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)＜ 注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 参考公式：])(...)()[(),...(122221221x x x x x x S x x x nx n n -++-+-=+++=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 写出命题“1＞,2x N x ∈∃”的否定： . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 .3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px (p ＞2=y 准线的距离为4，则p 的值为 .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 .5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ．7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 . 8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 .9. 已知双曲线C: )0b ＞,0(a ＞12222=-by a x 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线03:=+y x l 垂直，则双曲线C 的标准方程为 .10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 .11. 若直线t x y +=与方程211y x -=-所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t 的取值范围为 .12. 已知椭圆)0b ＞,0(a ＞12222=+by a x 的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B.若点F 到直线AB 的距离为172b，则该椭圆的离心率为 . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)(:221=-+t y x C ,圆14)2(:222=+-y x C .若圆C 1上存在点P ，过点P 作圆C 2的切线，切点为Q ，且PQ PO 2=，则实数t 的取值范围为 .14. 已知函数xe ax xf +=)( (a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的]2,1[-∈x ，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.命题:p ：指数函数xa m y )3(+-=是减函数；命题R m q ∈∃:，使关于x 的方程02=+-m x x 有实数解，其中R m a ∈,.(1)当a=0时，若p 为真命题，求m 的取值范围； (2)当a=-2时，若p 且q 为假命题，求m 的取值范围.16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？ 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，0），B （2，2），C )3,1(-， 记ABC ∆外接圆为圆M. (1)求圆M 的方程；(2)在圆M 上是否存在点P ，使得422=-PB PA ？若存在，求点P 的个数；若不存在， 说明理由。
江苏省2020年高二数学上学期期末考试试题
高二数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(12i)(1i)z =+-，则z 的虚部为A ．1-B ．3C ．1D ．i2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的 概率为A ．0.5B ．0.3C ．0.1D ．0.63．“11()()22b a >”是“77log log a b >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线l 的一个方向向量(213)=-，，m ，且直线l 过(03)A y ，，和(12)B z -，，两点，则y z -=A ．0B ．1C ．32D ．35．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A ．12 6．函数2()(31)e x f x x x =-+的极大值是A ．3e -B ．2e -C ．22eD ．5e7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如 图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于 11的概率是A ．15B ．25C ．310D ．148．已知抛物线2:8(0)C y px p =>的焦点为F ，C 与抛物线2x py =在第一象限的交点为M ，且4MF =，则p =A ．6B ．4C ．2D ．19．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程 n n n x y z +=没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁⋅怀尔斯给 出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是① 对任意正整数n ，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=都没有正整数解； ② 当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ③ 当正整数2n ≤时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ④ 若关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解，则正整数2n ≤．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．函数()ln sin f x x x =+（x ≤≤-p p 且0x ≠）的图象大致是A B C D11．已知12F F ，分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M N ，，设四边形12F NF M 的周长为p ，面积为S ，且满足232S p =，则该双曲线的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．23y x =±12．若关于x 的方程1e 0e ex x xx m x +++=+有三个不相等的实根123x x x ，，，且1230x x x <<<，则3122312()()()e e ex x x x x x m m m +++的值为A ．eB ．2eC ．4(2)m m +D ．4(1)m m +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设1i2i 1iz --=+，则z =__________． 14．某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是__________．15．在区间[44]-，上任取一个实数a ，使得方程22123x ya a +=+-表示双曲线的概率为__________．16．已知M 是圆22:(1)(1)5C x y -+-=上一动点，A 为圆C 所在平面内一定点（C 为圆C 的圆心），线段MA 的垂直平分线与直线MC 交于点P ，则点P 的轨迹可能 是_______________．（写出所有正确结论的序号）① 圆； ② 椭圆； ③ 双曲线； ④ 抛物线； ⑤ 一个点； ⑥ 直线．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“优质客户”，现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率．18．（本小题满分12分）已知命题p ：复数5(2)(2)i ()z m m m =-++∈R 在复平面上对应的点位于第二象限，命题q ：椭圆22221(0)1x y m m m+=>+的离心率2(1)e ∈，．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与历史偏差y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下： （1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩． 附：参考公式与参考数据：1221ˆˆˆni ii nii x yn x y bay bx xn x ==-==--∑∑，，81324i ii x y==∑，8211256ii x==∑．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PA PB =，PA PB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ． （1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）若M 为PC 的中点，直线PD 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角A MD B --的正弦值．学生序号 1 2 3 4 5 678数学偏差x 20 15 13 3 2 5- 10- 18- 历史偏差y6.53.53.51.50.50.5-2.5-3.5-21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F ，分别为椭圆的左、右焦点，1B 为椭圆上顶点，112B F F △ （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(00)y kx m k m =+≠≠，与椭圆C 交于不同两点M N ，，已知1(0)2P ，，MP NP =，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，2()()g x x ax a =+∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()f x 图象在点(10)，处的切线与()g x 的图象相切，求a 的值； （3）若函数(()()2)x f F xx g x =+存在两个极值点12x x ，，且1232x x ≤-，求 12()()F x F x -的最大值．数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．1015．5816．①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）如图易得，消费金额在[80100)，与[100120)，的人数比为0.00753:20.005=， ………………………2分∴ 这5人中消费金额不低于100元的人数为2； ………………………4分 （2）由（1）得，抽取的5人中购买金额低于100元的有3人，记为A B ，，C 购买金额不低于100元的有2人，记为a b ，， 所有基本事件如下：()A B ，，()A C ，，()A a ，，()A b ，，()B C ，，()B a ，，()B b ，，()C a ，，()C b ，，()a b ，，共有10种， …………………………………………………………8分 其中满足题意的有7种，所以710P =． ……………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）p ：2020m m -<⎧⎨+>⎩，22m -<<； ………………………………………………4分（2）q ：221a m =+，22b m =，222(1)1c m m =+-=， 则2211e m =+， 由题意，211112m <+<，解得01m <<，即m 的取值范围为(01)，………8分 ∴ q ⌝：0m ≤或1m ≥， ……………………………………………………9分由()p q ∧⌝为真命题，故q ⌝为真命题且p 为真命题， …………………10分 ∴ 20m ≤-<或12m ≤<，故m 的取值范围为(20][12)-U ，，． ……12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，20151332(5)(10)(18)582x +++++-+-+-==，6.5 3.5 3.5 1.50.5(0.5)( 2.5)( 3.5)988y +++++-+-+-==， ……………3分25932481285412568()2ˆb-⨯⨯=-⨯=， ……………………………………………………6分 9151ˆˆ8422ay bx =-=-⨯=， ∴ 线性回归方程为1142ˆy x =+； ……………………………………………8分 （2）由题意，设该同学的历史成绩为w ，则历史偏差为90.5w -， 又该同学的数学偏差为1261188-=，由（1）得1890.5142w ⨯+-=，解得93w =，∴ 预测这位同学的历史成绩为93分． ……………………………………12分20．（本小题满分12分）证明：（1）∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =矩形ABCD 中，DA AB ⊥ ∴ DA ⊥平面PAB ………………………2分 ∵ PB ⊂平面PAB ∴ DA PB ⊥ ……………………………………3分 又∵ PA PB ⊥，DA PA A =I ∴ PB ⊥平面PAD …………………4分 ∵ PB ⊂平面PBC ∴ 平面PAD ⊥平面PBC ； ……………………5分解： （2）由（1）知DA ⊥平面PAB ，PA 为PD 在平面PAB 内的射影∴ DPA ∠即为直线PD 与平面PAB 所成的角，由题意，45DAP ∠=︒，DA PA = ………………………………………6分 取AB 中点O ，连结PA ，则PO AB ⊥，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(200)P ，，，(020)A -，，，(020)B ，，，(0222)D -，，，(112)M ，， 则(0022)DA =-u u u r ，，，(132)DM =u u u u r ，(0422)DB =-u u u r ，， …………8分设平面AMD 的一个法向量为()x y z =，，n ，则00DA DM ⎧⎪⎨⋅⎪⎩⋅==u u u v u u u u v n n 即0320z x y z =+-=⎧⎪⎨⎪⎩， 令1y =-，则3x =，0z = ∴ 1()30-=，，n …9分同理易得：平面BMD 的一个法向量为(112)=-，，m 由10cos<>102⋅⋅===⋅，m n m n m n……11分 ∴ 二面角A MD B --1512分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，1121232B F F S c b bc =⋅⋅==△， ……………………………………2分 又32c a =，222a b c =+，解得：2a =，1b =， …………………………4分 ∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=； ……………………………………………5分（2）由2244y kx mx y =++=⎧⎨⎩，消去y 整理得：222(41)8440k x kmx m +++-=，设1122()()M x y N x y ，，，，则122841kmx x k -+=+， ……………………………7分 由222222644(41)(44)041k m k m k m ∆=-+->⇒>-， …………………8分 又设MN 中点D 的坐标为00()x y ，，∴ 12024241x x km x k +-=+=，2002244141k m m y kx m k m k -=+=+++= 即2244141()D km mk k -++， …………………………………………………………9分 ∵ MP NP =，∴ DP MN ⊥，即00112y x k+=-， ∴ 2461k m --= …10分 ∴ 2610611m m m -->-->-⎧⎨⎩，解得166m -<<-∴ m 的取值范围1(6)6--，．…………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）()ln f x x x =的定义域为(0)+∞，，()ln 1f x x '=+， ………………………1分由()0f x '>，有1e x >，由()0f x '<，有10ex << ………………………2分 ∴ ()f x 的单调递减区间为1(0)e ，，单调递增区间为1()e+∞，； …………3分（2）由（1）及题意，易得()f x 图象在点(10)，处的切线斜率为(1)1f '=，则该切线方程为1y x =-， …………………………………………………4分联立21y x y x ax=-⎧⎨=+⎩，消去y 整理得：2(1)10x a x +-+=，由2(1)4031a a ∆=--=⇒=-或； ………………………………………6分（3）∵ 2()2ln F x x ax x =++，(0)x ∈+∞，，2222()2x ax F x x a x x++'=++=， 设2()22g x x ax =++，由（1）知函数()F x 的两个极值点12x x ，满足2220x ax ++=， 则122ax x +=-，121x x =， …………………………………………………7分 不妨设1210x x <<<，则()F x 在12()x x ，上是减函数，12()()F x F x >，∴ 221212111222()()()()2ln (2ln )F x F x F x F x x ax x x ax x -=-=++-++222211212222221()2ln2ln x x x a x x x x x x =-+-+=-- 22222212ln x x x =-- 令22t x =，则1t >，又1222132x x x x ≤-=-，即2222320x x ≤--， 解得212x ≤< ∴ 2214x ≤< ∴ 14t ≤< 设1()2ln (14)h t t t t t≤=--<，则22212(1)()10t h t t t t ≥-¢=+-=∴ ()h t 在(14]，上为增函数 ∴ 1515()(4)2ln 44ln 244h t h ≤=-=-，即1215()()4ln 24F x F x ≤-- ∴ 12()()F x F x -的最大值为154ln 24-． …………………………………12分。
2020-2021学年江苏省泰州市高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞02．已知等差数列{a n}前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝6n+2B．a n＝6n﹣2C．a n＝4n+2D．a n＝4n﹣23．在空间四边形OABC中，，且，则＝（）A．﹣﹣+B．﹣﹣+C．+﹣D．+﹣4．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射．嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段．在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A．0.32B．0.48C．0.68D．0.825．如果向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，2），＝（1，﹣1，m）共面，则实数m 的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点M（1，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，若|BF|＝4，则|AF|＝（）A．B．3C．D．7．已知正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“q＞1”是“S4+S6﹣2S5＞0”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8．若0＜x＜y＜z且xyz＝1，则下列关系式不一定成立的是（（）A．lgy+lgz＞0B．2y+2z＞4C．x+z2＞2D．x2+z＞2二、选择题（共4小题）.9．已知双曲线C：＝1，则下列说法正确的是（）A．渐近线方程为B．焦点坐标为C．顶点坐标为D．实轴长为10．设a，b，c∈R，则下列结论正确的有（）A．若a＜b，c＜0，则ac＞bc B．a+≥2C．若a＜b＜0，则D．（）2≤11．任取一个正整数m，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如取正整数m＝3，根据上述运算法，则得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）．则下列叙述正确的是（）A．当m＝12时，经过9步雹程变成1B．当m＝2k（k∈N*）时，经过k步雹程变成1C．当m越大时，首次变成1需要的雹程数越大D．若m需经过5步雹程首次变成1，则m所有可能的取值集合为5，3212．已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，直线AM⊥l交x轴于点M，直线BN⊥l交x轴于点N，则下列结论正确的有（）A．|AF|+|BF|＝|AF|•|BF|B．|MF|+|NF|＝|MF|•|NF|C．|AF|•|BF|的最小值为4D．|MF|•|NF|的最小值为16三、填空题（共4小题）.13．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，点E，F分别为AA1，A1C1的中点，则直线BE和CF所成角的余弦值为．14．椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，若C上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，则C的离心率的范围是．15．如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽．它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A7A8＝1，它可以形成近似的等角螺线，记OA1，OA2，OA3，…，OA8的长度组成数列{a n}（n∈N*，1≤n≤8），且b n＝，则a n＝（n∈N*，1≤n≤8），数列{b n}的前7项和为．16．已知正实数a，b满足a+2b＝1，则+的最小值为．四、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p：实数t满足t2﹣7at+12a2＜0（a＜0），命题q：实数t满足曲线+＝1为椭圆．（1）若q为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．在①b n＝a n•2an，②b n＝|a n﹣10|，③b n＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．问题：已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a2＝2，且a1+1，a4，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记______，求数列{b n}的前n项和S n．19．已知点P（x，y）到定点F（0，）的距离与它到定直线l：y＝的距离的比是常数，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设点Q（m，0）（m＞1），若|PQ|的最大值为，求实数m的值．20．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x（x＞0）万元，且每万元创造的利润变为原来的（1+0.25x）倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15（a﹣0.875x）万元，其中a＞0．（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．21．如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ＝2AB＝2BC＝2，PA＝1，∠ABC＝90°．（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在点E，使得二面角E﹣AC﹣P的余弦值？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由．22．已知A，B分别是双曲线E：x2﹣＝1的左，右顶点，直线l（不与坐标轴垂直）过点N（2，0），且与双曲线E交于C，D两点．（1）若＝3，求直线l的方程；（2）若直线AC与BD相交于点P，求证：点P在定直线上．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【分析】利用含逻辑联结词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A．2．已知等差数列{a n}前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝6n+2B．a n＝6n﹣2C．a n＝4n+2D．a n＝4n﹣2【分析】利用等差数列的求和公式、通项公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵10a1+45d＝310，20a1+190d＝1220，解得：a1＝4，d＝6，∴a n＝4+6（n﹣1）＝6n﹣2．故选：B．3．在空间四边形OABC中，，且，则＝（）A．﹣﹣+B．﹣﹣+C．+﹣D．+﹣【分析】直接利用空间向量的线性运算的应用求出结果．解：空间四边形OABC中，，如图所示：所以，，则，所以．故选：A．4．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射．嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段．在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A．0.32B．0.48C．0.68D．0.82【分析】将椭圆中的a、c与椭圆形轨道中的数量关系一一对应，建立模型，再求解即可．解：实轴长2a＝200+8600+2×1740＝12280，∴a＝6140，焦距2c＝2a﹣（200+1740）×2＝12280﹣3880＝8400，∴c＝4200，∴离心率e＝＝≈0.68．故选：C．5．如果向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，2），＝（1，﹣1，m）共面，则实数m 的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】由各量共面，可知存在x，y，使得，列出方程组，求出实数m的值．解：∵向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，2），＝（1，﹣1，m）共面，∴存在x，y，使得，∴（2，﹣1，3）＝（﹣x+y，4x﹣y，2x+my），∴，解得x＝，y＝，m＝1．∴实数m的值是1．故选：B．6．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点M（1，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，若|BF|＝4，则|AF|＝（）A．B．3C．D．【分析】由|BF|＝4可求得B坐标，从而求得直线AB的方程，联立抛物线与直线AB的方程，求得B坐标即可．解：不妨设B在四象限，因为|BF|＝4，所以x B+＝4，∴x B＝2，∴B（2，﹣4），∴k AB＝k BF＝，∴直线AB的方程为y＝﹣4（x﹣1），联立，可得y2+2y﹣8＝0，∴y A•y B＝﹣8，∴y B＝2，∴x B＝，则|AF|＝．故选：D．7．已知正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“q＞1”是“S4+S6﹣2S5＞0”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【分析】先根据等比数列的性质可求出q的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义可判定．解：因为S4+S6﹣2S5＞0，所以S6﹣S5＞S5﹣S4，即a6＞a5，所以a1q4（q﹣1）＞0，因为a1q4＞0，所以q＞1．“q＞1”能推出“S4+S6﹣2S5＞0”，满足充分性，“S4+S6﹣2S5＞0”能推出“q＞1”，满足必要性，所以“q＞1”是“S4+S6﹣2S5＞0”的充分必要条件．故选：C．8．若0＜x＜y＜z且xyz＝1，则下列关系式不一定成立的是（（）A．lgy+lgz＞0B．2y+2z＞4C．x+z2＞2D．x2+z＞2【分析】由已知可得yz＞1，由对数的性质即可判断选项A；由已知可得y+z＞y+＞2，由基本不等式即可判断选项B；由已知可得x＝＞，由基本不等式即可判断选项C；利用特殊值法即可判断选项D．解：由0＜x＜y＜z且xyz＝1，可得0＜x＜1，yz＞1，所以lgy+lgz＝lgyz＞lg1＝0，故A正确；由0＜x＜y＜z且xyz＝1，可得0＜x＜1，yz＞1，所以z＞，y+z＞y+＞2，所以2y+2z＞2＝2＞4，故B正确；由0＜x＜y＜z且xyz＝1，可得x＝，yz＞z2，x＝＞，所以x+z2＞+z2＞2＝2，故C正确；由0＜x＜y＜z且xyz＝1，可取x＝，y＝，z＝，此时x2+z＝＜2，故D错误．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知双曲线C：＝1，则下列说法正确的是（）A．渐近线方程为B．焦点坐标为C．顶点坐标为D．实轴长为【分析】由双曲线的方程可得a，b，c的值，进而可判断各选项的正误．解：对于双曲线C：﹣＝1，所以a＝2，b＝2，c＝2，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x＝±x，焦点坐标为（±2，0），顶点坐标为（±2，0），实轴长为4，因此AD选项错误，BC选项正确，故选：BC．10．设a，b，c∈R，则下列结论正确的有（）A．若a＜b，c＜0，则ac＞bc B．a+≥2C．若a＜b＜0，则D．（）2≤【分析】直接利用不等式的基本性质和作差法的应用求出结果．解：对于A：若a＜b，c＜0，则ac＞bc，故A正确；对于B：当a为正数时，才成立，故B错误；对于C：由于a＜b＜0，所以，故，故C正确，对于D：根据平方平均值和算数平均值的关系，≥0，所以，故D正确；故选：ACD．11．任取一个正整数m，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如取正整数m＝3，根据上述运算法，则得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）．则下列叙述正确的是（）A．当m＝12时，经过9步雹程变成1B．当m＝2k（k∈N*）时，经过k步雹程变成1C．当m越大时，首次变成1需要的雹程数越大D．若m需经过5步雹程首次变成1，则m所有可能的取值集合为5，32【分析】根据冰雹猜想今年模拟运算即可．解：当m＝12时，12→6→3→10→5→16→8→4→2→1共9步雹程变成1，则A正确；当m＝2k（k∈N“）时，2k→2k﹣1→2k﹣2→2k﹣3→…→22→2→1经过k步雹程变成1，则B 正确；当m＝12时有9步雹程变成1，当m＝16时16→8→4→2→1有4步雹程变成1，故C错；若m需经过5步雹程首次变成1则1←2←4←8←16←5或1←2←4←8←16←32两种情况，故D正确故选：ABD．12．已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，直线AM⊥l交x轴于点M，直线BN⊥l交x轴于点N，则下列结论正确的有（）A．|AF|+|BF|＝|AF|•|BF|B．|MF|+|NF|＝|MF|•|NF|C．|AF|•|BF|的最小值为4D．|MF|•|NF|的最小值为16【分析】A设直线斜率和交点坐标，联立方程组，把等式用斜率表示判断；B把等式用斜率表示判断；C把乘积用斜率表示判断；D把乘积用斜率表示判断．解：抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，设直线l方程为x＝ky+1（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（a，0），N（b，0），x1＝ky1+1，x2＝ky2+1，x1+x2＝k（y1+y2）+2，，⇒a＝x1+ky1＝2ky1+1，b＝x2+ky2＝2ky2+1，⇒y2﹣4ky﹣4＝0⇒y1+y2＝4k，y1y2＝﹣4；对于A，|AF|＝x1+1＝ky1+2，|BF|＝x2+1＝ky2+2．|AF|+|BF|＝x1+x2+2＝k（y1+y2）+4＝4k2+4，|AF|•|BF|＝k2y1y2+2k（y1+y2）+4＝﹣4k2+2k•4k+4＝4k2+4，所以A对；对于B，|MF|+|NF|＝|a﹣1|+|b﹣1|＝2|y1|+2|y2|＝2|y1﹣y2|＝2＝8，|MF|•|NF|＝|a﹣1|•|b﹣1|＝4|y1y2|＝16，所以B错；对于C，因为|AF|•|BF|＝4k2+4，k≠0，所以C错；对于D，因为|MF|•|NF|＝|a﹣1|•|b﹣1|＝4|y1y2|＝16，所以D对．故选：AD．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，点E，F分别为AA1，A1C1的中点，则直线BE和CF所成角的余弦值为．【分析】建立坐标系求出点的坐标，利用向量法进行求解即可．解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，设AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别为AA1，A1C1的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），E（0，0，1），C（0，2，0），B1（2，0，2），C1（0，2，2），F（0，1，2），＝（﹣2，0，1），＝（0，﹣1，2），设异面直线BE与直线CF所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线BE与直线CF所成角的余弦值是．故答案为：．14．椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，若C上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，则C的离心率的范围是．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|＝2|PF2|，利用椭圆的第二定义，可得x关于e 的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解：设P点的横坐标为x∵|PF1|＝2|PF2|，∴根据椭圆的第二定义，可得a+ex＝2（a﹣ex）∴3ex＝a∵x≤a，∴ex≤ea∴a≤ea，∴e≥∵0＜e＜1，∴e∈．故答案为：．15．如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽．它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A7A8＝1，它可以形成近似的等角螺线，记OA1，OA2，OA3，…，OA8的长度组成数列{a n}（n∈N*，1≤n≤8），且b n＝，则a n＝（n∈N*，1≤n≤8），数列{b n}的前7项和为2﹣1．【分析】由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{a n}的通项公式a n；由b n＝＝＝﹣，可得其前n项和S n．解：由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝2＝，可以猜想数列{a n}的通项公式为：a n＝（其中n∈N*）；在数列{b n}中，因为b n＝＝＝﹣，所以其前n项和为：S n＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1．所以S7＝﹣1＝2﹣1．故答案是：；2﹣1．16．已知正实数a，b满足a+2b＝1，则+的最小值为．【分析】由+＝+＝+﹣，利用基本不等式的性质即可得出．解：∵a＞0，b＞0，a+2b＝1，∴a＝1﹣2b＞0⇒b＜，∴1﹣b＞0，∴+＝+＝+﹣≥2﹣＝，当且仅当＝时，取得最小值．故答案为：．四、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p：实数t满足t2﹣7at+12a2＜0（a＜0），命题q：实数t满足曲线+＝1为椭圆．（1）若q为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据椭圆性质，通过方程组求解；（2）根据充分条件概念，通过解不等式组求解．解：（1）因为q为真，所以，解得t＞﹣9；故实数t的取值范围是t∈（﹣9，+∞）．（2）p：实数t满足t2﹣7at+12a2＜0（a＜0）⇔（t﹣3a）（t﹣4a）＜0且a＜0⇔4a＜t ＜3a且a＜0；因为p是q的充分条件，即p⇒q，所以，解得．故实数a的取值范围是a∈[，0）．18．在①b n＝a n•2an，②b n＝|a n﹣10|，③b n＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．问题：已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a2＝2，且a1+1，a4，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记______，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差和等比数列的性质求出数列的通项公式；（2）利用裂项相消法和乘公比错位相减法的应用求出数列的和．解：（1）数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a2＝2，且a1+1，a4，a8成等比数列．设公差为d，a2＝a1+d＝2，则解得a1＝d＝1．所以a n＝n．（2）选①时，b n＝a n•2n＝n•2n，所以①，②，①﹣②得：，整理得．选②时，b n＝|n﹣10|，当n≤10时，b n＝n﹣10，所以．当n＞10时，S n＝（9+8+…+0）+[1+2+…+（n﹣10）]＝，所以．选③时，，所以．19．已知点P（x，y）到定点F（0，）的距离与它到定直线l：y＝的距离的比是常数，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设点Q（m，0）（m＞1），若|PQ|的最大值为，求实数m的值．【分析】（1）由题意列关于x，y的等式，整理可得曲线E的方程；（2）写出两点间的距离公式，利用配方法对m分类讨论求最值．解：（1）根据题意可得，，化简得，∴曲线E的方程为；（2）＝，①当，即m＞2 时，，解得（舍）；②当，即1＜m≤2 时，，解得．综上所述，实数m的值为．20．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x（x＞0）万元，且每万元创造的利润变为原来的（1+0.25x）倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15（a﹣0.875x）万元，其中a＞0．（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．【分析】（1）直接由题意列不等式，求解得答案；（2）写出网店销售利润及技术指导后养羊的利润，列不等式，分离参数a，再由基本不等式求得a的范围，即可得到a的最大值．解：（1）由题意，得0.15（1+0.25x）（10﹣x）≥0.15×10，整理得：x2﹣6x≤0，解得0≤x≤6，又x＞0，故0＜x≤6．∴x的取值范围是（0，6]；（2）由题意知，网店销售利润为0.15（a﹣0.875x）x万元，技术指导后，养羊的利润为0.15（1+0.25x）（10﹣x）万元，则0.15（a﹣0.875x）x≤0.15（1+0.25x）（10﹣x）恒成立，又0＜x＜10，∴a，又，当且仅当x＝4时等号成立，∴0＜a≤6.5，即a的最大值为6.5．21．如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ＝2AB＝2BC＝2，PA＝1，∠ABC＝90°．（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在点E，使得二面角E﹣AC﹣P的余弦值？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，求得平面PCD的法向量，设直线PB 与平面PCD所成的角为α，由sinα＝|cos＜，＞|，得解；（2）设＝λ，λ∈[0，1]，写出点E的坐标，求得平面ACE和平面PAC的法向量和，由|cos＜，＞|＝，可得关于λ的方程，解之即可．解：（1）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），C（1，1，0），P（0，0，1），∴＝（﹣1，﹣1，1），＝（﹣1，1，0），＝（1，0，﹣1），设平面PCD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1，则y＝1，z＝2，∴＝（1，1，2），设直线PB与平面PCD所成的角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝||＝||＝，故直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（2）假设线段PB上存在点E，使得二面角E﹣AC﹣P的余弦值，设＝λ，λ∈[0，1]，则E（λ，0，1﹣λ），∴＝（λ，0，1﹣λ），＝（1，1，0），＝（0，0，1），设平面ACE的法向量为＝（x1，y1，z1），则，即，令z1＝λ，则x1＝λ﹣1，y1＝1﹣λ，∴＝（λ﹣1，1﹣λ，λ），同理可得，平面PAC的法向量＝（1，﹣1，0），∵二面角E﹣AC﹣P的余弦值，∴|cos＜，＞|＝||＝||＝，化简得，3λ2﹣8λ+4＝0，解得λ＝或2（舍），故存在点E满足题意，且E为PB上靠近点B的三等分点．22．已知A，B分别是双曲线E：x2﹣＝1的左，右顶点，直线l（不与坐标轴垂直）过点N（2，0），且与双曲线E交于C，D两点．（1）若＝3，求直线l的方程；（2）若直线AC与BD相交于点P，求证：点P在定直线上．【分析】（1）设直线l的方程为x＝my+2，与双曲线的方程联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）分别求得直线AC，BD的方程，联立方程计算，结合y1y2＝﹣（y1+y2），化简可得所求定直线．解：（1）设直线l的方程为x＝my+2，设C（x1，y1），D（x2，y2），由可得（4m2﹣1）y2+16my+12＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，＝（2﹣x1，﹣y1），＝（x2﹣2，y2），由＝3，可得y1＝﹣3y2，即有y2＝①，﹣3y22＝②，将①代入②可得﹣3（）2＝，解得m2＝，即m＝±，可得直线l的方程为2x﹣y﹣4＝0或2x+y﹣4＝0；（2）证明：由A（﹣1，0），B（1，0），可得直线AC的方程为y＝（x+1），直线BD的方程为y＝（x﹣1），设直线AC与BD的交点为P，故（x+1）＝（x﹣1），即（x+1）＝（x﹣1），进而得到＝，又y1y2＝﹣（y1+y2），故＝＝＝﹣3，解得x＝，故点P在定直线x＝上．。
江苏省2020版数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷
江苏省2020版数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）方程|5-x|-|3+x|=7的解为A .B .C . -3D .3. （2分） (2020高二上·丽水月考) 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A .B . 6C .D .4. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知直线平行，则实数的值为（）A .B .C . 或D .5. （2分）(2020·金华模拟) 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M 是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·长春期末) 设l,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A . 若m ,则B . 若则C . 若则D . 若则7. （2分）(2019·福建模拟) 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分） (2019高三上·资阳月考) 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·河北开学考) 有下列四个命题：①过三点确定一个平面②矩形是平面图形③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A . ①和②B . ①和③C . ②和④D . ②和③10. （2分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A . （-,）B . （,-）C . （,）D . （,-）11. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分）当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是（）A . (2，3)B . (－2，3)C .D . (－2，0)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则 ________.14. （2分） (2019高二上·滁州月考) 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________．15. （1分）(2017·南京模拟) 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________．16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共51分)17. （2分）如图四边形ABCD为正方形，BG，DE，AF两两平行且BG=DE= AF= AB，又AF垂直底面ABCD．（1）求证：CG∥平面ADEF；（2）记正方形ABCD的中心为O，AD，CD的中点分别为P，Q，求证：GO⊥平面EPQ18. （15分） (2020高一下·湖北期末) 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：年份序号x12345维修费用y（万元） 1.1 1.62 2.5 2.8参考公式：， .（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程 .（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.19. （15分） (2017高二上·张家口期末) 已知⊙M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 =12，求直线l的方程．20. （2分） (2020高二下·湖州月考) 在1，2，3，4，5，6，7这7个自然数中，任取3个数.（Ⅰ）求①这3个数中恰有1个是偶数的概率，②这3个数中至少有一个为偶数的概率；（Ⅱ）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望 .21. （2分）(2017·平谷模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．22. （15分） (2016高二上·汕头期中) 圆M：x2+y2﹣2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l1 ， l2 ，切点为B，C．（1）当a=0时，求直线l1 ， l2的方程；（2）是否存在点A，使得 =﹣2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．（3）求证当点A在直线l运动时，直线BC过定点P0 ．（附加题）问：第（3）问的逆命题是否成立？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共51分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、。
江苏省2020学年高二数学上学期期末考试试题
高二数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟，分值：160分，一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请将答案写在答题纸的指定位置上）1.已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0，则命题p 的否定是 .2.抛物线2x y=的焦点坐标为 .3.命题：“若ab=0,则b=0”的逆命题为 .4. 已知p : x＞2 , q : x≥2 , 那么p是q的条件.（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）5. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．6.右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 .7.已知椭圆22143x y+=，则它的右准线的方程为 .8. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差 .9.已知实数x，y满足条件210201x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=x+3y的最小值是 .10. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .11. 若2x >,则12x x +-的最小值为 . 12.已知双曲线C ：10x 2－62y ＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是 .13.设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，F 1、F 2是焦点， 若∠F 1PF 2=90º， 则ΔPF 1F 2的面积为 .14.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 .二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出、文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题14分）解下列不等式：（1）0322<--x x （2）(1)()0x x a -->16．（本小题14分）已知a>0,设命题p:函数xa y =在R 上是单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立.若q p ∧为真，求a 的取值范围.17．（本小题14分）某工厂建造一间地面面积为212m 的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/2m ，侧面造价为800元/2m ，如果墙高为3m ，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x 米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？18．（本小题16分）已知方程12422=+--my m x 表示双曲线 （1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.19．（本小题16分）已知椭圆的焦点为12(-6,0),(6,0)F F ，该椭圆经过点P （5,2） （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点),(00y x M 满足21MF MF ⊥，求y 0的值.20．（本小题16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12MF F ∆面积的最大值.参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1、 ∃x ∈R ，使x 2－2x ＋1≤0 2、 104（，） 3、 =0,=0b ab 若则4、 充分不必要5、 156、 57、 4x =8、45 9、 -5 10、13 11、412、216y x =- 13、16 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、（本小题14分）解：（1）由0322<--x x 得1)(3)0x x +-<（ 解得：13x -<< …………………………………………4分故原不等式的解集为-1,3（） …………………………………………6分 （2）当1a <时，原不等式的解集为(-)(1+)∞⋃∞，a ，…………………9分 当1a =时，原不等式的解集为-1)(1+)∞⋃∞(，， …………………11分 当1a >时，原不等式的解集为-1)(a +)∞⋃∞(，， …………………14分 16、（本小题14分）解：因为函数xa y =在R 上是单调递增，所以1a >； …………………………………………3分 又不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若1a =，则1>0恒成立，所以1a =， ……………………5分若1a ≠，则2()40a a a >⎧⎨∆=--<⎩， 解得：04a << …………8分故当04a ≤<时，不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立；……10分而命题q p ∧为真，所以p 真且q 真， ……………………12分 故a 的取值范围为(1,4) ………………………………………14分 17、（本小题14分）解：设仓库的总造价是y 元，则有1258003120023800y x x=+⨯+⨯⨯⨯ ……………………………………5分 91640058003600x x ⨯⨯=++ 58002603420≥+⨯⨯⨯⨯=34600 ……………………………………10分当且仅当9164003600=x x⨯⨯，即x=4时，y 有最小值。
江苏省2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
江苏省2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线方程:的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（）A .B .C .D . e1+e2=e1e2+22. （2分）如图，由曲线,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（）A . 1B .C .D . 23. （2分）(2018·南充模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f （m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣ n的值是（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由b的符号确定5. （2分） (2015高二上·福建期末) 设椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A . 3﹣2B . 5﹣3C . 9﹣6D . 6﹣46. （2分） (2019高二下·上饶月考) 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（）A . 在区间上是增函数B . 在上是减函数C . 在上是增函数D . 当时, 取极大值7. （2分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）8. （2分）的值为（）A . 0B .C . 2D . 49. （2分） (2019高三上·江西月考) 函数在上的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）已知，则（）A . 3B . -3C . 6D . -612. （2分） (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·湖北理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．14. （1分） (2019高一下·南宁期末) 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·集宁期末) 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是________．16. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 已知圆的方程式x2+y2=r2 ，经过圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2 ，求实数m的值；（2）若l1∥l2 ，求l1与l2之间的距离d．18. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 设函数f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（1）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（2）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．19. （10分）(2018·海南模拟) 已知函数， .（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.20. （10分）(2020·肇庆模拟) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点 .（1）证明：平面；（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值．21. （10分） (2019高二上·湖北期中) 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．22. （10分） (2020高三上·蚌埠期中) 已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二上学期期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝t2+2t，则物体在t＝2时的瞬时速度为（）A．4B．6C．8D．102．命题p：“3＜m＜4”是命题q：“曲线表示双曲线”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线y＝ax2的焦点是直线x+4y﹣1＝0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）A．B．x＝﹣1C．D．y＝﹣14．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少？”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（）A．7B．8C．9D．105．若函数在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2] 6．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥恒成立，则m的取值范围是（）A．B．[1，+∞）C．（0，1]D．7．在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a2，，，成公比为4的等比数列，则k3＝（）A．84B．86C．88D．968．已知函数f（x）＝lnx，若对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有[f（x1）﹣f（x2）]（x12﹣x22）＞k（x1x2+x22）恒成立，则实数k的最大值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、选择题（共4小题）.9．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A．f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数B．当x＝3时，f（x）取得最小值C．当x＝﹣1时，f（x）取得极小值D．f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4上是减函数10．等差数列{a n}中，a5＝11，a12＝﹣10，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．a1+a16＝1B．S8是{S n}中的最大项C．S9是{S n}中的最小项D．|a8|＜|a9|11．下列命题中是真命题的是（）A．的最小值为2B．当a＞0，b＞0时，C．若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2D．若正数a，b满足a+b＝2，则的最小值为12．已知F1，F2是椭圆（a1＞b1＞0）和双曲线（a2＞b2＞0）的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（）A．a12﹣b12＝a22﹣b22B．b12＝3b22C．＝1D．e12+e22的最小值为1+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷(模拟)
江苏省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·山东理) 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）用系统抽样要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的号码是（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数，众数，中位数，方差分别是（）A . 0，3，3，11.2B . 0，3，2，56C . 0，3，2，11.2D . 0，2，3，566. （2分） (2016高二上·河北期中) 某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2016高二上·吉安期中) 过点M（1，1）的直线与椭圆 =1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A . 4x+3y﹣7=0B . 3x+4y﹣7=0C . 3x﹣4y+1=0D . 4x﹣3y﹣1=08. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 对抛物线，下列判断正确的是（）A . 焦点坐标是B . 焦点坐标是C . 准线方程是D . 准线方程是9. （2分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[50，60）的同学有30人，若想在这n人中抽取50人，则在[50，60）之间应抽取的人数为（）A . 10人B . 15人C . 25人D . 30人10. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点是坐标原点，点满足，当绕点旋转时，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，第二象限的点P （x0 ， y0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B . 4C .D . 212. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．14. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________15. （1分） (2019高二下·吉林期中) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．① ；② ；③事件与事件相互独立；④ 是两两互斥的事件；⑤ 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关16. （1分） (2018高二上·阜城月考) 已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·山西期末) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，过点M的直线与曲线C交于A、B两点，若，求．18. （5分） (2019高二下·萨尔图期末) 已知命题： .（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）设命题：；若“ ”为真命题且“ ”为假命题，求实数的取值范围.19. （5分） (2017高二下·广州期中) 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程 =bx+a 不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计20. （15分） (2019高二下·玉林月考) 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．附：，其中n＝a+b+c+d．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，21. （5分） (2017高三上·威海期末) 空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．22. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为．（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若为钝角，求直线的斜率的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
江苏省2020年高二上学期期末数学试卷(理科)D卷(精编)
江苏省2020年高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设p: ,q: ,若 q是 p 的必要不充分条件,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，P是C上的点，，则C的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．其中正确说法的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①④⑤4. （2分）为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求（）A . 不同层次以不同的抽样比抽样B . 每层等可能的抽样C . 每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样n0个，n=n0kD . 每层等可能抽取不一样多个个体，各层中含样本容量个数为﹙i=1，2，k﹚，即按比例分配样本容量，其中N是总体的个数，Ni是第i层的个数，n是样本总容量5. （2分）已知，在内是增函数，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二上·西安月考) 长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·桂林期中) 如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·临川期中) 如果圆锥曲线 =1的焦距是与m无关的非零常数，那么它的焦点坐标是（）A . （0，±3）B . （±3，0）C . （0，± ）D . （± ，0）9. （2分）学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a+b=（）A . 0.024B . 0.036C . 0.06D . 0.610. （2分）设F为抛物线 y2=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若，则的值为A . 3B . 4C . 6D . 911. （2分） (2019高二上·开福月考) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A . 4B . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北开学考) 若a=33（10）， b=52（6）， c=11111（2），则三个数的大小关系是________．14. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（2，），则向量的单位向量 =________．15. （1分）甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为则的概率是________16. （1分） (2020高二下·济南月考) 已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·临川期中) 已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高二下·双流期中) 某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．19. （15分）(2020·蚌埠模拟) 随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.参考答案：， .（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.20. （10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短轴的两个端点和两个焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆过点（﹣1，）．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．21. （10分）(2020·辽宁模拟) 如图，四棱柱中，平面，，，，，E为棱的中点（1）证明：；（2）设点M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.22. （10分） (2019高二上·温州期末) 已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
江苏省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·湘西月考) 抛物线的准线方程是，则的值为（）A .B .C . 8D . -82. （2分）椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·佛山月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（）A .B .C .D .5. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分） (2020高三上·温州期末) 已知是复数，则“ 为纯虚数”是“ 的实部和虚部相等”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A . 4aB . 2(a-c)C . 2(a+c)D . 以上答案均有可能9. （2分）(2018·德阳模拟) 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 1310. （2分） (2019高二上·南宁月考) 如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为点在△AEF 内的射影为，则下列说法正确的是（）A . 是的垂心B . 是的内心C . 是的外心D . 是的重心11. （2分） (2016高二上·吉林期中) P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·湖北模拟) 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·河池期末) 已知直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为________.14. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知圆与直线交于、两点，则线段的长度等于________.15. （1分） (2019高二下·上海期末) 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．16. （1分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 .若的最小值为，则双曲线的离心率为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二上·六安月考) 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.18. （15分） (2015高二下·九江期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．19. （15分）如图矩形ABCD两条对角线相交于M（2，0），AB边所在直线方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上，（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）过外接圆外一点N（1，6），向圆作两条切线，切点分别为E、F，求EF所在直线方程．20. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．21. （5分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．22. （5分） (2019高二上·晋江月考) 已知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为 .（Ⅰ）求及离心率的值；（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。
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高二数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(12i)(1i)z =+-，则z 的虚部为A ．1-B ．3C ．1D ．i2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的 概率为A ．0.5B ．0.3C ．0.1D ．0.63．“11()()22b a >”是“77log log a b >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线l 的一个方向向量(213)=-，，m ，且直线l 过(03)A y ，，和(12)B z -，，两点，则y z -=A ．0B ．1C ．32D ．35．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A ．12B ．33C ．06D ．166．函数2()(31)e x f x x x =-+的极大值是A ．3e -B ．2e -C ．22eD ．5e7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如 图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于 11的概率是A ．15B ．25C ．310D ．148．已知抛物线2:8(0)C y px p =>的焦点为F ，C 与抛物线2x py =在第一象限的交点为M ，且4MF =，则p =A ．6B ．4C ．2D ．19．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程 n n n x y z +=没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁⋅怀尔斯给 出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是① 对任意正整数n ，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=都没有正整数解； ② 当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ③ 当正整数2n ≤时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ④ 若关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解，则正整数2n ≤．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．函数()ln sin f x x x =+（x ≤≤且0x ≠）的图象大致是A B C D11．已知12F F ，分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M N ，，设四边形12F NF M 的周长为p ，面积为S ，且满足232S p =，则该双曲线的渐近线方程为A ．12y x =±B ．22y x =±C ．32y x =±D ．233y x =±12．若关于x 的方程1e 0e ex x xx m x +++=+有三个不相等的实根123x x x ，，，且1230x x x <<<，则3122312()()()e e ex x x x x x m m m +++的值为A ．eB ．2eC ．4(2)m m +D ．4(1)m m +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设1i2i 1iz --=+，则z =__________． 14．某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是__________．15．在区间[44]-，上任取一个实数a ，使得方程22123x ya a +=+-表示双曲线的概率为__________．16．已知M 是圆22:(1)(1)5C x y -+-=上一动点，A 为圆C 所在平面内一定点（C 为圆C 的圆心），线段MA 的垂直平分线与直线MC 交于点P ，则点P 的轨迹可能 是_______________．（写出所有正确结论的序号）① 圆； ② 椭圆； ③ 双曲线； ④ 抛物线； ⑤ 一个点； ⑥ 直线．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“优质客户”，现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率．18．（本小题满分12分）已知命题p ：复数5(2)(2)i ()z m m m =-++∈R 在复平面上对应的点位于第二象限，命题q ：椭圆22221(0)1x y m m m+=>+的离心率2(1)2e ∈，．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与历史偏差y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下： （1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩． 附：参考公式与参考数据：1221ˆˆˆni ii nii x yn x y bay bx xn x ==-==--∑∑，，81324i ii x y==∑，8211256ii x==∑．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PA PB =，PA PB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ． （1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）若M 为PC 的中点，直线PD 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角A MD B --的正弦值．学生序号 1 2 3 4 5 678数学偏差x 20 15 13 3 2 5- 10- 18- 历史偏差y6.53.53.51.50.50.5-2.5-3.5-21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F ，分别为椭圆的左、右焦点，1B 为椭圆上顶点，112B F F △ （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(00)y kx m k m =+≠≠，与椭圆C 交于不同两点M N ，，已知1(0)2P ，，MP NP =，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，2()()g x x ax a =+∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()f x 图象在点(10)，处的切线与()g x 的图象相切，求a 的值； （3）若函数(()()2)x f F xx g x =+存在两个极值点12x x ，，且1232x x ≤，求12()()F x F x -的最大值．数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．1015．5816．①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）如图易得，消费金额在[80100)，与[100120)，的人数比为0.00753:20.005=， ………………………2分∴ 这5人中消费金额不低于100元的人数为2； ………………………4分 （2）由（1）得，抽取的5人中购买金额低于100元的有3人，记为A B ，，C 购买金额不低于100元的有2人，记为a b ，， 所有基本事件如下：()A B ，，()A C ，，()A a ，，()A b ，，()B C ，，()B a ，，()B b ，，()C a ，，()C b ，，()a b ，，共有10种， …………………………………………………………8分 其中满足题意的有7种，所以710P =． ……………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）p ：2020m m -<⎧⎨+>⎩，22m -<<； ………………………………………………4分（2）q ：221a m =+，22b m =，222(1)1c m m =+-=， 则2211e m =+， 由题意，211112m <+<，解得01m <<，即m 的取值范围为(01)，………8分 ∴ q ⌝：0m ≤或1m ≥， ……………………………………………………9分由()p q ∧⌝为真命题，故q ⌝为真命题且p 为真命题， …………………10分 ∴ 20m ≤或12m ≤，故m 的取值范围为(20][12)-，，． ……12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，20151332(5)(10)(18)582x +++++-+-+-==，6.5 3.5 3.5 1.50.5(0.5)( 2.5)( 3.5)988y +++++-+-+-==， ……………3分25932481285412568()2ˆb-⨯⨯=-⨯=， ……………………………………………………6分 9151ˆˆ8422ay bx =-=-⨯=， ∴ 线性回归方程为1142ˆy x =+； ……………………………………………8分 （2）由题意，设该同学的历史成绩为w ，则历史偏差为90.5w -， 又该同学的数学偏差为1261188-=，由（1）得1890.5142w ⨯+-=，解得93w =，∴ 预测这位同学的历史成绩为93分． ……………………………………12分20．（本小题满分12分）证明：（1）∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =矩形ABCD 中，DA AB ⊥ ∴ DA ⊥平面PAB ………………………2分 ∵ PB ⊂平面PAB ∴ DA PB ⊥ ……………………………………3分 又∵ PA PB ⊥，DA PA A = ∴ PB ⊥平面PAD …………………4分 ∵ PB ⊂平面PBC ∴ 平面PAD ⊥平面PBC ； ……………………5分解： （2）由（1）知DA ⊥平面PAB ，PA 为PD 在平面PAB 内的射影∴ DPA ∠即为直线PD 与平面PAB 所成的角，由题意，45DAP ∠=︒，DA PA = ………………………………………6分 取AB 中点O ，连结PA ，则PO AB ⊥，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(200)P ，，，(020)A -，，，(020)B ，，，(0222)D -，，，(112)M ，， 则(0022)DA =-，，，(132)DM =，(0422)DB =-，， …………8分设平面AMD 的一个法向量为()x y z =，，n ，则00DA DM ⎧⎪⎨⋅⎪⎩⋅==n n 即0320z x y z =+-=⎧⎪⎨⎪⎩， 令1y =-，则3x =，0z = ∴ 1()30-=，，n …9分同理易得：平面BMD 的一个法向量为(112)=-，，m 由10cos<>102⋅⋅===⋅，m n m n m n……11分 ∴ 二面角A MD B --1512分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，1121232B F F S c b bc =⋅⋅==△， ……………………………………2分 又32c a =，222a b c =+，解得：2a =，1b =， …………………………4分 ∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=； ……………………………………………5分（2）由2244y kx mx y =++=⎧⎨⎩，消去y 整理得：222(41)8440k x kmx m +++-=，设1122()()M x y N x y ，，，，则122841kmx x k -+=+， ……………………………7分 由222222644(41)(44)041k m k m k m ∆=-+->⇒>-， …………………8分 又设MN 中点D 的坐标为00()x y ，，∴ 12024241x x km x k +-=+=，2002244141k m m y kx m k m k -=+=+++= 即2244141()D km mk k -++， …………………………………………………………9分 ∵ MP NP =，∴ DP MN ⊥，即00112y x k+=-， ∴ 2461k m --= …10分 ∴ 2610611m m m -->-->-⎧⎨⎩，解得166m -<<-∴ m 的取值范围1(6)6--，．…………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）()ln f x x x =的定义域为(0)+∞，，()ln 1f x x '=+， ………………………1分由()0f x '>，有1e x >，由()0f x '<，有10ex << ………………………2分 ∴ ()f x 的单调递减区间为1(0)e ，，单调递增区间为1()e+∞，； …………3分（2）由（1）及题意，易得()f x 图象在点(10)，处的切线斜率为(1)1f '=，则该切线方程为1y x =-， …………………………………………………4分联立21y x y x ax=-⎧⎨=+⎩，消去y 整理得：2(1)10x a x +-+=，由2(1)4031a a ∆=--=⇒=-或； ………………………………………6分（3）∵ 2()2ln F x x ax x =++，(0)x ∈+∞，，2222()2x ax F x x a x x++'=++=， 设2()22g x x ax =++，由（1）知函数()F x 的两个极值点12x x ，满足2220x ax ++=， 则122ax x +=-，121x x =， …………………………………………………7分 不妨设1210x x <<<，则()F x 在12()x x ，上是减函数，12()()F x F x >，∴ 221212111222()()()()2ln (2ln )F x F x F x F x x ax x x ax x -=-=++-++222211212222221()2ln2ln x x x a x x x x x x =-+-+=-- 22222212ln x x x =-- 令22t x =，则1t >，又1222132x x x x ≤，即2222320x x ≤，解得212x ≤ ∴ 2214x ≤ ∴ 14t ≤设1()2ln (14)h t tt t t≤，则22212(1)()10t h t t tt ≥∴ ()h t 在(14]，上为增函数 ∴ 1515()(4)2ln 44ln 244h t h ≤，即1215()()4ln 24F x F x ≤∴ 12()()F x F x -的最大值为154ln 24-． …………………………………12分。