水力学 第四章

得
c
1 50 0.0248 0.5 0.4 1 0.95
43 0.558 3.14 2 9.8 3

1 3.20
0.558
d
0.945m
因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d
为0.95米。
22
四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的 管道，要求确定管道各断面压强的大小。
先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
1 1 16 1 0.8 16 C R ( ) 54.62 m 2 / s, n 0.014 4
故
8 g 8 9.8 2 0.0263 2 C 54.62
又因 c
1
l e 2 b 0 d 1 0.531 3.54
23
4-3 简单管道水力计算特例—— 虹吸管及水泵装置的水力计算
一、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压 力输水管道，其顶 部高程高于上游供 水水面。 特点：顶部真空理 论上不能大于10m H2g，一般其真空 值小于(7~8m )；虹 吸管长度一般不大，应按短管计算。
24
例4-4 有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管 来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽ 1 为 100.0m ， 下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为12m， l3为15m，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水 头损失系数ξb为0.365，若已知进口水头损失系数ξc为0.5； 出口水头损失系数ξ0为1.0。试确定： (1)每根虹吸管的 输水能力； (2) 当吸虹管中的 最大允许真空值 hv为7m时，问虹 吸管的最高安装 高程是多少？ 25
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。
l v2 因为沿程损失 h f d 2g
局部水头损失
v2 h j 2 g
有
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
3
取 2 1 管中流速 通过管道流量
先分析沿管道总流测压管水头的变化情况，再计 算并绘制测压管水头线。 因为流量和管径均已知各断面的平均流速即可求出， 入口到任一断面的全部水头损失也可算出。该点压强为
pi v H 1 z i i i hwi g 2g
2
由此可绘出总水头线和测压管水头线。管内压强可为正 值也可为负值。当管内存在有较大负压时，可能产生空 化现象。
Q c A 2gz
6
相同条件下，淹没出流还是自由出
流流量系数值是相等的。
比较 水头
c
l 1 自 d l 淹 d
自由出流
淹没出流
H Z
注：1
＝
自
淹
7
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略 局部水头损失 及流速水头损失。有
l v2 H hf d 2g
1
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。 一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
H
2 1v0
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
令 且因
2g

2v 2
2g
hw12
H
1 v0 2
2g
H0
hw12 h f 2 hj
K Q H l
由表4-1即可查出所
若为短管
d
4Q
c 2 gH
17
流量系数 c 与管径有关，需用试算法确定。
三、管线布置已定，当要求输送一定流量时， 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直 径）。这时可能出现下述两种情况：
2．管道的输水量 Q，管长l 已知，要求选定所需的管径 及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。 (1) 管道使用要求： 管中流速大产生水击，流速小泥沙 淤积。 (2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头 损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水头 损失减少，运转费用少，但管道造价高。 当根据技术要求确定流速后管 4Q d 道直径即可由右式计算： v 18
的新铸铁管K＝1.144m3/s。 管道内流速 v Q
A 0.085 1 3.14 0.32 4 1.21m / s 1.2m / s
故修正系数k＝1。
计算水头损失
Q2 0.0852 3500 h f k 2 l 1 19.3m 2 K 1.144
所需水塔高度为
H zc H c h f zb 110.0 25 19.3 130.0
＝24.3m
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三、管线布置已定，当要求输送一定流量时，
确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直
径）。这时可能出现下述两种情况：
1 ．管道的输水能力、管长 l 及管道的总水头 H 均已确 定。 若管道为长管 ，流量模数 需的管道直径。
Q2 H hf k 2 l K
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
9
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试
求通过管道的流量。
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（一） 先将管道作为短管，求通过管道流量。根据
例4-3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所 示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差 z为3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯， 其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe 为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸管 直径d。
19
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹
没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。 因 所以 而
Q c A 2 gz c
d 4Q
d 2
4
2 gz
c 2 gz
c
1 l d
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d 的复杂函数，
因此需用试算法。
20
v2 h f (0.5 2 0.3) 0.0989 0.109m 2g
hf H 19.79 0.989 98.9% 20
12
故沿程水头损失占总水头的百分数为

所以该管道按长管计算就可以了。
（三）按长管计算管道所通过的流量
根据
H QK l
K AC R
C
8g

1 50 0.0263 0.5 2 0.2 1 0.8
可求得
d
43 0.531 3.14 2 9.8 3
0.97m
，与假设不
21
符。
故再假设d=0.95m，重新计算：
1 1 0.95 16 C ( ) 56.21m 2 / s 0.014 4

8 9.8 0.0248 2 56.21
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(二)计算沿程损失及局部损失 管中流速
Q 0.01093 v 1.39m / s 2 A 3.14 0.1 4
v 2 1.392 0.0989 m 流速水头 2 g 19.6
沿程损失
局部损失
l v2 800 hf 0.025 0.0989 19.79m d 2g 0.1
hf l
K J
在水力学中 K称为流量模数或特性流量。它综合反映了
管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。
8
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，管
流属于过渡粗糙区， hf 约与流速 v 的 1.8 次方成正比。故当 按常用的经验公式计算谢齐系数 C 求 hf 应在右端乘以修正 系数k，即
1 8 9.8 55.9m 2 / s 0.025
3.14 0.12 0.1 20 Q 55.9 0.01097 m3 / s 4 4 800
故按长管计算与短管计算所得流量相差0.00004m3/s， 相对误差为
0.0004 0.01093 0.36%
。由此可见，将上述管道按
13
长管计算，误差很小。
4-2 简单管道水力计算的基本类型
对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算 已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确 定管道通过的流量。计算如上节例题。 二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失； 即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。 计算如下例所示。
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8 g 2
H 8g l v 8gl Q2 Q l 2 2 2 2 2 C d 2 g C 4R 2 gA AC R
2 2
C
则
令 K AC R ，即得
Q2 H hf 2 l K
或
QK
解：
(1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不
计行近流速影响时，可直接计算流量：
上下游水头差为 z 1 2 100 99 1m 。
先确定λ值，用满宁公式 管n＝0.014
1 16 C R 计算C，对混凝土 n
则 C 1 R 16 1 ( 1 ) 16 56.7m 12 / s n 0.014 4 故
4
二、淹没出流
管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z
Hale Waihona Puke Baidu2 1v0
2g

2 2 v2
2g
hw1 2
因 v2 0
z0 z
则有
hw12
1v12
2g
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差z0 完全消耗于沿程损失及局部损失。 5
27
(1) 虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本 题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分 析如下：
二、淹没出流
因为 整理后可得管内平均流速
hw1 2 l v2 h f h j ( ) d 2g
v
1 l d
2 gz0
通过管道的流量为
c
1 l d
Q vA c A 2 gz0
称为管道系统的流量系数。
式中，
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
则
v
l v2 H 0 (1 ) d 2g
1 l 1 d 2 gH0
Q
1 A 2 gH0 l 1 d
c A 2 gH0
式中
c
1 l 1 d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为 Q A 2gH c
（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则 Q c A 2gH
c
1 l 1 d
局部损失共包括进口损失和弯头损失。进口局部损失
系数 e 0.5 故 c
1
800 1 0.025 0.5 2 0.3 0.1
1 202.10
0.0703
3.14 0.12 Q 0.0703 19.6 20 0.01093 m2 / s 4
14
例4-2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的 新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程 zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc
为25m。若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔 高度（即
地面至水塔水面的垂直距离）。
15
解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d＝300m
第四章
有压管中的恒定流
有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。
有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不随时间
而变。 管道根据其布置情况可分为：简单管道与复杂管道。 复杂管道又可分为：串联管道、并联管道、分叉管道、 均匀泄流管道。
根据 hf与hj两种水头损失在损失中所占比重的大小，将
管道分为长管及短管两类。
8 g 8 9.8 2 0.024 2 C 56.7
26
管道系统的流量系数：
c

1 1 e 2 b 0 d
1 3.07 0.571

1 35 0.024 0.5 0.73 1 1
每根虹吸管的输水能力：
3.14 12 Q c A 2 gz 0.571 2 9.8 1 1.985m 3 / s 4