误差理论和测量平差习题5(含答案)
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论与测量平差习题
−1 1 2
试求函数方差1 ，2 和相互协方差1 2 。
解：1 =421 +322
2 =18
1 2 =72 - 1
3.2.14 已知边长 S 及坐标方位角 α 的中误差各位 和 ，试求坐标增量 ΔX=S·cosα 和 ΔY=S·sinα 的
中误差。
2
解： =√cos 2 2 + ()2 2 ∕
3.2.10 设有观测值向量 = [1
31
4
=[0
0
试分别求下列函数的方差：
（1）1 =1 -33 ；
（2）2 =32 3 。
解：1 =22
2 =1822 +2723
2 3 ]T，其协方差阵为
0 0
3 0]，
0 2
6 −1 −2
3.2.11 设有观测值向量 = [1 2 3 ] ,其协方差阵为 =[−1 4
误差理论与测量平差习题
第一章
绪论
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定
（1）误差的性质及符号：
（2）长不准确；
（3）尺尺不水平；
（4）估读小数不准确；
（5）尺垂曲；
（6）尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的
̂2 =2.4
̂1 =2.7
̂2 =3.6
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作
为衡量精度的指标。本题中，̂1 <̂2 ,因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 设有观测值向量 = [1
21
4 −2
2
解： =(
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差基础试卷一及答案
误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。
（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。
A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。
A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。
测量学习题05 误差理论基础
习题五一、填空题1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？三、选择题1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）A 、偶然误差，偶然误差B 、偶然误差，系统误差C 、系统误差，偶然误差D 、系统误差，系统误差2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度A 、相对误差B 、中误差C 、绝对误差D 、容许误差（）3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于A 、偶然误差，且符号为（-）B 、系统误差，且符号为（-）C 、偶然误差，且符号为（+ ）D 、系统误差，且符号为（+ ）4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）A 、偶然误差B 、系统误差C 、相对误差D 、过失误差5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有A、对称性B、有界性 C 、大小性D、抵偿性6、中误差反映的是（）。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论和测量平差试题+问题详解
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm;600.686m ±3.5cm 。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
17． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
误差理论与测量平差复习题及答案
误差理论与测量平差 专升本 复习题 参考一、综合题1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？（问答题，10分） 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。
2．已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121L L L 的权阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224LL P ，及单位权方差120=σ,求L 的方差阵及观测值的权1L P ，2L P 。
（计算题，10分）答：1321248LL Q P --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，所以128/3,2L L P P == 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为0S 和0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） （问答题，20分）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131241314ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 10116891167ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+边长条件（1ˆAB S S - ）：123434ˆˆˆˆˆˆs i n ()s i n ()AB S S L L L L L =+++ 边长条件（12ˆˆS S - ）：1121314867ˆˆˆs i n ˆˆˆˆˆsi n ()s i n s i n ()S L S L L L L L ⋅=++基线条件（0AB S S - ）：02101191011ˆˆˆˆˆsi n ()s i n ()S S L L L L L=+++4．有水准网如下图，A 、B 为已知水准点，高程m H A 013.12+=、m H B 013.10+=无误差，C 、D 为待定点，观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：km S 21=，m h 004.11-=，km S 12=，m h 516.12+=，km S 23=，m h 512.23+=，km S 5.14=，m h 520.14+=。
误差理论与测量平差基础习题集
第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=,观测了5条路线的高差:h1=，h2=0. 821 m，h3=，h4=，h5= m。
各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h1=1 .335 m，S1=2 km;h2= m，S2=2 km;h3= m，S3=3km。
试按条件平差法求各高差的平差值。
如图 5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。
(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i 为待定坐标点)。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学
第一章测试1.误差是不可避免的。
A:对B:错答案:A2.构成观测条件的要素有哪些A:外界条件B:计算工具C:观测者D:测量仪器答案:ACD3.对中误差属于那种误差A:系统误差B:偶然误差C:不是误差D:粗差答案:B第二章测试1.两随机变量的协方差等于0时，说明这两个随机变量A:相关B:互不相关C:相互独立答案:B2.观测量的数学期望就是它的真值A:错B:对答案:A3.衡量系统误差大小的指标为A:精确度B:准确度C:不确定度D:精度答案:B4.精度是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小。
A:错B:对答案:B5.若两观测值的中误差相同，则它们的A:测量仪器相同B:真误差相同C:观测值相同D:精度相同答案:D第三章测试1.设L的权为1，则乘积4L的权P=（）。
A:1/4B:4C:1/16D:16答案:C2.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。
A:25B:45C:20D:5答案:A3.在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设25站。
A:对B:错答案:A4.已知距离AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样的精度丈量CD的距离16次，CD=400m，则两距离丈量结果的相对中误差分别为（ 1/5000 ）、（1/20000 ）。
A:错B:对答案:B5.A:29B:35C:5D:25答案:D第四章测试1.当观测值为正态随机变量时，最小二乘估计可由最大似然估计导出。
A:对B:错答案:A2.多余观测产生的平差数学模型，都不可能直接获得唯一解。
A:对B:错答案:A3.在平差函数模型中，n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何关系？( n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )( s非独立参数的个数,s=u-t )( c所列方程的个数,c=r+u )A:对B:错答案:A4.A:对B:错答案:A5.A:错B:对答案:B第五章测试1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是：A: 这r个条件方程应彼此线性无关B: 应列出r个条件方程C: r个线性无关的条件方程必定是唯一确定的，不可能有其它组合。
测量平差复习题答案
测量平差复习题答案一、选择题1. 平差的目的是什么？A. 确定测量数据的准确度B. 消除测量误差C. 计算未知点的坐标D. 以上都是2. 测量平差中，观测值的权值与什么有关？A. 观测值的精度B. 观测条件C. 测量仪器的精度D. 观测者的经验3. 测量误差的来源主要包括哪些？A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 所有以上4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是什么？A. 误差平方和最小B. 误差绝对值和最小C. 误差乘积最小D. 误差平均值最小5. 测量平差中，如何确定观测值的权？A. 根据观测者的经验和直觉B. 根据观测值的精度C. 根据测量仪器的精度D. 根据观测条件二、填空题6. 平差过程中，测量误差的改正数通常用________表示。
7. 测量平差中，权的概念是指________。
8. 测量误差的类型包括系统误差和________。
9. 最小二乘法中，观测值的权值通常与________成反比。
10. 测量平差中，常用的权函数有________和________。
三、简答题11. 简述测量平差中，最小二乘法的计算步骤。
12. 说明测量平差中，如何确定观测值的权值。
13. 描述测量平差中，误差传播的概念及其重要性。
四、计算题14. 假设有一组观测数据，其观测值为：x1=100.2mm, x2=100.3mm, x3=100.1mm。
已知观测误差的标准差为σ=0.1mm，试计算这组数据的平均值及其标准误差。
五、论述题15. 论述测量平差在工程测量中的重要性及其应用。
【答案】1. D2. A3. D4. A5. B6. 改正数7. 观测值的相对重要性8. 随机误差9. 观测误差的方差10. 倒数权函数，倒数平方权函数11. 略（根据最小二乘法的基本原理和计算步骤回答）12. 略（根据观测值的精度和误差方差来确定权值）13. 略（描述误差传播的概念，以及在测量平差中的重要性）14. 平均值 = (100.2 + 100.3 + 100.1) / 3 = 100.2mm；标准误差= σ / √3 = 0.1 / √3 mm15. 略（根据测量平差在工程测量中的重要性和应用进行论述）【结束语】测量平差是确保测量结果准确性的重要手段，通过本复习题的练习，希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量平差的基本理论、方法和应用。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论和测量平差5道经典习题
1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论与测量平差期末试卷及答案(1)
《误差理论与测量平差》期末试卷（1）班级____________学号____________________姓名____________题号一二三四五六总分成绩一、填空题（每题3分，共计30分）1.观测误差的来源主要有测量仪器、观测者、外界环境三个方面。
2.根据观测误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为系统误差、偶然误差和粗差。
3.在测量平差中，常用的衡量精度的指标主要有中误差、相对误差和限差。
4.在1:1000的地形图上，量得a、b 两点间的距离d=40.6mm，量测中误差为d σ=0.2mm，则该两点间的实际距离中误差为200mm 。
5.在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之对应的中误差称为单位权中误差。
6.间接平差中，未知参数X 的选取要求满足相互独立和参数个数等于必要观测个数。
7.在条件平差中，已知观测总量n=7，其中t=3,r=4,则条件方程的个数为4。
8.已知观测值L 的方差D LL =4，单位权中误差为2，则该观测值的权为P L =1。
9.不论在条件平差还是间接平差中,单位权中误差的计算公式都为0ˆσ=t n PV V T -=0σ。
10.若某待定点P 两个相互垂直方向上的坐标方差为2x σ、2y σ，则该点的点位中误差P σ=22y x P σσσ+=。
二、简答题：(每题5分，共25分)1、什么叫测量误差？产生测量误差的原因有哪些？答：(1)对某量进行多次观测，所得的各次观测结果都存在差异，通常将每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值称为测量误差，即测量误差=真值-观测值。
(2)产生测量误差的原因主要有：观测仪器，观测者和外界环境。
2、系统误差、偶然误差各自的特性？并举例说明。
答：系统误差指在相同的观测条件下作一系列的观测时，大小和符号表现出系统性，或按一定规律变化，或者为某一常数的误差，其具有累积性，如水准尺的刻画不准确、水准仪的视准轴误差、温度对钢尺量距的误差、尺长误差等；偶然误差指在相同的观测条件下作一系列的观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，主要表现为有界性、对称性，单峰性和抵偿性，如对中整平误差、照准目标误差、读数时估读误差等。
误差理论与测量平差基础习题集5(参考答案)
参考答案第一章1.1．04 （1）系统误差。
当尺寸大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”。
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。
（4）系统误差，符号为“-”。
（5）系统误差，符号为“-”。
1.1.05 （1）系统误差。
当i角为正值时，符号为“-”；当i角为负值时，符号为“+”。
（2）系统误差，符号为“+”。
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。
（4）系统误差，符号为“-”。
第二章2.3.08 σ=3.62″2.3.09 真误差可能出现的范围是|△|45mm，或写为-45mm，1/23045.2.3.10 他们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者。
2.6.17 θ1 =2.4，θ2 =2.4，σ 1 =2.7，σ 2 =3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中，σ1σ2，因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 Dxx22=4229（秒2）2.6.19 σL1 =2 σL2 =3 σL3 =4 σL1L2 =-2 σL1L3 =0 σL2L3 =-3第三章3.2.07 （1）σX = 32σ （2）σx =L 12L 22 L 12L 32 L 22L 32L 32σ3.2.08 σx=2σ σy = 5σ σz = L 12L 22σ σt = 13σ3.2.09 （1）σx = σ124σ22（2）σy = （L1 L2）2σ12L 12σ22（3）σx = sin²L2σ12sin²L1 cos²（L1 L2）σ22sin²（L1 L2）3．2.10 （1）DF1 =22 （2）DF2 =18L 2227L 323.2.12 （2）DXL =ADLLDYL = BADLL 或DYL =ADLXBT DXY =ADLLATBT 或DXY =ADLXBT 3.2.13 D φ1 =4L 12+ 3L 22D φ2 =18 D φ1φ2 =7L2 – L13.2.14 DWW = XXXY XZ YX YY YZ ZX ZYZZ D D D D D D DD D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭= TT T 111213T T 212223TTT 313233AD A AD B AD C BD ABD B BD CD A CD A CD A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ＴＣ3.2.15 X σy σ3.2.16 122222AB y 113''223S =cos L +sin L cot L sin L σρ⋅（）22y2=1σ（秒）y1y2=0σ3.2.17 c =185.346（m ）C σ=0.154（m ）3.2.18 S σ=123.2.19 令p 点坐标X 、Y 的协方差阵为22x xy yz y σσσσ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭式中：2222222022()AP xS AP AP X Y Y S βσσσσρρ∆=+∆-+∆222222222()+X X oAP yS AP AP X S βσσσσρρ∆=∆+∆222222o AP AP xy S AP AP AP AP X Y X Y X Y S βσσσσρρ∆∆=-∆∆-∆∆yz xyσσ=3.2.20 (1)22111121()3112LLD ∧∧-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦秒(2) 1321()3L L D ∧∧=-秒 3.3.24 (1)2hσ=1.73(mm) （2）1H ρσ=1.29(mm)3.3.25 最多可设25站 3.3.26 16km 3.3.27ρσ=0.097(m)3.3.28 在增加5个测回 3.3.29 S =4 635.563（m2） S σ=2.88(m)3.3.30ασ=βσ=3.34(秒)3.4.35 P1 P2 P3 σ0 =2.0’’ 1.0 0.25 4.0 σ0 =4.0’’ 4.0 1.0 16.0 σ0 =1.0’’ 0.25 0.0625 1.0 按各组权分别计算得X ∧= 3041’17.2’’ σS =0.87’’3.4.36 P1 =4.0 P2 =5.0 P3 =10.0 σ0 = 40σ(km) 3.4.37 P =np 3.4.38 PD =dD3.4.39 PC(平差前) =140PC （平差后）=1203.4.40 σ0 =5.66’’ σA =11.31’’3.4.41 (1)观测∠A 两次的算术平均值 （2）σ0 =1.70’’ (3)N =12（次）3.4.42 不对。
误差理论与测量平差习题课
误差理论与测量平差习题课⼀．填空题1、有⼀段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差K 为。
2、已知独⽴观测值[]T L L L 211,2=的⽅差阵??=8004LL D ，单位权⽅差420=σ，则其权阵LL P 为。
3、测量平差的任务：求观测值的及其评定观测值及平差值的精度。
4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为。
5、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼤值⽅向E ?为。
6、观测误差按其性质可分为、和粗差。
经典测量平差主要研究的是。
7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独⽴参数进⾏平差，应该利⽤的平差模型是，则⽅程个数为8、有⼀段距离，其观测值及其中误差为，该观测值的相对中误差为。
9、已知独⽴观测值[]TL L L 211,2=的⽅差阵160064LL D ??=，单位权⽅差1620=σ，则其权阵LL P 为。
10、某⾓以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则单位权中误差为。
11、设有观测向量[]TL L L X 321=，其协⽅差阵为----=1630302024XXD 。
则观测值3L 关于2L 协⽅差32σ是。
12、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?--=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼩值⽅向F ?为。
13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独⽴的参数个数为u 。
若u=t ，则平差的函数模型为。
若，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
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第五章条件平差习题
第五章思考题参考答案
5.1（a）n=6，t=3，r=3
（b）n=6，t=3，r=3
（c）n=14，t=5，r=9
5.2（a）n=13，t=6，r=7
共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。
（b）n=14，t=8，r=6
共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。
（c）n=16，t=8，r=8
共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。
（d）n=12，t=6，r=6
共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。
5.3n=23，t=6，r=17
共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。
5.4 （1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。
（2）
1
283
7941314
12
152011
171819561016
6
1011199
10111213510ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆˆ1800ˆˆˆsin sin sin L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=17196111620
361418471519
2211151217
1213
18124ˆsin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ(ˆˆˆˆsin sin sin sin FG FG L L L L L L L L L L L L L S S S S L L L L S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611891719
ˆˆ)ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin FG AB S S L L L L S S L L L L →=的边长条件（基线条件）
5.5 n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：
1001000
100110000120001001104000011014V ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦（注意常数项单位为mm ） 5.6 （1）P=3/2，（2）P=1
5.7 （1）P B =1.6，P C =2.1，P D =2.1，P E =1.6
（2）P hCD =1.8
5.8 []ˆ 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h
=
2
P σ=0.32(mm)
5.9 1234561110009100110900101016V V V V V V ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ []045452T
V mm =---
[]ˆ 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T h m =--- 5.10 （1）1ˆ10.3556h m = 2
ˆ15.0028h m = 3ˆ20.3556h m = 4
ˆ14.5008h m =
5ˆ 4.6472h m = 6ˆ 5.8548h m = 7ˆ10.5020h m =
（2）±2.2mm。