一元二次方程根的判别式及根与系数的关系练习题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(9.16--17)

易错知识辨析：

（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不

为零这个限制条件.

（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

① 根的判别式042

≥-ac b ；

② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）

Ａ．有两个相等的实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .

3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2

111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数； 当m ＝ 时，两根互为相反数.

5．若x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = .

6. 当k 为何值时，方程2

610x x k -+-=，

（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.

7.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形

ABCD 的周长为 .

【综合演练】

1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________， 12

11x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______. 2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数

即可）

3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12

x =是方程的根，则a b +的值为 ． 4. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小

值是 ．

5．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1

1

1αβ+=-，则m 的值是（ ）

Ａ．3或1-

Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1 6．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ）

Ａ．3 Ｂ．3-

Ｃ．13 Ｄ．13- 7．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m

B ．m>－1

C ．m>l

D ．m<－1

8．设关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，若

,4

171221=+x x x x 求k 的值.

9．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；

（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+