课后练习27 相似图形讲解

∴AE＝
AC OD 3910 =15
OC
26
∴AB＝2AE＝30(mm)．
8．(2012·北京)如图，小明同学用自制的直角三角形 纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设 法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线 上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm， 测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树 高AB＝_5_._5_m.
∴S1＝PA2，S2＝PB·AB，∴S1＝S2.
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)， 点B(8，0)，动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单 位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线 段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运 动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
ADB
AB CD BD
,
求出AB；
③∵△ABD∽△FED， ∴可利用相似三角形对应边成比例＝
EF
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ED , 求出
AB；
AB BD
④无法求出A，B间距离．
因此共有3组可以求出A，B间距离．故选C.
4．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高
长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的
6．(2013·巴中)如图，小明在打网球时，使球恰好能 打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的 高度h为_1_._5_米__．
7．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面 示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴， OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝ 10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，则图1 中A，B两点的距离是_3_0__mm.
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画 出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或 角，并写出AB的长度．
【答案】(2)(注：本题方法多种，下面列出3种供参 考)
方法一：如图．
AB a2 b2
方法二：如图． AB=C
方法三：如图．
AB ac b
B组 12．(2014·牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的 影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝ 1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝ 1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为_2_._3_m.
9．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB， 若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是 AB，宽是PB的矩形的面积，则S1__＝__S2(填“>”、 “＝”或“<”)． 【解析】∵P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB， ∴PA2＝PB·AB，又∵S1表示以PA为一边的正方形的 面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩 形的面积，
2．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a， ∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D， ∠BCD的平分线交BD于E.
设k＝ A．k2a
a C. k 2
5 1 ，则DE＝ 2 B．k3a
a
D. k 3
(A )
【解析】易证△CDE∽△BDC，∴ DE CE k, 易证CD＝CE＝BE，BD＝BC， DC BC
课后练习27 相似图形
第2课时 相似形的应用(学用P39页)
A组
1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪 裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心 不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边， 其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图 案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
( D)
③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.
能根据所测数据，求出A，B间距离的有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
(C )
【解析】此题比较综合，
要多方面考虑：
①∵知道∠ACB和BC的长，
∴可利用∠ACB的正切直接
求AB的长；
②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组
tan
ACB
AB CB
,
tan
∴ DE BE k. BE BD
∴DE＝k·BE＝k·k·BD＝k2a.
3．(2012·德州)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间
的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB
⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位
同学分别测量出以下四组数据：
①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；
【解析】如图，连结AB，与CO的延长线交于点E， ∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对 称点，∴CE⊥AB，AE＝EB.
在Rt△AEC、Rt△ODC中， ∵∠AEC＝∠ODC＝90°，∠OCD是公共角， ∴Rt△AEC∽Rt△ODC，
∴
AE AC
OD OC
.
又OC＝ OD2 DC2 102 242 26,
(2)当t为何值时， △APQ与△ABO相似？
【 (2)答由案AO】＝(16)，y＝B－O＝34 8x得＋A6；B＝10， 所以AP＝t，AQ＝10－2t， ①当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB.
所以 t 10 2t , 解得t＝30 (秒)；
6 10
11
②当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB.
矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正
方形，则这张正方形纸条是 A．第4张
(C )
B．第5张
C．第6张
D．第7张
5．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉 卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内 孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则 零件的厚度x＝_2_._5_mm.
13．( 2014·安徽)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和 BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则 y关于x的函数图象大致是 ( B )
t 所以
10
10
6
2t
,解得t＝
50 13
(秒)．
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由 于受条件限制无法直接度量A，B间的距离．小明利 用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图(1)、 (2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，α，β，θ表示角 度)． (1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度： 图(1)AB＝_a_·t_a_n_α_，图(2)AB＝___2_c__，图(3)AB ＝__b__；