上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷(含答案)

上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 计算行列式

2cos

sin

3

3

sin cos

2

π

ππ

π=

2. 在62()x x

+的展开式中常数项为

3. 设函数2()log y f x x c ==+的图像经过点（2,5），则()y f x =的反函数1()f x -=

4. 参数方程2cos sin x y θ

θ

=+⎧⎨

=⎩（θ为参数，[0,2)θπ∈）表示的普通方程为

5. 若关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是11602a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该方程组的解为2c ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

则a c +=

6. 若x 、y 满足约束条件0

262x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则3x y +的最小值为

7. 设等比数列{}n a 中，首项10a <，若{}n a 是递增数列，则公比q 的取值范围是 8. 双曲线的右焦点恰好是24y x =的焦点，它的两条渐近线的夹角为2

π

，则双曲线的标准 方程为

9. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞单调递减，当2019x y +=时， 恒有()(2019)()f x f f y +>成立，则x 的取值范围是 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集A 和B 且A B ≠∅的概率是

11. 实系数一元二次方程210ax bx ++=(0)ab ≠的两个虚根1z 、2z ，1z 的实部1Re()0z <，

则12

20212020292020m m m

z z +--的模等于1，则实数m = 12. 设点P 在以A 为圆心，半径为1的圆弧BC 上运动（包含

B 、

C 两个端点），2

3

BAC π∠=，且AP xAB yAC =+，

x y xy ++的取值范围为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 在等差数列{}n a 中，设,,,k l p r *∈N ，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件

14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图 （单位：cm ），经该鼎青铜密度为a （单位：3/kg cm ），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积×密度，单位：kg ）（ ）

A. 1250a π

B. 5000a π

C.3750a π

D. 15000a π 15. 已知△ABC 的周长为12，(0,2)B -，(0,2)C ，则顶点A 的轨迹方程为（ ）

A.

2211216x y +=(0)x ≠ B. 22

11216x y += (0)y ≠ C.

2211612x y += (0)x ≠ D. 22

11612

x y +=(0)y ≠ 16. 设有△

000A B C ，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个 新的三角形△111A B C ，再作△111A B C 的内切圆，得到的三个切 点又确定一个新的三角形△222A B C ，以此类推，一次一次不停 地作下去可以得到一个三角形序列△n n n A B C （1,2,3,n =⋅⋅⋅）， 它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）

A. 等边三角形

B. 直角三角形

C. 与原三角形相似

D. 以上均不对

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知sin θ、sin α、cos θ成等差数列，sin θ、sin β、cos θ成等比数列. （1）若6

πα=，求θ；（2）求1cos2cos22

αβ-的值.

18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PD ⊥，PA PD =，AD 的中点是E ，PE ⊥面

ABCD ，AB AD ⊥，1AB =，2AD =

，AC CD ==.

（1）求异面直线PC 与AB 所成角的大小； （2）求面PDC 与平面PAB 所成二面角的大小.

19. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”

如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202()2

54.2710.182x a x x f x e

x -⎧

-+≤<⎪

=⎨⎪+≥⎩，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题： （1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）