机器人学_第九讲 动力学及仿真实践

机器人学
第九讲动力学及仿真实践
黄之峰副教授
广东工业大学
2019-07-03
主要内容：
1，正逆动力学的意义
2，逆动力学分析
•拉格朗日法
•牛顿欧拉法
3，正动力学仿真
•单位矢量法
2
3
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。

机器人动力学的用途：
机器人的最优控制：优化性能指标和动态性能，调整伺服增益；
设计机器人：算出实现预定运动所需的力/力矩；机器人的仿真：根据连杆质量、负载、传动特征的动态性能仿真
机器人是一个具有多输入和多输出的复杂动力学系统，存在严重的非线性，需要非常系统的方法来处理。

θ2θ1
l 1
l 2m 1
m 2
•逆动力学：
机器人设计关节动力源选型。

前馈控制实现更好的轨迹跟踪。

正动力学数值计算
•正动力学
动力学仿真，评价及优化控制增益
5
用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤
1.选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量
2.选定相应关节上的广义力：当为位移变量时，则为力；当是角度变量时，则为力矩。

3.求出机器人各个构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。

4.代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程
),,2,1(n i q i i F i q i F i q 9
θ2θ1
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m 2
p 2
22
2y x
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常用的简化策略：
1.当杆件质量不很大，重量很轻时，动力学方程中的重力项可
以忽略。

2.当关节速度不很大，机器人不是高速机器人时，含向心力项，
哥式力项等可以省略。

3.当关节加速度不很大，也就是关节电机的加减速不是很突然
时，含有的项有可能给予省略，但是会影响机器人的
循环作业时间。

21, 20
θ2θ1
l 1
l 2m 1
m 2
p 2
θ2θ1
l 1
l 2
m 1
m
x y 0
ˆ思考：酉矩阵的性质？
ˆˆ T
绕原点转思考1：匀速运动物体
的角动量是否恒定？
对于连续刚体则有：
R
刚体的运动分为相对于自身质心的转动以及质心的平动，这里指的标准姿态下的转动惯量是指相对于质心来计算的。

对于牛顿公式，力是影响刚体速度和加速度的唯一原因；但是对于欧拉运动方程，除了刚体空间质量分布的变化同样影响角速度及角加速度
f
p
m
31
仿真实验1：刚体在无重力空间中自由转动仿真条件：
外外 f
]'
000['111ini ini v 角动量
角速度
仿真时间：10s，采样间隔0.001s
牛顿-欧拉公式
仿真实验2：刚体在无重力被外力拽动
仿真条件：
1，刚体质量36kg
2，刚体尺寸0.1x0.4x0.9m
3，作用力[50,0,0]‘
4, 力的作用点(相对质心坐标系) A，[0,0,0]
B，[0,0,0.3]A：外力作用点通过质心B：外力作用点未通过质心
z
x
y
牛顿-欧拉公式
32
36
对于刚体上的任意一点的速度，可以表示为
假定刚体足够大，则总有一个点与世界坐标刚体的空间速度定义为：（六维矢量）
0v
此时，刚体上任一点的速度可以使用如下表示形式
有利于简化多连杆系统的加速度迭代
37
考虑加速度的正运动学
02222222v p
p p a q 222a q
连杆1静止的条件下，连杆2的空间速度：
连杆1空间速度（）的条件下连杆2的空间速度：
011,v 0201222v v p a q 2122a q 0201222
212v v p a q a
2122s q 其中：
,oj j j j j j j v p a s a
38
考虑加速度的正运动学
2122s q
其中：,oj j j j j j j v p a s a
求导：212222s
q s q 11221ˆˆˆ0o v s s
假定基座母连杆位置、姿态，空间速度以及空间加速度已知，如果给出所有关节的角度、角速度、角加速度就可以求出从基座母连杆到末端之间所有连杆的空间速度和空间加速度。

41
9.2 逆动力学分析方法——牛顿欧拉法
牛顿欧拉法小节
ˆˆˆˆT j j j S
j
T
j j j j j j m E m c
I m c m c c I
00ˆ0ˆˆj j j j j j v v
11E
j j j S S
j j j j j E j j j f f f I I j j T j j f u s
4，计算关节扭矩/力：1j j j j j j s
q s q 111ˆˆˆ0j oj j j j v s s
1j j j j s q ,oj j j j j j j v p a s a
1，正运动学递推，由1到n依次求解各个连杆的空间速度及空间加速度
2，正运动学递推，由1到j依次计算空间惯性矩阵
3，由n到1依次反推关节处的广义力
D θ2θ1
l 1
l 2m 1
m 2。