2020年高考数学·第一轮专题复习讲义

2020年第一轮高考数学专题复习第一讲：集合

一、考纲导读

（一）集合的含义与表示

1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（二）集合间的基本关系

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（三）集合的基本运算

1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。

根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.

第1课时 集合的概念一、基础过关 <1>.集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有：

(1) 确定性； (2) ； (3) ．3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．

<2>.元素与集合的关系

4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．

<3>.集合与集合的关系

5．集合与集合的关系用符号 表示．

6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ．

7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ．

8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ．

9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．10．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的 ，∅是任何非空集合的 ，解题时不可忽视∅．

二、典型例题

例1. 已知集合8|6A x N N x ⎧

⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭

，试求集合A 的所有子集.变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

求b-a 的值.

例2. 设集合2

{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.

变式训练2：（1）P ＝{x|x2－2x －3＝0}，S ＝{x|ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？

（2）A ＝{－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 。

例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m ∈R}.

（1）若A 是空集，求m 的取值范围；

（2）若A 中只有一个元素，求m 的值；

（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.

变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A ，求实数a 的值；（2）已知M={2，a ，b}，N={2a ，2，b2}且M=N ，求a ，b 的值.

例4. 若集合A ＝{2，4，3227a a a --+}，B ＝{1，a ＋1，222a a -+，21(38)2

a a -

--、3237a a a +++ }，且A ∩B ＝{2，5}，试求实数a 的值．变式训练4.已知集合A ＝{a ，a ＋d ，a ＋2d}，B ＝{a ，aq ，2aq }，其中a ≠0，若A ＝B ，求q 的值

三、归纳小结

1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

第2课时 集合的运算

一、基础过关

<1>.集合的运算

1．交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A 与B 的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ．

2．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A∪B，即A∪B＝ ．

3．补集：集合A 是集合S 的子集，由 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集，记作S C A ，即S C A ＝ ．

<2>.集合的常用运算性质

1．A ∩A ＝ ，A ∩∅＝ ，A ∩B= ，B ∩A ，A ∪A ＝ ，

A ∪∅＝ ，A ∪

B ＝B ∪A

2．U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ．

3．()U C A B ⋃= ，

()U C A B ⋂= ，

4．A∪B＝A ⇔

A ∩

B ＝A ⇔

二、典型例题

例1. 设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+=

有实数根}，求()U C M N ⋂.

变式训练1.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧

⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}

2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂；

（2）若A B {}|14x x =-<<，求实数m 的值.

例2. 已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.

(1)若A B =∅,求a 的取值范围;

(2) 若A B B =,求a 的取值范围.

变式训练2：设集合A={}2|320,x x x -+=B {}

22|2(1)(5)0.x x a x a =+++-=

（1）若A B {}2,=求实数a 的值；

（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围；

（3）若U=R ，A （U C B ）=A.求实数a 的取值范围.