运动学习题解答

236d d t t t
-==
ϕ
ωrad/s rad/s -31316时，12=⨯⨯==ωs t t
t
6-6d d ==ω
α22rad/s rad/s -0166时，1=⨯==αs t rad/s 450rad/s 3013500300πππω=⨯==
n
t
αωω+=022rad/s .rad/s πππωωα4850450300-=-=-=t rad/s rad/s -02326时，22=⨯⨯==ωs t 2
2rad/s 6-rad/s 26-62=⨯==α时，s t rad/s
rad/s πππω303090030=⨯==n 第一篇 运动学
主要知识点：（1）点的运动学；
（2）刚体基本运动； （3）点的合成运动； （4）刚体平面运动。

点的运动学
1. 已知物体的转动方程为323t t -=ϕ，式中转角ϕ的单位为rad,时间t 的单位为s 。

试求t=1、2s 时物体的角速度和角加速度。

解：求角速度
求角加速度
2. 压气机原转速min /135000r n =，在50秒内转速降到min /900r n =。

若运动过程为匀减速转动，试求其角加速度。

解：压气机的初速度
压气机的终了速度
由匀变速转动的公式
刚体基本运动
3. 震动筛如图示，杆A O 1与B O 2相等且平行。

设在图示位置时，杆A O 1的角速度rad 1=ω,角加速度2/2s rad =α，转向如图所示。

已知m AM B O A O 121===，求此时M 点的速度和加速度的大小。

a) b)
图15-3
解：四连杆机构O 1ABO 2为平行四边形机构，AMB 杆做曲线平动，A 、M 、B 三点的速度、加速度完全相同。

s m A O v v A M /11=⋅==ω
21/2s m A O a a A M =⋅==αττ，2
12/1s m A O a a n A n M =⋅==ω，
全加速度2
22
/24.2)()(s m a a a n M
M M =+=τ
，与n M
a 的夹角04.63arctan ==n
M
M a a τ
θ。

a )
4. 揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动，ABC 和C B A '''为等边三角形。

已知各曲柄长均为m r 1
5.0=，并均以匀角速度min /45r n =分别绕铅垂轴C B A 、、转动。

求揉桶中心O 点的轨迹、速度和加速度。

a) b)
图15-4
解：揉桶C B A '''曲线平动，O C B A 、、、'''四点的速度、加速度完全相同。

A A '杆
s rad n /71.460
2==πω。

s m r v v A O /707.0==='ω
0=='ττ
A O a a ，22/33.3s m r a a n A n O ==='ω，
全加速度等于法向加速度，2
/33.3s m a O =。

点的合成运动
5. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点M 的运动。

先确定动参考系，并说明绝对运动、相对运动和牵连运动。

解：a) 取小环M 为动点，地面为静系，OA 杆为动系。

则动点的三种运动如下：
绝对运动：M 点沿虚线表示的圆周的曲线运动； 相对运动：M 点沿OA 杆的直线运动；
牵连运动： OA 杆绕O 点的定轴转动。

b) 该机构是双滑块机构中的一个特殊机构——正弦机构。

滑块M 为动点，地面为静系，滑块ABCD 为动系。

则动点的三种运动如下：
绝对运动：随OM 杆转动，M 点作圆周运动；
相对运动：M 点沿滑块ABCD 的滑道CD 作直线运动； 牵连运动：滑块ABCD 沿OBA 铅垂线的上下运动。

图15-7
6. 汽车沿平直道路行驶，速度s m u /20=，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕与铅垂线成 45角，如图9-5a 所示，求雨点下落的速度v 。

a) b)
图15-6
解（1）运动分析
根椐题意，取雨点为动点，地面为静系，汽车为动系。

则动点的三种运动如下：
绝对运动：雨点沿铅垂方向的直线下落；绝对速度a v 即雨点下落的速度v ，如图15-6b 所示。

相对运动：雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成
45角，相对速度r v 方向已知，大小待求。

牵连运动：汽车的水平直线平动；牵连速度e v =u 。

（2）求解
根据速度合成定理 r e a v v v +=，画出速度矢量平行四边形。

由几何关系可知
045tan ==v u
v v a e ，所以雨点垂直下落的速度v 大小为s m /20。

刚体平面运动
7. 如图所示的四连杆机构1OABO 中，AB B O OA 2
1
1==，曲柄OA 的角速度
s rad /3=ω。

当OA 转到与1OO 垂直时，B O 1正好在1OO 的延长线上，求该瞬时AB 的角速度AB ω和曲柄B O 1的角速度1ω。

解： 此四杆机构中OA 和O 1B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。

030arcsin ==AB
OA
θ，
OA v A ⋅=ω,B O v B 11⋅=ω。

将A v 、B v 分别向AB 连线投影，由速度投影定理得
θωcos OA ⋅)90cos(011θω-⋅=B O
解得2
1/20.5s rad =ω。

连杆AB 作平面运动，该瞬时速度瞬心为O 点，角速度s rad OA
v A
AB /3===ωω。

图15-8
图15-9
图15-10
8. 四连杆机构ABCD 的尺寸和位置如图所示，如AB 杆以匀角速度s rad /1=ω绕A 转动，求C 点的速度。

解：B 点速度大小s m AB v B /1.0=⋅=ω，方向如图9-16所示。

C 点速度C v 沿BC 方向。

将B v 、C v 分别向BC 连线投影，由速度投影定理得C v =0
45cos B v s m /0707.0=。

9. 图示机构中，曲柄OA 以等角速度0ω绕O 轴转动，且r B O OA ==1，在图示位置时 45,9011=∠=∠=∠O BO BAO AOO 。

求该瞬时B 点速度B v 和AB 杆角速度AB ω。

解：此四杆机构中OA 和O 1B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。

r OA v A 00ωω=⋅=，方向垂直于OA 。

B 点速度B v 沿AB 方向，如图9-20所示。

将A v 、B v 分别向AB 连线投影，由速度投影定理得707.045cos 0
==A B v v r 0ω。

连杆AB 作平面运动，该位置速度瞬心为C 点，
r r r AB AC )22()2(22+=+⨯==。

角速度00293.0)22(ωωω=+=
=r
r AC v
A A
B 。

10. 如图所示，圆轮在地面上作纯滚动，且与AB 铰接，已知圆轮的半径m r 1=，杆长m l 3=，m AO 5.0=，s m v o /2=。

求图示位置时B 点速度。

解：圆轮在地面上作纯滚动，该位置速度瞬心为D 点，A 点线速度方向水平向右，大小为
s m s m AD r v v O A /3/)15.0(1
2
=+⨯=⋅=
AB 杆作瞬时平动，s m v v A B /3==，方向水平向右。