人教版数学《全等三角形》全文课件
合集下载
(人教版)八年级数学上册：12.1《全等三角形》ppt课件
记作:△ABC≌△DEF
读作 : △ABC全等于 △DEF
注意：书写全等式时要 求把对应顶点字
母放在对应的位 置上。
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
三角形的变换 ⑴.平移
D
C
E
A
A
D
B
(5)
C
(6) B
试一试(1)：先 和写对出应全角等式，再指出它们的对应边
C
F
A
D
B
E
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
试一试(2)：先 和写 对出应全角等式，再指出它们的对应边 C
A
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
如果你手上有一 张长方形纸片，怎样使 长方形变成两个最大的 全等三角形，而总面积 又没 变化？
下图是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等 三角形吗？你能把它分 成三个全等三角形吗？ 四个呢？六个呢？
再见
2.全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
试一试： 先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角 C
C
F
D
B
A
DB
(1)
A
C
E
D (4)
《全等三角形》_PPT完整版人教版1
即∠BAC＝∠DAE
B
D
C
在△ABC和△ADE 中
AC=AE（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AB=AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE（SAS）
《全等三角形》教学分析人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《全等三角形》教学分析人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
1.边角边：有两边和它们的___夹__角____对应相等的
“两边一夹角” 2.顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排
列条件，绝不能出现边→边→角(或角→边→边) 的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个 三角形全等.
《全等三角形》教学分析人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《全等三角形》教学分析人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
复习回顾： 1. 三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等
A
E
B
C
F
G
在 ABC 和 EFG中,
AB=EF
BC=FG AC=EG
∴ ABC ≌ EFG （SSS）
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
12.2.2三角形全等的判定 SAS
1、掌握三角形全等的“边角边” 条件；
2、能运用定理进行有条理的思考 和简单的推理。
合作探究：
1、先任意画一个△ABC，然后根据38页中 所给方法画△A'B'C'；
2、这两个三角形全等吗？你发现了什么？
两边 和 它们的夹角 分别相等的两个三角
人教版八年级上册数学《全等三角形》PPT教学课件
点评
一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置变化了，但形状、大 小没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，其中重合的顶点叫对 应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。（注意：书写全等三 角形时对应顶点的字母写在对应的位置上）
【例1】如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件， △ABC ≌ △ ADC。写出其全等的对应边和对应角。 A
全等三角形
1 教学目标
目录
CON
2 教学重难点 3 教学过程
4 教学反思
教学目标
理解全等形，全等三角形的概念，会找全等 三角形的对应边，对应角和对应顶点。
掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理和 计算。 通过图形变换，培养学生动态观点，研究几 何图形。
教学重难点
重
全等三角形的性质
难 找全等三角形的对应边、
点评归纳
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【例2】如图所示， △ABD ≌ △EBC，
D
AB=3cm，BC=5cm，求DE的长
E
A
B
C
教师导引：求DE的长只需求DB、BE的长，这可由△ABD △EBC得到。
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
对应角
教学过程
一、情景引入
请同学们观察下列各组图片，想一想，他们有什么共同特征？
结论
每组图片的大小和形状都相同
二、新知探究，合作交流 探究一：全等形及全等三角形的概念
你能举一些生活中类似于上面的图形吗？
？
把一块三角尺在纸板上，画下图形，照图形裁下来的 纸板与三角形的形状、大小是否完全一样？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置变化了，但形状、大 小没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，其中重合的顶点叫对 应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。（注意：书写全等三 角形时对应顶点的字母写在对应的位置上）
【例1】如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件， △ABC ≌ △ ADC。写出其全等的对应边和对应角。 A
全等三角形
1 教学目标
目录
CON
2 教学重难点 3 教学过程
4 教学反思
教学目标
理解全等形，全等三角形的概念，会找全等 三角形的对应边，对应角和对应顶点。
掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理和 计算。 通过图形变换，培养学生动态观点，研究几 何图形。
教学重难点
重
全等三角形的性质
难 找全等三角形的对应边、
点评归纳
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【例2】如图所示， △ABD ≌ △EBC，
D
AB=3cm，BC=5cm，求DE的长
E
A
B
C
教师导引：求DE的长只需求DB、BE的长，这可由△ABD △EBC得到。
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
对应角
教学过程
一、情景引入
请同学们观察下列各组图片，想一想，他们有什么共同特征？
结论
每组图片的大小和形状都相同
二、新知探究，合作交流 探究一：全等形及全等三角形的概念
你能举一些生活中类似于上面的图形吗？
？
把一块三角尺在纸板上，画下图形，照图形裁下来的 纸板与三角形的形状、大小是否完全一样？
全等三角形课件人教版八年级数学上册
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
D
LOGO
CE
F
只有经过平移 后的两个三角 形才能重合么？
哪些变换能得到两个三角形全等？
平移
翻折
LOGO
旋转
LOGO
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置 变化
了，但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全等＿.
全等三角形的性质 ： 全等三角形的_对__应__边___相等,_对__应__角___相等. B
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
LOGO
1
掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符 号语言表示两个三角形全等；
2 经历探索全等三角形性质的过程， 在观察中寻求新知，在探索中培养 学生发现问题、解决问题的能力。
3 让让学生在观察、实践中感受全等 三角形的对应美以及全等在生活中 的较高使用价值，激发学生热爱科 学、勇于探索的精神。
解：结论：EF∥NM
其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
第一单元
谢谢
F
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求 BE，BD的长和∠C的度数.
解：∵△ABD≌△EBC，
D
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， E
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
AB
C
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课导入 LOGO
观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
A
D
LOGO
CE
F
只有经过平移 后的两个三角 形才能重合么？
哪些变换能得到两个三角形全等？
平移
翻折
LOGO
旋转
LOGO
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置 变化
了，但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全等＿.
全等三角形的性质 ： 全等三角形的_对__应__边___相等,_对__应__角___相等. B
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
LOGO
1
掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符 号语言表示两个三角形全等；
2 经历探索全等三角形性质的过程， 在观察中寻求新知，在探索中培养 学生发现问题、解决问题的能力。
3 让让学生在观察、实践中感受全等 三角形的对应美以及全等在生活中 的较高使用价值，激发学生热爱科 学、勇于探索的精神。
解：结论：EF∥NM
其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
第一单元
谢谢
F
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求 BE，BD的长和∠C的度数.
解：∵△ABD≌△EBC，
D
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， E
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
AB
C
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课导入 LOGO
观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版全等三角形的判定 PPT
D
B
HC
∴△DBH≌△DCH（SSS）
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知）
∴AE=
1 2
AB
CF= 12CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD
∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C
(
全等三角形 对应角相等)
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
B
C
AB = CD AC = BD
小明家的衣橱上镶有两块全等 的三角形玻璃装饰物,其中一块被 打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一 块回来,请你说说小明该怎么办?
互动探究
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中
有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么A？
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能力提高
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
B E
D
C
A
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
课堂总结 人教版数学《全等三角形》全文课件1
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB BA BC AD
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BD=AC
知识总结： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
解题中 3.SAS；
常用的4
种方法 4.ASA；
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
1
∠D=∠C（已知）
A2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应
C
边相等）
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
牛刀小试
不包括其它形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
我能行
“三月三，放风筝”下图是小东同学自己做
的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的
知识给予说明。
解: 连接AC
在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知)
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BE = CD
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
AC=AC(公共边)
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
我能行
如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS
(2):已知一边一角
找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 找一角(AAS)
(3):已知两角
找两角的夹边(ASA)
已知角是直角，找一边 (HL)
找夹边外的任意边(AAS)
人教版数 学《全 等三角 形 文课件1
第12章 全等三角形（复习）
教学目标：
1、通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
2、通过练习题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基 本内容，发展能力.
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
交流平台
本节课你还有不理解的地方吗？
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
布置作业：P56页 8题 9题
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
B E
D
C
A
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
课堂总结 人教版数学《全等三角形》全文课件1
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB BA BC AD
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BD=AC
知识总结： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
解题中 3.SAS；
常用的4
种方法 4.ASA；
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
1
∠D=∠C（已知）
A2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应
C
边相等）
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
牛刀小试
不包括其它形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
我能行
“三月三，放风筝”下图是小东同学自己做
的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的
知识给予说明。
解: 连接AC
在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知)
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BE = CD
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
AC=AC(公共边)
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
我能行
如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS
(2):已知一边一角
找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 找一角(AAS)
(3):已知两角
找两角的夹边(ASA)
已知角是直角，找一边 (HL)
找夹边外的任意边(AAS)
人教版数 学《全 等三角 形 文课件1
第12章 全等三角形（复习）
教学目标：
1、通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
2、通过练习题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基 本内容，发展能力.
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
交流平台
本节课你还有不理解的地方吗？
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1
布置作业：P56页 8题 9题
人教版数 学《全 等三角 形》全 文课件1