数学史复习题总结及答案(原创)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1,18世纪主要的数学家:欧拉,雅科布•贝努力,约翰•贝努利,泰勒,麦克劳林,棣莫弗等。
2,19世纪主要的数学家:傅里叶,柯西,泊松,刘维尔,若而当,庞加莱,黎曼,魏尔斯特拉斯,克莱因,希尔伯特,切比雪夫,柯瓦列夫斯卡娅等。
3,《四元玉鉴》作者是:元代数学家朱世杰
4,中国古代数学发展的顶峰时期是:宋元时期
5,最早使用“函数”这一术语的是:莱布尼茨
6,首次获得四次方程的一般解法的是:费拉利
7,《九章算术》里“少广”指的是:开方数
8,最早使用位制制计数的国家是:美索不达米亚。
他们主要用60进制。
9,希尔伯特在历史上明确提出选择和组织公里的原则:相容性,完备性,独立性
10,二项展开式的系数图表在中学称为:杨辉三角。
数学史学者常称:贾宪三角。
11,欧几里得《几何原本》共有13卷,包含5条公理,5条公式
12,被称为现代分析之父的数学家是:魏尔斯特拉斯。
被称为数学之王的数学家是:高斯13,第一台能做加减运算的机械式计算机是由数学家:帕斯卡在1642年发明的。
14,1900年德国的希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出23 个尚未解决的问题。
15,首先将三次方程一般解法公开的是:卡当(意大利)
首先获得四次方程一般解法的是:费拉利
首先获得三次方程一般解法的是;费罗
16,中国历史上最早叙述勾股定理的著作:《九章算术》
中国历史上最早完成勾股定理证明的是:三国时期的赵爽
17,积分学的起源早于微分学。
微积分诞生于17 世纪。
18,数学家为了研究古希腊三大尺规作图问题花费了2000 年的时间,在1882年德国数学家林德曼证明了数PI的超越性,从而确定了尺规画圆为方的不可能性。
19,世界上讲述方程最早的著作是:《九章算术》
20,《数学汇编》是一部总结前人成果的著作,被认为是古希腊数学的安魂曲,作者是:帕波斯21,不属于算经十书的是:《数书九章》
22,以万物皆为数为信条的古希腊学派是:毕达哥拉斯学派
23,首先使用“0”来表示零的国家是:印度。
出自《巴克沙利手稿》
24,在《几何原本》中,整体大于部分属于公理
25,刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率,他所得到的徽率是:3.14
26,“一尺之锤,日取其半”出自:《考工记》
27,祖冲之的代表作:《缀术》
28,《九章算术》全书共有9章,有246个问题
29,发现不可公度的是:毕达哥拉斯学派。
该发现导致了数学史上第一次数学危机
30,斐波那契的兔子问题出自:《算经》
31,最早提出对数数学方法的英国数学家是:约翰•纳皮尔
32,数学史上第一次数学危机的产生是由于:无理数的发现
33,“数学”一词是由古希腊数学家毕达哥拉斯创用的。
34,代数问题中数学符号的系统化归功于:韦达
35,费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的:求极值的方法
36,与微分学发展无关的是:用无穷小过程计算特殊形状的面积
37,最先建立“非欧几何”理论的数学家是:罗巴切夫斯基
38,被公认为行列式理论的奠基人的数学家是:范德蒙
39,数学史上最多产的数学家:欧拉
40,“五次及五次以上代数方程不能根式求解”这一结论的数学家是:阿贝尔
41,《几何基础》的作者:希尔伯特。
该书有5组公理
42, 费马大数定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯1994年完成,他因此在1996年获得沃尔夫奖。
43,用“分割法”建立实数理论的数学家是:戴德金。
建立于19世纪。
44,最先使用十进制的国家:中国。
创造并使用阿拉伯数码的国家是:印度
45,牛顿的《流数简论》中“流数术”
46,“幂势既同,则积不容异”是我国古代数学家:刘徽。
这一原理被西方文献中被称作卡瓦列里原理
47,阿基米德通常用平衡法发现求积公式。
用穷竭法进行严格证明
48,古希腊三大著名几何问题:画圆为方,倍立方,三等分角
49,莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号,提出了主要的求导法则等
1,简述《九章算术》的主要内容以及在中国数学史上的意义
《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著,一直作为我国传统数学的代表作。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的,一共收入246 个问题,分为九章,分别为方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成,对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
2,简述学习数学史的意义。
(1)数学史揭示出数学知识的现实来源和应用,从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响,认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动,以及数学在当代社会发展中的作用,并且关注数学与其他学科之间的关系。
(2)数学史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以给出相应知识的创造过程。
对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
这既可以激发对数学的兴趣,培养探索精神。
(3)通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折,了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的,不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会,而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折,对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。
3,简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡,其主要数学成就有:从数列的阶差入手发明了微积分;论述了积分与微分的互逆关系;引入积分符号;首次引进“函数”一词;发明了二进位制,开始构造符号语言,在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
4,写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答:一,逻辑主义学派,代表人物是罗素和怀特黑德,主要观点是:数学仅仅是逻辑的一部分,全部数学可以由逻辑推导出来。
二,形式主义学派,代表人物是希尔伯特,主要观点是:将数学看成是形式系统的科学,它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三,直觉主义学派,代表人物是布劳维尔,主要观点是:数学不同于数学语言,数学是一种思维中的非语言的活动,在这种活动中更重要的是内省式构造,而不是公理和命题。
5,简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答:刘徽生活在三国时代;代表著作有《九章算术注》;主要成就:算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法,代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法;在几何上有割圆术及徽率。
6.花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。
答:花拉子米是九世纪阿拉伯数学家,代表著作有:《代数学》和《印度的计算术》;主要贡献有:提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则;给出了一次和二次方程的一般解法,用几何方法给出证明;给出了四则运算的定义和法则。
7.《周髀算经》(作者,成书年代,主要成就)
答:该书出版于东汉末年和三国时代,但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前15 6 年之间,可能是北汉平侯张苍修订和补写而成;书中记载的数学知识主要有:分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
8,简述费马大定理的内容。
费马大定理:当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
9,朱世杰的朝代,著作,主要贡献
朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家,燕山人,代表著作是《四元玉鉴》,其主要数学成就就是求解方程的四元术,高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。
10,笛卡尔(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。
笛卡尔(1596—1650)出生于法国,主要著作有《方法论》,其中包括:《折光学》《大气现象》和《几何学》,主要成就:开创性的用代数方法研究几何问题,把代数方程和曲线,曲面联系起来,引出了变量和函数的概念。
11,“万物皆为数………”叙述了哪三次重大数学事件
第一次数学危机——无理数的发现(第一次数学危机表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数以及比来表示。
反之,数却可以有几何量表示出来。
整数的尊崇地位受到挑战,古希腊的数学观点受到极大的冲击。
于是几何学考试在希腊数学中占有非凡地位。
同时反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证实才最可靠。
从此希腊人开始从“自明的”公理出发经过演绎推理,并由此建立几何学体系)
第二次数学危机——无穷小是零吗(直到19世纪,柯西具体而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人无穷小的概念,从而把无穷小量从形而上的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决,第二次数学危机的解决使微积分更完美)
第三次数学危机——罗素悖论的产生(引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题,导致无矛盾的集合论公理系统的产生。
在这场危机中集合论得到较快的发展,数学基础的进步更快,数理逻辑也更加成熟)。