数学史复习题总结及答案(原创)

1,18世纪主要的数学家：欧拉，雅科布•贝努力，约翰•贝努利，泰勒，麦克劳林，棣莫弗等。

2,19世纪主要的数学家：傅里叶，柯西，泊松，刘维尔，若而当，庞加莱，黎曼，魏尔斯特拉斯，克莱因，希尔伯特，切比雪夫，柯瓦列夫斯卡娅等。

3,《四元玉鉴》作者是：元代数学家朱世杰
4,中国古代数学发展的顶峰时期是：宋元时期
5,最早使用“函数”这一术语的是：莱布尼茨
6,首次获得四次方程的一般解法的是：费拉利
7,《九章算术》里“少广”指的是：开方数
8,最早使用位制制计数的国家是：美索不达米亚。

他们主要用60进制。

9,希尔伯特在历史上明确提出选择和组织公里的原则：相容性，完备性，独立性
10,二项展开式的系数图表在中学称为：杨辉三角。

数学史学者常称：贾宪三角。

11,欧几里得《几何原本》共有13卷，包含5条公理，5条公式
12,被称为现代分析之父的数学家是:魏尔斯特拉斯。

被称为数学之王的数学家是：高斯13,第一台能做加减运算的机械式计算机是由数学家：帕斯卡在1642年发明的。

14,1900年德国的希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出23 个尚未解决的问题。

15,首先将三次方程一般解法公开的是：卡当（意大利）
首先获得四次方程一般解法的是：费拉利
首先获得三次方程一般解法的是;费罗
16,中国历史上最早叙述勾股定理的著作：《九章算术》
中国历史上最早完成勾股定理证明的是：三国时期的赵爽
17,积分学的起源早于微分学。

微积分诞生于17 世纪。

18,数学家为了研究古希腊三大尺规作图问题花费了2000 年的时间，在1882年德国数学家林德曼证明了数PI的超越性，从而确定了尺规画圆为方的不可能性。

19,世界上讲述方程最早的著作是：《九章算术》
20,《数学汇编》是一部总结前人成果的著作,被认为是古希腊数学的安魂曲,作者是:帕波斯21,不属于算经十书的是：《数书九章》
22,以万物皆为数为信条的古希腊学派是：毕达哥拉斯学派
23,首先使用“0”来表示零的国家是：印度。

出自《巴克沙利手稿》
24,在《几何原本》中，整体大于部分属于公理
25,刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所得到的徽率是：3.14
26,“一尺之锤，日取其半”出自：《考工记》
27,祖冲之的代表作：《缀术》
28,《九章算术》全书共有9章，有246个问题
29,发现不可公度的是：毕达哥拉斯学派。

该发现导致了数学史上第一次数学危机
30,斐波那契的兔子问题出自：《算经》
31,最早提出对数数学方法的英国数学家是：约翰•纳皮尔
32,数学史上第一次数学危机的产生是由于：无理数的发现
33,“数学”一词是由古希腊数学家毕达哥拉斯创用的。

34,代数问题中数学符号的系统化归功于：韦达
35,费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的：求极值的方法
36,与微分学发展无关的是：用无穷小过程计算特殊形状的面积
37,最先建立“非欧几何”理论的数学家是：罗巴切夫斯基
38,被公认为行列式理论的奠基人的数学家是：范德蒙
39,数学史上最多产的数学家：欧拉
40,“五次及五次以上代数方程不能根式求解”这一结论的数学家是：阿贝尔
41,《几何基础》的作者：希尔伯特。

该书有5组公理
42, 费马大数定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯1994年完成，他因此在1996年获得沃尔夫奖。

43,用“分割法”建立实数理论的数学家是：戴德金。

建立于19世纪。

44,最先使用十进制的国家：中国。

创造并使用阿拉伯数码的国家是：印度
45,牛顿的《流数简论》中“流数术”
46,“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家：刘徽。

这一原理被西方文献中被称作卡瓦列里原理
47,阿基米德通常用平衡法发现求积公式。

用穷竭法进行严格证明
48,古希腊三大著名几何问题：画圆为方，倍立方，三等分角
49,莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号，提出了主要的求导法则等
1,简述《九章算术》的主要内容以及在中国数学史上的意义
《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。

《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

2,简述学习数学史的意义。

(1)数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

(2)数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。

对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。

这既可以激发对数学的兴趣，培养探索精神。

(3)通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。

3,简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

4,写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。

答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。

三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

5,简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。

6.花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。

答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。

7.《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前15 6 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。

8,简述费马大定理的内容。

费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

9,朱世杰的朝代，著作，主要贡献
朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家，燕山人，代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就就是求解方程的四元术，高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。

10,笛卡尔(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。

笛卡尔(1596—1650)出生于法国,主要著作有《方法论》,其中包括:《折光学》《大气现象》和《几何学》,主要成就:开创性的用代数方法研究几何问题,把代数方程和曲线,曲面联系起来,引出了变量和函数的概念。

11,“万物皆为数………”叙述了哪三次重大数学事件
第一次数学危机——无理数的发现(第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数以及比来表示。

反之，数却可以有几何量表示出来。

整数的尊崇地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。

于是几何学考试在希腊数学中占有非凡地位。

同时反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才最可靠。

从此希腊人开始从“自明的”公理出发经过演绎推理，并由此建立几何学体系)
第二次数学危机——无穷小是零吗(直到19世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。

柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。

无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人无穷小的概念，从而把无穷小量从形而上的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完美)
第三次数学危机——罗素悖论的产生(引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟)。