极限平衡法的研究及其发展现状
极限平衡分析法在弃土场边坡稳定性分析中的应用
极限平衡分析法在弃土场边坡稳定性分析中的应用作者：张凯来源：《科学导报·学术》2019年第36期摘要：极限平衡分析法是目前边坡稳定性分析中最早最完善的方法，尤其是在堆积体边坡稳定性分析中应用较广，本文依靠理正岩土软件以朝阳沟隧道出口弃土场为工程实例进行计算分析，得到边坡不同工况下整体稳定性和最危险滑面情况，进而提出削坡留设平台的方式进行边坡治理而使坡体稳定。
关键词：极限平衡分析法;弃土场边坡;稳定系数;削坡1.极限平衡法简介极限平衡法基本原理为岩土体会发生破坏是因为滑体内部发生了滑动，滑动面的形状可以是平面、圆弧面或者是对数螺旋面及不规则曲面，且滑动面上土体服从破坏条件。
滑动面形成的隔离体，通过考虑其静力平衡，确定滑动发生的破坏荷载，再将隔离体分成若干竖向条块，对条间力进行简化，考虑各条块的静力平衡，确定滑面滑动的破坏荷载，并且得到的是一系列滑面滑动的破坏荷载，这就是条分法。
极限平衡法能够满足力和力矩的平衡，摩尔—库伦破坏准则和应力边界条件，因其物理意义明确，计算结果可靠，方法简单而在实际工程中广泛应用。
2工程实例2.1项目概况赤峰至喀左客运专线CFSG-5标朝阳沟隧道出口弃土场位于赤峰市元宝山区平庄镇老西营子村，弃土来源于朝阳沟隧道出口段施工弃土，成分以黄土和强风化泥岩为主，弃土场为自然堆砌，平面大致呈圆形，弃土场现已形成三级台阶，每级平台宽约6m，坡角40°左右。
弃土场所处地形为低山丘陵地貌，地形起伏较大，渣场位于沟谷一侧，东北高西南低，渣场顶部标高612m，前缘坡脚标高581m左右，压占范围内无常年地表径流，雨季时沿沟谷地势排出，局部在松散表土层形成上层滞水，沿岩层节理裂隙下渗排泄。
2.2 稳定系数及力学参数选取该弃土场边坡主要为路堑排弃物组成，其压占范围的地层主要由黄土、基岩构成。
由于土堆填方较高、修砌平台不规则，排弃物多为路堑开挖的黄土等易滑落散体材料等因素对边坡稳定性存在着不利影响。
边坡极限平衡分析方法及其局限性
边坡极限平衡分析方法及其局限性1.引言边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。
边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。
本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。
2. 极限平衡法基本原则边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。
图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。
图1 条块受力分析[3]注: W为条块的总重力; N为条块底部作用的总法向力; S m为条块底部作用的切向力; E为条间的水平法向力( 下标L、Ｒ分别指土条的左、右侧) ; X为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W为通过每一条块的水平地震荷载; A为合成的外部水压力;Ｒ、f、x、e、d、h、a、ω、α为几何参数。
一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。
在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。
(1)刚体原则极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。
(2)安全系数定义将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。
安全系数为：⎰⎰+=ll s dl dl c F 00''tan τϕσ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。
(3)摩尔—库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。
如式(2)所示：''tan )sec (sec ϕααx u N x c T ∆-+∆=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。
刚体极限平衡法在岩质边坡中的应用
近年来，随着城市化进程的加快，岩质边坡工程的重要性也日益突显。
岩石的力学特性决定了岩质边坡的稳定性，而针对岩石的力学特性进行合理的分析和应用，对于保障岩质边坡的安全具有至关重要的意义。
在岩质边坡的稳定性分析中，刚体极限平衡法作为一种常用的分析方法，被广泛应用于岩质边坡工程中。
1. 刚体极限平衡法的基本原理刚体极限平衡法是一种力学分析方法，它将土体或岩体看成一个整体，通过计算力的平衡来判断边坡的稳定性。
刚体极限平衡法的基本原理是，在边坡的滑动面上，内力和外力达到平衡。
根据刚体极限平衡法的原理，可以推导出判断岩质边坡稳定性的计算公式。
这种方法的主要优点是简单易行，适用范围广，且可以快速获得初步的边坡稳定状态。
2. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的应用在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法的应用主要包括以下几个方面：（1）边坡形态分析根据刚体极限平衡法的原理，可以对岩质边坡的形态进行分析，确定边坡的滑动面和开挖范围。
通过分析边坡的形态，可以有效地预测边坡的稳定性，在设计阶段就可以对边坡进行合理的设计和处理。
（2）边坡稳定性计算刚体极限平衡法可以用于岩质边坡的稳定性计算。
根据岩石材料的力学性质和边坡的形态参数，结合刚体极限平衡法的计算公式，可以快速地对岩质边坡的稳定性进行评估。
通过稳定性计算，可以及时采取相应的支护措施，保证边坡的安全性。
（3）边坡设计优化在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法还可以用于边坡设计的优化。
通过对边坡的形态和岩石的力学性质进行分析，可以利用刚体极限平衡法进行多种设计方案的比较，找到最经济、最安全的边坡设计方案。
3. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的局限性虽然刚体极限平衡法在岩质边坡工程中具有重要的应用价值，但是也存在一些局限性。
主要表现在以下几个方面：（1）模型假设的局限性刚体极限平衡法是以岩石材料为刚体来进行分析的，忽略了岩石本身的弹性变形和破坏过程中的变形规律。
在实际工程中，岩石的弹性和塑性变形特性对边坡稳定性具有一定影响，而刚体极限平衡法无法准确地反映出这些影响。
加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究
加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究摘要：在加筋路堤设计及施工中，确定加筋后路堤稳定性的计算方法尤为重要，工程中普遍运用极限平衡法求解安全系数来确定最不利滑动面。
通过对比分析常见的各种极限平衡方法，结合工程实践，研究加筋土路堤破坏机理，尝试推导出更易于计算及可靠性较好的安全系数公式，使加筋土体路堤稳定性计算理论更贴合工程实际。
关键词：道路工程；加筋土路堤；路堤稳定性；极限平衡法；安全系数中图分类号：u416.1+2 文献标识号：a 文章编号：2306-1499（2013）05-（页码）-页数在路基工程中，常会出现路基路堤沉降、路堤滑移等路基稳定性问题，这些问题大多数是由地基软弱、自身的抗剪强度不够引发的。
加筋路堤，即路堤施工过程或后期加固工程中，在路堤土体中加入土工加筋材料，通过土工加筋材料的自身抗拉强度和其与土体之间的相互的类摩擦作用来提高土体的抗剪强度，以达到有效提高路堤稳定性的目的。
加筋路堤具有韧性良好、适用性强、防震性能高、造价低廉等优点，在路堤加固治理工程中有着很好的应用前景。
加筋路堤的设计施工过程中，最重要是考虑加筋路堤的稳定性，常用极限平衡法进行计算。
对于这种计算方法，国内外诸多专家进行了研究，jewell对加筋土陡坡进行极限分析并给出加筋土坡的设计图表[1]；吴雄志等假定破裂面为一通过坡脚的斜平面，得到了土工织物加筋土坡稳定的上限解[2]；杨雪强考虑加筋的变形效应和强度效应，以过坡脚的平动破坏推导出竖直加筋路堤极限稳定高度的上限解[3]；王钊等假定破裂面为对数螺旋线，推导出加筋土坡临界高度解[4]；肖成志等对土工格栅均布加筋土坡的稳定性给出了上限解法，确定了加筋土坡临界高度的上限和稳定数[5]等。
本文在归纳总结前人理论的基础上，结合工程实际，提出更加完善的计算路堤稳定性计算公式及安全系数的选取方法。
1.加筋路堤的稳定性分析1.1加筋土的加固机理土体具有抗压强度高、抗剪强度低的特点。
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状发布时间：2022-11-10T06:34:46.718Z 来源：《中国建设信息化》2022年第7月第13期作者：杜宇[导读] 滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
杜宇江苏省地质工程有限公司·江苏南京·210000摘要滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
我国地大物博，人口众多，随着近年来的经济发展和工程建设，边坡治理需求日益增加，论文简述了滑坡理论研究的必要性，介绍了自十八世纪以来，国外极限平衡法的发展历程和技术分支。
同时简述了自上个世纪80年代以来，我国的极限平衡法理论发展情况。
关键词：边坡、滑坡、极限平衡法、地质灾害1.1 前言滑坡是一种比较常见的地质灾害，它是指斜坡的岩土体在重力、载荷和孔隙水压力等因素的影响下，沿着贯通的破坏面滑动的现象。
滑坡的形成受很多因素的影响，内因是主要影响因素，起着控制作用，它包括岩土体本身的类型、性质、成分、结构和地质构造、初始应力等，外因往往是诱发因素，包括降水、地震、风化作用、流水冲刷、孔隙水压力、工程载荷和人工挖方堆放等，使岩土体或其相关接触面强度降低而减弱自身的抗滑力，由于外部因素存在一定的突发性，使滑坡灾害难以及时准确地进行预报。
边坡一直伴随于人类社会的发展进程中，因为其分布广、性质复杂、规模一般较大，其发生灾害时往往也具有规模大，范围广，发生快，破坏力高的特性，尤其是自然边坡，在地震暴雨情况下更容易形成滑坡、崩塌等地质灾害。
尤其对于人员聚集区，滑坡将造成极大的社会危害。
如近年来发生的1·11云南镇雄特大滑坡事故：2013年1月1日，云南省镇雄县因连日暴雨，地表雨水不能及时排泄而长时间冲刷周边山坡松散土层，最终导致边坡失稳，约20万m3的土石冲毁、掩埋了十几户民房，造成了约50人的伤亡；8·12陕西特大滑坡事故：2015年8月12日，陕西省山阳县境内山体因受溶洞和地质活动的影响，从蠕变逐渐发展成为滑坡事故，滑坡土石量超过100万m3，造成六十余人遇难；7·23贵州水城特大滑坡事故：2019年7月23日，因多日连续暴雨，土质边坡积水液化后形成大规模、超远程的滑坡灾害，造成了22人遇难，多人失联，二十余房屋损毁。
结构设计知识：极限平衡法在结构设计中的应用
结构设计知识：极限平衡法在结构设计中的应用极限平衡法是结构设计中的一种重要分析方法，其应用广泛，具有很高的实用性。
在极限平衡法中，结构应力先达到极限状态，再通过平衡条件来确定构件的承载能力。
这种方法省去了繁琐的计算过程，适用于工程实际中很多的结构设计问题。
下面将详细介绍极限平衡法在结构设计中的应用。
一、极限平衡法的概述极限平衡法是一种结构设计分析方法，其理论基础是结构力学中的极限状态理论。
在此方法中，假设在已知荷载情况下，结构的应力达到了极限状态。
在这种情况下，通过平衡条件来确定不同构件承载能力的大小。
相对于传统的力学分析方法，这种方法计算简洁明了，适用范围广泛。
二、极限平衡法的应用范围极限平衡法适用于很多结构设计问题，如桥梁、隧道、水坝、建筑等结构的设计。
这种方法不仅适用于金属结构，也适用于纤维增强塑料、混凝土等材料的结构设计。
此外，极限平衡法也常用于地下工程设计等领域。
总之，在实际工程中，极限平衡法是一种非常实用的分析方法。
三、极限平衡法的数学模型在极限平衡法中，较为常见的数学模型有1层壳体模型、板壳模型、悬索模型、悬臂梁模型等。
不同种类的结构会选择不同的数学模型进行分析计算。
下面以悬索模型为例来介绍数学模型的构建。
1.基本假设在悬索模型中，假设悬索是弹性刚度为E且长度为L的直杆。
在重力作用下，悬索产生的软弯曲，假设其曲率半径为ρ。
此外，假设悬杆的自重为q0，承载着一个均布荷载q。
2.构建分析模型在悬索模型中，我们可以采用协调坐标系，即假设重力作用方向与坐标轴方向一致，悬索所处的平面为竖直平面。
首先，选择悬杆的受力部位，如悬挂处、支承处等，假设该处所承受的力为Q。
在此基础上，我们采用悬臂梁的模型，假设在分析点处施加一个单一支撑反力H，即可得到悬索结构的应力状态。
3.构建平衡方程接下来，我们构建平衡方程，采用平衡条件，即重力方向、支持反力方向、悬臂梁受力方向上的合力都为0。
这些方程中所包含的未知数为构件的抗扭、抗弯强度等。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
边坡极限平衡法
边坡极限平衡法
极限平衡法的特点
核心思想
极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。
方法的可行性
极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。
基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。
优缺点
极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。
当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。
极限平衡理论的应用分析
极限平衡理论的应用分析极限平衡理论较常用于边坡稳定性分析，因可快速得到一潜在滑动面及其安全系数，但其假设较简单较不考虑岩土实际行为。
本研究根据某一实例，由极限平衡理论的临界滑动面进行分析，接下来根据其安全系数加以讨论，有一定的现实意义。
标签：边坡稳定性极限平衡理论应用分析由于近年来边坡灾害层出不穷，所以在边坡开发前，应审慎评估边坡安全性，因此边坡稳定分析是不可或缺的过程。
一般工程界分析边坡稳定问题，大致可分为极限平衡理论与数值分析法，极限平衡理论为岩土在极限状态下计算力或力矩平衡方法，与岩土组合律无关；另外则为采用岩土应力-应变关系数值分析方法，如有限元素法、有限差分法等。
极限平衡方法用以评估边坡稳定已有相当多年的历史，其主要假设为所考虑的可能滑动土体范围内均达极限塑性状态，以寻求力、力矩或能量平衡。
极限平衡方法所以能为工程界所接受并加以使用，主要是其简易且可得到不错结果。
但该法无法确切反应边坡行为，除非边坡已接近临界状态，即安全系数接近或甚至小于1.0[1]。
随着数值分析方法演进及计算能力提升，极限平衡方法有效性逐渐受到存疑[2]。
本研究使用Pcstabl 程序程序由美国普渡大学Siege 于1974 年所开发，并且不断发展新的功能。
程序中有Bishop、Janbu 及Spencer 等切片分析法可求取边坡安全系数及可能滑动破坏面位置。
此外对于异向性的岩土、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分析，其应用于边坡相关问题分析上相当普遍[3]。
本研究采用Pcstabl5m Janbu切片分析法，此法可解决不规则地形与不同剪力强度土层边坡稳定问题，滑动面可为任意形状，且滑动面上与滑动土体内任意位置应力皆可计算[4]。
实务工程设计常使用极限平衡理论，因可快速求得安全系数与可能滑动面。
而安全系数一般可由力平衡或力矩平衡求得，如式（1）所示。
但由于极限平衡理论假设沿边坡滑动面上的每一点均同时达到极限状态，即滑动面上每一点安全系数均相同，与实际边坡破坏并不相符[5]。
极限平衡理论的发展状况与应用
极限平衡理论的发展状况与应用摘 要：自从FKotte 于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。
LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。
地基极限承载力是岩土工程稳定性分析的重要问题在极限平衡理论研究地基承载力方面有着重要的作用。
本文列举出地基承载力的一些计算方法。
关键词：极限平衡理论；土力学；地基稳定性；地基承载力；计算公式一、极限平衡理论的发展状况土体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论，这一理论研究土体在外荷载作用下达到极限平衡状态或塑性平衡状态时的应力分布场与塑性应变速度的分布场，借以决定土体在已知边界条件下的极限荷载。
在研究土体的极限平衡状态课题时，土的强度或破坏准则是重大影响因素。
饱和土体中任何一点达到极限平衡状态时，土的Mohr-Coulomb 强度表达式为:ϕστtg c n f +=土的强度条件是由土体剪切破坏时的应力应变条件决定，而土体达到剪切破坏以前的剪切特性或应力应变特性则没有反映，实际上，在与剪切特性直接有关的土体稳定性研究中，剪切破坏以前及破坏时的应力应变特性都是重要的。
甚至，可以说剪切破坏以前的应力应变更具有实际意义。
自从FKotte:于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。
LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。
前苏联学者索科洛夫斯基首先应用特征线数值解，成功地取得了一系列散体极限平衡课题的解，后来，别列赞切夫等人又相继发展了这方面的理论。
近几十年来，又发展起一种称为极限分析法求解散体极限平衡课题的新理论方法。
这一理论认为，滑移线法只满足了应力平衡条件和强度条件，没能说明极限平衡状态下土体能否真正发生滑动变形问题，也没能说明滑动边界周围散体的应力状态。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析1. 引言1.1 研究背景边坡稳定性问题一直是土木工程领域中的热点难题，其解决既关系到人们的生命财产安全，也直接影响工程的质量和成本。
随着我国城市化进程的加快，大量的基础工程、水利工程、交通工程等都需要进行边坡设计与分析，而边坡稳定性是这些工程的关键问题之一。
当前，边坡稳定性分析方法主要有两种，即基于极限平衡法和基于有限元法。
极限平衡法是一种较为经典的边坡稳定性分析方法，它通过假设边坡体处于平衡状态，根据静力平衡和强度准则来评估边坡的稳定性。
而有限元法是一种基于数值模拟的方法，可以更为准确地考虑边坡体内部的应力和变形情况，但也需要较为复杂的计算和较高的计算资源。
本文将结合极限平衡法和有限元法，对边坡的稳定性进行综合分析。
通过比较两种方法的优缺点，确定在实际工程中的适用范围和条件，为工程设计提供科学依据。
本文还将通过案例分析和结果讨论，验证该方法的有效性，并对未来的研究方向做出展望。
1.2 研究意义边坡稳定性分析是岩土工程领域的重要研究课题，具有重要的理论和实践意义。
边坡稳定性分析可以帮助工程师评估和预测边坡的稳定性，有效地指导工程建设和维护工作。
在城市建设和交通基础设施建设中，边坡稳定性是保障工程安全的关键因素之一。
研究边坡稳定性不仅可以有效预防边坡滑坡和坍塌等灾害事故的发生，还可以提高工程的可靠性和持续性。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析，可以综合利用两种方法的优势，更加准确地评估和预测边坡的稳定性。
极限平衡法能够较为简便地确定边坡的稳定系数，而有限元法则可以更加精细地分析边坡的应力和变形特性。
结合两种方法，可以在较短的时间内得到较为可靠的边坡稳定性分析结果，为工程设计和施工提供重要参考。
对于边坡稳定性综合分析的研究具有重要的实际意义，将为岩土工程领域的发展和工程实践提供有力支持。
【研究意义】.1.3 国内外研究现状在边坡稳定性分析领域，国内外学者们进行了大量的研究工作，取得了一系列成果。
谈极限平衡法的研究现状
第 39 卷 第 5 期 2013年2 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
Vol． 39 No． 5 Feb． 2013
文章编号： 1009-6825（ 2013） 05-0060-02
谈极限平衡法的研究现状
王志福
（ 山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）
摘 要： 针对应用于边坡稳定问题分析的极限平衡法，分析了不同经典算法的基本计算假定以及主要特点，介绍了极限平衡法的
表 4 毕节机场 LD04，LD06 沉降速率汇总表
mm
土 基 填 筑 结 束 后，虽 然 地 基 所 受 填 土 产 生 的 土 压 力 趋 于 稳
观测日期（ 期号）
2012． 10． 07（ 第 30 期） 2012． 10． 07（ 第 30 期） 2012． 10． 07（ 第 30 期） 2012． 10． 07（ 第 30 期） 2012． 10． 07（ 第 30 期）
通过观测 12，13 期数据可知，当时数据已呈收敛状态，马上 就可收敛。但是，紧 接 着 下 了 几 场 大 雨，由 于 受 雨 水 渗 透 填 筑 体
表 5 毕节机场 LD04，LD06 沉降预测分析表
沉降量 已发生沉降 一年后总沉降 三年后总沉降 十年后总沉降（ 最终） 一年后发生沉降 总剩余沉降
数。将有滑动趋势的一定范围内的边坡土体，沿某一假定滑动面 分条，通过分析各个土条的受力建立滑动土体整体的受力平衡方 程，进而计算确定边坡的稳定安全系数。
2 主要的极限平衡方法
的分析仍需深入。因此，有必要对极限平衡法这一在边坡稳定分
极限平衡理论的 形 成 过 程 中，除 了 上 述 简 化，不 同 的 学 者 根
边坡极限平衡分析方法及其局限性
边坡极限平衡分析方法及其局限性1.引言边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。
边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。
本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。
2. 极限平衡法基本原则边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。
图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。
图1 条块受力分析[3]注: W 为条块的总重力; N 为条块底部作用的总法向力; S m 为条块底部作用的切向力; E 为条间的水平法向力( 下标L 、Ｒ 分别指土条的左、右侧) ; X 为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W 为通过每一条块的水平地震荷载; A 为合成的外部水压力;Ｒ、f 、x 、e 、d 、h 、a 、ω、α为几何参数。
一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。
在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。
(1)刚体原则极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。
(2)安全系数定义将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。
安全系数为：⎰⎰+=l ls dl dlc F 00''tan τϕσ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。
(3)摩尔—库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。
如式(2)所示：''tan )sec (sec ϕααx u N x c T ∆-+∆=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析【摘要】本文主要结合极限平衡法和有限元法，对边坡稳定性进行综合分析。
首先介绍了极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，其原理和优势。
接着探讨了有限元法在边坡稳定性分析中的应用，以及两种方法的优缺点。
然后通过案例研究展示了基于这两种方法的边坡稳定性分析，对比分析结果并进行了讨论。
最后进行风险评估和优化设计，提出了相关建议。
通过本文的研究，可以为边坡工程的设计和施工提供科学依据。
【关键词】边坡稳定性分析、极限平衡法、有限元法、综合分析、案例研究、风险评估、优化设计、研究结论、未来展望1. 引言1.1 研究背景引言边坡稳定性是岩土工程领域中一个重要的研究方向，涉及到土体力学、结构力学、地质工程等多个学科的知识。
在工程实践中，边坡稳定性问题一直备受关注，因为边坡稳定性的不良状况可能导致山体滑坡、坍塌等严重事故发生，给人员生命和财产造成重大伤害。
究的热点之一。
结合这两种方法的优势，可以更全面地评估边坡的稳定性，提高边坡工程的施工质量和安全性。
通过本文的研究，将探讨如何有效地结合极限平衡法和有限元法进行边坡稳定性综合分析，为相关工程实践提供理论支持和指导。
1.2 研究目的研究目的是对边坡稳定性进行综合分析，探讨极限平衡法和有限元法在边坡稳定性分析中的应用及优缺点。
通过案例研究，比较两种方法在不同情况下的适用性和准确性，为工程实践提供参考。
本研究旨在对边坡稳定性进行深入探讨，为相关领域的研究提供新的思路和方法。
通过分析结果和讨论，揭示边坡稳定性的关键影响因素，为风险评估和优化设计提供依据。
最终，通过研究结论和未来展望，为进一步完善边坡稳定性分析方法和工程设计提供指导。
通过本研究，旨在促进边坡工程领域的发展，提高工程项目的安全性和可靠性。
1.3 研究意义边坡稳定性对于工程建设和地质灾害防治具有重要意义。
边坡稳定性问题的研究可以为工程设计和施工提供科学依据，保障工程的安全性和可靠性。
硕士高等土力学极限平衡法
硕士高等土力学极限平衡法简介硕士高等土力学极限平衡法是土力学中的一种分析方法，用于研究土体在极限状态下的力学行为。
该方法是以学界著名学者Alfreds R. Jaeger和John N. Huddleston提出的边坡稳定分析理论为基础，根据边坡的工程实例对理论进行了验证和修正，形成了一套较为完整的分析方法。
原理该分析方法基于以下几个假设：1.边坡的稳定取决于其剪切强度；2.边坡的结构可以视为一个由土体和水组成的复合体系；3.边坡的力学行为是由多个因素的相互作用所决定的。
根据以上假设，极限平衡法首先将复合边坡体系分解为若干简单的力学元件，然后分别对每个元件进行力学分析，从而得到边坡的稳定状态。
具体来说，该方法可以被描述为以下几个步骤：1.确定边坡的几何形状和土体性质；2.将边坡分解为若干较小的力学元件；3.对每个元件进行平衡分析，确定其相应的稳定因素；4.整合所有力学元件的稳定因素，得出边坡的稳定状态；5.比较边坡的稳定状态和其实际状态，分析边坡是否具有稳定性。
应用硕士高等土力学极限平衡法被广泛应用于边坡工程、挖掘工程、隧道工程等土力学领域。
在实践中，该方法常被用于评估边坡的稳定性、确定边坡的最大可支撑高度、计算边坡的稳定系数等。
此外，该方法还可以进行隧道围岩的稳定分析、基坑支撑设计等。
优缺点作为土力学领域的一种分析方法，硕士高等土力学极限平衡法具有以下优点：1.该方法适用于各种类型的土体和边坡；2.该方法分析较为简便，可快速得出稳定性；3.该方法还可以考虑多种因素对边坡稳定性的影响。
但是，该方法也存在一些缺点：1.该方法忽略了土体内部的应力分布信息；2.该方法对随机因素的处理较为困难；3.该方法对土石块、软土等具有一定局限性。
硕士高等土力学极限平衡法是一种土力学分析方法，主要用于研究土体在极限状态下的力学行为。
该方法基于边坡稳定分析理论和工程实践，制定了较为完整的分析流程，并在土力学的多个领域得到了广泛应用。
变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用的开题报告
变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用的开题报告一、研究背景和意义土力学极值问题是指在土体力学计算中，挖掘、填土、地震和风荷载等作用下，土体内部最大或最小的应力极值所满足的性质和条件。
在实际工程中，极值问题是土力学计算中的重要问题，其解决结果直接关系到工程的稳定性和安全度。
数值模拟方法是当今研究土力学极值问题最有效的方法，其中变分极限平衡法是常用的一种方法。
变分极限平衡法是利用能量平衡原理，通过引入控制因子和增量函数，对土体的极限状态进行建模和分析。
另外，变分极限平衡法在处理非线性方程问题上具有重要作用，可用于计算破坏阈值、稳态流动的图解分析，以及土体的松散-致密和实际变形特征等等。
因此，本文旨在研究变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用，探究其在实际工程中的可行性和优越性，并为工程实践提供理论支持和指导。
二、研究内容和主要任务1、综述变分极限平衡法的理论基础和方法原理，探究其应用于土力学极值问题的可行性和优越性；2、建立土力学极值问题的数值模型，分析其极限状态，确定控制因子和增量函数；3、利用有限元软件进行数值分析，比较分析变分极限平衡法与其他方法的结果差异，验证其可行性和有效性；4、针对实际工程中的土力学问题进行案例分析和应用实践，检验其在实际工程中的应用效果和推广价值；5、撰写并提交毕业论文。
三、研究进度安排第一学期：1、文献阅读和资料收集，熟悉变分极限平衡法及其在土力学领域的应用；2、分析当前研究现状和存在问题，确定研究内容和思路；3、设计实验方案，确定土力学极值问题的数值模型和计算参数。
第二学期：1、进行有限元数值分析，对变分极限平衡法的应用效果进行评估和比较；2、根据实验结果进行数据分析和处理，撰写论文框架；第三学期：1、针对实际工程问题进行案例分析和应用实践，检验其实际效果；2、撰写和修改毕业论文，准备答辩。
四、预期解决的问题和创新点1、探究变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用可行性和优越性；2、建立数值计算模型，比较分析不同方法的优劣，进一步优化计算精度和效率；3、应用于实际工程中，提高土力学问题的处理效率和精度。
加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究
堤加 固治理工程 中有着很好 的应用 前景 。
加筋路堤 的设计施 工过程 中，最重要是考 虑加筋路堤 的稳定性 ，常 工程 实际 ，提 出更加完 善的计算路 堤稳定性计 算公式及 安全 系数 的选 取 用 极限平衡 法进行计 算 。对 于这种计算 方法 ，国内外诸多专 家进行 了研 方 法 。
进 行上下振 捣时 的抽 动空 间，减少混凝土 表面气 泡， 以有 效提高混凝 土 理是 施工企业 各项管理 水平 的综合 反映 ，是整 个施工企业 管理的基础 。
混凝土 的凝 结作用 是水泥和水 发生水化反 应的结果 ，在 混凝土 浇筑 场所 。施工现场 管理是 建筑企业管 理的重要环 节，也是建筑 企业管理 的 完 毕后初期 ，采取合 理有效 的技术措施 ，构建延缓 水化反应 作用 的基 本 落脚 点。企业 管理 中很 多问题必然会 在现场得 到反映 ，各项 专业受理 工 条件 ，称为 混凝土养护 技术 。混凝 土养护 主要是 为混凝土 自然硬化提 供 作 也是在现场 贯彻落实施 工现场管 理，其首要任 务是保证施 工活动 能高
２ ． ３ 混凝土浇 筑技术 进行混凝 土浇筑前 ，应严格检 查钢筋和预 埋件 的数量 、位置等 ，并 将 检查结 果如实填入 隐蔽工程 记录表 。在地基上 浇筑混凝 土时 ，必 须将
停工 损失 。
３ ． ３ 建筑施工企业 系列标准 的贯彻控制
要求施工 企业把质量 管理的重 点放在 施工现场 ，突出施工现场 质量
加 筋路 堤稳定性 分析 的极 限平衡法 研 究
刘 阳
极限运动在我国的研究现状及发展
极限运动在我国的研究现状及发展极限运动在我国的研究现状及发展目录1. 引言2. 极限运动的定义和分类3. 极限运动在我国的研究现状4. 极限运动在我国的发展前景5. 个人观点和理解6. 总结1. 引言极限运动作为一种以挑战极限和突破人类极限为目标的运动方式，近年来在全球范围内崭露头角。
作为世界人口最多的国家之一，我国正在经历着极限运动的蓬勃发展。
本文将探讨极限运动在我国的研究现状以及未来的发展前景，并分享个人对这一主题的观点和理解。
2. 极限运动的定义和分类极限运动是一组涉及运动员个人能力和勇气、刺激性和挑战性的运动活动。
它们通常要求参与者克服对风险和未知因素的恐惧，并在极端环境下实现人体和心理的极限。
极限运动可分为若干类别，其中包括冲浪、攀岩、跳伞、滑翔伞、滑雪、高空跳水和BMX自行车等。
不同的运动项目有着不同的要求和特点，但它们的共同特点是挑战人类身心极限的勇气和冒险精神。
3. 极限运动在我国的研究现状在我国，极限运动的研究和发展还相对较为薄弱。
尽管近年来，一些著名的极限运动赛事如中国极限运动节和中国攀岩公开赛得到了较大的关注和推广，但在学术界对极限运动的探索和研究仍然较少。
尽管如此，我国一些高校和研究机构已经开始关注极限运动的研究。
他们探索了极限运动对人体生理和心理的影响、运动能力的训练方法以及人类在极限环境下的表现等方面的问题。
然而，这些研究还缺乏全面的理论框架和系统的研究成果。
4. 极限运动在我国的发展前景尽管目前极限运动在我国的研究还有待加强，但其发展前景仍然广阔。
随着我国经济的快速发展和人民生活水平的提高，越来越多的人开始关注个人体验和自身极限的挑战。
这为极限运动的推广和发展提供了良好的社会基础和需求。
我国地域辽阔，拥有丰富的自然资源和多样化的地形，为各类极限运动提供了得天独厚的发展环境。
从南部的海滩到北部的山脉，从东部的江河到西部的戈壁，我国的地理条件非常适合各种极限运动项目的开展。
边坡稳定性的有限元分析
边坡稳定性的有限元分析摘要：在过去几十年中，边坡的稳定性已经取得了众多的研究成果，如用极限平衡法和强度折减法来研究其稳定性。
其中目前岩土工程界最为广泛流传的方法是极限平衡法。
极限平衡法主要是以摩尔-库伦准则为基础，然后在这一基础之上给出一个假想的滑动面，把滑动面上的土体分为若干垂直的条块，通过迭代求解得出最终结果。
Geostudio作为一款专业、高效的岩土分析软件，是基于极限平衡法来分析边坡的稳定性，已经为上百万的科研人员提供帮助。
本文主要是通过Geostudio中的Slope/w模块来进行建模计算，从而得出稳定系数和潜在滑动面，再根据应力-应变和潜在滑动面位置进行分析，对实际工程提出合理建议。
关键词：稳定性分析；极限平衡法；有限元；安全系数0 引言边坡在我们日常生活中可以说是随处可见，边坡的稳定性对于人们的生命安全和国家的经济发展具有重要的意义。
在我国的西部地区，这里群山环绕，位置偏僻，国家为了发展这里的交通，修建了非常多的边坡工程。
随着人们对于边坡研究的不断加深以及计算机技术的飞速发展，越来越过的喜欢使用有限元分析软件来分析边坡的稳定性。
很多有限元软件功能强大，计算方便，帮助人们在边坡稳定性分析领域取得了飞速的进步。
1 Geostudio软件及Slope/w模块简介1.1 Geostudio软件介绍Geostudio是一款功能强大、应用广泛的数值分析软件。
其中有可以分为八个模块，Seep/w地下水渗流模块，Slope/w边坡稳定性分析模块，Sigma/w岩土应力变形分析模块，Quake/w地震相应分析模块，Temp/w地热分析模块，Ctran/w 水污染物传输分析模块，Air/w空气流动分析模块，Vadose/w综合渗流蒸发区和土壤表层分析模块，Seep3D三维渗流分析模块。
本文中对于边坡的稳定性分析主要是要运用Slope/w模块，此模块可以独立分析边坡的稳定性。
1.2 Slope/w模块的工作原理Slope/w模块主要是运用极限平衡理论对不同类型的土体、复杂地层、空隙水压力状况、以及不同的加载方式对边坡稳定性的影响问题进行分析研究，该模块还可以把有限单元法和极限平衡理论相结合对边坡的稳定性问题进行有效计算和分析[1]。
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极限平衡法的研究及其发展现状
【摘要】本篇论文主要介绍极限平衡法在国内和国外实际工作中常用到的一些方法，并简单介绍这些方法的特点、应用范围及基本假定，最后简述极限平衡法的发展。
【关键词】极限平衡法；特点；应用范围；基本假定；发展
1 前言
边坡稳定分析是土力学中很值得研究的一个学术领域，而极限平衡法则在边坡稳定分析方法中应用是最早最广泛的。
该法以Mohr Colomb强度理论为基础，通过分析土体在破坏那一刻的静力平衡来求得问题的解。
它没有像传统的弹塑性力学那样，引入应力应变关系来求解本质上为静不定的问题，而是引入了一些简化假定，从而使问题变得静定可解。
这种处理使方法的严密性受到了损害，但对稳定性计算结果的精度影响并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化。
这也是迄今国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法的原因所在。
2 国内外极限平衡法及其特点
目前国内外常用的极限平衡法主要有（1）Fellenius法、（2）简化Bishop法、（3）Morgenstern Price法、（4）Spencer（1967）法、（5）Sarma（1973）法、（6）Janbu法（1973）和（7）国内常用的推力传递法等，下面将对这些方法做一下概述。
2.1 Fellenius法
Feellnius法（费伦纽斯法）亦称瑞典圆弧法，是根据土坡极限平衡稳定进行计算的。
自然界均质土坡失去稳定时，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，可按圆弧计算，所以称为圆弧法。
圆弧法是条分法中最古老而又最简单的方法，由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每个土条力的平衡条件是不完全满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件。
由此产生的误差，一般使求出的稳定系数偏低10%到20%，而且这种误差随着滑动面圆心角和孔隙压力的增大而增大。
2.2简化Bishop法
简化Bishop法假设条块间作用力的方向为水平，即假定只有水平推力作用，而不考虑条间的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程并由静力平衡条件求解安全系数。
简化Bishop法忽略了条间剪力差，使求解安全系数变得更方便，精度相对来说也没有降低。
该法也适用于圆弧滑动面。
与瑞典圆弧法相比，如上所述，它是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力的多边形闭合条件。
也就是说，隐含着条块间水平力的作用，虽然在它的计算公式中水平作用力并未出现，但很多工程计算表明，该法与满足全部静力平衡条件的方法，如与Janbu法相比，结果甚为接近。
由于计算过程不很复杂，精度也比较高，所以，该方法是目前工程中很常用的一种方法。
简化Bishop法目前已被纳入各国规范。
2.3 Morgenstern Price法
Morgenstern Price法适用于任意形状的滑动面。
该法对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系，根据整
个滑动土体的边界条件求出问题的解答。
Morgenstern Price法满足所有的极限平衡条件，其对多余未知数的假定并不是任意的，符合岩土的力学特性，是极限平衡法理论体系中的一种严格方法，它在数值计算中具有极好的收敛特性，因此被认为是对土坡进行极限平衡分析计算的最一般的方法。
2.4 Spencer法（1967）
极限平衡法进行边坡稳定性分析时，应用较多的是Spencer法。
该法适用于任意形状的滑动面，假设条间合力倾角为常数，可视为Morgenstern Price法f（x）=1的特例，也可获得严格解。
2.5 Sarma法（1973）
该法适用于任意形状的滑动面，可得严格解。
它采用假想的临界水平地震加速度Kc作为衡量土坡稳定程度的标准而使Fs=1，这样可以不用试算或迭代，使计算工作大为简化。
如果Kc小于等于0，则凡Fs小于等于1，土坡是不稳定的，反之土坡就是稳定的。
但是，由于缺少使用这个方法的经验，而且目前还没有找到凡与Fs之间的定量关系，这就影响了该法的广泛使用。
2.6 Janbu法（1973）
Janbu于1973年在其简化法（1954）的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的通用条分法，这一方法区别于其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向来求解稳定系数。
该法是第一个基于任意形状滑动面且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法。
提出伊始，因其严格简明而很快在国际宕土工程界广泛应用。
但是大量工程应用表明，该法存在着严重的不收敛问题，特别是条块划分过密如100块以上，简单均质土坡的稳定系数计算收敛性都难以保证。
2.7不平衡推力传递法
该法是核算边坡稳定时经常使用的一种方法，它在建立滑块模型时所采用的简化假定是土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。
它只通过静力平衡来使问题得解，因此是一种简化法。
不平衡推力传递法理论假定条间力合力作用方向与水平线夹角B等于土条底部倾角a。
但是一般来说，滑动面两端的a是很陡的，该法在靠近坡顶的土条假定a=B在物理上是不合理的：而且当遇到有软弱夹层问题时，假定B=a会导致稳定系数偏大。
但该法因为计算简洁，所以广大工程技术人员还是乐于采用，成为目前我国水利交通在核算滑坡稳定时普遍使用的方法，在进行支护设计时也常用它求出土条间的作用力。
3 极限平衡法的发展
早期的极限平衡法限于手工计算，大都采用条分法作为计算方法，即将滑体划分成若干土条，建立作用在这些土条上的静力平衡方程来求解稳定系数。
但是条分法的计算过程是繁琐的，并且人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的分条宽度大，则计算结果误差大：分条宽度小，计算结果误差小，但计算工作量加大近二十多年来，随着计算机和数值分析技术的发展，人们开始研究各种极限平衡方法的数值算法，并在此基础上研究边坡稳定分析的通用极限平衡法，试图将所有的条分法纳入到统一体系中。
代表性的成果有普遍极限平衡法（GLE）和陈祖煌的通用条分法。
现有的普遍极限平衡法沿用Morgenstern Price法的条间力假设作为补充原则，然后分别求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数图形，两者的交点即为边坡的安全系数。
同时根据静力平衡和力矩平衡分别建立了条间力的递推公式和条间
力作用点位置的递推公式，结合相应的边界条件，基于Rapid Solver法进行求解。
该法仍需人工分条，求解速度与精度较低。
陈祖煌的通用条分法改进了Morgenstern Price法，根据微条间上的力和力矩平衡，结合相应的边界条件，推导出静力微分方程的闭合解，是目前较为完备的通用条分法。
但是，该法采用基于变分原理基础上的数值计算方法，一般工程技术人员难于理解，同时计算中需要用到根值附近的导数值，编程较为复杂，实际工作中还很难达到普遍应用。