极限平衡法的研究及其发展现状

极限平衡法的研究及其发展现状

【摘要】本篇论文主要介绍极限平衡法在国内和国外实际工作中常用到的一些方法，并简单介绍这些方法的特点、应用范围及基本假定，最后简述极限平衡法的发展。

【关键词】极限平衡法；特点；应用范围；基本假定；发展

1 前言

边坡稳定分析是土力学中很值得研究的一个学术领域，而极限平衡法则在边坡稳定分析方法中应用是最早最广泛的。该法以Mohr Colomb强度理论为基础，通过分析土体在破坏那一刻的静力平衡来求得问题的解。它没有像传统的弹塑性力学那样，引入应力应变关系来求解本质上为静不定的问题，而是引入了一些简化假定，从而使问题变得静定可解。这种处理使方法的严密性受到了损害，但对稳定性计算结果的精度影响并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化。这也是迄今国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法的原因所在。

2 国内外极限平衡法及其特点

目前国内外常用的极限平衡法主要有（1）Fellenius法、（2）简化Bishop法、（3）Morgenstern Price法、（4）Spencer（1967）法、（5）Sarma（1973）法、（6）Janbu法（1973）和（7）国内常用的推力传递法等，下面将对这些方法做一下概述。

2.1 Fellenius法

Feellnius法（费伦纽斯法）亦称瑞典圆弧法，是根据土坡极限平衡稳定进行计算的。自然界均质土坡失去稳定时，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，可按圆弧计算，所以称为圆弧法。圆弧法是条分法中最古老而又最简单的方法，由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每个土条力的平衡条件是不完全满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件。由此产生的误差，一般使求出的稳定系数偏低10%到20%，而且这种误差随着滑动面圆心角和孔隙压力的增大而增大。

2.2简化Bishop法

简化Bishop法假设条块间作用力的方向为水平，即假定只有水平推力作用，而不考虑条间的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程并由静力平衡条件求解安全系数。简化Bishop法忽略了条间剪力差，使求解安全系数变得更方便，精度相对来说也没有降低。

该法也适用于圆弧滑动面。与瑞典圆弧法相比，如上所述，它是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力的多边形闭合条件。也就是说，隐含着条块间水平力的作用，虽然在它的计算公式中水平作用力并未出现，但很多工程计算表明，该法与满足全部静力平衡条件的方法，如与Janbu法相比，结果甚为接近。由于计算过程不很复杂，精度也比较高，所以，该方法是目前工程中很常用的一种方法。简化Bishop法目前已被纳入各国规范。

2.3 Morgenstern Price法

Morgenstern Price法适用于任意形状的滑动面。该法对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系，根据整

个滑动土体的边界条件求出问题的解答。Morgenstern Price法满足所有的极限平衡条件，其对多余未知数的假定并不是任意的，符合岩土的力学特性，是极限平衡法理论体系中的一种严格方法，它在数值计算中具有极好的收敛特性，因此被认为是对土坡进行极限平衡分析计算的最一般的方法。

2.4 Spencer法（1967）

极限平衡法进行边坡稳定性分析时，应用较多的是Spencer法。该法适用于任意形状的滑动面，假设条间合力倾角为常数，可视为Morgenstern Price法f（x）=1的特例，也可获得严格解。

2.5 Sarma法（1973）

该法适用于任意形状的滑动面，可得严格解。它采用假想的临界水平地震加速度Kc作为衡量土坡稳定程度的标准而使Fs=1，这样可以不用试算或迭代，使计算工作大为简化。如果Kc小于等于0，则凡Fs小于等于1，土坡是不稳定的，反之土坡就是稳定的。但是，由于缺少使用这个方法的经验，而且目前还没有找到凡与Fs之间的定量关系，这就影响了该法的广泛使用。

2.6 Janbu法（1973）

Janbu于1973年在其简化法（1954）的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的通用条分法，这一方法区别于其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向来求解稳定系数。该法是第一个基于任意形状滑动面且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法。提出伊始，因其严格简明而很快在国际宕土工程界广泛应用。但是大量工程应用表明，该法存在着严重的不收敛问题，特别是条块划分过密如100块以上，简单均质土坡的稳定系数计算收敛性都难以保证。

2.7不平衡推力传递法

该法是核算边坡稳定时经常使用的一种方法，它在建立滑块模型时所采用的简化假定是土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。它只通过静力平衡来使问题得解，因此是一种简化法。

不平衡推力传递法理论假定条间力合力作用方向与水平线夹角B等于土条底部倾角a。但是一般来说，滑动面两端的a是很陡的，该法在靠近坡顶的土条假定a=B在物理上是不合理的：而且当遇到有软弱夹层问题时，假定B=a会导致稳定系数偏大。但该法因为计算简洁，所以广大工程技术人员还是乐于采用，成为目前我国水利交通在核算滑坡稳定时普遍使用的方法，在进行支护设计时也常用它求出土条间的作用力。

3 极限平衡法的发展

早期的极限平衡法限于手工计算，大都采用条分法作为计算方法，即将滑体划分成若干土条，建立作用在这些土条上的静力平衡方程来求解稳定系数。但是条分法的计算过程是繁琐的，并且人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的分条宽度大，则计算结果误差大：分条宽度小，计算结果误差小，但计算工作量加大近二十多年来，随着计算机和数值分析技术的发展，人们开始研究各种极限平衡方法的数值算法，并在此基础上研究边坡稳定分析的通用极限平衡法，试图将所有的条分法纳入到统一体系中。代表性的成果有普遍极限平衡法（GLE）和陈祖煌的通用条分法。

现有的普遍极限平衡法沿用Morgenstern Price法的条间力假设作为补充原则，然后分别求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数图形，两者的交点即为边坡的安全系数。同时根据静力平衡和力矩平衡分别建立了条间力的递推公式和条间