第六章 联合概率数据关联算法和多假设滤波器

（2）
0 1 0 ˆ ( (k )) 1 0 0, z (k )源于目标1 ，z2 (k ), z2 (k )都源于杂波，即 2 1 1 0 0
2 2 2 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 20 30 (k ) 2 2 11
X t ( k 1) F t ( k ) X t ( k ) W t ( k ) t Z ( k ) H ( k ) X (k ) V (k )
其中: Xt(k)——k时刻目标t的状态向量；
k=0,1,2,…; t=1,2,…,T k=0,1,2,…
ˆ t (0 / 0)的随机 ˆ t (0 / 0) 、协方差矩阵为 P 初值Xt(0)是均值 为X
（1）
第六章
1 0 0 ˆ ( (k )) 1 0 0, z (k ), z (k ), z (k )都源于杂波，即 1 2 2 1 1 0 0
1 1 1 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 20 30 (k ) 1 1 10
（8）
1 0 0 ˆ (8 (k )) 1 0 0 , z3 ( k )源于目标2 ，z1 (k ), z2 (k )源于杂波, 即 0 0 1
8 8 8 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 20 32 (k ) 8 8 10
j 0 mk mk
ˆ tj (k / k ) jt x
j 0
ˆ tj (k / k ) 表示在时刻k利用卡尔曼滤波对目标t的状态估计。 其中， x ˆ t (k / k ) 是其关联门内各个有 上式表明，k时刻目标t的状态估计 x
效回波mk以相应的关联概率分别对目标t的状态估计的加权和。
18
第六章
（3）
0 1 0 ˆ ( (k )) 0 0 1, z (k ), z (k ) 分别源于目标 1、 2, z3 (k )源于杂波，即 3 2 1 1 0 0
3 3 3 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 22 30 (k ) 3 3 11
n i jt
j=1, 2, …, mk
它表明联合事件θi(k)中的测量j是否与一个真实的目标关联。

根据以上定义，联合事件θi(k)中未被关联的测量，即杂
波的数目为:
(i (k )) 1 j (i (k ))
mk j 1
15
第六章

ˆ ( (k )) 称为可行矩阵，由以上 可行事件θi(k)对应的矩阵 i
( jt ), j 1,2,...,mk , t 0,1,...,n
（6-1）
6
第六章

其结构如下:
目标t
0 1 1 1
1
2
···
n
其中： ωjt 表明第 j 个有效测量是否位 于 目 标 t 的 跟 踪 门 内 。 t=0 时 ， 表 明 “没有目标” , 相应的 Ω 矩阵中 t=0 对 应的一列元素全部为 1 ，每一个测量 都可能来自于噪声、干扰或杂波相消 剩余。
j 1
mk
t=1, 2, …, n
δt(θi(k)
)称为目标检测指示器，它表明事件θi(k)中是否
1, 若存在j使t j t t (i ( k )) 0, 若不存在j使t j t
有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。
14
第六章

同样可以定义一个测量关联指示器
1, t j 0 ˆ (i (k )) j (i (k )) t 0 0, t j 0
11 12
21 12 2 n mk 1 mk 2 mk n
1n
矩阵中其余元素：
1 jt 0
7
当ωjt=1时，k时刻有效回波Zkj落入确认门Atk； 当ωjt=0时，k时刻有效回波Zkj没落入确认门Atk。 其中，j=1，2，…，mk；t=1，2，…，n。
向量，且独立于Wt(k);
Ft(k)——目标t的状态转移矩阵；
4
第六章
Wt(k)——状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,l
H(k)——测量矩阵；
V(k)——测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l
联合关联事件θi(k)可以表示成矩阵形式:
i ˆ ( (k )) ˆ j 1,2,...,mk ; i 1,2,...,k i jt (i (k )) ,


其中,
1 i ˆ jt (i (k )) 0
ijt (k ) i (k )
否则
表示在联合事件中，量测j是否源于目标t。
如果被跟踪的目标的关联门均不相交，或者没有回
波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标 环境中的单目标跟踪问题。
5
第六章
2. 确认矩阵的建立

为了表示有效回波和个目标跟踪门的复杂关系，引入了确 认矩阵的概念。 当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回 波，否则被拒绝。


实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。 这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，n个目标的有 效矩阵或称确认矩阵。确认矩阵被定义为彼此相交的跟踪 门的最大集合，表示为
11
第六章
现定义联合关联事件
i ( k ) ijt ( k )
j 1
mk
表示第i个联合事件，它表示mk个量测源的一种可能。
ijt (k )表示量测j在第i个联合事件中源于目标 t的事件；
其中0 t n；
ij 0表示量测j在第i个联合事件中源于杂波 或虚警。
12
第六章
19
第六章
（5）
1 0 0 ˆ ( (k )) 0 1 0 , z (k )源于目标1， , z1 (k ), z3 (k )源于杂波, 即 5 2 1 0 0
5 5 5 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 21 30 (k ) 5 5 10
n=0, 1, 2 mk 1 1 0 1
Z1 (k) Z2(k) V1 Z3(k)
1 1 1 2 1 0 1 3
V2
根据以上确认矩阵的拆分原则，对其进行拆分，可以得 到8个可行矩阵以及每个可行矩阵多对应的可行事件。
17
ijt (k )表示量测 j在第i个联合事件中源于目标 t的事件；
（4）
0 1 0 ˆ ( 4 (k )) 1 0 0, z1 (k ), z3 (k ) 分别源于目标 1、 2, z2 (k )源于杂波，即 0 0 1
4 4 4 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 20 32 (k ) 4 4 11
数据融合
第六章
联合概率数据关联和多假设滤波器
第六章

联合概率数据关联算法和多假设方法被认为是在多目标跟 踪领域最有效的两种关联方法。

多假设跟踪方法考虑回波来源于目标、杂波和新目标等各
种可能的情况。

联合概率数据关联算法是多假设方法的一个特例，避免了 “最邻近”方法“唯一性”可能造成的关联出错，能够较 好的适应密集环境下的多目标跟踪。
20
第六章
（7）
1 0 0 ˆ ( (k )) 0 0 1 , z (k )源于目标2, z (k ), z ( k ) 源于杂波, 即 7 1 3 2 1 0 0
7 7 7 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 22 30 (k ) 7 7 10
ω与其可能的各种源目标相关联的概率。 22=1, ω32=1, ω43=1, 其余为0。
8
对于量测落入跟踪门相交区域的情形，对应某些量测可能源 第一个目标确认门内有两个有效回波Z ，Z ；第二个确认门内也有两
k1 k2
第六章
3.联合关联事件和联合关联概率

为了进行状态估计，首先要解决mk个有效回波与n个目标 配对的问题，即数据关联。
2
6.1 联合概率数据关联算法
6.1.1 联合概率数据关联算法的基本思想

第六章
联合概率数据关联算法是在仅适用于与单目标跟踪的概率
数据关联算法(PDA)的基础上，提出的适用于多目标跟踪
情形的一种数据关联算法。
3
第六章
1. 模型 假设在杂波环境中已有T个目标，则它们的状态方程
和测量方程分别表示为:
21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章

通过以上拆分，共得到了8个可行的联合事件。由这8个可行的
联合事件的组成，进而可以得到每一个量测与目标关联的事件：

第一个量测与第一个目标关联的事件为：
2 3 4 11 (k ) 11 (k )11 (k )11 (k )

第一个量测不能与第二个目标关联。 第二个量测与第一个目标关联的事件为：
13
第六章

满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件：

(1) 每个测量只能源于一个源、 目标或杂波， 即
ˆ
t 0
n
i jt
(i (k )) 1
j=1, 2, …, mk

(2) 每个目标最多只能产生一个回波，即
ˆ ijt (i (k )) 1 t (i (k ))
jt P{ jt / Z k }
称βjt为关联概率，它是各关联事件出现可能性的度量。 Zk表示全部有效回波的集合。
10
第六章

根据全概率公式，有
ˆ t (k / k ) E[ x t (k ) | Z k ] x E[ x t ( k ) | jt ( k ), Z k ]P( jt ( k ) | Z k )
5 6 21 (k ) 21 (k )21 (k )

第二个量测与第二个目标关联的事件为：
3 7 22 (k ) 22 (k )22 (k )
第六章
图1中目标数n=3，有效回波数mk=4，确认矩阵为：
目标3 Zk4 Zk1 Zk3
n=0, 1, 2, 3 mk
目标1
1 1 k 1 1
Zk2 目标2
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
1
2
3 4
于多个目标，联合概率数据关联的目的就是计算每一个量测 个有效回波 Zk2，Zk3；第三个确认门有一个有效回波Zk4，故ω11=1, ω21=1,
关于可能联合事件的讨论可以看出，它可以通过对确认矩
阵拆分的方法得到：

对确认矩阵Ω进行逐行扫描，每行仅选出一个1作为可行矩 阵在该行的唯一非零元素。即满足每个量测有唯一的源。

除第一列之外，可行矩阵中每列只能有一个1。即每个目标 最多有一个量测以其为源。
16
例如：

第六章
如图所示的最简单的多目标跟踪的例子： 目标数n=2,有效回波数mk=3 所对应的确认矩阵为：

JPDA算法的基本思想在于认为落入目标t的跟踪门内的有
效回波都有可能来自目标t，只是其关联概率不同。
9
第六章

首先定义关联事件

θjt≡{有效测量Zj(k)来自目标t}
j=1, 2, …, mk; t=1, 2, …, n
当t=0时，θj0表示测量Zj(k)来自杂波或噪声的事件。

记关联事件的后验概率为
（6）
1 0 0 ˆ ( (k )) 0 1 0 , z (k ), z (k ) 分别源于目标 1,2 ，z1 (k )源于杂波, 即 6 3 2 0 0 1
6 6 6 ˆ ( (k ))所对应的可行联合事件 为： ( k ) ( k ) ( k ) 21 32 (k ) 6 6 10