2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1 (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2−4x+3≥0}，B={x∈N|−1≤x≤5}，则A∩B=()

A. {1,3，4，5}

B. {0,1，4，5}

C. {0,3，1，4，5}

D. {3,4，5}

2.若(1+i)z=2，则|z|是()

A. 2

B. √3

C. √2

D. 1

3.已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a1=2，a8+a10=28，则S9=()

A. 36

B. 72

C. 144

D. 288

4.已知向量a⃗=(−1,1)，b⃗ =(3,m)，a⃗//(a⃗+b⃗ )，则m=()

A. −2

B. 2

C. −3

D. 3

5.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为

“股”，斜边称为“弦”。三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图

)证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱

实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦

实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一

个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二)，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方形的面积(弦实)”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为2√3，若随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为

A. 1−√3

8B. 1−√3

2

C. √3

2

D. 1−√3

2

6.已知函数f(x)=msinx+ncosx，且f(π

6

)是它的最大值，(其中m、n为常数且mn≠0)给出下列

命题：①f(x+π

3)是偶函数；②函数f(x)的图象关于点(8π

3

,0)对称；③f(−3π

2

)是函数f(x)的最

小值；④m

n =√3

3

．

其中真命题有()

A. ①②③④

B. ②③

C. ①②④

D. ②④

7.若命题：“∃x0∈R,ax2−ax−2>0”为假命题，则a的取值范围是()

A. (−∞,−8]∪[0,+∞)

B. (−8,0)

C. (−∞,0]

D. [−8,0]

8. 正四棱锥P—ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面

直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )

A. 1

2

B. √22

C. √23

D. √33

9. 已知双曲线C ：

x 2

a 2−y 2

b

2=1(a >0,b >0)的离心率e =2，圆A 的圆心是抛物线y =1

8x 2的焦点，且双曲线C 的渐近线截圆A 所得的弦长为2，则圆A 的方程为( )

A. x 2+(y −132)2=65

64 B. x 2+(y +132)2=65

64 C. x 2+(y −2)2=2

D. x 2+(y −2)2=4

10. sin62°cos32°−sin32°cos62°=( )

A. −1

2

B. 1

2

C. √3

2 D. −√32

11. 等比数列{a n }中，a 3=8，a 6=1，则数列{log 2a n }的前n 项和的最大值为( )

A. 15

B. 10

C.

1218

D. log 2

1218

12. 如图，椭圆C ：x 2

a 2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的左右焦点分别是F 1，

F 2，点P 、Q 是C 上的两点，若2QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则椭圆C 的离心率为( )

A. √5

3

B. √73

C. √55

D. √75

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若实数x,y 满足约束条件{

x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0

，则z =3x −y 的最小值等于______． 14. 已知函数f(x)=2f′(1)lnx −x ，则f(x)的极大值为____． 15. 在线段[0,3]上任取一点，其坐标不大于1的概率是______ ．

16. 正四棱锥P −ABCD 中，PA =AB =2，则该四棱锥外接球的表面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在四棱锥P−ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=

2AB=2AD=4．

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥P−ABC的体积；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在点E，使得BE//平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

18.如图，在△ABC中，B=π

3，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4√10，∠CED=π

4

．

(1)求CE的长；

(2)若CD=5，求cos∠DAB的值．