2021年1月浙江省普通高校招生选考科目考试物理仿真模拟试卷05(解析版)

2021年1月浙江省普通高校招生选考科目考试
物理仿真模拟试题05
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5．本卷中涉及数值计算的，重力加速度g均取10 m/s2。

选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目
要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．以下物理量和单位，属于标量且单位正确的是（）
A. 力、N
B. 电量、A
C. 磁通量、Wb
D. 自感系数、T
【答案】C
【解析】
A.力是矢量，单位是N，A错误；
B．电量是标量，单位是C，B错误；
C．磁通量是标量，单位是Wb，C正确；
D.自感系数是标量，单位是H，D错误；
故选C
2.体A静止于固定斜面上，下列说法正确的是（）
A. 物体A对斜面的压力就是物体A所受重力垂直于斜面的分力
B. 物体A对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对相互作用力
C. 物体A受到的重力和斜面对物体的作用力是一对相互作用力
D. 物体A所受重力沿斜面的分力和斜面所受的摩擦力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
A．压力和重力是两种不同性质的力，应该说物体A对斜面的压力大小等于物体A所受重力垂直于斜面的分力，选项A错误；
B．物体A对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对相互作用力，选项B正确；
C．物体A受到的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，选项C错误；
D．物体A所受重力沿斜面的分力和斜面所受的摩擦力作用在不同的物体上，不可能是平衡力，故D错误。

故选B。

3.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）
A. 物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B. 物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零
C. 物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D. 加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
【答案】D
【解析】
加速度表示速度变化的快慢，在数值上等于单位时间内速度的变化量，只要加速度方向与速度方向相同，速度就会增大，匀速直线运动中加速度等于零，但速度不为零，D对
4.1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核27
13Al，产生了第一个人工放射性核素X：α＋27
13
Al→n＋X，
X的原子序数和质量数分别为()
A. 15和28
B. 15和30
C. 16和30
D. 17和31
【答案】B
【解析】
设X的质量数为M，电荷数为A，根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知
4271M
+=+
2130A
+=+
解得
M=30，A=15
故其原子序数为15，质量数为30，故B正确，ACD错误。

故选B。

5.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪
杖，在助滑路上获得高速后从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v 0=20m/s ，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员（g=10m/s 2，sin37°
=0.6，cos37°=0.8）
( )
A. 落到斜面上时的速度大小为50m/s
B. 在空中飞行的平均速度为20m/s
C. 落到斜面上时的位移为60m
D. 在空中飞行的时间为3s
【答案】D 【解析】
A ．运动员落在斜面上时速度的竖直分量103/30/y v gt m s m s ==⨯=，运动员落到斜面上时的速度
2201013/y v v v m s =+=．故A 项错误．
B ．运动员在空中飞行的平均速度75
/25/3
s v m s m s t ===，故B 项错误． C ．运动员落到斜面上时的位移2275s x y m =
+=，故C 项错误．
D ．运动员从A 点到B 点做平抛运动，水平方向的
位移：0x v t =，竖直方向的位移：2
12
y gt =
，又37y
tan x
︒=
，解得：3t s =、60x m =、45y m =．故D 项正确． 6.如图所示，S 闭合后，两个灯泡均发光，过一段时间后两灯突然都熄灭，电流表的示数为零。

用电压表测L 2两端电压，电压表示数近似等于电源电压，该电路的故障可能是
A ．电流表坏了或未接好
B ．L 1的灯丝被烧断或没接好
C ．L 1和L 2的灯丝都被烧断
D ．L 2的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触 【答案】D
【解析】两灯都突然熄灭，说明电路某处出现了断路，其中的电流表示数为零就能说明这个问题，用电压
表测L 2两端电压，电压表示数近似等于电源电压，说明是与电压表并联的元件出现了断路，电流不通过这个元件，而直接通过电压表回电源了，由于电压表的电阻很大，所以分得的电压很多，故其示数接近电源电压，由于电压表的电阻很大，电路中的电流很小，所以电流表的指针不偏转，就认为是电流表的示数为零了，故选项D 正确；
A
L 1
L 2
S
7.如图所示，电荷量为Q 的正点电荷固定在正三棱锥的顶点O ，电荷量为q 的检验电荷在外力作用下在底面ABC 内移动，正三棱锥的边长为L ，静电力常量为k 。

检验电荷在移动过程中受到的最大库仑力为（ ）
A. 2
32kQq
F L =
B. 2
43kQq
F L =
C. 2
kQq
F L =
D. 2
3kQq
F L =
【答案】A 【解析】
底边三角形ABC 的高为
3cos30h L L ︒==
O 到底边三角形ABC 的距离为
222
()3
H L h =-
最大库仑力为
2=
kQq
F H 联立解得
2
32kQq
F L =
故选A 。

8.单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量φ与时间t 的关系图像如图所示。

下列说法正确的是（ ）
A.
4
T
时刻线框平面与中性面垂直 B. m
2πΦ C. 线框的感应电动势有效值为
m
T
πΦ D. 从t =0到t =
4
T
过程中线框的平均感应电动势为
m
T
πΦ 【答案】B 【解析】A ．
4
T
时刻通过线框的磁通量最大，故线框平面与中性面平行，故A 错误； BC ．由于该线圈只有1匝，故感应电动势的最大值为
2m m m πE BS ωωT
==Φ=
Φ 故有效值为
m
E T
Φ=
=
故B 正确，C 错误； D ．从t =0到t =
4
T
过程中线框的平均感应电动为 44
m
E T T Φ∆Φ=
= 故D 错误； 故选B 。

9.某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：10，当副线电流增加0.1A 时，原线圈电流（ ） A. 减小0.01A B. 增加0.01A
C. 减小1A
D. 增加1A
【答案】D 【解析】根据2
121
n I I n =
，则 2
121
=100.1A=1A n I I n ∆=
∆⨯ 即当副线电流增加0.1A 时，原线圈电流增加1A 。

故选D 。

10.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。

着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15km 高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100m 处悬停，再缓慢降落到月面。

己知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103km ，由上述条件不能．．估算出（ ） A. 月球质量
B. 月球表面的重力加速度
C. 探测器在15km 高处绕月运动的周期
D. 探测器悬停时发动机产生的推力
【答案】D
【解析】AB.第一宇宙速度
GM
v gR R
=
= 已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103km ，所以可以求出月球质量M 和月球表面的重力加速度g ，故AB 错误； C.根据万有引力提供环绕天体的向心力得
2
224πMm G m r r T
=，r R h =+
解得3
2πr T GM
=，所以可以求出探测器在15km 高处绕月运动的周期T ，故C 错误；
D.探测器悬停时发动机产生的推力大小等于探测器的重力，由于不知道探测器的质量，所以无法求出探测器悬停时发动机产生的推力，故D 正确。

故选D 。

11.单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做体积流量（以下简称流量）。

有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。

它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a 和c ，a 、c 间的距离等于测量管的直径D ，测量管的轴线与a 、c 的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。

当导电液体如图中所示的方向流过测量管时，测得管壁ac 上两点间的电压为U ，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q 。

设磁场均匀恒定，磁感应强度为B 。

A ．若导电液体带负电，则c 点电势高
B ．若导电液体中同时有正负离子，则ac 间无电压
C ．管中的导电液体流速为
D ．管中的导电液体流量为
【答案】D
【解析】先根据电磁铁中的电流方向判断磁场方向，由右手定则可知，上端的电磁铁下面是N 极，下面的电磁铁的上端是S 极，磁场方向竖直向下；若导电液体带负电，根据左手定则可以判断出带负电的液体受向右的洛仑兹力而偏向电极c ，故则c 点电势低，选项A 错误；若导电液体中同时有正负离子，则负离子
会偏向c，正离子会偏向a，所以ac间仍有电压，选项B错误；当导电液体中的带电粒子受到的洛仑兹力
与电场力相平衡时，ac上两点间的电压为就稳定不变了，此时其大小为U，故F洛=F电，即B qv=U
D
q，即
管中的导电液体流速为v
=U
BD
，选项C错误；由流量的定义可知Q=
V Svt
Sv
t t
==，故将速度代入得
Q=
2
2
4
D
U
SU DU
BD BD B
ππ
==
（）
，选项D正确。

12.下图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则（）
A. 在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大
B. 从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
C. 照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大
D. 若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
【答案】D
【解析】
A．由图可知a光的干涉条纹间距小于b光的，根据
L x
d λ
∆=
可知a的波长小于b的波长，a光的频率大于b光的频率，a光的折射率大于b光的折射率，则根据
c
n
v
=
可知在同种介质中传播时a光的传播速度较小，A错误；
B．根据
1
sin C
n
=
可知从同种介质中射入真空，a光发生全反射的临界角小，B错误；
C．发生光电效应时饱和光电流与入射光的强度有关，故无法比较饱和光电流的大小，C错误；D．a光的频率较高，若两光均由氢原子能级跃迁产生，则产生a光的能级差大，D正确。

故选D。

13.如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v< v0，则()
A. Q一定在虚线MP下方
B. M点的电势比N点的电势高
C. q在M点的电势能比在N点的电势能小
D. q在M点的加速度比在N点的加速度小
【答案】C
【解析】
A、场源电荷带负电，检验电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧,故Q应该在轨迹的内侧，故A错；
B、试探电荷从M到N速度减小,说明M点离场源电荷较近,越靠近场源电荷电势越低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；
C、只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,N点动能小,故在N点电势能大,故C正确；
D、离场源电荷越近，场强越大，加速度越大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故D错误；故选C
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。

每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分）
14.如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。

关于这些光下列说法正确的是（）
A. 最容易使金属发生光电效应的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的
B. 频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C. 这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铀，能发生光电效应
【答案】AD
【解析】
A. 由于n=4到n=1的能级差最大，辐射的光子的频率最大，则最容易使金属发生光电效应的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的，选项A正确；
B. 由于n=4到n=3的能级差最小，辐射的光子的频率最小，选项B错误；
C. 这些氢原子总共可辐射出2
46
C 种不同频率的光，选项C错误；
D. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光的能量为(-3.4eV)-(-13.6eV)=10.2eV>6.34eV，则照射逸出功为
6.34eV的金属铀，能发生光电效应，选项D正确。

故选AD。

15.如图所示，一束光从空气中射向折射率n=2的某种玻璃的表面，i表示入射角，光在真空中的传播速度c=3×108m/s，则下列说法中正确的是（）
A. 当i＞45°时会发生全反射现象
B. 无论入射角是多大，折射角r都不会超过45°
C. 欲使折射角r=30°应以i=45°的角度入射
D. 当入射角2时，反射光线跟折射光线恰好垂直
【答案】BCD
【解析】
A ．光从空气中射向玻璃表面时，不可能发生全反射，故A 错误。

B ．当入射角最大时，根据折射定律sini n sinr =
知，折射角也最大，而最大的入射角为90°，则由sini
n sinr =得 2
2
sini sinr n =
=
r =45°
所以最大的折射角为45°．故B 正确。

C ．当折射角r =30°时，由折射定律sini
n sinr
=
得入射角 i =45°
故C 正确。

D ．当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i ，折射角为β，有i+β=90°，
()
90sini sini n tani sin sin i β=
==︒- 所以
i=arctan 2．
故D 正确。

故选BCD 。

16.图甲中的B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。

探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B 超图像。

图乙为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M 。

已知此超声波的频率为7110⨯Hz ，下列说法正确的是________。

A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为31.410⨯m/s
B. 质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向
C. 71.510t -=⨯s 时质点N 恰好处于波谷
D. 0~71.2510-⨯s 内质点M 的路程为33.510-⨯mm
【答案】AC 【解析】 A ．计算波速：
23
37
141010m/s 1.410m/s
1110v T
λ
--⨯⨯===⨯⨯ A 正确；
B ．波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知质点M 此时的振动方向沿y 轴负方向，B 错误；
C ．从图像中可知MN 之间的距离：
234(3517.5)1010m 1.7510m x ---=-⨯⨯=⨯
波传至N 点所需时间：
473
1.7510s 1.2510s 1.410
x t v --⨯===⨯⨯ 质点N 振动了：
77
(1.5 1.25)10s 1
14s 110T
---⨯=⨯ N 点起振方向向下，经过四分之一周期，处于波谷位置，C 正确； D ．经过7s 1.2510-⨯，质点M 振动了：
77
11s .2s 1
11401051T
--=⨯⨯ 经过的路程为：
1
442mm 4
s A A =+⨯=
D 错误。

故选AC 。

三、非选择题（本题共6小题，共55分）
17．（7分）在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m ＝1.00kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。

如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。

已知打点计时器每隔0.02s 打一次点，当地的重力加速度g ＝9.80m/s 2。

那么：
（1）纸带的_____端（选填“左”或“右’）与重物相连；
（2）根据图上所得的数据，应取图中从O 点到_____点来验证机械能守恒定律；
（3）从O 点到所取点，重物重力势能减少量ΔE p ＝_____ J ，动能增加量ΔE k ＝_____ J （结果取3位有效数字）。

【答案】 (1). 左 (2). B (3). 1.92 (4). 1.84 【解析】
（1）[1]由纸带上点迹分布，左密右疏，即左侧速度较小，故纸带向左运动，因此纸带左端与重物相连； （2）[2]根据图上数据，因B 点的瞬时速度比较方便测量，故应该取O 点和B 点来验证机械能守恒定律； （3）[3]从O 点下落至B 点，重锤的重力势能减少量
△E p=mgh =1×
10×0.192J=1.92J ； [4]利用匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有：
2
(23.2315.55)10m/s 1.92m/s 220.02
AC B x v T --⨯===⨯，
故重锤的动能
221101 1.92J 1.84J
22
k B E mv ∆=-=⨯⨯≈。

18．（7分）某同学欲将内阻为100Ω、量程为300µA 的电流计G 改装成欧姆表。

可选用的器材还有：定
值电阻R 1（阻值25Ω）；定值电阻R 2（阻值100Ω）；滑动变阻器R （最大阻值1500Ω）；干电池E （E ＝1.5V 、r ＝2Ω）；红、黑表笔和导线若干。

改装电路如图甲所示。

(1)定值电阻应选择____________（选填“R 1”或“R 2”）；
(2)该同学用改装后尚未标示对应刻度的欧姆表测量一内阻和量程均未知的电压表V 的内阻。

步骤如下：先将欧姆表的红、黑表笔短接，调节R ，使电流计G 指针指到____________µA ；再将黑表笔与电压表V 的“＋”接线柱相连，红表笔与电压表V 表的“－”接线柱相连，若两表的指针位置分别如图乙和图丙所示。

则电压表V 的内阻为____________Ω，量程为____________V ；
(3)改装并标定好欧姆表表盘刻度线电阻值后，若定值电阻的内部部分短路导致电阻值稍变小，但仍能进行
欧姆调零，用该表测量某电阻的电阻值时，测量值与真实值相比较：R 测____________R 真（填“>”，“＝”，“<”）。

【答案】 (1). R 1 (2). 300 (3). 2000 (4). 2 (5). > 【解析】
(1)[1]如果选定值电阻选2R ，相当于将电流表的量程扩大了一倍，量程变成了600μA 改装成欧姆表时总内阻
2500ΩE
r I
=
= 大于所有电阻之和；当定值电阻选1R 时，这样改装后相当于电流计的量程变为
5 1.5mA g I I ==
欧姆表内阻为
1000ΩE
r I
=
= 改装合理，因此定值电阻只能选1R 。

(2)[2]应该指到欧姆表的0刻度，也就是电流表的300μA 。

[3]根据闭合电路欧姆定律
V 5E
R r I =
-测
代入数据，解得
V 2000ΩR =
[4]电压表的示数
V V 1V E
U R R r
=
=+
而此时表针恰好指到电压表的中央，因此电压表量程为2V 。

(3)[5]如果定值电阻偏小，分流电流减小，改装后的电流表指示的电流比真实值偏小，也就是改装成欧姆表时指针所指位置比准确值偏左，因此测量值偏大，即
R 测>R 真
19．（9分）如图所示，质量为m ＝1kg 的物块，放置在质量M ＝2kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上。

在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度L 均为1m ，边界距离为d ，作用区只对物块有力的作用：Ⅰ作用区对物块作用力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块
作用力方向水平向左。

作用力大小均为3N 。

将物块与木板从图示位置（物块在Ⅰ作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板。

取g ＝10m/s 2，求： （1）在物块刚离开Ⅰ区域时，物块的速度多大？
（2）若物块刚进入Ⅱ区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d ； （3）从开始到物块刚进入Ⅱ区域时，物块和木板的相对位移。

【答案】（1）2m/s ；（2）1.5m ；（3）1.5m 【解析】
（1）对物块由牛顿第二定律
F －μmg ＝ma m 1，
得
212m/s m F mg
a m
μ-=
= 由
2111
2
m L a t =
得
11
21s m L
t a =
=，v m 1＝a m 1t 1＝2m/s （2）Ⅰ区域内，对木板，由
μmg ＝Ma M 1
得
a M 1＝0.5m/s 2
物块到达Ⅰ区域边缘处，木板的速度
v M 1＝a M 1t 1＝0.5m/s
离开Ⅰ区域后，对物块由
μmg ＝ma m 2
得
a m 2＝1m/s 2
对木板
a M 2＝a M 1＝0.5m/s 2
当物块与木板达共同速度时：
v m 1－a m 2t 2＝v M 1＋a M 2t 2，
得t 2＝1s
两作用区边界距离为
d ＝v m 1t 2－
22212
m a t ＝1.5m （3）物块运动的位移为
1+ 2.5m s L d ==
木板一直做匀变速运动，因此
()2
21211m 2
s a t t =
+= 则相对位移为
21 1.5m s s s ∆=-=
20．（12分）如图所示，一水平面上P 点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m 的劈A 在水平面上静止，上表面光滑，A 右端与水平面平滑连接，质量为M 的物块B 恰好放在水平面上P 点．将一质量为m 的小球C ，从劈A 的斜面上距水平面高度为h 处由静止释放，然后与B 发生完全非弹性正碰(碰撞时间极短) ．已知M ＝2m ，物块B 、C 与水平面间的动摩擦因数为μ．求： (1)小球C 与劈A 分离时，A 的速度； (2)碰后小球C 和物块B 的运动时间。

【答案】（1gh ；（2）gh
t = 【解析】
(1)设小球C 与劈A 分离时速度大小为v 0，此时劈A 速度大小为v A ，由机械能守恒有
2201122
A mgh mv mv =
+ 根据动量守恒
0A mv mv =
得
v0＝gh，v A＝gh 之后A向左匀速运动．
(2)小球C与B发生完全非弹性正碰后速度为v BC，由动量守恒得
mv0＝(m＋M)v BC
代入M＝2m，得
v BC＝1
3
gh
物块BC减速至停止时，运动时间设为t，由动量定理有
－μ(M+m)gt＝0－(M+m)v Bc
得
gh
t=
21．（10分）如图所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，由x轴上的P点垂直磁场射入，速度与x轴正方向夹角θ=45︒，p点到坐标原点的跑离为L。

(1)若粒子恰好能从y轴上距原点L处的Q点飞出磁场，求粒子速度大小；
(2)若粒子在磁场中有最长的运动时间，求粒子速度大小的范围。

【答案】（1）
2
2
qBL
v
m
=；（2）
(22)qBL
v
-
≤
【解析】
（1）粒子的轨迹如图所示
设粒子速率为v
2
v qvB m r
=
由几何关系得
22
r L =
解得22qBL
v m
=
（2）若粒子在磁场运动时间最长，则应从x 轴射出磁场，设其速度的最大值为0v 粒子恰好与y 轴相切。

由几何关系可知
00cos45r r L +︒=
解得0(22)r L =。

粒子的速度(22)qBL
v m
≤。

22．（10分）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。

它是质量为m 的物体在受到形如F=-kx 的回复力作用下，物体的位移x 与时间t 遵循sin x A t ω=变化规律的运动，其中角频率2k
T m
π
ω=
=k 为常数，A 为振幅，T 为周期）。

弹簧振子的运动就是其典型代表。

如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m 的小球A 相连，小球A 静止时所在位置为O 。

另一质量也为m 的小球B 从距A 为H 的P 点由静止开始下落，与A 发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。

两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x 时，弹性势能为2
P 12
E kx =。

已知3mg
H k
=
，重力加速度为g 。

求： （1）B 与A 碰撞后瞬间一起向下运动的速度； （2）小球A 被碰后向下运动离O 点的最大距离；
（3）小球A 从O 点开始向下运动到第一次返回O 点所用的时间。

【答案】（1）2
132mg
v k
=（2）3m mg x k =；（3）423m k 【解析】
（1）B 自由下落H 的速度B v ，根据机械能守恒有
2
12
B mgH mv =
解得2B v gH =B 与A 碰撞过程动量守恒，则有
10()B mv m m v +=+
解得2
132mg v k
=（2）A 在O 位置，弹簧被压缩0x ，根据平衡条件得
0mg
x k
=
A 与
B 共同体继续向下运动离O 点的最大距离为m x 根据能守恒定律
222100111(2)2()222
m m m v kx mgx k x x ++=+ 根据平衡条件有
0mg kx =
整理得
22
00230m m x x x x --=
得03m x x =，0m x x =-（舍去） 即3m mg
x k
=
（3）由题意
22m
T k
π
= 又振幅
022mg
A x k
==
振动图像如图
由余弦函数知
11()3412
T t T ∆=⨯=
所求时间
12223
t t T T =∆+=
得
2242233m m
t k k
π=⨯=。