小结函数的极值与导数综合应用1

2.原函数看增减，导函数看正负, 极值看变化
[题后感悟]
3.可由导函数的图象作出 原函数的图象
极值与导数的图象关系
例 2．已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示， 则 y＝f(x) ( )
A．在(－∞，0)上为减函数 B．在 x＝0 处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在 x＝2 处取极大值
1．[变条件]若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点” 结果如何？改为“一个交点”呢？
2 ． [ 变 条 件 ] 若 本 例 中 条 件 改 为 “ 已 知 函 数 f(x) ＝ x3-2ax － 4,g(x)=ax-3+m, 若 两 函 数 f(x) 与 g(x) 的 图 象 有 三 个 交 点 且 a=1”，求 m 的取值范围．
1.函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内函数的极大值和 极小值是唯一的吗？ 提示：不一定;不一定唯一. 2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数f(x) 有_______个极大值点，_______个极小值点.
3.极值点与导数为零的点的辨析
(1)可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一 定是极值点，即“点x0是可导函数f(x)的极值点”是“f′(x0)=0” 的充分不必要条件； (2)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0，且在 x0左侧和右侧f′(x)的符号不同. (3)如果在x0的两侧f′(x)的符号相同，则x0不是f(x)的极值点.
[题后感悟]
极值存在的条件
1.若函数f(x)＝ x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为_
引申探究
x0左右侧导数异号f(x0) =0 （ f(x0) =0 有根且不为重根）
1.若例中函数的极大值点是－1，求a的值.
2.若例中函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围_______.
3.若例中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值
x x5
极值与导数的图象关系
例 1.右图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f ′(x)的图象，对此
图象，有如下结论：
①在区间(－2,1)内 f(x)是增函数；
②在区间(1,3)内 f(x)是减函数；
③x＝2 时，f(x)取到极大值；
④在 x＝3 时，f(x)取到极小值．
其中正确的是_______1_.(看将条你件认为是正原确函的数序还号是填导在横函线数上)．
范围_______.
4.设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则( )
思考5.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点， 则实数a的取值范围为______
函数极值的综合应用
[典例] 已知函数 f(x)＝x3－3ax－1(a≠0)．若函数 f(x)在 x ＝－1 处取得极值，直线 y＝m 与 y＝f(x)的图象有三个不同的交 点，求 m 的取值范围．
极值与导数的图象关系
下图是导函数 y f (x)的图象, 在标记的点中, 在哪一点处
(1)导函数 y 源自文库f (x) 有极大值?
x x2
(2)导函数 y f (x)有极小值?
x x1 或 x x4
P98习题 A组 4
(3)函数 y f (x)有极大值?
x x3
(4)函数 y f (x)有极小值?
极值与导数的图象关系
• 函数f(x)的定义域为R，导函数f ′(x)的图象如图所 示，则函数f(x)( )
• A．无极大值点、有四个极小值点 • B．有一个极大值点、两个极小值点 • C．有两个极大值点、两个极小值点 • D．有四个极大值点、无极小值点
利用导数求极值
求下列函数的极值： 1.y＝lnxx. 2．求函数 f(x)＝x2e－x 的极值．
2.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2的＋根2。a极x.值若点f(处x的)的导两数为个零，其函数值为
极值
极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为______. 1极值点的理解
3.已知函数f(x)＝2.x导3＋数3为ax2零＋的bx点＋不a2一在定x＝极－值1点处，有求极出值0， 则a＝____，b＝值__是_.要检验。
1.极小值点与极小值的定义 (1)特征：函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近 其他点的函数值_都__小__，且_f_′_(a_)_=_0___. (2)实质：在点x=a附近的左侧__f_′(_x_) _＜__0__，右侧_f_′(_x_)_＞_0____. (3)极小值点是：_点__a_,极小值是:_f_(_a_) _. 2.极大值点与极大值的定义 (1)特征：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近 其他点的函数值_都__大__，且_f_′(_b_)_=_0___.
函数的极值与导数 综合应用
1.了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系， 并会灵活应用. 2.结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件. 3. 掌握函数极值的判定与求法及逆用。
1.本课重点是导数图象与极值的关系. 2.本课难点是极值的综合应用. 3.本课极值存在条件.
[题后感悟] 求函数极值的步骤
①求定义域②求导③求根④列表⑤结论
(2)易错点与易漏点
①不要忽略函数的定义域； ②要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点．
•已知极值求参数
1．已知 f(x)＝ax5－bx3＋c 在 x＝±1 处的极大值为 4，极小值为 0，试确定 a，b，c 的值．
极值点为导函数的零点即导数为零时方程
(2)实质：在点x=b附近的左侧__f_′(_x_)＞__0___，右侧_f_′(_x_)＜__0____. (3)极大值点是：_点__b_,极大值是:_f_(_b_) _. 3.极值的定义 (1)极大值与极小值统称_极__值__. (2)极值反映了函数在某一点附近的__大_小__情__况__，刻画的是函数 的_局__部__性_质___. 4.函数在某点取得极值的必要条件 函数y=f(x)在点x=x0处取得极值的必要条件是__f_′(_x_0)_=_0__.