电路分析中诺顿定理和含源单口的等效电路

和电阻的并联[图(b)和(c)]。只要能计算出确定的uoc,isc和Ro
[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。
（图见下页）
图4－18
1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负 载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如
图4－18(d)所示。
图4－18
2. 计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－
' "
上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻 单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效
为一个电流源isc和电阻Ro的并联。
例4－11 求图4-16(a)单口网络的诺顿等效电路。
图4－16
解：为求iscBaidu Nhomakorabea将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc
的参考方向，如图(a)所示。由 KCL和VCR求得
电阻RL。
图4－20
解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压
源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电
阻RL时的电压为
RL U U oc Ro RL
上式可改写为
U oc U U oc Ro RL 1 RL (4 11) U U
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例4-14 图4-20(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或
高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当
仪器端接900负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图
(b)所示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；
(2)已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为0.5V，求
根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A, Ro=8，可得到图(d)和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等 效电路。
本题可以只计算uoc、isc 和Ro中的任两个量，另一个可 用式(4－10)计算出来。 例如uoc=Roisc=80.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8
问题1：有人说结点①和结点0之间的戴维宁等效电路是一个 2V的电压源，你同意这个说法吗？ 问题2：为什么结点①和结点0之间的开路电压不是2V呢？ 问题3：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？ 请参考下页的计算机求解的结果。
Lxt1 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 V 1 1 0 2.0000 R 2 1 2 1.0000 CC 3 0 2 4 2.0000 R 4 2 0 1.0000 独立结点数 = 2 支路数 = 4 ----- 任 两 结 点 间 单 口 的 等 效 电 路 ----VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc 结点编号 开路电压 输入电阻 短路电流 输入电导 最大功率 1 -> 0: 既无戴维南等效电路,又无诺顿等效电路 2 -> 0: 无戴维南等效电路 2.000 .0000 2 -> 1: 无戴维南等效电路 2.000 .0000 ***** 直流电路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成电 七系--胡翔骏 *****
uS R1 isc i2 i3 iS 2 iS 1 iS 2 R1 R2 R3
图4－16
为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路
代替，得到图(b)电路，由此求得
( R1 R2 ) R3 Ro R1 R2 R3
根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。
§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路
一、诺顿定理
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络 N，就端口 特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联 [ 图 (a)] 。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流 isc；
电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等 效电阻[图(b)]。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻 或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网 络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方 程可表示为
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最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻 单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路。一般来说，外 加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电 压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。
某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无
代入已知条件可求得电阻Ro
1 0.6 Ro 900 600 0.6
该信号发生器的电路模型为1V电压源与600电阻的串 联。 (2)由式(4－11)可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电 阻
U 0.5 RL Ro 600 600 U oc U 1 0.5
此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻 Ro的一
种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如 电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的 阻值就是输出电阻。 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收 机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件 下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。
uoc isc Ro
(4 10)
例4－13 求图4-19(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
图4－19
解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由 a指向 b， 如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得
12 uoc 12V ( 24V ) 4V 12 24
图4－19
i＝ 2i1 0
i Go 0 u
或
1 Ro Go
由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。
该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。
二、含源线性电阻单口网络的等效电路
从戴维宁－诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单 口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源
为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由 a指向 b，如
图(b)所示。
12V ( 24 12)V isc i1 i2 0.5A 12 24
为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电
路，用电阻并联公式求得
12 24 Ro 8 12 24
计算表明：结点①与结点0之间没有戴维宁和诺顿等效电路。 结点②与结点0和结点②与结点①之间没有戴维宁等效电路。
练习题：图示电路的电压等于多少？
答案：当电路存在惟一解时，电压u=2V。 而当电路没有惟一解时，电压不能确定。
对用实验方法测量某些实际设备戴维宁等效 电路有兴趣的读者，请观看光盘中提供的有关实 验演示的录像。
惟一解 ( 无解或无穷多解 ) ，它们就既无戴维宁等效电路，
又无诺顿等效电路。
例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零， 即u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所 示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴 维宁等效电路和诺顿等效电路。
18(e)所示。
3. 计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源 用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再 用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻 Ro ，如图 4 －
18(f)所示。
还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三 个量：
uoc Ro isc
uoc Ro isc
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 1 3 5 7 9 称 时间 1:47 2:42 2:59 3:04 3:10 2:48 2:25 3:17 2 4 6 8 10 12 14 16 名 称 时间 3:41 3:11 3:12 1:55 3:14 1:44 2:07 2:03
叠加定理实验1 线性与非线性分压电路实验 线性电阻单口VCR及其等效电路 可变电压源的等效电路 万用表电阻档输出电阻测量
例4－12 求图4-17(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
图4－17
解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1
10V i1 2A 得到 isc 2i1 4A 5
图4－17
为求 Ro ，将 10V 电压源用短路代替，在端口上外加电 压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故 求得
1 i u isc Ro
( 4 9)
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网 络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独 产生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-
isc [图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式
1 i i i u isc Ro
叠加定理实验2 例题4－2电路实验 线性电阻单口网络的等效电路 输出电阻的测量 MF10万用表输出电阻测量 函数发生器的电路模型 低频信号发生器 高频信号发生器
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郁 金 香