广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期数学第七周周测试题含答案

ax2
bx
2
0
的解集是
(
1 2
,
1) 3
，则
a
b 的值是（
）
A．10 2．设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真
B．-10
C．14
D．-14
子集有（ ）个
8．不等式 ax2 x c 0 的解集为 x 2 x 1 , 则函数 y ax2 x c 的图像大致为（ ）
2020-2021 学年东莞四中高一第七周周测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A． x R ， x 1 2 x
B． x R ， x 1 2 x
C． x R ， x 1 2 x
D． x R ， x 1 2 x
17．（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2） (, 2] （3）[0, )
解析：（1）当 m＝－1 时， B＝{x|－2<x<2}，则 A∪B＝{x|－2<x<3}
1 m 2m
（2）由 A⊆B 知
2m 1
，解得 m 2 ，
1 m 3
即 m 的取值范围是 , 2
（3）由 A∩B＝∅得
①若 2m 1 m ，即 m 1 时，B＝∅符合题意 3
5．命题“ x0
R
， x0
1 x0
2 ”的否定形式是（
）.
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知函数 y x 1 1( x 0) ，则该函数的（ ）． x
A．最小值为 3 B．最大值为 3
C．没有最小值
D．最大值为 1
10．在下列命题中，真命题有（ ）
A． x R ， x2 x 3 0 B． x Q ， 1 x2 1 x 1是有理数
(3)若 A∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
18． 1
已知
x
3 ，求
y
x
x
4 3
的最小值，并求取到最小值时
x
的值；
2 已知 x 0 ， y 0 ， x y 2 ，求 xy 的最大值，并求取到最大值时 x、y 的值．
23
19．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2 的二级净水处理池（如图）.池的深度一 定，池的外围周壁建造单价为 400 元/m，中间的一条隔壁建造单价为 100 元/m，池底建造单价 为 60 元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
6．若 a 0 ， b 0 ， a 2b 1 ，则 1 2 的最小值为（ ） ab
1．已知全集U 1, 0,1, 2,3 ，集合 A 0,1, 2 ， B 1, 0,1 ，则 ðU A B （ ）
A．1
B． 0,1
C．1, 2,3
D．1, 0,1,3
A．12
B．9
C．8
D．6
7．一元二次不等式
16．设 x 0,
y 0,
x
2
y
5
，则
(x
1)(2 y xy
1)
的最小值为______
.
四、解答题 每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知集合 A＝{x|1<x<3}，集合 B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当 m＝－1 时，求 A∪B； (2)若 A⊆B，求实数 m 的取值范围；
②若
2m
1
m
，即
m
1
时，需
m1 3
m 1 或 3
3
1 m 1 2m 3
得 0 m 1 或∅，即 0 m 1
3
3
综上知 0 m ，即实数的取值范围为 0,
18． 1 当 x 5 时，y 的最小值为 7． 2 x 2 ， y 3 时，xy 的最大值为 6． 解析： 1 已知 x 3 ，则： x 3 0 ，
故： y x 4 x 3 4 3 2
x3
x3
x
3
x
4
3
3
7
，
当且仅当： x
3
4 x3
，即
x
5 时，等号成立
所以 y 的最小值为 7．
2 已知 x 0 ， y 0 ， x y 2 ，
23
则： x y 2 xy ，解得： xy 6 ， 23 6
当且仅当： x y 1 ，即 x 2 ， y 3 时，等号成立 23
C．若 a 0 b ，则 ab a2
三、填空题
B．若 a b ，则 ac2 bc2
D．若
c
a
b
，则
c
a
a
c
b
b
13．命题“ x R ，| x | x2 0 ”的否定是__________．
14．不等式 3x2 x 2 0 的解集为____________．
15．满足关系式 2,3 A 1, 2,3, 4 的集合 A 的个数是__________.
A．3 B．4 C．7 D．8
3．若 A {1, 4, x}, B 1, x2 且 B A ，则 x （ ）．
A． 2
B． 2 或 0
C． 2 或 1 或 0
D． 2 或 或 0
4．设
a,
b
R
且
ab
0
，则
ab
1
是
a
பைடு நூலகம்
1 b
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
20．解关于 x 的不等式 ax2 2(a 1)x 4 0(a R) ．
东莞四中第七周周测试题答案
选择题 每小题 5 分
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A
C
B
D
D
B
D
C
CD BC BC ABC
13. x0 R ， | x0 | x02 0
14．
2 3
,1
15. 4 16． 4 3
32 C． x, y Z ，使 3x 2y 10
D． x R ， x2 | x |
11．下列不等式中可以作为 x2 1 的一个充分不必要条件的有（ ）
A． x 1
B． 0 x 1
C． 1 x 0
D． 1 x 1
12．对于实数 a, b, c ，下列说法正确的是( )
A．若 a b 0 ，则 1 1 ab
x
所以当净水池的长为 15m 时，可使总造价最低.
20．解析：当 a 0 时，不等式 2x 4 0 的解为 x 2 ；
当 a 0 时，不等式对应方程的根为 x a 或 2， 2
①当
a
0
时，不等式
ax 2
2(a
1)x
4
0(a
R)
即
ax
2
x
2
0
的解集为
2 a
,
2
；
②当
0
a
1时，不等式
ax
2
x
2
0
的解集为
(,
2)
2 a
,
；
③当 a 1 时，不等式 x 22 0 的解集为 (, 2) (2, ) ；
④当
a
1
时，不等式
ax
2
x
2
0
的解集为
,
2 a
(2,
)
.
综上所述，当
a
0
时，不等式解集为
,
2
；当
a
0
时，不等式的解集为
2 a
,
2
；当
0
a
1
时，不等式的解集为
(,
2)
2 a
,
；当
a
1
时，不等式的解集为
(,
2)
(2,
)
；当
a
1
时，不等式的解集为
,
2 a
(2,
)
.
所以 xy 的最大值为 6．
200
19．解析：设水池的长为 x 米，则宽为 米.
x
总造价：y=400（2x+
400 x
）+100
200 x
+200×60=800（x+
225 x
）+12000≥800
2
x 225 +12000=36000， x
225
当且仅当 x= ，即 x=15 时，取得最小值 36000.