垂直的两个性质定理

②④
五、课堂练习
3、下列关于直线 l , m 与平面 , 的命题中，真命 题是（ B）
( A) 若 l 且 ，则 l
( B ) 若 l 且 // ，则 l (C ) 若 l 且 ，则 l //
( D)
m且l // m, 则l //
D M A B
C
五、课堂练习
练习2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC= 2 的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底 面ABCD。 （1）证明侧面PAB⊥侧面PBC; （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角。P
[来源:学_科_网]
A D
B
C
THANKS
O
B
四、例题选析
例2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面 PBC，求证：BC⊥平面PAB 证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， A ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
E
C
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
知,AB⊥AE.又AE⊥CD
AB与CD是 内的两条相交直线, 所以 AE .

Eb
D
B

C
A
Fra Baidu bibliotek
二、新课讲授
• 平面与平面垂直的性质定理： • 两个平面垂直，则一个平面 内垂直于交线的直线与另一个平面 1.图形表示 2.符号表示 垂直。
β a l α O
简记：面面垂直，则线面垂直
l a a
反证法 证明：若a与b不平行 过O作b' // a,
设b O 又a b' , 又b 且b b' O,
过点O有直线b和b' 垂直于，
a
b' b
o
矛盾，综上假设不成立 。
a // b
三、新知探究
直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
2、已知l、m是两条不同的直线，若直线 l 平面 ， ①若直线 m l ，则 m // ；②若 m ，则 m // l ； ③若m ，则 m l ；④ m // l ，则m 。上述判 断正确的是（ B）
( A) ①②③ (C ) ①③④ ( B ) ②③④
( D)
4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面 √ 内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面。
四、例题选析
例1：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B 的任意一点，平面PAC⊥平面ABC。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 P
C
A

b
l

b b
该命题正确吗？
[来源:Zxxk.Com]
一、创设情境，引入 二、新课讲授 新课 , CD, AE , AE CD 如图,已知
垂足为A. 求证:AE

证明:在 内过A引直线AB⊥CD,
由
由AE⊥CD知 ∠BAE是二面角 -CD- 的平面角
1.图形表示
a b
2.符号表示
a ，b a // b
α
简记为线面垂直，线线平行。
四、例题讲解
例1 判断对错。 （1）垂直于同一直线的两直线互相平行。（× ） （2）垂直于同一平面的两直线互相平行。（√ ） （3）垂直于同一直线的两平面互相平行。（√ ）
（4）垂直于同一平面的两平面互相平行。（× ）
补充练习 2. 已知四边形 ABCD是等腰梯形 , AB 3, CD 1, BAD 45, DE AB, 现将ADE 沿DE折起, 使AE EB, 连结AB, AC, 如图 M是AB中点 A 求证 : BC 面AEC
M A
E
B
E B C
D
C
D
平面与平面垂直的性质
一、知识回顾
B
小结
证明线面垂直的两种方法： 线面垂直 线线垂直 判定定理 线面垂直 面面垂直 面面垂直 性质定理 线面垂直
五、课堂练习
练习1 如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是 等边三角形，四边形ABCD是矩形。
（1）求证：EA⊥CD
（2）若AD＝1，AB＝ 2 ，求EC与平面ABCD所成的角。
E
直线与平面垂直的性质
[来源:学科网ZXXK]
一、复习引入
直线与直线平行的定义 在同一平面内，如果两条
直线没有公共点，我们就说这两条直线平行。
直线与平面垂直的定义 一条直线和一个平面内
任意一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面 互相垂直。
二、新知探究
垂直于同一条直线的两条直线的位置关系？
l
a
b 相交
一、创设情境，引入 思考 新课 设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，
a，直线a与平 过点P作平面 的垂线 面 具有什么位置关系?
α P a
β
α b a
b
β
P
直线a在平面 内
三、概念巩固
判断下列命题的真假 1.若α ⊥β ，那么α 内的所有直线都垂直于β 。 ×
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直 线互相垂直。 × 3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的 两直线一定分别与另一个平面垂直。×
平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二 面角，就说这两个平面互相垂直。
一、知识回顾
平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
1.图形表示

2.符号表示
a

a a
二、新课讲授
观察实验
观察两垂直平面中,一 个平面内的直线与另 一个平面的直线有哪 些位置关系?
l
a b
平行
b
l
a 异面
O n3 m a n 2 1
二、新知探究
如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、 B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD， 它们之间具有什么位置关系？
D1 A1 B1 D C1
C B
A
三、新知探究
已知： a , b ，求证： a // b
五、课堂练习
表示平面，下列条件中， 1、若 a, b, c表示直线， 能使 a 的是（ D ）
( A) a b, a c, b , c ( B ) a b, b // (C ) a b A, b , a b ( D) a // b, b