中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全

1. 常见数集：N---自然数集 *

N ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集 2、充要条件：

（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠

（1）求根公式：2b x a

-=

（2）根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a

⋅= 4、不等式的基本性质：

（1）若a b > ，则a c b c ±>±； （2）若a b > ，且0c > ，则ac bc > （3）若a b > ，且0c < ，则ac bc < 5、一元一次不等式

（1）0(0)b

ax b a ax b x a ->>⇒>⇒>

（2）0(0)b

ax b a ax b x a

-<>⇒<⇒<

（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。

6、一元二次不等式

（1）2

0(0)ax bx c a ++>>的解集：{}

12x x x x x <>或 1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x （2）20(0)ax bx c a ++<>的解集：{}

12x x x x << 1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x 7、含绝对值的不等式 （1）()(0),x a a a a <>⇒-

（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞

（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或

（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒

8、定义域

口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；

偶次方根非负，零和负数无对数；

零的零次方无意义，正切函数角不直；

其余函数实数集，多种情况求交集。

9、二次函数的图像与性质

（1）解析式： 一般式：2

y ax bx c =++

顶点式：2

2424b ac b y a x a a -⎛

⎫=++

⎪⎝

⎭ 交点式：()()12y a x x x x =-- （2）图像与性质

10、分数指数幂

(1)m

n

n

m

a

a =

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

(2)1

m n

m n

a

a

-

=（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

11．有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈.

(2) ()(0,,)r s

rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r

r r

ab a b a b r Q =>>∈. 12、常用指数值: ()0

10a a =≠ ; ()1

1

0a

a a

-=

≠ 13、指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 14．对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log ()log log a a a MN M N =+;

(2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3)log log ()n

a a M n M n R =∈.

15、常用对数值：log 10a =； log 1a a = 16、指数函数与对数函数的图像与性质

(01)x y a a a =>≠且 log (01)a y x a a =>≠且

定义域 (),-∞+∞ ()0,+∞ 值域 ()0,+∞

(),-∞+∞

单调性

增函数

减函数

增函数

减函数

17、 等差数列

（1）等差数列定义：1n n a a d --==常数

（2）等差数列的通项公式 1(1)n a a n d =+-；

（3）若,,a b c 成等差数列⇔b 是,a c 的等差中项2b a c ⇔=+ （4）其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)

2

n n na d -=+. 18、等比数列

（1）等比数列定义：

1

n

n a q a -==常数 （2）等比数列的通项公式 1

*11()n n

n a a a q

q n N q

-==

⋅∈； （3）若,,a b c 成等比数列⇔b 是,a c 的等比中项2

b a

c ⇒=

（4）其前n 项的和公式为11

(1)

,11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩

已知角α终边上一点,)P x y （，设OP r ==

则：sin ,cos ,tan y x y

r r x

ααα=

==。 20、三角函数值在各象限的符号

口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。 21、诱导公式：

口诀：奇变偶不变，符号看象限。 22、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=；tan θ=

θ

θ

cos sin 。 23、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=； tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

。（子同母异）

24、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=；

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；

2

2tan tan 21tan α

αα

=

-. 25、sin()y A x B ωϕ=++的周期与最值(A,ω,ϕ为常数，且A>0)

(1)周期：2T π

ω

=

(2)最值：()1sin 1x ωϕ-≤+≤

()sin A A x A ωϕ-≤+≤

()sin A B A x B A B ωϕ-+≤++≤+

(3) sin cos )y a x b x x ωωωϕ=+=+ 26、正弦定理 2sin sin sin a b c

R A B C

===. 27、余弦定理

（1）2

2

2

2cos a b c bc A =+-；2

2

2

2cos b c a ca B =+-；2

2

2

2cos c a b ab C =+-.

（2）推论：222cos 2b c a A bc +-=；222

cos 2a c b B ac

+-=；222cos 2a b c C ab +-=