【人教版】九年级上册数学:第23章《旋转》全章教案

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人教版九年级上册第二十三章-旋转教案

人教版九年级上册第二十三章-旋转教案

一、导入~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、知识梳理+经典例题知识点一:图像的平移1(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.(2)条件:平移运动的条件是平移的方向和距离.2、平移的性质(1)平移不改变图形的形状与大小,即平移后所得的新图形与原图形全等;(2)连接各组对应点的线段长度相等;(3)对应线段所在的直线相互平行或重合;(4)对应角相等.例1:在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是( )A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位 B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位 D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位知识点二:图形的旋转1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度,这样的图形变换称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:在旋转过程中保持不动的点是旋转中心.注:(1)弄清旋转中心在哪,旋转的角度多大,旋转方向是顺时针还是逆时针;(2)图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。

2.旋转的三个要素:旋转中心、旋转的角度和方向.3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等.如图所示,将∆OBA绕着O点按逆时针方向旋转︒45,得到∆OBA’,我们可以发现:OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,∠OBA=∠OBA’ ,∠AOB=∠AOB’ , ∠OAB=∠OAB’.注意:与对称轴、平移相同,旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。

例2:如图所示,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD 的位置,则旋转的角度为:_________知识巩固:如图,该五角星绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A. 72度B.108度C.144度 D .216度知识点三:中心对称图形与中心对称1、中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。

本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的,是进一步研究图形变换的重要内容。

通过本节课的学习,学生能够理解图形旋转的性质,掌握旋转的表示方法,并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识,具备了一定的图形变换的基础。

但是,对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生,需要通过本节课的学习来掌握。

同时,学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力,需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质,能够用语言和符号表示图形的旋转。

2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。

2.旋转的表示方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过提出问题,引导学生思考和探索,通过分析实例,使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.图形旋转的实例和练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,如旋转门的开关,引出图形的旋转的概念,激发学生的兴趣。

2.呈现(10分钟)通过PPT或者黑板,呈现图形旋转的性质和表示方法,引导学生观察和思考,让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。

3.操练(10分钟)让学生分组合作,通过实际操作,如剪切和拼接纸片,来验证图形旋转的性质,并能够用语言和符号表示图形的旋转。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些图形旋转的练习题,巩固所学知识,并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

5.拓展(5分钟)通过一些拓展问题,如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化,来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。

人教版九年级数学上册第23章:旋转课堂(教案)

人教版九年级数学上册第23章:旋转课堂(教案)
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解旋转的基本概念。旋转是物体围绕某一点或轴进行的转动。它是几何变换中的一种,对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。以一个图形的旋转为例,展示旋转在实际中的应用,以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调旋转的定义和旋转作图这两个重点。对于难点部分,如旋转与坐标的关系,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
五、教学反思
在今天的旋转课堂中,我发现学生们对旋转的概念和性质掌握得还算不错,他们能够通过生活中的实例理解并运用旋转知识。然而,我也注意到在教学中存在一些问题,需要我在今后的教学中加以改进。
首先,我发现有些学生在进行旋转作图时,仍然存在一定的困难。这主要是因为他们对圆规和直尺的使用不够熟练,导致作图不准确。为了解决这个问题,我打算在接下来的课程中增加一些作图练习,让学生们多加实践,提高作图技巧。
-举例:给出一个实际情境,如旋转后的图形的面积计算,指导学生如何应用旋转知识解决问题。
2.教学难点
-空间观念的培养:学生在理解旋转变换时,往往难以在脑海中形成清晰的空间图形。
-突破方法:利用教具、多媒体等直观展示旋转过程,帮助学生建立空间观念。
-旋转与坐标的结合:理解旋转变换在坐标系中的表示方法,以及如何计算旋转后的点的坐标。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与旋转相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的旋转作图实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理。
3.成果展示:每个小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)

人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案

人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案

第二十三章旋转23.1图形的旋转(共 3 课时,第 1 课时)教课内容:1.什么叫做旋转?旋转中心?旋转角?2.什么叫旋转的对应点?教课目的:1.认识旋转及其旋转中心和旋转角的观点;2.认识旋转的对应点的观点及其应用它们解决一些实质问题。

教课要点:旋转及对应点的相关观点及其应用。

教课难点与要点:从活生生的数学中抽出观点。

教具、学具准备:小黑板、三角尺。

教课过程:一、回首知识(复习引入,学生活动):请同学们达成下边各题:1.将图一的四边形 ABCD 平移,使点 B 的对应点为点 D,作出平移后的图形。

2.图二已知△ ABC 和直线 m,请你画出△ ABC 对于 m 的对称图形△ A1 B1C1。

3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还可以指出其余吗?4.教师评论并总结:(1)平移的相关观点及性质?(2)如何画一个图形对于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质?(3)什么叫轴对称图形?二、新课(研究新知):1.从回首知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组议论以下问题各小组找出合理的结论:(1)请大家看教室的大时钟,有什么在不断地转动?旋绕什么点呢?从此刻到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(学生思虑回答后由教师评论:时针、分针、秒针在不断在转动。

从此刻到下课时钟时针转了度,分针转了度,秒针转了度。

)(2)再看我制的仿佛风车轮的玩具,它能够不断地转动。

如何转到新的地点?(此小题教师可不评论)(3)上两小题有什么共同特色呢?(教师评论:把时针、风车风轮当作一个图形,这些图形都能够绕着某一固定点转动必定的角度。

导出以下观点)2.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?(学生回答教师格板书:把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

)3.什么叫做这个旋转的对应点?(图形上的点P经过旋转变成点P1,这两个点叫做这个旋转的对应点。

人教版九年级上册第二十三章旋转全章复习 教学设计

人教版九年级上册第二十三章旋转全章复习 教学设计

人教版九年级上册第二十三章旋转全章复习教学设计人教版九年级上册第二十三章《旋转》这一章节主要介绍了图形的旋转概念、性质以及应用。

设计一个有效的复习课,可以帮助学生更好地理解和掌握本章内容。

以下是一个基于此目标的教学设计方案:一、教学目标1.知识与技能:能够准确理解旋转的概念;掌握旋转中心、旋转角度等基本要素;能利用旋转解决简单的几何问题。

2.过程与方法:通过观察、操作等活动体验旋转的过程,发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣,感受数学之美。

二、重点难点●重点:旋转的基本性质及其应用。

●难点:如何灵活运用旋转解决问题。

三、教学过程(一) 导入新课●通过展示生活中常见的旋转现象(如风扇叶片转动),引导学生思考“什么是旋转?”激发学习兴趣。

(二) 知识回顾1.定义讲解:明确旋转的定义,包括旋转中心、旋转方向和旋转角等关键术语。

2.性质归纳:●旋转前后对应点到旋转中心的距离相等。

●任意两点连线段经过旋转后其长度不变。

●旋转角相同。

3.例题分析:选取教材中典型题目进行详细解析,强调解题思路与步骤。

(三) 实践探索●分组活动:让学生分组完成一些关于旋转的操作实验(比如使用纸片制作模型并演示旋转过程),促进理论知识向实践技能转化。

●互动讨论:鼓励学生分享自己的发现,并就遇到的问题展开交流探讨。

(四) 巩固练习●提供不同难度层次的习题供学生选择性完成,旨在巩固所学知识的同时满足不同程度学生的需求。

●对于较难题目可设置小组合作解答环节,增强团队协作精神。

(五) 课堂小结●回顾本节课主要内容,强调旋转在实际生活中的广泛应用。

●鼓励学生反思自己在学习过程中存在的困惑或不足之处,并提出改进措施。

四、作业布置●完成课本相关练习题。

●观察身边是否存在其他可以体现旋转原理的现象,并尝试用所学知识解释。

通过这样一套完整的复习流程,不仅能让学生系统地梳理了旋转的相关知识点,还增强了他们解决问题的能力,达到了预期的教学效果。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案,主要讲述了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。

本节课内容是学生在学习了图形的平移、翻转的基础上,进一步探究图形的旋转特点,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的图形变换基础,对于图形的平移、翻转有一定的了解。

但学生在理解和应用图形旋转方面可能存在一定的困难,因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生通过实际操作来掌握图形旋转的性质,提高学生的空间想象能力。

三. 教学目标1.理解图形旋转的性质,掌握图形旋转的基本方法。

2.能够运用图形旋转解决实际问题,提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。

2.学生空间想象能力的培养。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过自主探究、合作交流的方式,掌握图形旋转的性质。

同时,运用多媒体技术辅助教学,提高学生的空间想象能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.图形旋转的实际问题案例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的旋转现象,如旋转门、风车等,引导学生关注图形旋转现象,激发学生的学习兴趣。

同时,提问:“你们认为图形旋转有哪些性质呢?”2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,展示图形旋转的性质,如旋转变换不改变图形的形状和大小,对应点、对应线段、对应角相等等。

同时,引导学生观察图形旋转前后的变化,总结旋转的规律。

3.操练(10分钟)教师提出一些实际问题,让学生运用图形旋转的性质进行解决。

如:“一个正方形绕着其一个顶点旋转90度后,求得旋转后的正方形面积。

”学生在教师的指导下,进行动手操作,巩固图形旋转的应用。

4.巩固(10分钟)教师给出一些关于图形旋转的练习题,让学生独立完成。

人教版九年级数学上册教材第二十三章《图形的旋转》全章教案

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第二十三章旋转单元要点分析教学内容1.主要内容:图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转,设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、对称中心、关于中心的对称点;关于中心对称的两个图形.中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形:概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号都相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).课题学习.图案设计.2.本单元在教材中的地位与作用:学生通过平移、平面直角坐标系,轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标1.知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法.2.过程与方法(1)让学生感受生活中的几何,•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.(2)•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,•不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类.(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念,•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容,并附加练习巩固这个内容.(5)通过几何操作题,探究猜测发现规律,并给予证明,附加例题进一步巩固.(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、•思考,老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念,最后用一些例题、练习来巩固这个内容.(7)复习平面直角坐标系的有关概念,•通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题.(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.3.情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.教学重点1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.教学难点1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键1.利用几何直观,经历观察,产生概念;2.利用几何操作,通过观察、探究,•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需10课时,具体分配如下:23.1 图形的旋转 3课时23.2 中心对称 4课时23.3 课题学习;图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转(1)第一课时教学内容1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2.什么叫旋转的对应点?教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)•的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?•从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.•如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)•画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,•但旋转角和对应点都是不唯一的.三、巩固练习教材P65 练习1、2、3.四、应用拓展例3.两个边长为1的正方形,如图所示,•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为14,现把其中一个正方形固定不动,•另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?•说明理由.分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE`=S△ODD`,那么只要说明△OEF′≌△ODD′.解:面积不变.理由:设任转一角度,如图所示.在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.六、布置作业1.教材P66 复习巩固1、2、3.2.《同步练习》一、选择题1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有().A.6个 B.7个 C.8个 D.9个2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为().A.20° B.26° C.30° D.36°3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于().A.70° B.80° C.60° D.50°(1) (2) (3)二、填空题.1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________.2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,•点E•在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC•内一点,•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置,则,(1)旋转中心是________;(2)•旋转角度是________;•(•3)•△ADP•是________三角形.三、综合提高题.1.阅读下面材料:如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.(4) (5) (6) (7)如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=12 AB.(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,•使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,•现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少?答案:一、1.B 2.C 3.B二、1.旋转旋转中心旋转角 2.A 45° 3.点A 60°等边三、1.(1)通过旋转,即以点A为旋转中心,将△ABE逆时针旋转90°.(2)BE=•DF,BE⊥DF2.翻滚一次滚120°翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.重难点、关键1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、复习引入(学生活动)老师口问,学生口答.1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?(老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,•再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,•在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,•又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连结CD(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD(3)在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF•的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.•△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是A点.(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角(3)∵AD=1,DE=14 ∴AE=2211()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE∴△EAF 是等腰直角三角形.三、巩固练习教材P64 练习1、2.四、应用拓展例3.如图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM ,使L 、M•在AK 的同旁,连接BK 和DM ,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.解:∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ,AK=AM ,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心,∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.六、布置作业1.教材P66 复习巩固4 综合运用5、6.2.作业设计.作业设计一、选择题1.△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′,若∠BAC ′=130°,∠BAC=80°,•则旋转角等于( )A .50°B .210°C .50°或210°D .130°2.在图形旋转中,下列说法错误的是( )A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()二、填空题1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,•其中BD=_________.3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,•∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+•DF•与EF的关系是________.三、综合提高题1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,•则图中三个扇形面积之和是多少?3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,•AG•⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?答案:一、1.C 2.A 3.D二、1.相等 2.△ACE 图形全等 CE 3.相等三、1.这四个部分是全等图形2.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴绕AB、AC的中点旋转180°,可以得到一个半圆,∴面积之和=12 .3.重合:证明:∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE,∴BF=CE,∴OE=OF,∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合.23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.重难点、关键1.重点:用旋转的有关知识画图.2.难点与关键:根据需要设计美丽图案.教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1.(学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A′.二、探索新知从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30•°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,•旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连结OA(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心,•请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了.三、巩固练习教材P65 练习.四、应用拓展例3.如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图案.解:(1)连结OA,过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°,在射线OA′上截取OA′=OA;(2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′;(3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′;(4)所作出的图案就是所求的图案.五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.六、布置作业1.教材P67 综合运用7、8、9.2.选作课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)( •)A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°2.同学们曾玩过万花筒吧,它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的,如图23-•33是看到的万花筒的一个图案,图中所有三角形均是等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心()A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的3.下面的图形23-34,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是()A.(1),(4) B.(1),(3) C.(1),(2) D.(3),(4)二、填空题1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.三、综合提高题.1.请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标.2.如图,是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转的方法,•将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出图形,•你来试一试吧!但是涂阴影时,要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则你将得不到理想的效果,并且还要扣分的噢!3.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.答案:一、1.D 2.D 3.C二、1.4 72° 2.旋转 3.相等三、1.答案不唯一,学生设计的只要符合题目的要求,都应给予鼓励.2.略3.∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,△PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边,∴PP′=2AP=32.23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.复习运用旋转知识作图,•旋转角度变化,•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,•并写出简要作法.老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,•一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;•已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD 即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连结DE、EF、FD;即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.。

新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案

新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
二、自主
探究
二、自主
探究
1.旋转中心不变,改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.
2.旋转角不变,改变旋转中心
画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30 °的旋转图形.
3、图案设计:(1)、如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O 为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°的菊花图案.
(2)、 如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心, 请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?
选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
学生独立作图,两名同学上台展示。
画完之后相互批改、评价。
从画图中,师生共同归纳出:旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
(3)旋转前、后的图形全等.
根据图形思考老师所给的问题,然后分组讨论,教师参与讨论交流,最后一组推荐一人上台回答结论
1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
综合以上的实验操作,师生共同归纳出旋转的性质。
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
2、提出问题:
这些情境中的转动现象,有什么共同特征?
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象
学生观察图片
学生思考,归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子
通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象,从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。

人教版数学九年级上册第23章旋转全章说课稿

人教版数学九年级上册第23章旋转全章说课稿
4.小组竞赛:组织小组之间的竞赛活动,如解决旋转问题的速度竞赛,激发学生的学习热情和竞争意识。
四、教学过程设计
(一)导入新课
新课导入是激发学生学习兴趣的关键环节。我将采用以下方式导入新课:
1.生活实例导入:首先,我会展示一些生活中常见的旋转现象,如时钟的指针运动、风车的旋转等,让学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
板书的主要内容包含旋转的定义、性质、判定方法以及应用实例。风格上,我使用规范的数学语言,字体大小适中,行距一致,确保板书清晰易读。
板书在教学过程中的作用是提供结构化的知识框架,帮助学生理解和记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构,我在板书前进行充分准备,设计好板书草图,并在教学过程中适时擦除不必要的部分,保持板书的整洁和有序。
2.互动教学:采用小组讨论、提问回答等方式,鼓励学生积极参与课堂,提高学习积极性。
3.实践操作:让学生动手操作,如制作旋转模型、进行旋转实验等,增强学生的直观感受和空间想象力。
4.个性化指导:针对不同学生的学习情况,提供个性化的辅导,帮助他们克服学习障碍,提高学习效果。
5.激励评价:及时给予学生肯定和鼓励,提高他们的自信心和成就感,激发学习动力。
2.旋转的性质:通过实例分析,让学生掌握旋转中心、旋转方向、旋转角度等基本性质。
3.旋转的判定:通过观察和实验,让学生学会判断一个图形是否经过旋转得到另一个图形。
4.旋转的应用:将旋转知识应用于实际问题,解决生活中的几何问题。
(二)教学目标
1.知识与技能:
(1)掌握旋转的定义和基本性质。
(2)学会判断旋转中心、旋转方向、旋转角度等。
人教版数学九年级上册第23章旋转全章说课稿
一、教材分析
(一)内容概述

人教版数学九年级上册第二十三章旋转全章复习 教学设计

人教版数学九年级上册第二十三章旋转全章复习 教学设计

本章我们学习了一种新的图形变换——旋转,下面我们来对这一章节进行简要的梳理.首先我们遵循几何变换的一般研究思路,从定义、性质、应用几个方面对旋转进行了细致、深入的学习.然后我们又对其中一种特殊的旋转——中心对称进行了研究.最后结合之前学过的图形变换平移和轴对称,利用这三种图形之间的变化关系,以及它们变化前后只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小的共性,进行了图案设计.下面我们通过具体问题,来对本章一些具体的知识和方法进行复习和回顾.复习回顾:图形的旋转例如图所示,把一个直角三角尺ACB顺时针旋转到△EDB的位置,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则旋转中心是___,旋转角等于___度,∠BDC的度数为___度.设计意图:通过本题复习旋转的定义及性质.图形:定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.性质:1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.例:已知:点A与点B.AB情况1:点A与点D对应,点B与点C对应.做线段AD与BC的垂直平分线,交于点E1,则点E1即为所求.进而∠A E1D、∠BE1C为旋转角.根据网格,可计算得出△AED的三边符合勾股定理逆定理,因此∠AE1D=90°,同理也可计算出∠BE1C=90°.因此线段DC可以看成是线段AB绕点E逆时针旋转90°得到的.情况2:点A与点C对应,点B与D对应.与情况1完全同理,可以确定此时点E2的位置如图所示,根据网格,可根据勾股定理逆定理得到旋转角∠AE2D=∠BE2D=90°.所以线段CD可以看成线段AB绕点E顺时针旋转90°得到的.复习回顾:中心对称例:如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不一定成立的是( ).(A)OC=OC′(B)OA=OA′(C)BC=B′C′(D)∠ABC=∠A′C′B′设计意图:复习中心对称的定义及性质.图形:定义:把一个图形绕着某一点旋转180゜,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.性质:(1)对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.例:如图,△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形.△ABC内任意一点M的坐标为(x,y),点M经过这种变换后得到点N,点N的坐标是( ).(A) (-y,-x) (B)( x,-y)(C) (-x,y) (D)(-x,-y)设计意图:中心对称、关于原点对称的点的坐标.例:下列图案中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是()。

人教版九年级数学RJ上册精品教案 第23章 旋转 23.1 图形的旋转

人教版九年级数学RJ上册精品教案 第23章 旋转 23.1 图形的旋转

第二十三章旋转23.1 图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教师备课素材示例●情景导入向学生展示有关的图片,思考共同点是什么?表盘上秒针的转动电扇扇叶的转动钟表钟摆的运动摩天轮的转动【教学与建议】教学:让学生切身感受转动现象,从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望.建议:把班级学生分为几组,通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象,辨别平移、轴对称和旋转的区别,从而真正理解旋转的概念.●悬念激趣(1)手工制作一个小风车;(2)欣赏部分物体旋转现象;(3)观察:时钟上分针的运动.(动画演示)问题:时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动?从5分到15分转动了多少角度?学生在观察后,回答问题,然后教师讲解:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.【教学与建议】教学:欣赏旋转图片,体验旋转实物,为后面学习旋转的性质作铺垫.建议:小组合作,提前准备小风车模型.考查方式有①识别旋转变换;②求旋转角度.【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是(C)A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪(2)如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则旋转中心是点__A__,旋转角度是__60°__,△ADP是__等边__三角形.此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明.【例2】(1)如图,△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置,若∠A =20°,∠C=15°,E,B,C在同一直线上,则旋转角度是__35°__,∠EBD=__145°__;(2)如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,连接AE,将△ADE 顺时针旋转,使AD与AB重合,点E落在CB的延长线上的F处.①求旋转中心及旋转角的度数;②若CE=3cm,BF=2cm,求四边形AFCE的面积.解:①旋转中心是点A,旋转角的度数为90°;②∵将△ADE顺时针旋转,使AD与AB重合,∴△ADE≌△ABF,∴DE=BF=2(cm),S△ADE=S△ABF,∴CD=CE+DE=5cm,∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积=25cm2.高效课堂教学设计1.掌握旋转的有关概念,理解旋转变换是图形的一种基本变换.2.理解旋转的性质.3.能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题.▲重点理解旋转的基本性质.▲难点1.探索旋转的基本性质.2.综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题.◆活动1 新课导入同学们,请欣赏下面几幅图案,并思考下列问题:在以前的学习中,我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称,对于上述各图案,你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗?请同学们进入本章内容的学习.◆活动2 探究新知1.教材P59思考.提出问题:(1)钟表的指针在不停地转动,指针都是绕着哪一点转动的?从3时到5时,时针由点P转到了哪一点?转动了多少度?旋转方向呢?(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的?若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合,需要旋转多少度?(3)生活中还有类似的物体运动吗?观察这些现象?有什么共同特征?学生完成并交流展示.2.教材P60探究.根据探究内容,在横线上填上恰当的符号:OA__=__OA′,AB__=__A′B′,∠AOC__=__∠A′OC′,∠AOA′__=__∠BOB′,△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示.◆活动3 知识归纳1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做__旋转中心__,转动的角叫做__旋转角__.2.旋转的三要素:__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__.3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离__相等__;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__;(3)旋转前、后的图形全等.◆活动4 例题与练习例1 在下列现象中,不属于旋转现象的是( C )A.方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下移动D.钟摆的运动例 2 如图,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( C )例3 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,DE=1,△ABF是△ADE 旋转后的图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是点A;(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点.又∵∠DAB=90°,∴旋转了90°;(3)∵AD=4,DE=1,∴AE=42+12=17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=AE=17;(4)∵∠EAF=90°(旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.练习1.教材P59练习1,2,3题.2.教材P61练习1,2,3题.3.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A =40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( B )A.110°B.80°C.40°D.30°◆活动5 课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念;(2)旋转的对应点及其应用;(3)旋转的基本性质;(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别.1.作业布置(1)教材P62习题23.1第5,6题;(2)对应课时练习.2.教学反思。

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
5.作业小结的针对性:布置具有针对性的作业,让学生巩固所学知识,提高他们的数学应用能力。同时,要求学生在作业中运用旋转知识解决实际问题,培养他们的实践能力。教师及时批改作业,给予学生反馈,帮助他们改进学习方法,提高学习效果。这样的作业小结有助于学生对所学知识的巩固和应用,提高他们的数学素养。
4.教师对各小组的成果进行评价,及时给予反馈,提高学生的学习积极性。
(四)反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思,总结自己在学习旋转知识中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价,鼓励他们发现自己的长处,增强自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价,关注学生的全面发展,不仅重视知识的掌握,还要注重能力的培养。
2.通过设计有趣的数学故事或问题,激发学生的学习兴趣,使他们主动参与到课堂活动中。
3.创设具有挑战性的数学问题,让学生在解决问题的过程中,自然地引入旋转知识,提高他们的思维能力。
(二)问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题,引导学生逐步深入探讨旋转的性质和运算,培养学生的问题解决能力。
2.鼓励学生提出自己的疑问,教师及时解答,确保学生对旋转知识的理解。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级上册第23章旋转”,旋转是几何中的一个重要概念,也是中考的热点之一。学生需要通过本节学习,理解旋转的定义、性质和基本运算。在实际教学中,我发现许多学生在学习旋转时,容易与其生活实际脱节,难以理解旋转的本质,因此,我设计了一份数学活动,旨在让学生在实践中理解旋转,提高他们的空间想象能力和数学思维能力。
3.总结学生提出的旋转现象,引出本节课的主题——旋转。
(二)讲授新知
1.介绍旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

人教版初中数学九年级上册第二十三章:旋转(全章教案)

人教版初中数学九年级上册第二十三章:旋转(全章教案)

第二十三章旋转本章的内容包括:图形的旋转的概念与性质,中心对称(图形)的概念及性质,简单的图案设计.教材通过具体事例认识平面图形的旋转,探索旋转的基本性质;能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用;通过具体实例认识中心对称图形的概念,探索它们的基本性质;探索图形之间的变化关系,会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.本章内容是中考的必考内容,主要考查图形的旋转的性质,中心对称(图形)的概念及性质.【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质.【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用.【本章思想方法】1.体会对比数学思想.如:本章中要运用对比法学习图形的旋转,将变化前后的图形互相对比,可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同,从而,由旋转的定义及特征,进一步发展空间观念,提升设计图案能力.2.体会和掌握转化思想.如:在利用旋转的性质进行计算和证明时,利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题.3.掌握数形结合思想.如:在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时,利用几何图形将“数”与“形”结合起来,运用数形结合的思想解答.23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1.了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2.通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质.3.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转,通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.【情感态度与价值观】1.通过具体实例认识平面图形的旋转,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.2.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用,培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】旋转的基本性质.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P59~P62的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.观察教材P59“思考”,回答问题.(1)教材上面的情景中的转动现象,有什么共同的特征?解:指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?解:形状、大小不变,位置发生变化.(3)从3时到5时,时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了__60__°。

九年级数学第二十三章旋转全章教案 新人教版

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九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1.主要内容:图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转,设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、对称中心、关于中心的对称点;关于中心对称的两个图形.中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形:概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号都相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).课题学习.图案设计.2.本单元在教材中的地位与作用:学生通过平移、平面直角坐标系,轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标1.知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法.2.过程与方法(1)让学生感受生活中的几何,•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.(2)•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,•不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类.(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念,•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容,并附加练习巩固这个内容.(5)通过几何操作题,探究猜测发现规律,并给予证明,附加例题进一步巩固.(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、•思考,老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念,最后用一些例题、练习来巩固这个内容.(7)复习平面直角坐标系的有关概念,•通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题.(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.3.情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.教学重点1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.教学难点1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键1.利用几何直观,经历观察,产生概念;2.利用几何操作,通过观察、探究,•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需10课时,具体分配如下:23.1 图形的旋转 3课时23.2 中心对称 4课时23.3 课题学习;图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转(1)第一课时教学内容1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2.什么叫旋转的对应点?教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)•的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?•从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.•如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)•画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,•但旋转角和对应点都是不唯一的.三、巩固练习教材P65 练习1、2、3.23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.重难点、关键1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、复习引入(学生活动)老师口问,学生口答.1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?(老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗?老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,•再挖一个点O 作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,•在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,•又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连结CD(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD(3)在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连结EF ,那么△AEF 是怎样的三角形?分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF•的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很容易得到.•△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是A 点.(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角(3)∵AD=1,DE=14 ∴AE=2211()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形.三、巩固练习 教材P64 练习1、2.四、应用拓展例3.如图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM ,使L 、M•在AK 的同旁,连接BK 和DM ,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.解:∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ,AK=AM ,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心,∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.重难点、关键1.重点:用旋转的有关知识画图.2.难点与关键:根据需要设计美丽图案.教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1.(学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A′.二、探索新知从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30•°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,•旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连结OA(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心,•请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了.三、巩固练习教材P65 练习.四、应用拓展例3.如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图案.解:(1)连结OA,过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°,在射线OA′上截取OA′=OA;(2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′;(3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′;(4)所作出的图案就是所求的图案.五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.六、布置作业1.教材P67 综合运用7、8、9.1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.复习运用旋转知识作图,•旋转角度变化,•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,•并写出简要作法.老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,•一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;•已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连结DE、EF、FD;即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,•对称中心就是旋转中心.(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点.解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD(2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D(3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44所示.答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D 点.(2)A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′,这里的D ′与D 重合.例2.如图,已知AD 是△ABC 的中线,画出以点D 为对称中心,与△ABD•成中心对称的三角形.分析:因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线,所以C 、B 为一对的对应点,因此,只要再画出A 关于D 的对应点即可.解:(1)延长AD ,且使AD=DA ′,因为C 点关于D 的中心对称点是B (C ′),B•点关于中心D 的对称点为C (B ′) (2)连结A ′B ′、A ′C ′.则△A ′B ′C ′为所求作的三角形,如图所示.C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习 教材P74 练习2.23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,•而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.教学目标理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质.重难点、关键1.重点:中心对称的两条基本性质及其运用.2.难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质.教学过程一、复习引入(老师口问,学生口答)1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?2.什么叫关于中心的对称点?3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.(每组推荐一人上台陈述,老师点评)(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步,画出△ABC.第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′,如图1和用2所示.(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点AA′、BB′、CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.下面,我们就以图2为例来证明这两个结论.证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.因此,我们就得到1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例1.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.解:(1)连结AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B•′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).二、巩固练习教材P70 练习.四、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:中心对称的两条基本性质:1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,•而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.五、布置作业1.教材P74 复习巩固1 综合运用6、7.1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.直角 B.等边三角形 C.直角梯形 D.两条相交直线2.下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等3.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60° B.50° C.75° D.55°23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1.中心对称图形的概念.2.对称中心的概念及其它们的运用.教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.重难点、关键1.重点:中心对称图形的有关概念及其它们的运用.2.难点与关键:区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1.(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.A O(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.B AO(2)延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连结CD则△COD为所求的,如图所示.B ACDOB ACDO二、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=•OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.上面的(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1:从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.老师点评:老师边提问学生边解答.(学生活动)例2:请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳.例3.求证:如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.B ACDO分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分.证明:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC、•BD 必过点O,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,•四边形ABCD 是平行四边形.。

第23章:旋转课堂(教案)2023-2024学年人教版九年级数学上册

第23章:旋转课堂(教案)2023-2024学年人教版九年级数学上册
)利用动态教具或多媒体演示旋转变换过程,帮助学生形象地理解旋转变换的性质。
(2)设计实际操作活动,让学生动手测量旋转角度,加强对测量方法的掌握。
(3)通过观察和讨论,引导学生识别旋转对称图形,总结旋转对称性的特点。
(4)通过具体实例,指导学生寻找旋转对称轴,掌握寻找方法。
(3)旋转对称图形的识别:学生可能难以判断一个图形是否具有旋转对称性,尤其是复杂的图形。例如,一个五角星具有旋转对称性,但学生可能不清楚旋转角度是多少。
(4)旋转对称轴的确定:在确定旋转对称轴时,学生可能不知道如何寻找或验证。例如,一个矩形有两条旋转对称轴,学生需要学会如何找出这两条轴。
(5)旋转知识在解决实际问题中的应用:将旋转知识应用于实际问题,学生可能不知道如何入手。例如,在建筑设计中,如何运用旋转对称性来设计美观且实用的结构。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握旋转角度的计算方法
3.知识点三:旋转对称图形与旋转对称轴
-认识旋转对称图形
-理解旋转对称轴的概念
-学会判断旋转对称图形及其旋转对称轴
4.知识点四:旋转的应用
-了解旋转在现实生活中的应用
-学会运用旋转变换解决实际问题
5.课堂练习:旋转相关习题练习,巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念:通过旋转变换的学习,使学生能够观察、想象、分析几何图形在空间中的位置关系和运动变化,提高空间想象力。

人教版九年级数学教材上册第二十三章《图形的旋转》教案

人教版九年级数学教材上册第二十三章《图形的旋转》教案

图形的旋转题型一:利用图形的旋转求线段长A旋转对称 : 一个平面图形绕着某必定点旋转必定角度 (小于周角 )后能例 1.如图, P 为等边三角形 ABC 内一点,∠ BPC等于 150°,PC=5,PB=12,则 PA 的长为.与自己重合 ,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心 .分析 :将 △BPC 绕 C 点顺时针旋转 60°, 连结 PP ′, P注意 : ①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。

∵∠ PCP ′=60,°CP=CP ′,BC②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。

③旋转过程中应注意旋转的方向(逆时针或顺时针)。

∴△ PCP ′是等边三角形,基本种类: ∵∠ AP ′C=∠ BPC=150° ,⑴ 正三角形种类∴∠ AP ′P=150°-60°=90°,在正 ABC 中,P 为 ABC 内一点,将 ABP 绕 A 点按逆时针方向旋转 60, 又∵ PP ′=PC=5,AP ′=BP=12.使得 AB 与 AC 重合。

经过这样旋转变化,将图 (1 - 1- a)中的 PA 、PB 、PC 三条 ∴在 Rt △APP ′中, PA= AP 2PP'213 线段集中于图 (1- 1- b))中的一个 P'CP 中,此时 P'AP 也为等边 三角形。

评论: 解本题的重点是:把 PA 、 PB 、PC 放在“同一个四边形”中, ..题型二:利用图形的旋转求角的大小例 4.如图 ,在 ABC 中 , ACB 90 , BC=AC,P 为 ABC 内一点 ,且 PA=3, PB=1, PC=2,则 BPC 的度数是 .A分析 : 将 △BCP 绕 B 逆时针旋转 90°, 连结 PP ′, ∵∠ PCP ′=90°,CP=CP ′,∴ △PCP ′是等腰直角三角形,∴∠ CPP ′=45°,222 .PP' CPCP' 2又∵ BP' PA=3 ,PB=1 ,∴ BP'2 PB 2 PP'2,即 P'PB=90 . A∴ BPC=135CPBP'CPB作出协助线结构等边三角形是解本题的重点。

部编版人教初中数学九年级上册《第二十三章(旋转)全章每课教学设计》最新精品优秀完美实用教案

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(最新精品教学设计)第二十三章旋转23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1,2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1 如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究:请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与O A′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作得出:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连接CD;(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62~63页习题4,5,6.23.2中心对称23.2.1中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入。

【人教版】九年级上册数学:第23章《旋转》全章教案

【人教版】九年级上册数学:第23章《旋转》全章教案

第二十三章旋转23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1,2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1 如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究:请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作得出:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连接CD;(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62~63页习题4,5,6.23.2中心对称23.2.1中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入问题:作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对应点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形:(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步,画出△ABC.第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′,如图(1)和图(2)所示.从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点AA′,BB′,CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.下面,我们就以图(2)为例来证明这两个结论.证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB ≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.因此,我们就得到1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例题精讲例1 如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO,BO,CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.解:(1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE,EF,FD,则△DEF即为所求的三角形.例2 (学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:中心对称的两条基本性质:1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连接CD,则△COD即为所求,如图所示.二、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.老师点评:老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3 求证:如图,任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分.证明:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC,BD必过点O,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8,9,10.23.2.3关于原点对称的点的坐标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.重点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线l,如图,请画出点A关于l对称的点A′.2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ABC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?老师点评:画法:(1)连接AO并延长AO;(2)在射线AO上截取OA′=OA;(3)过A作AD′⊥x轴于点D′,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等,∴AD′=A′D″,OA=OA′,∴A′(3,-1),同理可得B,C,D,E,F这些点关于原点的中心对称点的坐标.(学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?提问几个同学口述上面的问题.老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y).例1 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′,B′即可.解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(0,-1),B(-3,0).连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2 已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.老师点评分析:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连接组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材第69页练习.四、课堂小结点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).五、作业布置教材第70页习题3,4.23.3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案.通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案.重点设计图案.难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题.1.如图,已知线段CD是线段AB平移后的图形,D是B点的对称点,作出线段AB,并回答AB与CD有什么位置关系.错误!,第2题图),第3题图)2.如图,已知线段CD,作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′,并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系?3.如图,已知线段CD,作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形,并说明这两条线段之间有什么关系?老师点评:1.AB与CD平行且相等;2.过D点作DE⊥l,垂足为E并延长,使ED′=ED,同理作出C′点,连接C′D′,则C′D′即为所求.CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点,这一点在l上并且CD=C′D′.3.以D点为旋转中心,旋转后CD⊥C′D,垂足为D,并且CD=C′D.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计.例1 (学生活动)学生亲自动手操作题.按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a);(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c);(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形;(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d)(如图c保持不动);(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e);(6)对如图(e)进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.老师必要时可以给予一定的指导.三、课堂小结本节课应掌握:利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.。

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计
2.知识传授,突破重点
(1)采用直观演示、动态模拟等方法,让学生直观地认识旋转中心、旋转角、旋转方向等概念。
(2)通过实际操作,让学生体会旋转的动态过程,培养学生的空间想象能力。
(3)运用对比分析法,让学生掌握旋转与其他几何变换的联系与区别,提高学生的分类比较能力。
3.实践操作,解决难点
(1)组织学生进行旋转操作练习,如绘制旋转后的图形,提高学生的实际操作能力。
4.提醒学生课后进行复习和巩固,为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的旋转知识,培养学生的空间想象能力和问题解决能力,特布置以下作业:
1.基础巩固题:
(1)根据课堂所学,绘制以下图形旋转后的图形:正方形、三角形、圆形。
(2)计算以下旋转角度:一个图形绕旋转中心旋转90°、180°、270°后的位置。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解旋转的定义和性质,掌握旋转的基本要素:旋转中心、旋转角和旋转方向。
2.学会使用旋转进行图形的变换,能够准确地描述和绘制旋转后的图形。
3.能够运用旋转知识解决实际问题,如平面图案的设计、物体运动的模拟等。
4.掌握旋转与轴对称、平移等几何变换的关系,提高空间想象能力和几何直观能力。
在教学过程中,教师要关注学生的个体差异,因材施教,充分调动学生的积极性,使学生在轻松愉快的氛围中掌握旋转知识,提高学生的数学素养。同时,注重培养学生的空间想象能力和几何直观能力,为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中,已经掌握了基本的几何知识和变换方法,如平移、轴对称等。在此基础上,学生对旋转概念的理解和运用具有一定的认知基础。然而,由于旋转涉及到空间想象和动态过程的观察,学生在实际操作和问题解决中可能存在以下困难:对旋转中心、旋转角等概念理解不够深入;在绘制旋转后的图形时,空间定位和角度把握不够准确;将旋转知识应用于解决实际问题时,缺乏灵活性和创造性。针对这些情况,教师在教学过程中应注重引导和启发,通过丰富的教学资源和活动,帮助学生克服困难,提高旋转相关知识的学习效果。同时,关注学生的兴趣和需求,激发学生的学习积极性,使其在主动参与中不断提升自己的数学素养。
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第二十三章旋转23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1,2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1 如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究:请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作得出:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连接CD;(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62~63页习题4,5,6.23.2中心对称23.2.1中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入问题:作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对应点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形:(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步,画出△ABC.第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′,如图(1)和图(2)所示.从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点AA′,BB′,CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.下面,我们就以图(2)为例来证明这两个结论.证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB ≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.因此,我们就得到1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例题精讲例1 如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO,BO,CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.解:(1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE,EF,FD,则△DEF即为所求的三角形.例2 (学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:中心对称的两条基本性质:1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连接CD,则△COD即为所求,如图所示.二、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.老师点评:老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3 求证:如图,任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分.证明:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC,BD必过点O,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8,9,10.23.2.3关于原点对称的点的坐标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.重点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线l,如图,请画出点A关于l对称的点A′.2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ABC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?老师点评:画法:(1)连接AO并延长AO;(2)在射线AO上截取OA′=OA;(3)过A作AD′⊥x轴于点D′,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等,∴AD′=A′D″,OA=OA′,∴A′(3,-1),同理可得B,C,D,E,F这些点关于原点的中心对称点的坐标.(学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?提问几个同学口述上面的问题.老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y).例1 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′,B′即可.解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(0,-1),B(-3,0).连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2 已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.老师点评分析:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连接组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材第69页练习.四、课堂小结点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).五、作业布置教材第70页习题3,4.23.3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案.通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案.重点设计图案.难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题.1.如图,已知线段CD是线段AB平移后的图形,D是B点的对称点,作出线段AB,并回答AB与CD有什么位置关系.错误!,第2题图),第3题图)2.如图,已知线段CD,作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′,并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系?3.如图,已知线段CD,作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形,并说明这两条线段之间有什么关系?老师点评:1.AB与CD平行且相等;2.过D点作DE⊥l,垂足为E并延长,使ED′=ED,同理作出C′点,连接C′D′,则C′D′即为所求.CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点,这一点在l上并且CD=C′D′.3.以D点为旋转中心,旋转后CD⊥C′D,垂足为D,并且CD=C′D.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计.例1 (学生活动)学生亲自动手操作题.按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a);(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c);(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形;(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d)(如图c保持不动);(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e);(6)对如图(e)进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.老师必要时可以给予一定的指导.三、课堂小结本节课应掌握:利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.。

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