大学物理 高斯定理
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dN E dS
□电场线起始于正电荷或无穷远,终止
于负电荷或无穷远; ( 非闭合曲线)
□任何两条电场线不相交(E方向唯一性)
几种类型电荷分布的电场线(图组)
2.电通量
(electric flux)
[定义]通过电场中某一个面的电场线的条数.
[计算方法]
(1)均匀电场 A.垂直平面 B.斜面 [注1]
C.应用高斯定理求场强分布（解析式） （3）例题a.均匀带电球面（壳）的场强 [注1]
b.无限大带电平面的场强
[注2]
无限大均匀带电平面的电场强度 选取闭 合的圆 柱形高 斯面
ຫໍສະໝຸດ BaiduP’ O P
应用高 斯定理
侧面
下底面
上底面
P’
O
P
包围的电荷
圆柱形 高斯面 的上底 面和下 底面上 各点的 电场强 度的大 小都相 等
(2)非均匀电场 C.曲面 D.闭合曲面[注2] *闭合曲线—电场线由内穿出 / 2 ,d e 0 (面元分析) 由外穿入 / 2 ,d e 0
二.高斯定理
1.引入点电荷电场中, 闭合曲面电通量分析 （1）曲面为球面,点电荷在中心
e E cos ds E ds E 4r q / 0
【意义】A.揭示了
1
0
i 1
qi 【注】
n
Ｂ.当电荷对称分布时，可用定理求出 电场中各点的场强。
Φe 与场源电荷的关系；
四.高斯定理的应用 （1）适用条件 场源点荷须具有对称性分布，如均匀带电 的球面，球体，无限大平面，无限长导线等。
（2）解题步骤
A.对称性分析
[*目标：求 E 的分布] B.选择合适的高斯面
无限大均匀带电平面带不同符号的电荷：
E
E E
E
讨论
无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题
0
0
0
0
0
0
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
物理作业
６章：3, 5，7， 8, 9, 11, 12
The Thanks!
2
（2）曲面为任意，点电荷在面内
Φe q /
0
（3）曲面为任意，点电荷在面外 Φ 0 e *穿入和穿出的电场线条数相等，不能 产生净电通量
点电荷电场中高斯定理的证明
（4）推广到闭合曲面包围n个点电荷的情况，
即高斯定理
2.高斯定理（Gauss theorem）
【公式】
e E d s
§6-2 高斯定理(gauss
一.电场线和电通量 1.电场线及其特点;
theorem)
前言简介:高斯定理及预备知识
2.平面和曲面的电通量 3.物理意义
二.高斯定理
1.引入及推导; 2.表达及公式;
三.高斯定理的应用
1.均匀带电球面的场强;
2.无限大带电平面的场强
一.电场线和电通量
1.电场线(electric field line) □切线方向为电场强度方向; □单位面积电场线条数=该点场强大小,即
E
P’ O O’ P P’’
E
E
圆柱形 高斯面 的侧面 上任一 面元的 方向与 该处的 电场强 度的方 向垂直
dS
E P’ O P
圆柱形 高斯面 的两个 底面的 方向与 该处的 电场强 度的方 向一致
E S
P’ O P
S E
应用高斯定理,求得:
E 2 0
从上式可以看出,任意一点的电场强度的大小 与该点到无限大平面的距离没有关系,无限大 均匀带电平面两侧各获得一个匀强电场。
□电场线起始于正电荷或无穷远,终止
于负电荷或无穷远; ( 非闭合曲线)
□任何两条电场线不相交(E方向唯一性)
几种类型电荷分布的电场线(图组)
2.电通量
(electric flux)
[定义]通过电场中某一个面的电场线的条数.
[计算方法]
(1)均匀电场 A.垂直平面 B.斜面 [注1]
C.应用高斯定理求场强分布（解析式） （3）例题a.均匀带电球面（壳）的场强 [注1]
b.无限大带电平面的场强
[注2]
无限大均匀带电平面的电场强度 选取闭 合的圆 柱形高 斯面
ຫໍສະໝຸດ BaiduP’ O P
应用高 斯定理
侧面
下底面
上底面
P’
O
P
包围的电荷
圆柱形 高斯面 的上底 面和下 底面上 各点的 电场强 度的大 小都相 等
(2)非均匀电场 C.曲面 D.闭合曲面[注2] *闭合曲线—电场线由内穿出 / 2 ,d e 0 (面元分析) 由外穿入 / 2 ,d e 0
二.高斯定理
1.引入点电荷电场中, 闭合曲面电通量分析 （1）曲面为球面,点电荷在中心
e E cos ds E ds E 4r q / 0
【意义】A.揭示了
1
0
i 1
qi 【注】
n
Ｂ.当电荷对称分布时，可用定理求出 电场中各点的场强。
Φe 与场源电荷的关系；
四.高斯定理的应用 （1）适用条件 场源点荷须具有对称性分布，如均匀带电 的球面，球体，无限大平面，无限长导线等。
（2）解题步骤
A.对称性分析
[*目标：求 E 的分布] B.选择合适的高斯面
无限大均匀带电平面带不同符号的电荷：
E
E E
E
讨论
无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题
0
0
0
0
0
0
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
物理作业
６章：3, 5，7， 8, 9, 11, 12
The Thanks!
2
（2）曲面为任意，点电荷在面内
Φe q /
0
（3）曲面为任意，点电荷在面外 Φ 0 e *穿入和穿出的电场线条数相等，不能 产生净电通量
点电荷电场中高斯定理的证明
（4）推广到闭合曲面包围n个点电荷的情况，
即高斯定理
2.高斯定理（Gauss theorem）
【公式】
e E d s
§6-2 高斯定理(gauss
一.电场线和电通量 1.电场线及其特点;
theorem)
前言简介:高斯定理及预备知识
2.平面和曲面的电通量 3.物理意义
二.高斯定理
1.引入及推导; 2.表达及公式;
三.高斯定理的应用
1.均匀带电球面的场强;
2.无限大带电平面的场强
一.电场线和电通量
1.电场线(electric field line) □切线方向为电场强度方向; □单位面积电场线条数=该点场强大小,即
E
P’ O O’ P P’’
E
E
圆柱形 高斯面 的侧面 上任一 面元的 方向与 该处的 电场强 度的方 向垂直
dS
E P’ O P
圆柱形 高斯面 的两个 底面的 方向与 该处的 电场强 度的方 向一致
E S
P’ O P
S E
应用高斯定理,求得:
E 2 0
从上式可以看出,任意一点的电场强度的大小 与该点到无限大平面的距离没有关系,无限大 均匀带电平面两侧各获得一个匀强电场。