第一章《数列》单元测试卷(A)+答案

单元测试卷（A 卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知等比数列{}n a 中，1234532a a a a a =，且118a =，则7a 的值为 （ ）

A. 4

B. －4

C. ±4

D. ±

2．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4

3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （ ）

A ．40

B ．42

C ．43

D ．45 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12

＝

（ ） A ．310 B ．13 C ．1

8

D ．1

9

6．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=

（ ）

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75 7．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线 （该直线不过原点O ），则S 200＝

（ ）

A ．100

B ．101

C ．200

D ．201

8．已知数列{}n a 的通项公式2

(62)2014n a n n λ=-++，若6a 或7a 为数列{}n a 的最小项，则

实数λ的取值范围

A ．(3 , 4)

B ． [ 2 , 5 ]

C ． [ 3 , 4 ]

D ． [59

,

22

] 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27

10．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，

则b 2(a 2－a 1)的值为（ ）

A ．8

B ．－8

C ．±8

D ．9

8

11.已知数列}{

n a 是等差数列,若它的前n 项和n S 有最大值,且11

10

1a a <-,则使0n S >成立的最大自然数n 的值为( )

A. 10

B. 19

C. 20

D. 21 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n

n S S S T n

++

+=

，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的

“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，

500a 的“理想数”为

（ ）

A ．2002

B ．2004

C ．2006

D ．2008

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=3a n +2 （n ≥1），则该数列的通项a n = . 14．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程2

4830x x -+=的两根，

则=+20072006a a __________.

15．数列｛a n ｝的通项公式)2(log 1+=+n a n n ，我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ．

16．已知命题：“若数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，则

m

n m

a n

b a n m -⋅-⋅=

+”．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N +)为等比数列，且b m =a ，b n =b (m ≠n ，m ，n

∈N +)，若类比上述结论，则可得到b m +n = ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知数列{a n }的前n 项和2

1()2

n S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ； （2）求数列92{}2

n

n

a -的前n 项和T n 。

18. (10分)已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项11

2

a =

，前n 项和为n S ，且445566

,,a S a S a S +++成等差数列. (1)求等比数列{}n a 的通项公式；

(2) 当3n ≥时，求数列{}

23log n a +的前n 项和n T .

19．(12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．

⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有133

2211+=+⋯⋯+++n n

n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2015的值．

20．(12分)正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．

(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1

，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1

2．

21．(12分)正项数列{a n }的前项和{a n }满足：222

(1)()0n n s n n s n n -+--+=

（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令2

2)2(1n n a n n b ++=，数列{b n }的前n 项和为n T 。证明：对于任意的*

n N ∈，都有564

n T <