一次方程(组)及其应用

课时5 一次方程（组）及其应用

班级_________ 姓名___________

【课前热身】

1．一元一次方程2x-3=1的解是__________.

2．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .

3．请写出一组适合二元一次方程

的正整数解： . 4. 二元一次方程组 的解为_______________.

【考点链接】

1．等式的性质 ① 如果b a =，那么=±c a ；

② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么

=c

a

. 2.使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解又叫做方程的根。 3.只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的____方程，叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .解一元一次方程的步骤：①去 ； ②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.

4.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 5．用作图象的方法解二元一次方程组的步骤：

（1）将相应的二元一次方程组改写成________的表达式； （2）在同一坐标系中作出________；

（3）观察图象的______即得二元一次方程组的解. 【典例精析】

例1. 关于x 的方程()1

240m m x --+=是一元一次方程，则m=________.

例2.解方程(组) （1）33

124

x x -+-= （2）325123x y y x +=+=-

13=-y x 623x y x y +=⎧⎨-=⎩

例3.已知关于x 的方程4kx x =-

(1) 若方程的解为正实数，求k 的取植范围

(2) 若方程的解为正整数,求k 所有能取的整数值。

例4．已知关于x 、y 的方程组32

243x y m x y m

-=-⎧⎨

+=⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值。

例5.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；

（2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+⎧⎨

=+⎩，

，

（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．

例6.水果批发市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

x

【当堂反馈】 1.解方程

16

1

10312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x

2.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩

⎨⎧==12

y x ，则n m -=___

3．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，

则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）

A ．30x －8＝31x ＋26

B ．30x ＋8＝31x ＋26

C ．30x －8＝31x －26

D ．30x ＋8＝31x －26

4．解方程(组)

（1）3(1)7(5)30(1)x x x --+=+ （2）29

31

x y y x +=⎧⎨

-=⎩

5.已知关于x 的方程 的解是x=2，其中 且 ，求代数式

的值。

6、已知 （1）求y 与x 的关系；

（2）是否存在满足这一条件的正整数x 和y ？ 解：

323a x bx --=0a ≠0b ≠a b b a -211,1x y a a =+=-

【课后精练】

1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是_________。

2、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）

A.x ＝－3，y ＝2

B.x ＝2，y ＝－3

C.x ＝－2，y ＝3

D.x ＝3，y ＝－2

3、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=+k y x ,

k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则

k 的值为 _______

4、某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则

这种商品的进价是 元．

5、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣．．1分，小明最终得76分，那么他答对 题.

6、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图中

提供的信息，求一盒“福娃”玩具和徽章的价格各是多少元？

共计145元 共计280元

7、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，

8、某超市对顾客实行优惠购物,规定如下;

[1].若一次性购物少于200元,则不给予优惠;

[2],若一次性购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠.

[3].若一次性购物满500元,其中500元以下的部分,（包括500元）给予九折优惠.超过500元部分给予八折优惠..

小李两次去购物,分别付款198元,和554元,现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品,他需要付多少钱?