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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2024

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2024

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π43．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【热点题型】题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x －3>0； (2)ax2－(a ＋1)x ＋1<0.解 (1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x －3＝0有两个不相等的实根x1＝4－13，x2＝4＋13. 又二次函数y ＝－x2＋8x －3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4－13<x<4＋13}．当a ＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<1a }；当a ＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|1a <x<1}．【提分秘籍】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【举一反三】(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<13，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －12x ＋1≤0的解集是________．答案 (1)(－2,3) (2)(－12，1]题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)要使mx2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0；若m≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，Δ＝m2＋4m<0⇒－4<m<0.所以－4<m≤0.(2)要使f(x)<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：方法二 因为x2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又因为m(x2－x ＋1)－6<0，所以m<6x2－x ＋1.因为函数y ＝6x2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m<67即可．所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m|m<67.【提分秘籍】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【举一反三】(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5](2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3)答案 (1)A (2)C解析 (1)x2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4， 所以x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立， 只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.(2)把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f(a)＝(x －2)a ＋(x2－4x ＋4)， 则由f(a)>0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立， 易知只需f(－1)＝x2－5x ＋6>0， 且f(1)＝x2－3x ＋2>0即可， 联立方程解得x<1或x>3.题型三 题型三 一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．【提分秘籍】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果． 【举一反三】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．答案 20 解析 由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000， 化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x 的最小值为20. 【高考风向标】1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 【答案】()4,1-【解析】由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B【解析】因为M ＝{x|x2－3x －4<0}＝{x|－1<x<4}，N ＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N ＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C【解析】函数f(x)的极值点满足πx m ＝π2＋kπ，即x ＝m ⎝⎛⎭⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k0使之满足不等式m2⎝⎛⎭⎫k0＋122＋3<m2.因为⎝⎛⎭⎫k ＋122的最小值为14，所以只要14m2＋3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x<12，解得x<－lg 2. 5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________． 【答案】{x|－2<x<1}【解析】x2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1.故不等式的解集是{x|－2<x<1}．6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．【答案】(－7，3)7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]解析：当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax 化简为x2－2x≥ax ，即x2≥(a ＋2)x ，因为x≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x ＋1)>0，所以|f(x)|≥ax 化简为ln(x ＋1)>ax 恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立，选择D.【答案】D 【高考押题】1．函数f(x)＝1－xx ＋2的定义域为( ) A ．[－2,1]B ．(－2,1]C ．[－2,1)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B 解析1－x x ＋2≥0⇔x －1x ＋2≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ＋2≤0，x ＋2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤1，x≠－2⇔－2<x≤1. 2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ＋6，x≥0，x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3) 答案 A解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，x ＋6>3，解得－3<x<1或x>3.3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1 答案 B解析 ∵－c<ax ＋b<c ，又a>0， ∴－b ＋c a <x<c －ba .∵不等式的解集为{x|－2<x<1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＋c a ＝－2，c －b a ＝1，∴⎩⎨⎧b ＝a2，c ＝32a ，∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a2＝2∶1∶3.4．若不等式mx2＋2mx －4<2x2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2]B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2] 答案 A5．若集合A ＝{x|ax2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a|0<a<4}B ．{a|0≤a<4} C ．{a|0<a≤4}D ．{a|0≤a≤4} 答案 D解析 由题意知a ＝0时，满足条件．a≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4.6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．答案 {x|x<－lg2}解析 由已知条件0<10x<12，解得x<lg 12＝－lg2.7．若0<a<1，则不等式(a －x)(x －1a )>0的解集是________________． 答案 {x|a<x<1a }解析 原不等式即(x －a)(x －1a )<0， 由0<a<1得a<1a ，∴a<x<1a .8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析 由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x ，因此f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x≥0，－x2－4x ，x<0.不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x>x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－x2－4x>x.解得：x>5，或－5<x<0.9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．10．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围． 解 (1)降低税率后的税率为(10－x)%， 农产品的收购量为a(1＋2x%)万担， 收购总金额为200a(1＋2x%)万元． 依题意得y ＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝150a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)． (2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 依题意得150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简得x2＋40x －84≤0，解得－42≤x≤2.又∵0<x<10，∴0<x≤2.即x的取值范围为(0,2]．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2024年高考数学模拟试题与答案解析

2024年高考数学模拟试题与答案解析

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷15240

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷15240

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．【重点知识梳理】1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.旋转体(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.2.三视图画法规则：长对正，高平齐，宽相等直观图空间几何的直观图：常用斜二测画法来画.基本步骤是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x 轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.【方法与技巧】1．三视图的画法特征“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．2．求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法(1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．(2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．【失误与防范】1．画三视图应注意的问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．2．求空间几何体的表面积应注意的问题(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.【高频考点突破】考点一空间几何体的结构特征例1、给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．【变式探究】有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥 C．棱柱D．都不对考点二空间几何体的三视图与例2、 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)(高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.2C.2－12 D.2＋12【变式探究】下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④考点三几何体的直观图例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()【特别提醒】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.【变式探究】等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．考点四空间几何体中的最值问题例4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A ．8B ．62C ．10D ．82【变式探究】在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M ，N 分别是线段DE ，CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．【真题感悟】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A．822+ B．1122+ C．1422+ D．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）223π（B）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13+（B）122+（C）23+（D）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·北京卷）某三棱锥的三视图如图1-3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图1-312．（·湖北卷）在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )图1-2A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②13．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．414．（·辽宁卷）某几何体三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( )图1-2A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π15．（·浙江卷）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )图1-1A ．72 cm3B ．90 cm3C ．108 cm3D ．138 cm316．（·新课标全国卷Ⅱ）如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图1-1A.1727B.59C.1027D.1317．（·全国新课标卷Ⅰ）如图1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱18．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形．19．（·四川卷）某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( )图1-1A ．3B ．2 C. 3 D ．120．（·重庆卷）某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( )图1-2A ．12B ．18C ．24D ．3021．（·天津卷）一个几何体的三视图如图1-2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.【押题专练】1．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A ．2 3B.3C ．22D ．44.如图，三棱锥V －ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为23，则其俯视图的面积为()A.32B.33C.34D.365．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()6．在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E ，交CC1于F ，得四边形BFD1E ，给出下列结论：①四边形BFD1E 有可能为梯形； ②四边形BFD1E 有可能为菱形；③四边形BFD1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E 有可能垂直于平面BB1D1D ；⑤四边形BFD1E面积的最小值为6 2.其中正确的是()A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤ D．①②④⑤7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.8．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．9．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．12.已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．13.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面A BCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟试卷复习试题高三教学测试一文科数学 试题卷

高考数学模拟试卷复习试题高三教学测试一文科数学 试题卷

高考数学模拟试卷复习试题高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的一条对称轴是A ． 6π=x B ． 3π=x C ． 32π=x D ． 65π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂nA ． n m ,若是异面直线，则α与β相交B ． 若αβ//,//n m 则βα//C ． 若n m ⊥，则βα⊥D ． 若 β⊥m ，则βα⊥5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是A ． 若1a >0，d>0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定B ．若1a >0，d<0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定C ．若1a >0，d>0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定D ．若1a >0，d<0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定 6．已知函数[]0,,sin )1()(≠-∈⋅-=x x x xx x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值C ．函数)(x f 有4个零点D ．函数)(x f 在()π,0单调递增7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则⋅= A ．1 B ．2C ．tD ．t 2 8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，若焦点)0,(c F 关于渐近线x aby =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为 A ． 2 B ． 2 C ．3 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ．AC（第711．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．12．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ▲ ． 15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b . 17．（本小题满分15分）（第14题）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c nn n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分15分）已知几何体PABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦. 19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函AB PCDEF（第18题）（第19数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合； （Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷115120

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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【重点知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β． cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β． tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α．cos 2α＝cos2α－s in2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． tan 2α＝2tan α1－tan2α．3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan__αtan__β)． (2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2． (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4.4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝b a 或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝a b . 【高频考点突破】考点一 三角函数式的化简与给角求值【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α2）2＋2cos α＝________．(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______． 【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．【变式探究】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3 D ．22－1(2)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos 2αcos 2β＝________． 考点二 三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值． 【规律方法】(1)解题中注意变角，如本题中α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好．【变式探究】 已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.考点三 三角变换的简单应用【例3】 (·广东卷)已知函数f(x)＝Asin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝32.(1)求A 的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝32，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫3π4－θ.【规律方法】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【变式探究】 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【真题感悟】【高考重庆，文6】若11tan,tan()32,则tan =（） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-1．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定2． (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．3.(·湖南卷) 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π3.(1)求sin ∠CED 的值； (2)求BE 的长．图1-44．(·江西卷) 已知函数f(x)＝(a ＋2cos2x)cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．5．(·全国卷) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B. 6．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．7．(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．8．(·四川卷) 如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 9．(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．10．(·重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值． 【押题专练】1．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝( )A. 3 B ．－3 C.33D ．－332．已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝ ( ) A.118 B.1718 C.89D.293．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于 ( )A ．7B.17C ．－17D ．－74．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于 ( )A.5π12B.π3C.π4D.π66．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A·tan B ，则C 等于 ( ) A.π3B.2π3C.π6D.π4 7．cos π9·cos 2π9·cos⎝⎛⎭⎫－23π9＝( )A ．－18B ．－116 C.116D.188．设f(x)＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x＋sin x ＋a2sin⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________．9．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________．10．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．11．已知cos4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________．12．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值．13．已知函数f(x)＝cos2x ＋sin xcos x ，x ∈R.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值； (2)若sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求 f ⎝⎛⎭⎫α2＋π24.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2024高考数学模拟试卷附答案

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2024高考数学模拟试卷附答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则函数f(x)的对称轴方程是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 22. 已知函数f(x) = |x - 2| - |x + 1|，则f(x)在区间（-∞，0）上是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减的函数D. 先递减后递增的函数3. 若函数f(x) = (x - 1)² + k在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k ≤ 1D. k ≥ 14. 已知a = 3 + √5，b = 3 - √5，则a² - b²的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 若函数f(x) = x² + bx + c在x = 1处取得极小值，且f(0) = 4，则b的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 46. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1D. x = 37. 已知函数f(x) = x² + 2x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 若函数f(x) = x² + k在区间（0，1）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k ≤ 1C. k ≥ 0D. k ≥ 1二、填空题（每题5分，共30分）9. 若a = √3，b = √2，则a² - b²的值为__________。

10. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的图像与x轴相切，则切点坐标为__________。

11. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为3，则实数x的取值范围是__________。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学试卷理科

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高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学试卷（理科）一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．402．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．184．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．11．（5分）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为．13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F 分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．三.解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．16．（13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E 的长．18．（13分）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=nx﹣xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2﹣x1|＜+2．天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁UB={2，5，8}，则A∩∁UB={2，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．18【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．【分析】由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可．【解答】解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB，∴2×4=AM•2AM，∴AM=2，∴MN=NB=2，又CN•NE=AN•NB，∴3×NE=4×2，∴NE=．故选：A．【点评】本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f （0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用．8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为2，圆锥底面圆的半径为1，高为1；∴该几何体的体积为V几何体=2×π•12×1+π•12•2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．11．（5分）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是．故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．12．（5分）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．【解答】解：（x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣）r••x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，∴展开式中x2的系数为×=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以•=（）•（）=（）•（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．三.解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=﹣sin（2x﹣），由周期公式可得；（Ⅱ）由x∈[﹣，]结合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=（1﹣cos2x﹣1+cos2x+sin2x）=（﹣cos2x+sin2x）=sin（2x﹣）∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题．16．（13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4P随机变量X的数学期望E（X）=．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．17．（13分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E 的长．【分析】（Ⅰ）以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；（Ⅱ）通过计算平面ACD1的法向量与平面ACB1的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；（Ⅲ）通过设=λ，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z 轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍），∴线段A1E的长为﹣2．【点评】本题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（13分）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2Tn=2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得Tn=3++++…+﹣n•=3+﹣n•=3+1﹣﹣n•=4﹣．【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k （x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=计算即可；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程，分x∈（﹣，﹣1）与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1）2，整理得：x（2x+3）＜0且x≠﹣1，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、以及用函数与方程思想解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=nx﹣xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2﹣x1|＜+2．【分析】（Ⅰ）由f（x）=nx﹣xn，可得f′（x），分n为奇数和偶数两种情况利用导数即可得函数的单调性．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，0），则可求x0=n，f′（x0）=n﹣n2，可求g（x）=f′（x0）（x﹣x0），F′（x）=f′（x）﹣f′（x0）．由f′（x）=﹣nxn﹣1+n在（0，+∞）上单调递减，可求F（x）在∈（0，x0）内单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，即可得证．（Ⅲ）设x1≤x2，设方程g（x）=a的根为，由（Ⅱ）可得x2≤．设曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=h（x），可得h（x）=nx，设方程h（x）=a的根为，可得＜x1，从而可得：x2﹣x1＜﹣=，由n≥2，即2n﹣1=（1+1）n﹣1≥1+=1+n﹣1=n，推得：2=x0，即可得证．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由f（x）=nx﹣xn，可得f′（x）=n﹣nxn﹣1=n（1﹣xn﹣1），其中n∈N•，且n≥2．下面分两种情况讨论：（1）当n为奇数时，令f′（x）=0，解得x=1，或x=﹣1，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）（﹣1，1）（1，+∞）f′（x）﹣+ ﹣f（x）所以，f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）单调递增．（2）当n为偶数时，当f′（x）＞0，即x＜1时，函数 f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞1时，函数 f（x）单调递减；所以，f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（Ⅱ）证明：设点P的坐标为（x0，0），则x0=n，f′（x0）=n﹣n2，曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x﹣x0），即g（x）=f′（x0）（x﹣x0），令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0），则F′（x）=f′（x）﹣f′（x0）．由于f′（x）=﹣nxn﹣1+n在（0，+∞）上单调递减，故F′（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为F′（x0）=0，所以当x∈（0，x0）时，F′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在∈（0，x0）内单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以对应任意的正实数x，都有F（x）≤F（x0）=0，即对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）．（Ⅲ）证明：不妨设x1≤x2，由（Ⅱ）知g（x）=（n﹣n2）（x﹣x0），设方程g（x）=a的根为，可得=，由（Ⅱ）知g（x2）≥f（x2）=a=g（），可得x2≤．类似地，设曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=h（x），可得h（x）=nx，当x∈（0，+∞），f（x）﹣h（x）=﹣xn＜0，即对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＜h（x），设方程h（x）=a的根为，可得=，因为h（x）=nx在（﹣∞，+∞）上单调递增，且h（）=a=f（x1）＜h（x1），因此＜x1，由此可得：x2﹣x1＜﹣=，因为n≥2，所以2n﹣1=（1+1）n﹣1≥1+=1+n﹣1=n，故：2=x0．所以：|x2﹣x1|＜+2．【点评】本题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、证明不等式等基础知识和方法，考查分类讨论思想、函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．已知集合A={x|x23x<0},B={y|y=},则A∩B（）A.(0,3)B.[1,3)C.(3,0)D.(3,1]2.若复数z满足z2=4，则复数z的实部为（）A．2B．1C．2D．03.已知命题p:“x<0”是“x+1<0”的充分不必要条件,命题q:“∃x0∈R,x0>0”的否定是“∀x∈R,x2x≤0”,则下列命题是真命题的是（）A.p∨(¬q)B.p∧qC.p∨qD.(¬p)∧(¬q)4. 已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2yt=0与圆C相切,则t的值为（）A.6±2B.6±2C.2±6D.6±45.已知函数y=sinωx在[，]上是减函数，则ω的取值范围是（）A．[−，0)B．[3，0）C．(0，]D．（0，3]6. 设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为107.若三角形ABC中，sinCsin（AB）=sin2（A+B），则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．2B．3C．4D．69.如图，点A（2，m），B（n，2），均在双曲线y=（x＞0）上，过点A，B分别作AG⊥y轴，BH⊥x轴，垂足为G，H，下列说法错误的是（）A．AO=BO B．∠AOB可能等于30°C．△AOG与△BOH的面积相等D．△AOG≌△BOH10.已知平面区域D={（x，y）|}，Z=．若命题“∀（x，y）∈D，Z≥m”为真命题，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．11.设点M，N为圆x2+y2=9上两个动点，且|MN|=4，若点P为线段3x+4y+15=0（xy≥0）上一点，则|+|的最大值为（）A．4B．6C．8D．1212.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=（ax2+x）ex，若f（x）在[1，1]上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．[，0]B．（∞，0）∪[，+∞）C．[0，]D．（∞，]∪[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数y=的定义域为R，则k∈。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷120120

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷120120

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；【重点知识梳理】1．正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容asin A＝bsin B＝csin C＝2Ra2＝b2＋c22bccos__A；b2＝c2＋a22cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C；(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝c2＋a2－b22ac；cos C＝a2＋b2－c22ab2.S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.【高频考点突破】考点一利用正、余弦定理解三角形例1、(1)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.1010 B.105C.31010 D.55(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．【答案】(1)C(2)3 【提分秘籍】利用正、余弦定理解三角形的关键是合理地选择正弦或余弦定理进行边角互化，解题过程中注意隐含条件的挖掘以确定解的个数．【变式探究】在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2asin ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝c.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin Bsin C 的取值范围．考点二三角形形状的判断例2、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B ＝asin A ，则△ABC 的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定【答案】B【提分秘籍】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．【变式探究】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．考点三三角形的面积问题例3、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝53，b＝5，求sin Bsin C的值．【方法技巧】三角形的面积求法最常用的是利用公式S ＝12absin C ＝12acsinB ＝12bcsin A 去求．计算时注意整体运算及正、余弦定理的应用．【变式探究】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若acos2C 2＋ccos2A 2＝32b. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若∠B ＝60°，b ＝4，求△ABC 的面积．考点四解三角形例4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2A －B2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影．【提分秘籍】正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现．【真题感悟】【高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos A =b c <，则b =（ ） A 3B ．2C ．22．3【答案】B【高考福建，文14】若ABC ∆中，3AC =，045A =，075C =，则BC =_______．【答案】2【高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C3sin 2sin A B ,则c=________. 【答案】4【高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .【答案】2【高考北京，文11】在C ∆AB 中，3a =，6b =，23π∠A =，则∠B =． 【答案】4π【高考山东，文17】ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知36cos ,sin (),2339B A B ac =+== 求sin A 和c 的值. 【答案】22,1.3【高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sinC 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（I ）a=8,15sin 8C =;（II ）157316-.【高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且2,a =求ABC ∆的面积.【答案】（I ）14（II ）1【高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sinC 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（I ）a=8,15sin C =;（II ）1573-.【押题专练】1．在△ABC 中，A ，B ，C 为内角，且sin Acos A ＝sin Bcos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】D2．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B·cos C ，且tan B·tan C ＝1－2，则角A 的值为( ) A.π4B.π3 C.π2D.3π4【答案】A3．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π12B.π6 C.π4D.π3【答案】D4．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且acos C ，bcos B ，ccos A 成等差数列，则B 的值为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3bsin A ，则△ABC 的面积等于( )A.12B.32 C ．1 D.34【答案】A6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )A.14B.34C.24D.23【答案】B7．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a2－c2＝2b ，且sin B ＝6cos A·sin C ，则b 的值为________．【答案】38．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2csin A.(1)求角C 的度数；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．9．已知函数f(x)＝2sin xcos x ＋23cos2x －3，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角△ABC 中，若f(A)＝1，AB →·AC →＝2，求△ABC 的面积．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A)cos B ＝0. (1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C＝2a－c，(1)求B；(2)若△ABC的面积为3，求b的取值范围．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－b)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2024年河北高考数学模拟试卷及答案

2024年河北高考数学模拟试卷及答案

2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷（4套）试卷一：基础能力测试一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 $ f(x) = \sqrt{3x 1} $ 在区间 $[0, 2]$ 上有定义，则 $ x $ 的取值范围是：A. $[0, 1]$B. $[0, 2]$C. $[1, 2]$D. $[1, 3]$2. 已知集合 $ A = \{x | x^2 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 $ a, b $ 是方程 $ x^2 4x + 3 = 0 $ 的两个根，则$ a + b $ 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数 $ f(x) = 2x^3 3x^2 + x $，则 $ f'(1) $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第10项 $ a_{10} $ 的值是：A. 29B. 30C. 31D. 327. 若 $ \sin 45^\circ = x $，则 $ x $ 的值是：A. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{1}{\sqrt{2}} $8. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，则 $ f^{1}(x) $ 的表达式是：A. $ x $B. $ \frac{1}{x} $C. $ x $D. $ \frac{1}{x} $9. 若 $ a^2 = b^2 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的关系是：A. $ a = b $B. $ a = b $C. $ a = b $ 或 $ a = b $D. $ a $ 和 $ b $ 无关10. 已知等比数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 1 $，公比 $ q = 2 $，则第5项 $ a_5 $ 的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 $ x^2 5x + 6 = 0 $，则 $ x $ 的值是 ________。

高考数学模拟考试试卷(含有答案)

高考数学模拟考试试卷(含有答案)

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)及答案

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)及答案

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥 3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是A ．1B ．2-C ．3-D ．2 4．函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x =B ．21y x =+C ．2xy = D ．()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ππ 32π 2π8．方程320x -=的根所在的区间是A ．()2,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3DC B A 俯视图侧视图正视图9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ= A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是11．不等式230x x ->的解集是A ．{}03x x ≤≤B ．{}0,3x x x ≤≥或C ．{}03x x <<D ．{}0,3x x x <>或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是DC BA13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是A ．4πB ．4πC ．44π-D ．π14．已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a =A ．1625B ．1625-C ．725D ．725-15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷220320

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷220320

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．【热点题型】题型一 等比数列基本量的运算例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) A.152B.314C.334D.172(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．【举一反三】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.3312B ．31C.314D ．以上都不正确(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．题型二 等比数列的性质及应用例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.(2)等比数列{a n}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝3132，则公比q ＝________.【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn Tn ＝n 2n ＋1，则logb5a5＝________. 题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n.(1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证．【举一反三】设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a 1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2.(1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【高考风向标】【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =．【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C ．a2，a4，a8成等比数列D ．a3，a6，a9，成等比数列2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．4．（·全国卷） 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．35．（·湖北卷） 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.7．（·山东卷） 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn. 8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.【高考押题】1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C ．a2，a4，a8成等比数列D ．a3，a6，a9成等比数列2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．33．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－194．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )A ．13B ．12C ．11D ．105．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn 为前n 项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( )A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－506．等比数列{an}中，Sn 表示前n 项和，a 3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q 为________．7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________.9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn.10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁UB）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁UB）={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x ﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ1 1 2 3 4 5P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f （xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求；（2）由an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2bn+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{bn}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f （x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f （x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（xn），（x1＜x2＜…＜xn）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（xn+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（xn）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（xi+T）=f（xi）+4π=f（xi）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由cosf（x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷108120

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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 【重点知识梳理】 1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类⎧⎨⎩按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式|α|＝lr (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算①1°＝π180 rad ；②1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sin αx叫做α的余弦，记作cos αyx叫做α的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线【高频考点突破】考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】 (1)若角α是第二象限角，则α2是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角(2)若sin α·tan α＜0，且cos αtan α ＜0，则角α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】(1)C(2)C 【规律方法】(1)已知θ所在的象限，求θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式(含有k)表示，然后两边同除以n 或乘以n ，再对k 进行讨论，得到θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限．(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．【变式探究1】 (1)设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是()A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 (2)sin 2·cos 3·tan 4的值() A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在【答案】(1)B(2)A 考点二 三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求c os θ和tan θ的值．【规律方法】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．【变式探究】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【规律方法】涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：l ＝|α|R ，S ＝12|α|R2＝12lR.【变式探究】已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为______ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm2.【答案】121 【真题感悟】【高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C.211 D. 213【答案】D（·全国卷）已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【答案】D（·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈（π2，π），则tan 2α的值是________． 【答案】3【押题专练】1．点A(sin 2 013°，co s 2 013°)在直角坐标平面上位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】 C2．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是() A.23 B.32 C.23π D.32π【答案】 B3．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，2α∈[0,2π)，则tan α＝()A ．－ 3 B.3 C.33D ．±33【答案】 B4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是() A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3]【答案】 A5．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是()A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)【答案】 A6．若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为() A ．7x ＋24y ＝0 B ．7x －24y ＝0 C ．24x ＋7y ＝0D ．24x －7y ＝0【答案】 D7．若sin α·tan α>0，则α是第________象限角．【答案】 一或四8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α等于________．【答案】 259．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π3的值为________．【答案】 2－310．一个扇形OAB 的面积是1 cm2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.11．角α终边上的点P 与A(a,2a)关于x 轴对称(a>0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．12．如图，角θ的始边OA 落在Ox 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C ，θ∈(0，π2)，△AOB 为正三角形．(1)若点C 的坐标为(35，45)，求cos ∠BOC ； (2)记f(θ)＝|B C|2，求函数f(θ)的解析式和值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷三校生数学高考模拟试卷一、是非选择题。

（对的选A ，错的选Ｂ。

每小题3分，共30分） 1．如果A=｛0.1.2.3｝，B=｛1｝，则B ∈A…………………………………………（ ）2．已知直线上两点A （－3,3）,B （3,－1），则直线AB 的倾斜角为65π（ ） 3．lg2+lg5=lg7………………………………………………………………………（ ）4．函数f(x)=245x x -+的定义域是【－1，5】…………………………（ ）5．sin750·sin3750=41-……………………………………………………………（）6．在等比数列｛an ｝中，a1=31，a4=89，则数列的公比为23…………………（ ） 7．若向量32=+，则∥……………………………………（ ）8．双曲线13422=-y x 的渐近线方程为x y 23±=，焦距为2………………（ ）9．直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若l ∥m ，则α⊥β………………（ ） 10．二项式1033⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式中二项式系数最大的项是第五项…………………（ ）二、选择题（每小题5分，共40分） 11．函数f(x)=lg(x -3)的定义域是( )A.RB.（－3，3）C.（－∞,－3）∪（3，＋∞）D.【0，＋∞）D.112．以点M （－2，3）为圆心且与x 轴相切的圆的方程（ ）A.（x ＋2）2＋（y －3）2=4B.（x －2）2＋（y ＋3）2=4C.（x ＋2）2＋（y －3）2=9D.（x －2）2＋（y ＋3）2=913．10件产品中，3件次品，甲、乙两人依次各取一件产品，按取后放回，求恰有一件次品的概率为（ ）A.10021B. 241 C.4521 D. 5021 14．若函数f(x)在定义域R 上是奇函数，且当x ﹥0时，f(x)=2410x x -,则f(－2)=（ ）.A.－104B.104C.1D.101215．a=2是直线（a2－2）x ＋y=0和直线2x ＋y ＋1=0互相平行的（ ） .A.充分条件B.必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件16．设数列｛an ｝的前n 项和为2n s n =,则a8=（ ）A.64B.49C.16D.1517．在直角坐标系中，设A （－2，3），B （－3，－3）,现沿x 轴把直角班级： 姓名： 座号：坐标系折成直二面角，则AB 的长为（ ） A.6B.5 C.19D.118．=（1，2），=（x ，5）,且⊥2，则x=( )A.10B.－10C.25D.25-三、填空题（每题5分，共30分） 19.已知x ∈（ππ,-）,已知sinx=21，则x=_ 已知tanx=－1，则x=_20.已知正方形ABCD 的边长为2，AP ⊥平面ABCD ，且AP=4，则点P 到BD 的距离21.过圆3622=+y x 上一点（4，52）的切线方程为_ _22.椭圆1422=+y x 的离心率为23.4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生站在两端的站法有种 24.函数1422+-=x x y 的值域为四、解答题（第25、26、题，每小题10分，第27.28题，每小题15分，共50分）255=8=，<b a ,>=32π,求()()b a b a -•+2。

26.在△ABC 中,∠A ，∠B ，∠C 成等差数列，cosA=71，求sinC27.已知f(x)=c bx ax ++2且f(－1)=f(4)=0，f(0)=－4,求（1）f(x)的解析式；（2）解不等式f(x)≧628.设｛an ｝为等差数列，已知S3=12，S5=35,求an 和S1029.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点是椭圆14491622=+y x 的上顶点求：（1）抛物线的标准方程；y 被抛物线截得的弦长（2）直线x30.长方形ABCD的对角线交于O点，如图所示，PA=PB=PC=PD=BC=3，AB=4求：（1）PA与BC所成的角（2）求证：平面APC⊥平面ABCD（3）求PA与平面ABCD所夹角的正切值高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 等差数列及其前n 项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.2．【沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a⋅= （ ）A.10B.20C.40D.22log 5+ 【答案】B3． 【龙岩市一中高三下学期考前模拟】数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（ ）A ．212B ．21C ．42D ．84 【答案】B 【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式，可知22010()102a a +=，即2202a a +=，所以数列{}n a 前21 项的和为1212121()212a a S +==，故答案为B ．4．【东北师大附中高三第四次模拟】各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ）（A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D5．【改编题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则=-nnn S S S 32（ ） A. 30 B. 3 C. 300 D. 31 【答案】D【解析】因为)(2)(231212n n n n n a a na a n S S +=+=-+，)(23313n n a a n S +=，所以3132=-n n nS S S . 6．【改编题】已知n S 是公差d 不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，且83S S =，k S S =7（7≠k ），则k 的值为（ ）A. 3B.4C.5D.6 【答案】B7．【金华十校高三下学期4月联考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足19200,0S S ><，则使n S 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C8．【西安市高新一中高三5月模考】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．12+B ．12-C ．322+D ．322-【答案】C9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A【解析】设该设备第()n n N*∈的营运费用为na 万元，则数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2n a n =，则该设备到第()n n N *∈年的营运费用总和为12242n a a a n +++=+++=()2222n n n n +=+，设第()n n N *∈的盈利总额为n S 万元，则()22119109n S n n n n n =-+-=-+-()2516n =--+，因此，当5n =时，n S 取最大值16，故选B.10．【原创题】已知等差数列}{n a 中，59914,90a a S +==, 则12a 的值是（ ） A ． 15 B ．12-C ．32-D ．32【答案】B11．【原创题】已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的 （ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项 【答案】D ．【解析】由二项式定理得567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中4x 项的系数为44456776551555123C C C ⨯⨯++=++=⨯⨯，由3555n -=，得20n =，故选D ．12．【太原市五中高三5月月考】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d ．使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【北京市第四中学高三上学期期中考试】已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 【答案】2,014．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．【答案】(1)()61n -；(2)8.15．【盐城市高三第三次模拟考试】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为． 【答案】2316．【宁波市镇海中学高三5月模考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1122432,1,,2,a b a b a b ====且存在常数,αβ，使得log n n a b αβ=+对每一个正整数n 都成立，则βα=．【答案】4．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【惠州市高三第一次调研考试】已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2k =18．【宁夏银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ ． 【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n n S n =+ 【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212bS +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b = 可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求n S S S 11121+++19．【武汉华中师大附中高三5月联考】已知等差数列{}n a 的公差为1-，前n 项和为n S ，且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）295,22n n n n a n S =-=-；（2）29(,)2-+∞． 试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-， 即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-， 21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-； （2）由（1）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅， 02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅ 21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅- 1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， 11214124(1)12204222n n n n n n n n T T --------∴-=-=，12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>， 所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===， 又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===， 因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立， 所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+， 所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞. 20．【盐城市高三第三次模拟考试】设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++． （1）求2a （用,p q 表示）；（2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <； （3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式．【答案】（1）22a p q =-；（2）证明见解析；（3）1n a n =+．（3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列{}n a的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

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