平面直角坐标系培优题训练

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龙文教育一对一个性化课外辅导学案

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，竖直的轴叫：，是原点，

通常规定向或向的方向为正方向。

1. 已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在_______________； 2)若xy>0，则点A在_

__________；3)若xy<0，则点A在________________.

2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象

限角平分线上的点______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y

轴的直线上的所有点的______坐标相同。

5. 点到坐标轴的距离：点P()

,x y到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；

三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下

移动____________）

例题精讲：

例1：已知点)5

-n

m

m

M，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？

+

(2-

11

,

4

例2：已知：)3,4(

C，求三角形ABC的面积.

A，)1,1(

B，)0,3(

例3：已知：)5

a

+a

A，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．

1(-

4,

2

例4：已知：)3,4(

B，)0,3(

C，求三角形ABC的面积.

A，)1,1(

例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为

AC+

例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(

A，)4,4(

B,在x轴上确定点C，使得BC 最小．

例8：已知点)1,5

B，且直线y

AB//轴，则m的值为多少？

m

A，点)1

(-

m

,4(+

例9：在平面直角坐标系中，已知点)

P横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出

x

(y

,

点P的位置.

例10：在平面直角坐标系中，已知点)

P横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中

x

(y

,

表示出点P的位置.

例11：在平面直角坐标系中，已知点)

|-

y，在平面直角坐标

=x

P横、纵坐标满足|1

,

(y

x

系中表示出点P的位置.

例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________

一．认真选一选：

1. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

D. （-2，3）

2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）

A. （-1，2）

B. （-1，5）

C. （-4，-1）

D. （-4，5）

3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）

A. a=1

B. a=-1

C. a>0

D. a的值不能确定

4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5）

5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）

A. 向右平移了3个单位长度

B. 向左平移了3个单位长度

C. 向上平移了3个单位长度

D. 向下平移了3个单位长度 8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）.

A.横坐标不变,纵坐标加3

B.纵坐标不变,横坐标加3

C.横坐标不变,纵坐标乘以3

D.纵坐标不变,横坐标乘以3

10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向

11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）.

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位 12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），

再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

13. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），

其中在x 轴上的点的个数是（ ）.

A. 1 个

B. 2 个

C. 3个

D. 4个 14． 点P （22

a ，-5）位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D. 上述答案都不对

16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）

A. （-3，2）

B. （3，-2）

C. （-2，3）

D. （-2，-3）