高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆

一．直线

1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈

（1）[0,)2π

θ∈时，0k ≥；

（2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0︒增加到90︒时，斜率从0增加到+∞；

当倾斜角从90︒增加到180︒

时，斜率从-∞增加到0

2．直线方程

（1）点斜式：)(00x x k y y -=-

（2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1

21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b

+= （5）一般式：0C =++By Ax

3．距离公式

（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y

之间的距离：12PP =

（2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=

的距离：d =

（3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++=

的距离：d =

4．位置关系

（1）截距式：y kx b =+形式

重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠

平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ⋅=-

（2）一般式：0Ax By C ++=形式

重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B =

平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠

5．直线系

1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）

二．圆

1．圆的方程

（1）标准形式：222

()()x a y b R -+-=（0R >）

（2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩

（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.

（4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--=

2．位置关系

（1）点00(,)P x y 和圆222

()()x a y b R -+-=的位置关系：

当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部

当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上

当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：

判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++=

的距离d =

R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；

当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；

当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

3．圆和圆的位置关系 判断圆心距12d OO =与两圆半径之和12R R +，半径之差12R R -（12R R >）的大小关系 当12d R R >+时，两圆相离，有4条公切线； 当12d R R =+时，两圆外切，有3条公切线； 当1212R R d R R -<<+时，两圆相交，有2条公切线； 当12d R R =-时，两圆内切，有1条公切线； 当120d R R ≤<-时，两圆内含，没有公切线；

4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减

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．弦长公式：l =