第4章齿轮传动机构

3.渐开线方程
1) 渐开线的压力角
cos K
rb rK
2) 渐开线方程
r —基圆半径； b NK—渐开线发生线 θ —渐开线上K点的展角
K
rK rb/coαsK
invK K tgKK
K
invk —渐开线函数
4.2.3 渐开线齿廓的啮合特性
法线与基圆相切；
基圆唯一,齿轮固定，法线 交于定点C
1.中心距的可分离性
等于节圆压力角。
5.中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和，
a r1' r2'(rb 1rb2)/co' s
a co a s co r s b 1 r b 2
4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.3.1 基本参数
1.齿数Z
2. 模数m
d zp
d zp （可能为无理数）
定义分度圆上： 分度d圆 mz 模数m = p /π
本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
4.2.2 渐开线齿廓
1.渐开线的形成
直线BK沿半径为r 的圆作纯滚动时,直 线上任意一点K的轨迹b称为该圆的渐开线。 该圆称为渐开线的基圆
r —基圆半径； b
BK—渐开线发生线 θ —渐开线上K点的展角
K
B
K
A
2.渐开线的性质
1)发生线沿基圆滚过的长度，等于所滚过的基圆上圆弧长度
课外】
4.8 斜齿圆柱齿轮
4.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 1. 斜齿圆柱齿轮齿面的形成
端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
3套基本参数：
端面：垂直于回转轴线，渐开线，与直齿轮相当 (t)
轴面：通过回转轴线的截面(x) 法面：垂直于轮齿方向，加工时的进刀方向，为标准参数 (n)
法面参数的意义
2. 斜齿圆柱齿轮的基本参数
弧ABKB
K
2) B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0：渐开线上离基圆愈远的部分，其曲 率半径愈大。 KB 为渐开线在K点的法线：渐开线任一点的法线恒切于 基圆。
3)渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
4) 基圆内无渐开线
问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
斜齿条
tg n
B1D A1B1
tg t
BD AB
tg n B 1 D cos tg t BD
tanntantcos 法面参数是标准值
（4）齿顶高系数和顶隙系数
m m c o s 法面与端面：轮齿的齿顶
高和顶隙分别相等
n
t
m
n
h
* an
m
th
* at
m
n
c
* n
m
t
c
* t
（5）分度圆直径
开线，试问 K 1 K 3 和
K
' 1
K
' 3
有何关系？
K1K3 K1'K3'
5.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为 法向等距曲线。
问题2：G1、G2为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K 1K 2 和
K
' 1
K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条反向渐开线为 法向等距曲线。
3. 当量齿轮的用途 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。
4.10.2 直齿圆锥齿轮啮合传动 1. 正确啮合条件
m1 m2(大端)
1 2(大端)
锥顶距相等(安装条件)
2. 连续传动条件 重合度ε≥1 按照当量齿轮进行分析和计算
传动比
i1 z2 r2 sin2 2 z1 r1 sin1
如果 1290
i tg2
4.10.3 直齿圆锥齿轮的几何尺寸
4.11 非圆齿轮传动机构简介 4.11.1 常用非圆齿轮传动机构
椭圆齿轮机构
变传动比传动
对数螺线非圆齿轮机构 三角形齿轮机构
4.11.2 非圆齿轮传动需满足的条件（了解）
12 4.9 蜗杆蜗轮机构
1.蜗杆蜗轮的形成 中间平面：相当于齿轮─齿条的啮合
2.分类 (1)按齿廓的截面形状分
阿基米德蜗杆（普通蜗杆）
按端面齿形（垂直于I－I的平面）
渐开线蜗杆
(2) 按头数分 单头，多头：1－4
(3) 按蜗杆形状分 圆柱蜗杆 环面蜗杆(提高承载能力)
3. 传动特点 传动比 i 较大(i = 8—80) 结构紧凑，工作平稳(连续)，噪音较小 相对滑动速度大，效率低，需材料匹配(贵重金属)
第4章 齿轮机构
4.1 齿轮机构的组成与类型应用 4.1.1齿轮传动机构的类型
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相反
内啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相同
齿轮齿条传动
平面—平行轴斜齿圆 柱齿轮传动
平面—人字齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
空间—（圆）锥齿轮传动
3. 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿 轮的当量齿轮 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数
将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径
分度圆：2
当量齿轮模数：mn 齿数：zv
a r / cos
br
a2 b
d 2cos2
d
mt z
mn
cos
z
Байду номын сангаас
mnzv 2
zv
z cos3
4.9.2 普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算
主平(中 面间平蜗 蜗 面轮 杆 ((渐 渐 ）开 开
线)齿 线)齿
条 轮
1. 特点 主平面内：m、α为标准值
2. 正确啮合条件
mx1 mt2
x1 t2 1 2 (旋向相同)
1 900 1 1 2 900
3. 传动比 i
i n1 z2 n2 z1
ad1d2 m(z1z2)
2
2
2.正确啮合条件
避免传动中发生干涉。
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
保证加工与互换性
m11
m2 m(标准值 )
2 (标准值 )
3.连续传动条件
•避免碰撞与冲击
理论啮合线 N1N 2 实际啮合线 B1B 2
实际啮合线
B1B2 pb
重合度
B1B2 1
共轭齿廓
i12ω ω21
O2Cconst O1C
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓.
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共
轭即为按一定规律相配的一对。
齿廓曲线的选择 理论上满足啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多, 1.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 2.常用齿廓曲线：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线和抛物线等。
ε－意味着什么(物理意义)？
─表示同时参与啮合的轮齿对数的多少。 结论
基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件； m,α相等，解决连续传动的必要条件； ε≥1，解决连续传动的充分条件。 标准齿轮、标准中心距，ε恒大于1
结合
第3次实验：渐开线齿轮实验研究
自学：
【第9周－第12周
4.5 渐开线齿廓的根切及其变位修正 4.6 渐开线变位齿轮 4.7 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计
z
zv cos3
zv一般不是整数
zzv co3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17co3βs 17
4.8.2 平行轴斜齿轮机构
(1) 正确啮合条件 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
合槽条件？
端面内的啮合相当于直齿轮啮合
mtt11
mt
t2
d
mt z
mn
cos
z
ha*t ha*n cos ct* cn* cos
斜齿轮法面齿形:(标准模数和压力角） 仿形法加工斜齿轮时，选择铣刀； 法面接触力，弯曲疲劳强度计算； 选择变位系数及测量齿厚。
法面齿形？ 它相当于直齿圆柱齿轮多少齿数的齿形？ 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
B
K
A
模数 压力角 齿数
空间—交错轴斜齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
用于传递两交错轴之间的运动
空间—蜗杆传动
矩形齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运动，其两轴 的交错角一般为90º
非圆齿轮机构：变传动比传动
4.1.2齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运
动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，
O1N1C, O2N2C相似
i12
r2' r1'
rb2 rb1
中心距变化后，C点随之变化，但 r 、r 不变，即传动比 不变。有利于加工、安装和使用。 b1 b2
2.能实现定传动比传动。
3.啮合点的轨迹是定一直线：啮合线。作用力的方向始终沿啮合线。
4.啮合线与两节圆公切线之间所夹锐角，称为啮合角。啮合角恒
(0.950.9)7tg(tvg)
8. 几何尺寸计算
本页不讲，自学
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
基圆锥→球面渐开线 球面由于不能展开成平面， 给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似
用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型 大端模数为标准值
2
mn mt cos
tanntantcos
又1 2
mmn1 mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 1 2(外啮)合 或1 2(内啮)合
接触线
(2)连续传动条件 1
直齿轮： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 Bp 1B b2： Bpb tbgta
纵向重合度
端面参数相同的斜齿轮传动的重合度比直齿轮大
分度圆上模数和压力角为标准值； 分度圆上齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；
s e pm
22
具有标准的齿顶高与齿根高。
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
4.4 渐开线标准齿轮的啮合
1. 无齿侧间隙啮合条件
s 1
e2;s2 e1
标准齿轮的标准安装
分度圆与节圆重合
s1
e1
s2
e2
m
2
标准中心距：
4个圆＋3个高＋2个距
3. 压力角α
压力角α，均为标准值 国家标准α=20°，英制标准α=14.5°, 某些汽车齿轮α=22.5°
4.齿顶高系数
h
* a
齿 顶 高 haha*m
标准值 ch*a*10..025 m1mm
5.顶隙系数 c *
齿 根 高 hf (ha *c*)m
4.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征：
r2' r1'
C点：啮合节点，简称节点 节圆：由节点决定的圆
P
13
（3） （1）
P
12
（2）
P
23
（3）
齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法 线必通过节点，它们的传动比等于连心线被节点所分成的两 线段的反比。
若两轮作给定传动比传动：齿廓接触点的公法线始终通过中 心连线上一定点。
4. 蜗杆传动转动方向的判别
5. 导程角γ
tg z1 px1 z1m mz1 d1 d1 d1
d1
mz1
tg
m
•
z1
tg
为限制d1的数量， d1 已标准化
中心距：
a1 2d1d2m 2(qz2)
本页不讲，自学
6. 齿面间的滑动速度
效v率s低，c磨v损o1、s发热 v12v22
7. 传动效率(考虑轴承、搅油)
（3）斜齿圆柱齿轮的啮合特性 接触线是斜直线
逐渐接触，逐渐脱开， 传动平稳，冲击和噪声小
重合度加大 制造成本与直齿轮相同
产生轴向力
Fx Fsin
β角↑→轴向力↑，对轴承不利； β角太小，斜齿轮的优点不易发挥。 一般：β= 8―20°
交错轴斜齿圆柱齿轮机构
一轮齿“很长”，螺旋角很大， 齿数较少
一轮齿“很短”，螺旋角很小， 齿数较大
且高速运转时噪声较大。
4.1.3 齿轮传动机构的应用
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
例2：汽车变速箱
例3：摄像机
例4：大型游乐设施
4.2 渐开线齿廓及其啮合特性
4.2.1齿廓啮合基本定律
C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc2
1O 1C2O 2C
i12
ω1 ω2
O2C O1C
dmz
rv cors2cmozs
2. 背锥和当量齿数
将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同)
将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数
将增至Zv—圆锥齿轮的当量齿轮 Zv—当量齿数
rv
r
cos
mz
2cos
mz v 2
z
zv cos
标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：
zm inzvco s1c7o s
pb
B1B2 pb
B1B2 pb
外啮合
B p 1 B n 2 2 1z 1 taa 1 n tan z2 taa 2 n tan
内啮合
B p 1 B n 2 2 1z 1 taa 1 n tan z2 taa 2 n tan
齿轮齿条
B p 1B n22 z 1tan a1tan s2h ia * 2 n
（1）螺旋角
•基圆螺旋角 b •分度圆螺旋角右 左旋 旋
导程相同，不同圆柱面的直径不 同，故各圆柱面的螺旋角不同。
tan btancots
已知cos t
db d
（2）齿距与模数
Pn Pt cos
m n m t cos
mt
mn cos
法面参数是标准值；端面参数不是标准值！！！
（3）压力角