大学本科理论力学课程第3章力矩与平面力偶理论 (1)

第三章 力矩与平面力偶理论
力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。 力的移动效应取决于力的大小和方向； 为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。
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第三章 力矩与平面力偶理论
§3-1 力矩的概念与计算
一、力对点之矩
由下图及生活常识知，力F 使物体绕O点（某轴）转动的效应，不仅与力 的大小，而且与转轴(平面上O点)到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积
C
O1
E FE AC FC A
C
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第三章 力矩与平面力偶理论
测验-2
不计自重的四杆组成的系统，分别画杆AC、整体和
DH受力图
A
B
C
F
D
E
G
H
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第三章 力矩与平面力偶理论
第三章 力矩与平面力偶理论
§3－1力矩的概念与计算 §3－2力偶及平面力偶系
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F·d 来度量力的转动效应。
l
A
F
d
B
O 图3-1
（1）用扳手拧螺母；
（2）开门，关门。
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第三章 力矩与平面力偶理论
该乘积根据力使物体的转动效应的不同，取适当的正负号称为
力F对点O之矩，简称力矩，以符号 MO (F ) 表示。
即 M O (F ) F d
O点称为力矩的中心，简称矩心；
O2
第三章 力矩与平面力偶理论
A D
FB B
O1
E
F
H
FC AC
C
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第A三章 力矩与平面力偶理论
O
O1
FD 沿O1DO2
F
E
D
H
FE AC
O2 A
FA 沿AO2， AC
FD 沿O2DO1 D
D
FB B
A
FA 沿AO2， AC
O2
FB
B
E
F
H
FC AC
4、 合力矩定理 P41 表达式： M O (FR ) M O (F )
若作用在 A点上的是一组汇交力系 F1、 F2、...、 Fn
M O (FR ) M O (F )
平面汇交力系合力对某一点之矩等于分力对同一点之矩的和。
F M A(F ) [(3l l cot ) sin ]F
D
l
A
O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。 力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向
F
d
B
转动为正，反之为负。
O
力矩的单位： 国际制 N·m，kN·m
图3-1
工程制 公斤力·米（kgf·m） 力矩的大小还可视为三角形OAB 的面积的两倍。P41
应注意：在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋
转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。P40
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第三章 力矩与平面力偶理论
测验-1
不计自重的两杆组成系统，画杆AB和CD受力图
C
F
A
E
B
D
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第三章 力矩与平面力偶理论
F
A
E
FA
C FC
B
FB FB B
D
FD
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第三章 力矩与平面力偶理论
思考题 不计自重的三杆组成系统，判断固定铰支座B和C处约 束反力方向（即画整体受力图）
FD 沿O1DO2
D
E
FE AC
第三章 力矩与平面力偶理论
O1
（2）分析DH，FE与F二者的力的作用线交 于O1点，利用三力平衡汇交原理判断铰链对
D处提供的约束反力合力的方位（沿DO1）
F
，进而由F的指向依次判断FD、FE的指向。 A
H
O1
FA 沿AO2， AC
E FE AC
A
FA 沿AO2， AC
例如：丝锥、改锥（刀）、水龙头、方向盘等
Fd
力偶臂
F1
A
C F
F
B
F
D
F1
图 3-4
力偶作用面
图3-5
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第三章 力矩与平面力偶理论
2、力偶矩 P44 其转动效应——力对点之矩，即用力偶中的两个力对
其作用面内任一点之矩的代数和来度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
M (F , F) F d 或 M F d 例如： M O (F ) M O (F )
则此力的作用线必通过该点。
F
o
图 3-2 (b)
3、互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
F2
O
F1 图 3-2 (c)
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第三章 力矩与平面力偶理论
M A(F ) ？
F
D
l
A
B
C
2l
l
M A (F ) [(3l l cot ) sin ]F
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第三章 力矩与平面力偶理论
FC AC
C
FD 沿O2DO1 D
（3）分析AB，FD与FB二者的力的作用线交 于O2点，利用三力平衡汇交原理判断铰链对
A处提供的约束反力合力的方位（沿AO2）
，且进一步根据尺寸可判断垂直于AC。进
O2
FB
而由F的指向依次判断FA、FB的指向。 B （4）最后分析AC，受平面平行力系作用。
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F x F(d x) F d 力偶对作用面内任意一点之矩与矩心位置无关
P43、P44
Fd
O x
F
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第三章 力矩与平面力偶理论
3、力偶的三要素
（a）力偶矩的大小； （b）力偶的转向； （c）力偶作用面在空间的方位。
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第三章 力矩与平面力偶理论
4、力偶的性质 P43 (a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零； (b) 力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，它是一 个基本力学量，它不能与一个力等效，因而也不能被 一个力平衡；力偶只能由力偶来平衡。 P51(3-4)、（3-5）、（3-6） (c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，它只 能改变物体的转动状态。
l
A
B
C
郝三P76，4-4（d）
2l
l
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第三章 力矩与平面力偶理论
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第三章 力矩与平面力偶理论
§3-2 力偶及平面力偶系
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第三章 力矩与平面力偶理论
一、力偶和力偶矩
1、力偶的概念 P43 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力
叫做力偶。并记作 (F , F) 。可用图3-4表示：
A
a D
a B
E
F
H
C
a
a
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第三章 力矩与平面力偶理论
A O1
D
E
F
H
O2
FB B
C
（1）分析整体，FC的作用点为C，故无论其方向如何FC与F二者的 力的作用线必交于C点，利用三力平衡汇交原理判断固定铰支座对 DB处提供的约束反力合力的方位（沿BC）指向待定，FC的方向待 定。
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第三章 力矩与平面力偶理论
二、力矩的性质： P41 1、力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；
O
F
d
图 3-2 （a)
F
D
l
A
B
C
2l
l
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第三章 力矩与平面力偶理论
2、力的作用线如通过矩心，则力矩为零； 反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，