自动控制原理(邹伯敏)第三章答案

自动控制理论第三章作业答案

题3-4

解：

系统的闭环传递函数为

2()()1()1()1

C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到

1

1, 2

n ωζ==

因此，上升时间 2.418r d

d t s ππβωω--===

峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ

ωζ∆=≈

=∆=≈

=

超调量：

100%16.3%p M e =⨯=

题3-5

解：

22()10()(51)10

102510.60.5589

n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++⎧=⎧=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩

⇒=闭环传递函数

1.242

100%9.45%

p

d

p

t s

M e

π

ω

===

=⨯=

3

5% 1.581

4

2% 2.108

s

n

s

n

t s

t s

ωζ

ωζ

∆=≈=

∆=≈=

题3-7

解：

0.1

1.31

100%30%

1

p

d

p

t

M e

π

ω

===

-

=⨯==

上升时间

超调量

=0.3579

33.64

n

ζ

ω

⎧

⇒⎨

=

⎩

2

2

1131.9

()

(2)24.08

n

n

G s

s s s s

ω

ζω

==

++

开环传递函数

题3-8

（1）

2

100

()

(824)

G s

s s s

=

++

解：闭环传递函数为

2

()100

()(824)100

C s

R s s s s

=

+++

特征方程为32

8241000

s s s

+++=

列出劳斯表：

3

2

1240

81000

11.50

100

s

s

s

s

第一列都是正数，所以系统稳定

（2）

10(1)

()

(1)(5)

s

G s

s s s

+

=

-+

解：闭环传递函数()10(1)()(1)(5)10(1)

C s s R s s s s s +=-+++ 特征方程为3255100s s s +++=

列出劳斯表：

3

2

015041002.5010

s s s

s 第一列都是正数，所以系统稳定 （3）10()(1)(23)

G s s s s =-+ 解：闭环传递函数

()10()(1)(23)10C s R s s s s =-++ 特征方程为3223100s s s +-+=

列出劳斯表：

3

2

10230110023010s s s

s --

劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。

题3-9

（1）320.10s s s K +++=

解：列出劳斯表

3

2

100.1101010.10s s K s K

s K

- 要使系统稳定，则有

{1-0.100100K K k >⎧⇒<<⎨>⎩

（2）432413360s s s s K ++++=

解：列出劳斯表：

4

3

2

1

0113436040360s K s s K s K s K

- 要使系统稳定，则有

3600360

K K K ->⎧⇒<<⎨>⎩

题3-10

解：系统的闭环传递函数为：

2()()(2)(4)(625)C s K R s s s s s K

=+++++ 特征方程为2

(2)(4)(625)=0s s s s K +++++ 系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上

令s j ω=，有43212691982000j j K ωωωω--+++=

423692000 4.062121980666.25K K ωωωωω⎧⎧-++===⎪⎪⇒⇒⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎩

题3-12

解：闭环传递函数为

2()10(1)()(110)10(1)

C s s R s s s s τ+=++++ 特征方程为

32(110)10100s s s τ++++=

列出劳斯表：