全国2021年中考数学试题精选50题二次函数及其应用含解析

中考数学试题精选50题：二次函数及其应用

一、单选题

1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A. ﹣

4 B. 0

C. 2

D. 6

2.（2020·铁岭）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：① ，② ，③ ，④ .正确的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.（2020·盘锦）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与

的函数关系的是（）

A.

B.

C.

D.

4.（2020·阜新）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A. 图象的开口向

上

B. 图象的顶点坐标是

C. 当时，y随x的增大而增大

D. 图象与x轴有唯一交点

5.（2020·丹东）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，

对称轴为直线，有以下结论：① ；②若点，点是函数图象上的两点，则；③ ；④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3

个 D. 4个

6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A. B. 4

C. ﹣

D. ﹣

7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 米

B. 5

米 C. 2

米 D. 7米

8.（2020·眉山）已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当

时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A. B.

C.

D.

9.（2020·凉山州）二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；

③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3

个 D. 4个10.（2020·威海）如图，抛物线交x轴于点A，B，交轴于点C．若点A坐标为

，对称轴为直线，则下列结论错误的是（）

A. 二次函数的最大值为

B. C.

D.

11.（2020·东营）如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

A. B. C.

D. 当时，y随x的增大而减小

12.（2020·滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m 为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

13.（2020·昆明）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

A. ab＜0

B. 一元二次方程

ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C. a＝

D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

14.（2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式

表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为

（）

A. B.

C.

D.

15.（2020·呼和浩特）关于二次函数，下列说法错误的是（）

A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则

B. 当时，y有最小值

C. 对应的函数值比最小值大7

D. 当时，图象与x轴有两个不同的交点

16.（2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：

（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )

A. 3.50分钟

B. 4.05分

钟 C. 3.75分

钟 D. 4.25分钟

17.（2020·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A. B. 4ac-b2<0

C. 3a+c=0

D. ax2+bx+c=n+1无实数根

18.（2020·广东）把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

19.（2020·广东）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：① ；②

；③ ；④ ，正确的有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2

个 D. 1个

20.（2020·襄阳）二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；②；

③ ；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2

个 D. 1个21.（2020·鄂州）如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点.下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（）

A. 4

B. 2个

C. 3

个 D. 4个