山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
2019年山东省济宁市数学学业水平测试及答案
2019年⼭东省济宁市数学学业⽔平测试及答案济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 30分）⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀项符合题意，每⼩题3分，共30分）。
1、（2019·济宁）计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、（2019·济宁）下列等式成⽴的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、（2019·济宁）如果⼀个等腰三⾓形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三⾓形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD. 16cm 或17cm 4、（2019·济宁）下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、（2019·济宁）已知关于x 的⽅程x 2+bx+a=0的⼀个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、（2019·济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠度数是A.10°B. 20°C.30°7、（2019·济宁）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平⽅式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 418、（2019·济宁）已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与⾃变量x 之间的部分对应值如点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、（2019·济宁）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 10、（2019·济宁）如图，是某⼏何体的三视图及相关数据，则下⾯判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第Ⅱ卷（⾮选择题 70分）⼆、填空题（每⼩题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、（2019·济宁）反⽐例函数 x-=的图象在第⼀、三象限，则m 的取值范围是。
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题及参考答案
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}14P x x =<<， {}23Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{}12x x <≤B ．{}23x x <<C ．{}34x x ≤≤D ．{}14x x <<2．命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定形式是（ ） A ．1x ∀≥，21x < B ．1x ∃≥，21x < C ．1x ∀<，21x <D ．1x ∃≥，21x ≥3．已知四边形ABCD 的两条对角线分别为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设2i1iz +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．32B ．3i 2C ．32-D ．3i 2-5．已知3a →=，2b →=，若3a b →→⋅=-，则a →与b →夹角的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．函数π2πsin 63y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，的值域是（ ）.A ．[1,1]-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎢⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦7．函数y 的定义域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知函数24,0()4,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则 [(0)]f f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一个白球与都是红球B ．恰好有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球D ．至少有一个白球与至少一个红球10．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为N 的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则N 为（ ） A ．16B ．20C ．24D ．2811．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位后，所得图象对应的函数是（ ） A ．sin(2)2y x π=-B ．sin(2)4y x π=-C ．sin(22)y x π=+D ．sin(2)4y x π=+12．设5log 4a =，5log 3b =，0.20.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<13．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m m αβ，则//αβ B ．若//,//m n m β，则//n β C ．若//,m n m β⊥，则n β⊥ D ．若,n n αβ⊥⊥，则αβ⊥14．函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π15．下列说法正确的是（ ）A ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线B ．圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C ．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直D ．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面16．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．14πB ．28πC ．42πD ．56π17．已知向量()1,a m =，()3,1b =-，且()2a b b -⊥，则m =（ ） A ．2-B ．4-C ．2D ．418．某人从出发点A 向正东走m x 后到B ，然后向左转150°再向前走3m 到C ，测得ABC 2，此人这时离出发点的距离为（ ）A ．3mB C ． D19．函数()2ln 6x f x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,520．设函数222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个二、填空题21．已知1x >-，求函数111y x x =+++的最小值是______． 22．在锐角ABC 中，222a b c -=，则角A 的大小为___________.23．已知函数()()2213f x x a x =--+，在区间[]1,4上不单调，则实数a 的取值范围是___________．24．在三棱锥A BCD -中，若平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD =且BD CD ⊥.则直线CD 与平面ABC 所成角的大小为_____________.25．一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个位置上，则C 与D 相邻的概率为___________.三、解答题26．已知函数()9f x x x=-，[]1,6x ∈ （1）判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）求()f x 的值域.27．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝1，E ，F 分别是PB ，AC 的中点．(1)证明：//EF 平面PCD ； (2)求三棱锥E ABF -的体积．28．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h ），可以把这批电子元件分成第一组[)100,200，第二组[)200,300，第三组[)300,400，第四组[)400,500，第五组[)500,600，第六组[]600,700.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：(1)求图2中A 的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于[)400,600内的产品中抽取5个作为样本，那么在[)400,500内应抽取多少个？参考答案：1．B 【解析】 【分析】直接计算交集得到答案. 【详解】因为{}14P x x =<<，{}23Q x x =<<，所以{}23P Q x x ⋂=<<， 故选：B. 2．B 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题 【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.对“1x ∀≥，21x ≥”的否定形式是“1x ∃≥，21x <”. 故选：B 3．A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义对命题进行判断即可. 【详解】若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥；反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形． 故为充分不必要条件. 故选：A ． 4．C 【解析】 【分析】 先对复数2i1iz +=-化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部【详解】 因为()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222z ++++====+--+， 所以13i 22z =-， 所以z 的虚部为32-，故选：C 5．C 【解析】 【分析】根据向量夹角公式直接计算即可. 【详解】解：因为3a →=，2b →=， 3a b →→⋅=-,所以31cos ,322a ba b a b→→→→→→⋅-===-⨯, 因为,0,180a b →→⎡⎤∈⎣⎦， 所以,120a b →→=. 故选：C 6．B 【解析】 【分析】 判断sin y x =在π2π63x 上的单调性，确定sin y x =的最大值和最小值，从而确定值域； 【详解】sin y x =sin y x ∴=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减π2π63xsin y x ∴=在62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在23π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 ∴当=2x π时sin y x =取最大值max sin 12y π==min 2sin ,sin 63y ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭且12sin =sin 623ππ，当=6x π时sin y x =取最大值min 1sin 62y π==∴函数π2πsin 63y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 故选：B 7．B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0及分母不等于0，列出不等式，即可求解. 【详解】 要使函数y 有意义，则120x ->，解得12x <. 所以函数y 的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：B. 8．B 【解析】 【分析】带入数据计算得到()04f =，再计算得到答案. 【详解】24,0()4,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，故()04f =，() [(0)]4440f f f ==-=.故选：B. 9．B 【解析】 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可. 【详解】解：对于A ，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A 错误；对于B ，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球， 所以两个事件互斥而不对立，故B 正确；对于C ，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C 错误；对于D ，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D 错误. 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】根据分层抽样的知识列方程，由此求得N 的值. 【详解】 依题意1656169828564256N N ⨯=⇒==+. 故选：D 11．C 【解析】 【分析】根据函数平移的原则即可求出. 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位后，可得sin 2sin 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C. 12．B 【解析】 【分析】利用指数、对数函数的性质判断指对数式的大小. 【详解】.52501log 4lo 0.g 35a b c ->>=>==，即b a c <<.故选：B 13．C【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案． 【详解】解：对于A ，若//,//m m αβ，则,αβ相交或平行，故A 错误； 对于B ，若//,//m n m β，则//n β或n β⊂，故B 错误； 对于C ，若//,m n m β⊥，则n β⊥，故C 正确； 对于D ，若,n n αβ⊥⊥，则αβ∕∕，故D 错误. 故选：C. 14．B 【解析】 【分析】根据三角函数最小正周期的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的周期的计算方法，可得()f x 最小正周期为22T ππ==. 故选：B. 15．B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆台和棱台的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据圆台母线的定义知，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以A 错误； 根据圆台的定义，可得圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，所以B 正确； 由圆锥、圆台的母线都不与底面垂直，所以C 错误；由棱台的两个底面相似，其中较小的面叫做上底面，较大的面叫做下底面，所以D 错误． 故选：B. 16．A 【解析】先求出长方体的外接球半径，进一步求出球的表面积． 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R ，则2222(2)12314R =++=，解得R =所以2414S ππ==球． 故选：A ． 17．A 【解析】 【分析】先求出2a b -的坐标，然后由()2a b b -⊥，可得()20a b b -⋅=，从而可求出m 的值 【详解】因为()1,a m =，()3,1b =-，所以22(1,)(3,1)(1,21)a b m m -=--=-+，因为()2a b b -⊥，所以()23(21)0a b b m -⋅=--+=， 解得2m =-， 故选：A 18．D 【解析】 【分析】由题意可得30ABC ∠=︒，再由ABC 2，求出AB 的长，然后利用余弦定理求出AC 即可 【详解】如图，由题意可得30ABC ∠=︒，因为ABC 2，3m BC =，m AB x =，所以13sin 24ABCSAB BC ABC x =⋅∠==x = 由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠39233=+-=，所以AC =， 故选：D19．C 【解析】 【分析】结合()f x 的单调性以及零点存在性定理求得正确选项. 【详解】()f x 在()0,∞+上递增，()332ln33ln9ln 0f e =-=-<，()()()42ln 422ln 412ln 4ln 0f e =-=-=->， ()()340f f ⋅<，所以()f x 的唯一零点在区间()3,4.故选：C 20．B 【解析】 【分析】由已知函数()f x 的解析式作出图象，把函数()1y f x =-的零点转化为函数()f x 与1y =的交点得答案． 【详解】由函数解析式222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩由图可知，函数()1y f x =-的零点的个数为2个． 故选：B ． 21．2 【解析】 【分析】由1x >-，得10x +>，利用基本不等式即可得出答案. 【详解】解：因为1x >-，所以10x +>，则1111211y x x x x =++=++≥=++， 当且仅当111x x +=+，即0x =时，取等号.故答案为：2. 22．4π 【解析】 【分析】利用余弦定理表示出cos C ，把已知等式代入求出cos C 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数. 【详解】解：由222a b c -=，得222b c a +-=，由余弦定理：222cos 2b c a A bc +-===， 又因为A 为锐角三角形的内角， 所以4A π=，故答案为：4π. 23．39,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由二次函数的单调性求解. 【详解】函数()()2213f x x a x =--+对称轴为212a x -=， 因为函数在区间[]1,4上不单调，所以21142a -<<， 解得3922a <<，所以实数a 的取值范围是39,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：39,22⎛⎫⎪⎝⎭24．4π； 【解析】 【分析】过D 作DO BC ⊥，交BC 于O ，推导出O 是BC 中点，且DO ⊥平面ABC ，从而直线CD 与平面ABC 所成角为DCB ∠，由此能求出直线CD 与平面ABC 所成角的大小． 【详解】过D 作DO BC ⊥，交BC 于O ，⊥在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD =且BD CD ⊥， ⊥BCD △为等腰直角三角形，O 是BC 中点，且DO ⊥平面ABC ， ⊥直线CD 与平面ABC 所成角为DCB ∠，⊥在等腰直角三角形BCD △中4DCB π∠=，⊥直线CD 与平面ABC 所成角的大小为4π． 故答案为：4π． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 25．23【解析】 【分析】先计算B ，C ，D 三人随机坐到其他三个位置上的所有情况，再计算“C 与D 不相邻” 的情况，利用古典概型的概率公式，即得解 【详解】B ，C ，D 三人随机坐到其他三个位置上，共有336A =种等可能情况，要使C 与D 不相邻，则B 必坐在A 的对面，此时C 与D 的坐法共有2种情况， 所以根据古典概型求概率公式可知C 与D 相邻的概率为62263-=. 故答案为：2326．（1）增函数，证明见解析；（2）98,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）定义法证明函数单调性步骤：取点、作差、判号；（2）结合第一问求得的函数的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）()f x 为增函数，证明如下： 12x x ∀<，[]12,1,6x x ∈，()()()()()1212121212122112129999x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x --+-=-+-=-+=因为12120x x x x ⇒-<<，120x x >()()()()1212121290x x x x f x f x x x -+-=<可得：()()12f x f x <所以()f x 在[]1,6x ∈上为增函数.（2）由第一问可知该函数在[]1,6x ∈上为增函数，则当1x =，()f x 有最小值，当6x =，()f x 有最大值.因为()18=-f ，9(6)2f =，所以函数()f x 值域为98,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.27．(1)证明见解析 (2)124【解析】 【分析】（1）利用中位线定理即可证明//EF PD ，从而得出//EF 平面PCD ；（2）计算E 到平面ABCD 的距离和三角形ABF 的面积，代入棱锥的体积公式计算． (1) 证明：四边形ABCD 是正方形，F 是AC 的中点，B ∴，F ，D 三点共线，且F 是BD 的中点，又E 是PB 的中点，//EF PD ∴，又EF ⊂/平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，//EF ∴平面PCD ．(2)解：PA ⊥平面ABCD ，E 是PB 的中点，E ∴到平面ABCD 的距离为1122PA =， 四边形ABCD 是正方形，1AB =，1144ABFABCD SS ∴==正方形， 三棱锥E ABF -的体积为：111413422E ABF V -=⨯⨯=． 28．(1)0.001(2)频率分布直方图答案见解析，阴影部分的面积为0.5 (3)4 【解析】 【分析】（1）根据题意得到0.1100A =⨯，解得答案.（2）补全表格，画出频率分布直方图并计算面积得到答案. （3）根据分层抽样的比例关系得到答案. (1)由题意可知0.1100A =⨯，所以0.001A =. (2)补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为0.0041000.0011000.5⨯+⨯=. (3)由分层抽样的性质，知在[)400,500内应抽取0.4540.40.1⨯=+.。
最新山东省冬季普通高中学业水平考试数学试题
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。
山东省2019年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题
冬季普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A ．{}b a ,B ．{}c a ,C ．{}c b ,D ．{}c b a ,, 2．已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．15 4．图像不经过第二象限的函数是（ ）A ．xy 2= B ．x y -= C ．2x y = D ．x y ln =5．数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A ．12+n n B ．12-n n C ．32+n n D ．32-n n6．已知点)4,3(A ，)1,1(-A ，则线段AB 的长度是（ ） A ．5 B ．25 C ．29 D ．297．在区间[]4,2-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程是（ ）A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x 9．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A ．{}01|<<-x xB ．{}01|>-<x x x 或C ．{}10|<<x xD ．{}10|><x x x 或10．已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．)3,2(-，16 B ．)3,2(-，16 C ．)3,2(-，4 D ．)3,2(-，411．在不等式22<+y x 表示的区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(12．某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 13．已知3tan =α，1tan =β，则=-)tan(βα（ ） A ．2- B ．21-C ．2D ．21 14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，41sin =A ， 则B sin 的值是（ ） A ．41 B ．21 C ．43D ．4215．已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ）A ．)2()1(f f >B ．)2()1(->f fC ．)2()1(->-f fD ．)2()1(f f <-16．从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”发生的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 17．要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，︒=∠60C ，则c 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．319．从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A．A与C对立 B．A与C互斥但不对立 C．B与C对立 D．B与C互斥但不对立20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．2log 2的值为 ．22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，931=⋅a a ，则=2a ．23．已知向量a )2,1(=，b )1,(x =，若a ⊥b ，则实数x 的值是 ．24．样本5，8，11的标准差是 ．25．已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为︒60，则该圆锥的 高是 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26．（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，F E ,分别是棱AC AB ,的中点． 求证：//EF 平面BCD ．AECBDF27．（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=．求： （1）⎪⎭⎫⎝⎛12πf 的值； （2）)(x f 的单调递增区间．28．（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈． （1）当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； （2）讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．冬季普通高中学业水平考试参考答案：1-20 CDCDB ACBAD ABDBD CABAC 21、2122、3 23、2- 24、6 25、10 26、略 27、（1）2312=⎪⎭⎫⎝⎛πf ；（2）()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,,2ππππ． 28、（1）1-≤a 或1≥a ； （2）当⎪⎭⎫⎝⎛--∈1,45a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有2个零点； 当1-=a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当()+∞-⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈,145, a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内没有零点．。
2019年山东省学业水平考试数学模拟试题一(含答案解析)
由已知解得 ，
所以 ，故选B.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.
9．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式 即可得出结果
【详解】
由 得 其在 上的补集为 ，故选D
【点睛】
本题考查集合的补集，是一道基础题。
10．B
【解析】
【分析】
先将 分母实数化，然后直接求其模。
运用复数的除法的运算法则，求出复数 的表达式，最后求出 的虚部.
【详解】
的虚部为 .
【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则和复数的虚部的概念，正确运用复数的除法法则，计算出复数的表达式是解题的关键.
23．
【解析】
【分析】
根据二项展开式通项公式求 的系数.
【详解】
因为 ，
所以令 得 ，系数为
【点睛】
本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算和复数的共轭复数的概念求得.
【详解】
由已知得 ，
所以 ，
所以
故选B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的共轭复数的概念，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断解得.
绝密★启用前
2019年山东省学业水平考试数学模拟试题
数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
机密*启用前山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页，满分100分。
考试用时90分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：球的体积公式：V= R π34 3,其中R 为球的半径.一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 二、项是符合题目要求的.三、 1.设集合A={1，3，5}，B=｛2 ，3｝，则AUB=四、A.｛3｝B.｛1 ，5｝C.(1,2,51｛1 ，2，5｝ D.｛1 ，2，3，5｝五、 2.函数）π（）（6x 21cos x f +=的最小正周期为六、A.2πB.πC.2πD.4π七、3.函数f(x)=1-x +1n(4一x)的定义域是 八、A.（一∞，4)B. [ 1,4)C. (1,4]D.[ 1, +∞)九、4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是十、A.y=-x 3B.y=x1C.y=|x|D. 5. 过点（2，-1）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为A. x-2y=0B. x-2y-4=0C. 2x-3y-3=0D. 2x-y-5=0A. 0B. 1C.23D. 27.已知向量a 与b 的夹角为3π，且|a |=3，|b |=4，则a ·b =A. 36B. 26C. 34D.68.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）.其中 每件产品的重量范围是[40，42].数据的分组依据依次为 [40,40,5)，[40,5,41)，[41,41,5)，[41,5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在 [40,41)内的产品件数为 A.30 B.40C.60D.809.sin1100cos400-cos700sin400=10. 在平行四边形ABCD 中，+-= A. B.C.D.11.某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如右表。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ）A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x 3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC21、()∞+，1 22、1 23、31 24、2n+1 25、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫⎝⎛b 10，．。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
山东省潍坊市2019年学业水平考试数学模拟试题(1)及答案
山东省潍坊市2019年学业水平考试数 学 模 拟 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321B .27C .6D .3 2.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7）3.国家游泳中心——“水立方”是2019年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103B .6.28×104C .6.2828×104D .0.62828×1054.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6DABCO第7题图第6题图第8题图第5题图第11题图8.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③DE AF 21S ADFE ∙=四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）.A .a ＜3B .a ＞3C .a ＜-3D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， 已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程12)1(2=-++x x kk 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，第16题图x第9题图第12题图P 为MN 上一点，那么PD PC的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，BD 为圆O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．（1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC的延长线于E 点.（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点． （1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分181003650⨯=％％………………………………………….4分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 200201000÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人） 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2 ＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分 21.（1）证明：AB AC =，ABC C ∴=∠∠，C D =∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB =∠∠，ABE ADB ∴△∽△．AB AEAD AB∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线FA 与⊙O 相切．理由如下： 连接OA ．BD 为⊙O 的直径，BD ∴====122BF BO BD ∴===⨯=．2AB =，BF BO AB ∴==．90OAF ∴=∠．∴直线FA 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）； 方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3 ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD =⨯+=∙+=梯形……11分 注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5 ⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠， ∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB 的函数表达式为483y x =--．……4分（2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ===， ∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°， AB ∴为圆M 的直径，∴半径5MA =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得132AN ON OA ===． 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，1()PN∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-， ∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结AC ，BC ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15 在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，，2DE ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝， 则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆， 1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =-2(3)P ∴--1，3(3)P --1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P --．…………………….12分。
山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测(开学考试)试题理(含解析)
【分析】
利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．
【详解】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），
∴正方体的 ABCD 的面积 S＝2×2＝4，
根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：
1
S＝2
0
[1﹣ x
12
]dx＝2（
x2
1 3
A. 14
B. 6 4 2
C. 8 6 2
D. 8 4 2
【答案】C
【解析】
根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五
2 1 2 2故答案为 C .
6.已知定义在 R 上的奇函数
f
x 满足
在平移过程中直线 y＝ex+a 与函数 f（x）图像有三个交点，
即函数 g（x）存在 3 个零点，
故实数
a
的取值范围是
3 2
e,
e
，
故选 C．
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系
转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.
12.设 F1, F2 是双曲线 C :
z 2i + 2
2.已知 i 为虚数单位，则复数
1 i 的模为（ ）
2
A. 2
B. 2
C. 3
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数除法运算法则，求出 z ，再由模长公式即可求解
【详解】
z
2i
+
2 1
i
2(1 i) 1 i2
2i
1
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。
{4} B。
{2} C。
{2,4} D。
{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。
$y=\sin x$ B。
$y=\cos x$ C。
$y=\tan 2x$ D。
$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=x^2$ C。
$y=\frac{1}{x}$ D。
$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。
$-\frac{5}{13}$ B。
$\frac{5}{13}$ C。
$-\frac{1}{13}$ D。
$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。
$P$ 是必然事件 B。
$Q$ 是不可能事件 C。
$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。
$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。
18 B。
36 C。
54 D。
1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。
1,2,3,4,5 B。
2,4,8,16,32 C。
3,13,23,33,43 D。
5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。
1 B。
$\frac{1}{3}$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1.下列各数中，最大的是（）.A. 0 B . 2 C 2 D .-22.下列选项中能由左图平移得到的是（）A PC D3•计算（3ab）2的结果是（）.A. 6ab B . 6a2b C . 9ab2 D . 9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A. B . | C . .1 D . ■'：5. 下列运算正确的是（）.A . - - . -B . i… :C .…、一■D .'6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）•7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C _L _X _ZABCD8. 如图，AB// CD,下列结论中正确的是（）.A.Z 1+ Z 2+Z 3=180° B . Z 1+ Z 2+Z 3=360°C.Z l+ Z 3=2Z 2 D . Z l+ Z 3=Z29.在原点为O 的平面直角坐标系中， OO 的半径为1，则直线■，-=■1与OO 的位置关系是（ ）.A.相离B .相切 C .相交D .以上三种情况都有可能10.如图，小圆经过大圆的圆心 0,且/ ADB=，/ ACB=，贝V 与之间的关系是A.；；二匕 B -工C.「 D .BC*11. 二次函数即=祇出-仁的图象如下图，若方程｛护7m：】有实数根，贝V 的最A. -3 B . 3 C . -6 D . 012. 如下图，在△ ABC, / C=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP MQ PQ在整个运动过程中，△ MPQ的面积大小变化情况是（）.€P 4A. —直增大 B .一直减小C .先减小后增大 D .先增大后减小、填空题13. 计算:14. 一元二次方程V- + 7r = 0的解是____________15. 如果■ ；' ，那么--.二16. 如图，在平面直角坐标系中，点A C', l ）关于.轴的对称点为点A1，将0A绕原点0逆时针方向旋转90°到0A2用扇形0A1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ .17. 如图，已知正方形ABCD勺边长为3, E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ ADE顺时针旋转90°,得厶ABE，连接EE，贝V EE的长等于___________ .D18. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90 °,AC=3 BC=4, OO是厶ABC勺内切圆，点D是斜边AB的中点，贝V tan Z ODA= _____ -D三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.；乂卫4沦卄3;①2]--1） < ②20. （本小题满分7分）先化简、再求值：' ，其中；：_，.'：.2a-4口■ 2四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1） 这一周中温差最大的一天是星期 _________ ；（2） 这一周中最高气温中的众数是 ___ C,中位数是 C,平均数是____________ C ； （3） 这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是 ① 可以清楚地告诉我们每天天气情况.② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况. ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况. ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况.五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相 同•将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字 记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的..■jEffi■« t * 4 4*•■**■**■V «■ + V 4 « t * A£-_^■超二¥期一1:::::::::•••■■•■■■I1 _____________________________________(1)写出•为负数的概率；(2)求一次函数y三也==色的图象经过二、三、四象限的概率。
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试(1)
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试化学试题可能用到的相对原子质量:H 1 O16 Na 23 Mg 24 Al 27 Cl 35.5一、单项选择题(本题包括20小题，每小题3分，共60分)1．下列关于自然资源开发利用的说法错误的是A．利用煤的干馏可以获得苯等化工原料B．利用石油分馏可以获得乙烯等气态烯烃C．“可燃冰”的开采利用可以缓解能源危机D．利用太阳能分解水是获得氢能源的理想方法2．下列有关化学用语表示错误的是A．中子数为8的碳原子：14 6C B ．氧化钠的电子式：C．K＋的结构示意图：D．乙醇的结构简式：CH3CH2OH3．下列关于胶体的说法错误的是A．胶体中所有微粒的直径均介于1~100nm之间B．利用渗析法可涂去Fe(OH)3胶体中的杂质离子C．利用丁达尔效应可鉴别胶体和溶液D．利用胶体聚沉的原理可制作豆腐4．根据下列事实所得结论正确的是选项事实结论A SO2的水溶液能导电SO2属于电解质B Na2CO3溶液显碱性Na2CO3属于碱C Na2O2能与H2O反应生成NaOH和O2Na2O2属于碱性氧化物D SiO2能与NaOH反应生成Na2SiO3和H2O SiO2属于酸性氧化物5．下列物质中只含离子键的是A．CaCl2B．NaOH C．HCl D．NH4Cl6．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．18g H2O所含原子数为N AB．常温常压下，22 .4L CO2所含分子数为N AC．1mol N2与3mol H2充分反应，转移的电子数为6N AD．3.2g Cu与足量浓硫酸反应，生成SO2的分子数为0.05N A7．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为Fe+Ni2O3+3H2O === F e(O H)2+Ni(OH)2。
下列关于该电池的说法错误的是A．Fe为负极B．Ni2O3发生还原反应C．不能使用酸溶液作电解液D．该电池放电时化学能全部转换为电能8．下列除杂试剂选择错误的是A．除去甲院中混有的乙烯——溴水B．除去氯化钠溶液中的氯化镁——石灰水C．除去氯化铁溶液中的氯化亚铁——氯水D．除去氯气中混有的氯化氢——饱和食盐水9．下列物质之间反应的离子方程式可以用H＋+OH― === H2O表示的是A．稀盐酸和氨水B．醋酸溶液和氢氢化钠溶液C．稀硫酸和氢氧化钡溶液D．硫酸氢钠溶液和氢氢化钠溶液10．下列关于元素性质递变规律的说法正确的是A．IA族金属元素从上到下，金属性逐渐增强B．VIIA族元素从上到下，简单氢化物稳定性逐渐增强C．第二周期元素从左到右，最高正价从+1递增到+7D．第三周期非金属元素从左到右，非金属性逐渐减弱11．下列物质完全燃烧时，产物的物质的量n(CO2)=n(H2O)的是A．甲烷B．乙烯C．乙炔D．苯选项性质应用A NaHCO3受热分解产生CO2用作膨松剂B NaClO具有强氧化性84消毒液的有效成分C Fe的金属性强于Cu 用FeCl3溶液刻蚀Cu电路板D 用新制C u(O H)2悬浊液与葡萄糖反应产生砖红色沉淀用新制C u(O H)2悬浊液检验尿糖13．ClO2是一种高效消毒剂，可通过反应2NaClO3+SO2+H2SO4 === 2ClO2+2N a H S O4制得，下列关于该反应的说法错误的是A．NaClO3发生氧化反应B．SO2在反应中表现还原性C．H2SO4既不是氧化剂，也不是还原剂D．转移1mol电子时，生成67.5g ClO214．一定条件下，向恒容密闭容器中通入一定量的N2和H2，发生反应N2(g)+3H2(g)2NH3(g)，下列说法错误的是A．达到平衡前，正反应速率逐渐减小B．达到平衡前，容器内的压强逐渐增大C．达到平衡后，各物质的含量不再变化D．达到平衡后，升高温度会导致平衡移动15．下列过程中的颜色变化是由加成反应引起的是A．将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，溶液褪色B．将乙烯通入酸性高锰酸钾溶液中，溶液褪色C．将氯气与甲烷混合并光照一段时间后，黄绿色变浅D．将苯滴入溴水中，振荡，静置分层，水层颜色变浅16．下列关于Na 、Fe 及其化合物的说法错误的是A ．Na 着火时不能使用泡沫灭火器灭火B ．Na 2O 在空气中久置变为Na 2CO 3C ．F e (O H )2暴露在空气中会变为红褐色D ．向FeCl 3溶液中滴加KSCN 溶液会产生血红色沉淀 17．下列关于N 、S 的化合物的性质解释错误的是 A ．HNO 3需避光保存，是因为HNO 3见光易分解 B ．SO 2能使品红溶液褪色，是因为SO 2有漂白性C ．NH 4HCO 3化肥需密封储存，是因为NH 4HCO 3分解D ．CuSO 4·5H 2O 遇浓硫酸变白，是因为浓硫酸具有脱水性18．能利用图示装置及物质制取和收集相应气体的是(除杂及尾气处理装置已略去)选项 a 中的物质 b 中的物质 c 中最终收集的气体 A 稀硫酸 Zn H 2 B 浓硫酸 Cu SO 2 C 稀盐酸 CaCO 3 CO 2 D浓硝酸FeNO 219．下列反应中改变反应物用量不会导致产物发生变化的是A ．向硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液B ．向C a (O H )2 溶液中通入CO 2 C ．向FeI 2溶液中加入氯水D ．向稀硝酸中加入铁粉20．a L Na 2SO 4和(N H 4)2S O 4的混合溶液中加入b mol BaCl 2，溶液中的SO 42―恰好完全沉淀，再加入足量强碱并加热使氨气完全逸出收集到c mol 氨气，则原溶液中Na ＋的浓度为(单位mol·L －1) A ．2b-4c a B ．2b-c a C ．2b-c 2a D ．b-2c 2a二、非选择题(本题包括4小题，共40分)21．(10分)甘油是生产日用化妆品的主要原料之一，其合成路线如下：回答下列问题：（1）甘油的分子式为___________；甘油中所含官能团的名称为___________。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的是（）.A．0 B．2 C．－2 D．2. 下列选项中能由左图平移得到的是（）.3. 计算（3ab）2的结果是（）.A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A． B． C． D．5. 下列运算正确的是（）.A． B． C． D．6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.8. 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠29. 在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）.A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10. 如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）.A． B．C． D．11. 二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．012. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题13. 计算：．14. 一元二次方程的解是_________．15. 如果，那么．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
山东省2019年夏季普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
机密★启用前山东2019年夏季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页．满分100分．考试用时90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：球的表面积公式：S=4πR2，其中R为球的半径。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1．2}，B={1，3}，则A∩B=A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．(1，2，3)2．函数f(x)=的定义域为A．{x|x>0} B．{x|x>0，且x≠1}C．{x|x>1} D．{x|x≥0，且x≠1}3．抛掷一枚骰子，设事件A为“出现的点数为2”，事件B为“出现的点数为3或5”，则P(A B)= A．B．C．D．4．函数y=2x在[－1，2]上的取值范围是A．[，2] B．[，4] C．[1，2] D．[1，4]5．过点P(1，1)且与直线x－2y－1=0垂直的直线方程A．x+2y－3=0 B．x－2y+1=0C．2x+y－3=0 D．2x+y－1=06．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若sinθ<0，且tanθ<0，则角θ的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某学校高一、高二、高三的学生人数分别为350，400，450，为了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从上述学生中抽取一个容量为48的样本．则应抽取高一学生的人数为A．12 B．14 C．16 D．188．下列判断正确的是A．若两个平面有三个公共点，则这两个平面一定重合B．若三条直线两两平行，则这三条直线一定在同一平面内C．若三条直线两两相交，则这三条直线一定在同一平面内D．若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线一定在同一平面内9．的值是A．－B．C．－D．10．甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表：A．甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定B．甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定C．甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定D．甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定11．已知向量a=(3，－2)，b=(－1，0)，则|a+3b|=A．1 B．2 C．4 D．212．某工厂1~5月份某产品的月产量y(单位：万件)与该产品的月成本x(单位：万元)的数据如下表：经检验，x、y y=0．55x+1．25，则表中实数a 的值为A．2．5 B．3 C．3．45 D．413．四个完全相同的小球，其标号分别为1，2，3，4，从中随机取出两个球，则事件“其中一球的标号为另一球标号的2倍”发生的概率为A．B．C．D．14．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列判断错误的是A．C1D1//ABB．BD1⊥CDC．AD//平面BCD1。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题(解析版)
所以错误；
对于②，直线 平面 ， ，且 ，
则直线 与平面 可以平行或相交，
所以错误；
对于③，直线a平行于平面 内的两条直线，
直线 还有可能在面内，
所以错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题.
4．函数 是指数函数，则（）
A． 或 B． C． D． 且
16．已知 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，选B.
17．经过原点并且与直线 相切于点 的圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得到过点 和直线 垂直的直线，该直线与直线 相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程.
【详解】
因为直线 与圆相切于点 ，
【详解】
函数 ，
当 时， ，
令 ，即 ，解得 （舍），
当 时， ，
令 ，即 ，解得
综上 的零点个数为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题.
19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝ 对称的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】判断最小正周期以及直线x＝ 是否为对称轴，即可作出选择.
【详解】
因为直线 过点 ，
所以 ，即 ，
所以直线的斜率为
故选：B.
【点睛】
本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.
10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 ，其中支出金额在 的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则 （）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机密*启用前
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试
数 学 试 题
本试卷共4页，满分100分。
考试用时90分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题
卡
和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相
应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：球的体积公式：V= R π3
4 3
,其中R 为球的半径.
一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 二、项是符合题目要求的.
三、 1.设集合A={1，3，5}，B=｛2 ，3｝ ，则AUB=
四、A.｛3｝ B. ｛1 ，5｝ C.(1,2,51｛1 ，2，5｝ D.｛1 ，2，3，5｝
五、 2.函数）π（）（6
x 21
cos x f +=的最小正周期为
六、 A.
2
π
B.π
C.2π
D.4π
七、3.函数f(x)=1-x +1n(4一x)的定义域是
八、 A.（一∞，4) B. [ 1,4) C. (1,4] D.[ 1, +∞ ) 九、4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是
十、 A.y=-x 3
B. y=
x
1
C.y=|x|
D.
5. 过点（2，-1）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为 A. x-2y=0 B. x-2y-4=0 C. 2x-3y-3=0 D. 2x-y-5=0
A. 0
B. 1
C.
2
3
D. 2
7.已知向量a 与b 的夹角为
3
π
，且|a |=3，|b |=4，则a ·b = A. 36 B. 26 C. 34 D.6 8.
某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）.其中 每件产品的重量范围是[40，42].数据的分组依据依次为 [40,40,5)，[40,5,41)，[41,41,5)，[41,5,42)， 据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在
[40,41)内的产品件数为 A.30 B.40
C.60
D.80
9.
sin1100
cos400
-cos700
sin400
=
10. 在平行四边形ABCD 中，+-= A. B.
C.
D.
11.
某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如右表。
用最小二乘法求出
y 关于x 的线性回归方程为=7x+ ，则实数 A. 3 B. 3.5 C. 4 D.4.5 12.
下列结论正确的是
A. 若a<b ，则a 3
<b 3
B .若a>b ，则2a
<2b
B. 若a<b ，则a 2
<b 2
D.若a>b ，则lna>lnb
13.
圆心为M （1，3），且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程是
A. (x-1)2
+（y-3)2
=9 B. (x-1)2
+（y-3)2
=3 C. (x+1)2
+（y+3)2
=9 D.(x+1)2
+（y+3)2
=3
14.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是 A. 事件“都是红色卡片”是随机事件 B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.
事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
x 3 4 5 6 y
25
30
40
45
D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
15.若直线（a-1）x-2y+1=0与直线x-ay+1=0垂直，则实数a=
A.-1或2
B.-1
C.
3
1
D.3 16. 将函数y=sinax 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的
3
1倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移
12
π
个单位，得到的图像对应的函数解析式为（ ） A.y=sin （3x-
4π） B.y=sin （3x-12
π）
C.y=sin （
31x-4π） D.y=sin （31x-12
π）
17. 3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A.
43 B.32 C.21 D.4
1 18.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是 A.A 1D ⊥ C 1C B .BD 1 ⊥ AD
C .A 1
D ⊥AC D .BD 1 ⊥ AC
19.已知向量a ，b 不共线，若
=a +2b ，
=-3a +7b ，
=4 a -5b ，则
A. A,B,C 三点共线
B. A,B,D 三点共线 B. A,C,D 三点共线 D. B,C,D 三点共线
20.在三棱锥P-ABC 中，PA,PB,PC 两两垂直，且PA =1,PB =2,则该三棱锥的外接球体的体积为
A. 29π
B. 2
27π C. 9π D. 36π
十一、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为_______。
22. 已知α为第二象限角，若sin α=
5
3
，则tan α的值为______。
23. 若一个圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为________。
24.已知函数f （x ）=x 2
+x+a 在区间（0，1）内有零点，则实数a 的取值范围为_______ 25.若P 是圆C 1：（x-4）2
+（y-5）2
=9上一动点，Q 是圆C 2：（x+2）2
+（y+3）2
=4上一动点，则|PQ |的最小值是________
三、解答题：本题共3小题，共25分。
如图，四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E,F 分别是AB,PC 的中点。
证明：EF //平面PAD 。
27.
（本小题满分8分）
在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a =6，cos B =
3
1。
（1）若sin A =
5
3
，求b 的值； （2）若c =2，求b 的值及∆ABC 的面积S 。
28.
（本小题满分8分）
已知函数f(x)=ax +log 3(9x
+1) （a ∈ R ）为偶函数。
（1）求a 的值；
（2）当x∈ [0，+∞）时，不等式f(x)-b≥0恒成立，求实数b的取值范围。