高中物理变力做功的方法及例题

高中阶段物理变力做功解题方法 【归纳探讨】

1.等值法（重要方法黄色突出显示）

等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。

例题4：如图3，定滑轮至滑块的高度为H ，已知细绳的拉力为F 牛（恒定），滑块沿水平面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初、末位置时细

绳与水平方向夹角分别为γ和β。求滑块由A 点运动到B 点

过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析：在这物体从A 到B 运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F 做的功，位移可以看作拉力F 的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。

解：由图3可知，物体在不同位置A 、B 时，猾轮到物体的绳长分别为：

γsin 1H s = βsin 2H

s =

那么恒力F 的作用点移动的距离为：)sin 1sin 1(2

1βγ-=-=H s s s 故恒力F 做的功：)sin 1sin 1(βγ

-=FH W 例5、用细绳通过定滑轮把质量为m 的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿水

图3

平面前进s ，使细绳偏转θ角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为_______。

2、用公式W=Pt 求变力做功

对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt 来计算这类交通工具发动机做的功。

例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？

分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。但由于汽车的功率恒定，汽车的功率可用P=Fv 求，因此汽车所做的功则可用W=Pt 进行计算。

解：当速度最大时牵引力和阻力相等， m m fv Fv P ==

汽车牵引力做的功为t fv W m = 根据动能定理有：22

1m mv fs W

=- 解得： f=6000(N)

对于变力做功的问题，首先注意审题，其次在此基础上弄清物理过程，再建立好物理模型，最后使用以上谈到的各种方法进行解题，就会达到事半功倍的效果。

[例]质量为m 的汽车在平直公路上以初速度v 0开始匀加速行驶，经时间t 前进距离s 后，速度达最大值v m ，设在这段过程中发动机的功率恒为P ，汽车所受阻力恒为f ，则在这段时间内发动机所做的功为：

A 、Pt

B 、fv M t

C 、fs+mv m 2/2

D 、mv m 2/2-mv 02/2+fs

（答案：ABD ）

3、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即Ｆ＝ｋｓ＋ｂ，Ｗ＝［（Ｆ１＋Ｆ２）／2］（ｓ２－ｓ1）．也就是说，变力Ｆ由Ｆ１线性地变化到Ｆ２的过程中所做的功等于该过程的平均力＝（Ｆ１＋Ｆ２）／2所做的功例题2：一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）

分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F=100x+ f0，成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。

解：由题意可知：

开始时的牵引力：F1=f0＝0.05×（800×10）＝400(N)

20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400（N）

前进20米过程中的平均牵引力：F平=1400（N）

所以车的牵引力做功：W＝F平S＝1400×20＝28000（J）

4、用图象法求解变力做功【图形题可能使用】

如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移）并利用这个图象求变力所做的功．图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。

例6.长度为l，质量为m的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为a，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。

a，此后下垂的绳逐渐变长，使绳下【分析】开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力mg

l

滑的力也逐渐增大，且随下垂段绳长均匀增大。当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移为

F

a l -，此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力mg ，这是一个变力做功的问题，可用用力—位移图象来分析。

【解答】l

a l mg a l mg mg l a W 2)()()(2122-=-⋅+=

[例]如图，密度为ρ，边长为a 的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为ρ0)．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?

[解答]未用力按木块时，木块处于二力平衡状态

F 浮=mg 即ρ0ga 2（a-h ）=ρga 3

并可求得：h=a （ρ0-ρ）/ρ0（h 为木块在水面上的

高度）

在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐

增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：F ’浮=ρ0ga 3

以开始位量为向下位移x 的起点，浮力可表示为：

F 浮=ρga 3+ρ0ga 2x

根据这一关系式，我们可作出F 浮-x 图象(如图右所示)．在此图象中，梯形OhBA 所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。

W=（ρ0ga 3+ρga 3）h/2=ga 3h （ρ0+ρ）/2

这里的“面积”为什么就是变力所做的功?大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解．即使F-x 关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功