指数函数的概念、图像与性质(一)

2016-2017学年度第一学期数学导学案 编号：014 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 第一页 第二页
编制：叶平阳 审核： 年级主任： 使用时间：2016.10
指数函数的概念、图像与性质（一）
【学习目标】
1.由实例中的解析式概括出指数函数的概念；
2.会画指数函数)10(≠>=a a a y x
且的图像；
3.画出x y 2=和x y )21
(=，x
y 3=和x y )3
1(=的图像，并能说出图像的几何特征；
4.根据四个图像的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般指数函数的性质；
5.会用指数函数的性质比较大小、解不等式；
6.通过对指数函数性质的探究进一步体会从特殊到一般、数形结合数学方法在研究数学问题中的应用． 【重点难点】
重点：由指数函数的图像归纳性质及性质应用． 难点：指数函数单调性的应用．
【学法指导】
一般来说，函数与图像紧密联系，图像反映函数的性质。

研究指数函数图像与性质思路是：画出 图像，通过图像发现并归纳性质（定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性）． 【问题导学】
一、指数函数概念
1． （填一填）
问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即12），第2次由2个分裂成4个（即2
2）， 第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得y 个细胞，那么细胞个数y 与 次数x 的函数关系式是 ．
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请你写出截取x 次后，木 棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 ．
分析问题1 和问题2所列的函数解析式,得出指数函数的概念 ．
思考：在函数 x
y a =（a ＞0且a ≠1）中为什么规定a ＞0且a ≠1呢？
2．（辨一辨）
（1）下列函数是指数函数的序号为 ． ①x
y ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x y ⑤x
y 4-=
⑥x
y )14.3(-=π ⑦1
2-=x y ⑧(2)x
y =- ⑼(1)x
y a =- （a ＞1，且2a ≠）
（2）已知函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a
二、探究指数函数性质 1．（算一算）完成表格：
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 … x y 2=
x y 3=
x y )2
1(=
2．（画一画）在图1中画出x y 2=和x
y )21
(=的图像，在图2中画出x y 3=和x y )3
1(=图像．
图1 图2
3．（比一比） 观察图1和图2中的4个函数的几何特征完成下表：
图像特征
图像性质
图像都位x 轴 定义域 值域
图像都过点
=a
当a >1时，图像都落在第 、 象限，在第 象限，图像都分布在直线y =1的上方，在第 象限，图像都分布在直线y =1的下方；
当0<a <1时，图像都落在第 、 象限，在第 象限，图像都分布在直线y =1的上方，
在第 象限，图像都分布在直线y =1的下方． a >1，当x >0时, 1x
a ,
当x <0时, 1x a
0<a <1，当x >0时,1x a 当x <0时,1x a
从左向右看：当a >1时，)10(≠>=a a a y x
且 图像逐渐 ；当0<a <1时，)10(≠>=a a a y x 且图
像逐渐 ．
当a >1时，a x
y =（,0>a 且)1≠a 是 函数，
0<a <1时，a x y =（,0>a 且)1≠a 是 函数．
x
y )3
1(=
4．（写一写）通过探究得出指数函数)10(≠>=a a a y x
且与上表相同的性质，试完成下表：
5．（做一做）
（1）分别比较53
52
5353-
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛与
； 30.8与 30.7 ； 2
.033
2.0--与；3
.07
.1与1
.39
.0.的大小．
（2）分别比较 ； （,0>a 且)1≠a 中 m 、n 的大小．
（3）函数 )3(a y -=x
在定义域内为减函数，求a 的取值范围．
【合作探究】
1．求使不等式324>x
成立的x 的集合．
变式：试求函数32)2
1
(-=
x y 的定义域.
归纳：解简单指数不等式方法是 ．
2．比较大小 （1）8
.09.07
.02.1,8.0,8.0===c b a （2）2
131a a 与，1,0≠>a a 且.
、
3．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]2,
1上的最大值比最小值大
2
a
，求a 的值.
归纳：解决底数含参量的指数问题时，一般采用的方法是
【我的困惑】
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