电气与电子测量技术罗利文课后习题答案

第3章常用传感器及其调理电路 3-1 从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、K 型热电偶、热敏电阻有什么不同

解

3-2在下列几种测温场合，应该选用哪种温度传感器为什么

（1）电气设备的过载保护或热保护电路；

（2）温度范围为?100～800℃，温度变化缓慢；

（3）温度范围为?100～800℃，温度波动周期在每秒5～10次；

解：

（1）热敏电阻；测量范围满足电力设备过载时温度范围，并且热敏电阻对温度变化响应快，适合电气设备过载保护，以减少经济措施

（2）Pt 热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高

（3）用热电偶；测温范围符合要求，并且响应时间适应温度波动周期为100ms 到200ms 的情况 3-3 热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿冷端补偿的方法有哪几种

解：热电偶输出的电动势是两结点温度差的函数。T 为被测端温度，0T 为参考端温度，热电偶特性分度表中只给出了0T 为0℃时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，于是产生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括：

0℃恒温法；

冷端温度实时测量计算修正法；

补偿导线法；

自动补偿法。

3-4 采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100的静态特性为：R t =R 0(1+At )，A =℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V 的10位ADC ，恒流源电流I 0= 1mA ，如测温电路的测温范围为0～512℃，放大电路的放大倍数应为多少可分辨的最小温度是多少度

解：V AT R I u R 19968.05120039.010*******=⨯⨯⨯⨯==∆-

024.1519968.03==∆=V

V u u k R out ，放大倍数应为15倍。 可分辨的最小温度为

3-5 霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高

解：霍尔直测式电流传感器按照安培环路定理，只要有电流I C 流过导线，导线周围会产生磁场，磁场的大小与流过的电流I C 成正比，由电流I C 产生的磁场可以通过软磁材料来聚磁产生磁通?=BS ，那么加有激励电流的霍尔片会产生霍尔电压U H 。通过放大检测获得U H ，已知k H 、H ＝B/?、磁芯面积S 、磁路长度L 以及匝数N ，由H H U k IB =，可获得磁场B 的大小，由安培环路定律H ·L ＝N ·IC ，可直接计算出被测电流I C 。不过由于k H 与温度有关，难以实现高精度的测量；而磁平衡式传感器利用磁平衡原理，N P I P ＝ISNS ，因此只要测得I S 便可计算出被测电流I P ，没有依赖性，精度更高。

3-6 某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N 1=1），额定电流为25A ，二次侧输出额定电流为25mA ，二次侧绕匝数为多少用该传感器测量0～30A 的工频交流电流，检流电阻R M 阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V

解：由2211N I N I =，1000102512532112=⨯⨯==

-I N I N

当原边电流在0-30A 变化时，副边电流变化范围为0-30mA ， 故Ω===100303mA

V I U R M 3-7 影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测量哪些物理量

解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z 的函数关系式为

由此可见，等效阻抗与电阻率?、磁导率?以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈中激磁电流频率f 有关，同时还与线圈与导体间的距离x 有关。

由此可知

M 与距离x 相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。

R 1、R 2与传感线圈、金属导体的电导率有关，且电导率是温度函数，可用于测量表面温度、材质判别等。

L 1、L 2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。

3-8 压电传感器的等效电路是什么为什么用压电传感器不能测量静态力

解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为 式中，A ——压电片的面积；

r ε——压电材料相对介电常数；

0ε——真空介电常数；

h ——压电元器件厚度；

ε——压电片的介电常数；

a C ——压电元器件的等效电容。

当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q ，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）U a 为

这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U 和一个电容器C a 串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容c C ，后续测量电路的输入电容C i 以及后续电路（如放大器）的输入电阻i R 。所以，实际压电传感器在测量系统中的等效电路如下图所示。

图压电传感器的等效电路

由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。 3-9 分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器

解：由于压电材料等效电路中C a 的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。

由图压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc 密切相关，虽然Ca 和Ci 都很小，但Cc 会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用，基本都采用便于远距