2019届成都市高三一诊文科数学试题及答案
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∵M ,
O 分别为 PC ,
AC 中点,
∴PA ∥MO ．
∵PA ⊄ 平面 BMD ,
MO ⊂ 平面 BMD ,
２ 分
４ 分
６ 分
∴PA ∥ 平面 BMD ．
(Ⅱ )如图,取线段 BC 的中点 H ,连结 AH ．
∵ABCD 是菱形,∠ABC ＝
π
,∴AH ⊥AD ．
３
∵PA ⊥ 平面 ABCD ,∴AH ⊥PA ．
∴t≠±１
∴－ ３７＜t＜ ３７,且t≠±１
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第
２ 页(共 ４ 页)
４ 分
５ 分
３６
t
９
t２ －９
,
∴x１ ＋x２ ＝－
x１x２ ＝
３７
３７
y１ －１ y２ －１ ４x１x２ ＋ (
t－１)(
x１ ＋x２)
,
∵kHM ＋kHN ＝
＋
＝
x１
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
２０
１３．１; １４．２; １５．３２; １６． ．
９
三、解答题:(共 ７０ 分)
１７．解:(Ⅰ )由题意,得b２ ＋c２ －a２ ＝
∵b２ ＋c２ －a２ ＝２
b
ccosA ,
∴２
b
ccosA ＝
∵A ＝
３
ab
c．
３
２ 分
３
ab
c．
３
４ 分
３m －３x,－３y),即
y－n)＝３(
４
ìï
ïm ＝ x
３
∴í
ï
în＝４y
７ 分
８ 分
１１ 分
１２ 分
x＝３m －３x
y－n＝－３y
{
２ 分
１６x２
∵m２ ＋n２ ＝１６,∴
＋１６y２ ＝１６
９
x２
∴ 曲线 C 的方程为 ＋y２ ＝１
９
(Ⅱ )设 M (
x１ ,
８ 分
长度 ．
∵M 为PC 的中点,∴ 点 M 到平面PAD 的距离即为
１
AH 的长度 ．
２
连接 AC ．
９ 分
１
１ １
１ １ １
１
∴VM －PAD ＝ VC－PAD ＝ × S△PAD AH ＝ × × × ３×２× ３＝ ．
２
２ ３
２ ３ ２
２
１２ 分
３８＋４８＋５８＋６８＋７８＋８８
１,＋ ¥)上单调递减,
x
∴ 存在唯一 x０ ∈ (
１,＋ ¥),使得 h
′(
x０)＝０
∴ 当 x∈ (
１,
x０)时,
h
′(
x)＞０;当 x∈ (
x０ ,＋ ¥)时,
h
′(
x)＜０
∴h(
x)在(
１,
x０)上单调递增,在(
x０ ,＋ ¥)上单调递减
又 h(
x)在 x＝１ 处连续,
h(
１)＝０,∴h(
x)＜０;当 ０＜x＜１ 时,
′(
x)＞０
f
f
∴ 函数 f(
x)在 (０,
１) 上单调递增,在 (１,＋ ¥ ) 上单调递减
８ 分
１０ 分
１２ 分
１ 分
３ 分
４ 分
１ x
(Ⅱ )由题意,
当a＝１时,
不等式f(
x)＋(
bx－b＋ )
e －x≥０在x∈(
１,
＋¥)时恒成立
N(
x２ ,
y１),
y２)
ìïy＝２x＋t
ï
,消去 y,得 ３７x２ ＋３６
联立 íx２
tx＋９(
t２ －１)＝０
ï ＋y２ ＝１
î９
２
由 Δ＝ (
３６
t)
－４×３７×９(
t２ －１)＞０,可得 － ３７＜t＜ ３７
又直线 y＝２x＋t 不经过点 H (
０,
１),且直线 HM 与 HN 的斜率存在,
成都市 ２０１６ 级高中毕业班第一次诊断性检测
数学 (文科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
A; ２．
D; ３．
B; ４．
A; ５．
C; ６．
B; ７．
C; ８．
D; ９．
C; １０．
C; １１．
B; １２．
D．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
１,＋ ¥)上单调递减,
e
x
∴h
′(
x)≤０ 在[
１,＋ ¥)上恒成立,则 h(
x)在[
１,＋ ¥)上单调递减
又 h(
１)＝０,∴h(
x)＜０ 在(
１,＋ ¥)上恒成立
② 当 ０＜b＜
１
１
１
时,
h
′(
１)＝１－be＞０,
h
′( )＝b－eb ＜０
e
b
９ 分
１
又h
′(
x)＝ －bxex 在(
x
整理,得l
nx－b(
x－１)
ex ≤０ 在(
１,＋ ¥)上恒成立
令 h(
x)＝l
nx－b(
x－１)
ex
易知,当b≤０ 时,
h(
x)＞０,不合题意
∴b＞０
１
又h
′(
x)＝ －bxex ,
h
′(
１)＝１－be
x
① 当b≥
５ 分
７ 分
１
１
时,
h
′(
１)＝１－be≤０
又h
′(
x)＝ －bxex 在[
－
１９．解:(Ⅰ )由题意,得 x＝
＝６３,
６
１ 分
１６
８＋１８
８＋２０
８＋２２
８＋２４＋２５
８
－
＝２１
５,
y＝
６
^＝
b
６
∑xiyi －６xy
i＝１
６
－－
∑xi２ －６x２
i＝１
－
２ 分
８４４０－６×６３×２１
５
＝
≈０
２,
２５５６４－６×６３×６３
５ 分
－
－
^x
^＝y
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第
１ 页(共 ４ 页)
１２ 分
又 PA ∩AD ＝A ,
PA ,
AD ⊂ 平面 PAD ,
∴AH ⊥ 平 面 PAD ．∴ 点 H 到 平 面 PAD 的 距 离 即
７ 分
为 AH 的长度 ．
∵BC ∥AD ,∴ 点 C 到平面 PAD 的距离即为 AH 的
x２
x１x２
４x１x２ ＋ (
t－１)(
x１ ＋x２)
４
t
∴
＝４－
＝１
x１x２
t＋１
解得t＝３
∴t 的值为 ３
(ax－ex ) (x－１)
a xex －ex
２１．解:(Ⅰ )由题意,知 f
′(
x)＝－ －
＋a＝
２
x
x
x２
∵ 当 a＜０,
x＞０ 时,有 ax－ex ＜０
∴ 当 x＞１ 时,
′(
π
,∴a＝２ ３c
osA ＝ ３．
３
６ 分
(Ⅱ )∵a＝ ３,
a
b
１
,可得 s
由正弦定理
＝
i
nB ＝ ．
s
i
nFra Baidu bibliotek s
i
nB
２
∵a＞b,∴B ＝
８ 分
π
．
６
９ 分
π
∴C ＝π－A －B ＝ ．
２
１０ 分
１
３
∴S△ABC ＝ abs
i
nC ＝ ．
２
２
１８．解:(Ⅰ )如图,连接 AC 交 BD 于点 O ,连接 MO ．
a
－b
＝２１
５－０
２×６３＝８
９
^＝０
故所求线性回归方程为 y
２x＋８
９
(Ⅱ )由(Ⅰ ),知当 x＝９８ 时,
２×９８＋８
９＝２８
５
y＝０
∴ 估计该等级的中国小龙虾销售单价为 ２８
５ 元
→
→
２０．解:(Ⅰ )设 P (
x,
∵BP ＝３PA ,
y)
∴(
x,
m －x,－y)＝ (
O 分别为 PC ,
AC 中点,
∴PA ∥MO ．
∵PA ⊄ 平面 BMD ,
MO ⊂ 平面 BMD ,
２ 分
４ 分
６ 分
∴PA ∥ 平面 BMD ．
(Ⅱ )如图,取线段 BC 的中点 H ,连结 AH ．
∵ABCD 是菱形,∠ABC ＝
π
,∴AH ⊥AD ．
３
∵PA ⊥ 平面 ABCD ,∴AH ⊥PA ．
∴t≠±１
∴－ ３７＜t＜ ３７,且t≠±１
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第
２ 页(共 ４ 页)
４ 分
５ 分
３６
t
９
t２ －９
,
∴x１ ＋x２ ＝－
x１x２ ＝
３７
３７
y１ －１ y２ －１ ４x１x２ ＋ (
t－１)(
x１ ＋x２)
,
∵kHM ＋kHN ＝
＋
＝
x１
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
２０
１３．１; １４．２; １５．３２; １６． ．
９
三、解答题:(共 ７０ 分)
１７．解:(Ⅰ )由题意,得b２ ＋c２ －a２ ＝
∵b２ ＋c２ －a２ ＝２
b
ccosA ,
∴２
b
ccosA ＝
∵A ＝
３
ab
c．
３
２ 分
３
ab
c．
３
４ 分
３m －３x,－３y),即
y－n)＝３(
４
ìï
ïm ＝ x
３
∴í
ï
în＝４y
７ 分
８ 分
１１ 分
１２ 分
x＝３m －３x
y－n＝－３y
{
２ 分
１６x２
∵m２ ＋n２ ＝１６,∴
＋１６y２ ＝１６
９
x２
∴ 曲线 C 的方程为 ＋y２ ＝１
９
(Ⅱ )设 M (
x１ ,
８ 分
长度 ．
∵M 为PC 的中点,∴ 点 M 到平面PAD 的距离即为
１
AH 的长度 ．
２
连接 AC ．
９ 分
１
１ １
１ １ １
１
∴VM －PAD ＝ VC－PAD ＝ × S△PAD AH ＝ × × × ３×２× ３＝ ．
２
２ ３
２ ３ ２
２
１２ 分
３８＋４８＋５８＋６８＋７８＋８８
１,＋ ¥)上单调递减,
x
∴ 存在唯一 x０ ∈ (
１,＋ ¥),使得 h
′(
x０)＝０
∴ 当 x∈ (
１,
x０)时,
h
′(
x)＞０;当 x∈ (
x０ ,＋ ¥)时,
h
′(
x)＜０
∴h(
x)在(
１,
x０)上单调递增,在(
x０ ,＋ ¥)上单调递减
又 h(
x)在 x＝１ 处连续,
h(
１)＝０,∴h(
x)＜０;当 ０＜x＜１ 时,
′(
x)＞０
f
f
∴ 函数 f(
x)在 (０,
１) 上单调递增,在 (１,＋ ¥ ) 上单调递减
８ 分
１０ 分
１２ 分
１ 分
３ 分
４ 分
１ x
(Ⅱ )由题意,
当a＝１时,
不等式f(
x)＋(
bx－b＋ )
e －x≥０在x∈(
１,
＋¥)时恒成立
N(
x２ ,
y１),
y２)
ìïy＝２x＋t
ï
,消去 y,得 ３７x２ ＋３６
联立 íx２
tx＋９(
t２ －１)＝０
ï ＋y２ ＝１
î９
２
由 Δ＝ (
３６
t)
－４×３７×９(
t２ －１)＞０,可得 － ３７＜t＜ ３７
又直线 y＝２x＋t 不经过点 H (
０,
１),且直线 HM 与 HN 的斜率存在,
成都市 ２０１６ 级高中毕业班第一次诊断性检测
数学 (文科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
A; ２．
D; ３．
B; ４．
A; ５．
C; ６．
B; ７．
C; ８．
D; ９．
C; １０．
C; １１．
B; １２．
D．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
１,＋ ¥)上单调递减,
e
x
∴h
′(
x)≤０ 在[
１,＋ ¥)上恒成立,则 h(
x)在[
１,＋ ¥)上单调递减
又 h(
１)＝０,∴h(
x)＜０ 在(
１,＋ ¥)上恒成立
② 当 ０＜b＜
１
１
１
时,
h
′(
１)＝１－be＞０,
h
′( )＝b－eb ＜０
e
b
９ 分
１
又h
′(
x)＝ －bxex 在(
x
整理,得l
nx－b(
x－１)
ex ≤０ 在(
１,＋ ¥)上恒成立
令 h(
x)＝l
nx－b(
x－１)
ex
易知,当b≤０ 时,
h(
x)＞０,不合题意
∴b＞０
１
又h
′(
x)＝ －bxex ,
h
′(
１)＝１－be
x
① 当b≥
５ 分
７ 分
１
１
时,
h
′(
１)＝１－be≤０
又h
′(
x)＝ －bxex 在[
－
１９．解:(Ⅰ )由题意,得 x＝
＝６３,
６
１ 分
１６
８＋１８
８＋２０
８＋２２
８＋２４＋２５
８
－
＝２１
５,
y＝
６
^＝
b
６
∑xiyi －６xy
i＝１
６
－－
∑xi２ －６x２
i＝１
－
２ 分
８４４０－６×６３×２１
５
＝
≈０
２,
２５５６４－６×６３×６３
５ 分
－
－
^x
^＝y
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第
１ 页(共 ４ 页)
１２ 分
又 PA ∩AD ＝A ,
PA ,
AD ⊂ 平面 PAD ,
∴AH ⊥ 平 面 PAD ．∴ 点 H 到 平 面 PAD 的 距 离 即
７ 分
为 AH 的长度 ．
∵BC ∥AD ,∴ 点 C 到平面 PAD 的距离即为 AH 的
x２
x１x２
４x１x２ ＋ (
t－１)(
x１ ＋x２)
４
t
∴
＝４－
＝１
x１x２
t＋１
解得t＝３
∴t 的值为 ３
(ax－ex ) (x－１)
a xex －ex
２１．解:(Ⅰ )由题意,知 f
′(
x)＝－ －
＋a＝
２
x
x
x２
∵ 当 a＜０,
x＞０ 时,有 ax－ex ＜０
∴ 当 x＞１ 时,
′(
π
,∴a＝２ ３c
osA ＝ ３．
３
６ 分
(Ⅱ )∵a＝ ３,
a
b
１
,可得 s
由正弦定理
＝
i
nB ＝ ．
s
i
nFra Baidu bibliotek s
i
nB
２
∵a＞b,∴B ＝
８ 分
π
．
６
９ 分
π
∴C ＝π－A －B ＝ ．
２
１０ 分
１
３
∴S△ABC ＝ abs
i
nC ＝ ．
２
２
１８．解:(Ⅰ )如图,连接 AC 交 BD 于点 O ,连接 MO ．
a
－b
＝２１
５－０
２×６３＝８
９
^＝０
故所求线性回归方程为 y
２x＋８
９
(Ⅱ )由(Ⅰ ),知当 x＝９８ 时,
２×９８＋８
９＝２８
５
y＝０
∴ 估计该等级的中国小龙虾销售单价为 ２８
５ 元
→
→
２０．解:(Ⅰ )设 P (
x,
∵BP ＝３PA ,
y)
∴(
x,
m －x,－y)＝ (