初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9 （2）9x2-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公

式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：

(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因

式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、分解因式:

(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位

置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再

利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、2

2

49x y - 2、22

0.8116a b - 3、22

2549p q -

4、41x -

5、44

16a b - 6、4

4411681

a b m -

题型(二)：把下列各式分解因式

1、 2

2

(32)()m n m n +-- 2、2

2

16()9()a b a b --+

题型(三)：把下列各式分解因式

1、3

16x x - 2、2

4

33ax ay - 3、2

(25)4(52)x x x -+-

4、3

2

4x xy - 5、3

4

3

322x y x - 6、44

16ma mb -

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴2

2

758258- ⑵ 2

2

3.59 2.54⨯-⨯

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因

1、2

2

42025p pq q -+ 2、2

24

x xy y ++ 3、2244x y xy +- 题型(二)：把下列各式分解因式

1、2

()6()9x y x y ++++ 2、2

2

2()()a a b c b c -+++ 3、2

412()9()x y x y --+-

题型(三)：把下列各式分解因式

1、2

2

2xy x y -- 2、2

2

3

44xy x y y -- 3、23

2a a a -+-

题型(四)：把下列各式分解因式 1、2

21222

x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++

4、

222224y x y x -+）（ 5、2222()(34)a ab ab b +-+ 6、42

()18()81x y x y +-++

题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： 2211

128,22

x y x xy y ==++，求代数式的值。

2、33223

22

a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2

2

2

0a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解（十字相乘）

1、分解因式:

2 212

7y

xy

x+

+

2、分解因式:

2 218

7y

xy

x-

-

3、分解因式:

2 218

7y

xy

x-

+

4、分解因式：

2

2

328

16ab

b

a

a+

-

5、分解因式：

4

3

2

226

11y

xy

y

x-

-

6、分解因式：

z

xy

yz

x

z

x2

2

36

5+

-

7、分解因式:

2 240

3y

xy

x-

-

8、分解因式:

2 233

8b

ab

a-

+

9、分解因式:

2

3

428

3t

t

t-

-

10、分解因式:

1

3

22+

-x

x

11、分解因式:

1

3

22+

+x

x

12、分解因式:

6

2

42-

-y

y

13、分解因式:

6

2

42-

+y

y