2019届四川绵阳市高三一诊考试数学(理)试卷【含答案及解析】
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2019届四川绵阳市高三一诊考试数学（理）试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，，则
（________ ）
A．___________ B．___________ C．___________ D．
2. 已知命题：，则为（________ ）
A．___________ B．___________
C．___________ D．
3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（________ ）
A． 8 _________ B．9______________ C．10________ D．11
4. 若实数满足，则的最大值为（________ ）
A．___________ B．___________ C．___________ D．
5. 设命题：，命题：，则是成立的
（________ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件___________________ D．既不充分也不必要条件
6. 2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
优惠券：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；
优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；
优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.
若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（________ ）
A．300元 B．400元 C．500元 D．600元
7. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（________ ）
A．个单位___________ B．个单位___________ C．个单位___________ D．个单位
8. 已知，，则（________ ）
A．______________________________ B．
___________
C． _________ D．
9. 已知定义在上的函数满足，当时，
，设在上的最大值为，则
（________ ）
A．_________ B．_________ C． ________ D．
10. 在中，，，，则的角平分线
的长为（________ ）
A．___________ B．___________ C．___________ D．
11. 如图，矩形中，，，是对角线上一点，
，过点的直线分别交的延长线， , 于 .若
，，则的最小值是（________ ）
A． ________ B． C．___________ D．
12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（________ ）
A．__________________ B． ___________
C．___________ D．
二、填空题
13. 若向量，，满足条件与垂直，则
______________ .
14. 在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则______________ .
15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是______________ .
16. 是定义在上的偶函数，且时， .若对任意的
，不等式恒成立，则实数的取值范围是
______________ .
三、解答题
17. 已知函数的图象（部分）如图所示.
（1）求函数的解析式；______________
（2）若，且，求 .
18. 设数列的前项和为，已知 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 在中，角所对的边分别为，已知，
，为的外接圆圆心.
（1）若，求的面积；
（2）若点为边上的任意一点，，求的值.
20. 已知函数 .
（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数， .
（1）讨论的单调区间；
（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的
取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】