2.34平面与平面垂直的性质教案
人教版高中数学必修二2.3.4 平面与平面垂直性质教案
平面与平面垂直的性质教学设计(一)知识与技能让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. (二)过程与方法1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理; 2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用. (三)情感、态度与价值观1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力; 2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想;3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性.(一)教学重点平面与平面垂直性质定理 (二)教学难点平面与平面垂直性质定理应用 (三)教学模式,学生自主探究（一）情境创设、引入课题复习回顾 两个平面互相垂直定义、判定定理.生活感知 教室里就有许多平面与平面垂直的例子.问 题1 黑板所在面与地面垂直,能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 直观感知 在黑板面内画地面垂线 板书课题 平面与平面垂直的性质 （二）合作探究、形成知识(1)合作探究,证明定理抽象概括 实际问题化归为数学模型 动手操作 小组合作例1 如图,已知平面α⊥平面β,CD αβ=, 直线,AB AB CD α⊂⊥于点B ,求证:AB ⊥β. 展示操作 几何画板演示学生思路,CD B =β.则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直黑板地面βBDACα符号描述 ,,CD AB AB AB CD αβαββα⊥=⎫⇒⊥⎬⊂⊥⎭图形描述(2)小题竞答,夯实基础想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由:①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.( ) ②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.( )③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面( ) 展示操作 由几何画板展示命题3的示意图.强调条件 由此我们也认识到,性质定理的成立,必须具备哪几个条件? 习惯引导 我们在学习定义、法则或定理时,要紧扣其关键词.变式引入 现在我们把问题3的条件改变一下,看看又有什么样的结论?(3)类比迁移,发展思维问 题2 面α⊥面β,过一个平面α内任意一点P 作平面β的垂线a ,则直线a 与面α具有板书推论 两个平面垂直,经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. （三）小试牛刀、应用巩固过渡引入 性质定理的结论是线面垂直,它还能解决其它空间位置关系问题吗? 问题展示 例2 如图,已知平面α⊥平面β,且l αβ=,直线a ,a βα⊥⊄,试判断直线a 与平面α的位置关系. 逻辑推理 l β=,所以所以//a b 所以//a α. βBDACααalβαalβ变式练习 改变条件,结论如何?如图,已知平面α⊥平面β,且l αβ=,直线//a α,且a l ⊥,试判断直线a 与平面β的位置关系.学生交流 小组合作b γ=,由又因为a l ⊥,所以⊥β,且l αβ=,所以a β⊥,即直线a 与平面激发学习兴趣! 课后延展 作业意图 (四)归纳总结、提升认识1、我们主要学习了:性质定理2、我们还了解了: 转化思想 线线垂直↔线面垂直↔面面垂直(五)布置作业、板书设计 教材P 73页A 组练习第5题,CD AB CDαβ=⎫⎬⊥符号描述。
2.3.4 平面与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质教学目的：使学生掌握平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，并会用性质定理解答问题。
教学重点：平面与平面垂直的性质及其应用。
教学难点：掌握两个平面垂直的性质及应用．教学过程：一、复习引入：1、二面角的定义，两平面垂直的定义2、平面垂直的判定定理二、研探新知探究:如图，设α⊥β，α∩β＝CD，AB⊂α，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。
在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。
归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
探究：1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线？2.这条直线与这个平面有何关系？可作多少条这样的垂线？例1、如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，试判断直线a与平面α的位置关系。
探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？例2.已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。
求证:a⊥γ.三、归纳小结: 1.平面与平面垂直的性质定理2. 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
四、课堂小练1、练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2、下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.3、二面角α－l－β是直二面角，a ∈α，b∈β，且a、b与l都是斜交，那么 ( )A. a与b可能垂直，但不可能平行．B. a与b可能垂直，也可能平行．C.a与b不可能垂直，但可能平行．D. a与b不可能平行，也不可能垂直．4、在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是 ( )A.若l⊂β且α⊥β,则l⊥α.B. 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α.D. 若α∩β=m且l∥m,则l∥α.5、在互相垂直的两个平面中，下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46、三棱锥P─ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证AB⊥BC;PB CA。
高中数学_2.3.4平面与平面垂直的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.4平面与平面垂直的性质教学设计教学目标:（1）知识与技能通过丰富实例，引导学生进一步体会平面与平面垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.（2）过程与方法充分利用教室黑板所在平面与地面垂直以及长方体模型，引导学生学生通过感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立.（3）情感、态度与价值观学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养刻苦钻研、勇于探索的创新精神，领会“数学源于实践，服务于实践”的本质，进而提高学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点:（1）教学重点:面面垂直的性质定理的证明。
（2）教学难点:运用性质定理解决实际问题。
教学方法本节课利用学生学习立体几何:“直观感知---操作确认---推理证明”的基本规律,通过小组活动、合作学习、自主探究等方式,启发学生利用“平面化”的思想,让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系.教学过程一、复习引入:如何判断两个平面垂直？（1）面面垂直的定义（2）面面垂直的判定定理反过来，在平面与平面垂直的条件下能得到什么结论？二、探究新知问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？问题2：如图，长方体AC 1中，平面A 1ADD 1与平面ABCD 垂直，其交线为AD ，在平面A 1ADD 1内，你是否可以找到一条直线与平面ABCD 垂直？A A 1BCD B 1 C 1 D 1βαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥AB CD AB AB CD ，垂足为内引直线证明：在B CD BE ,⊥β的平面角是二面角则βα--CD ABE ∠.BE AB ⊥∴⊥，βαΘ.,,βββ⊥∴=⋂⊂⊂⊥AB B CD BE CD BE CD AB ，且，ΘΘ三、归纳总结，形成概念通过以上两个问题，可以猜想得到：两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教a版必修2
2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标（1）明确平面与平面垂直的判定定理。
（2） 直线与平面垂直的性质定理二、 预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体''''D C B A ABCD 中，平面''ADD A 与平面ABCD 垂直，直线A A '垂直于其交线AD 。
平面''ADD A 内的直线A A '与平面ABCD 垂直吗？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
学习难点：运用性质定理解决实际问题。
二、学习过程探究一已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB ⊂α, AB ⊥a 于 B ，求证：AB ⊥β(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略）变式73P 练习 第1题例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a ⊥β, a ⊄α,试判断直线a 与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考).:.,,,:αβαβα⊂⊥∈∈⊥a a a P P 求证已知αβc P aβc解：（略）变式73P 练习 2题（略）73P A 组 第1题（略）当堂检测1.如图，长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，判断下面结论的正误。
(1)平面ADD ′A ′⊥平面ABCD (2) DD ′⊥ 面ABCD (3)AD ′⊥ 面ABCD2.空间四边形ABCD 中，ΔABD 与ΔBCD 都为正三角形，面ABD ⊥面BCD ，试在平面BCD 内找一点，使AE ⊥面BCD,亲说明理由课后练习与提高1．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连结,,,,PB PC PD AC BD ，则互相垂直的平面有 （ ）()A 5对 ()B 6对 ()C 7对 ()D 8对2．平面α⊥平面β，αβ=，点P α∈，点Q l ∈，那么PQ l ⊥是PQ β⊥的（ ）()A 充分但不必要条件 ()B 必要但不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （ ）()A 垂直 ()B 平行 ()C 相交 ()D 以上三种可能都有4．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α， ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 35．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足__________时，平面MBD ⊥平面PCD 。
平面与平面垂直的性质教案
一、教学目标1. 让学生理解平面与平面垂直的概念，掌握平面与平面垂直的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平面与平面垂直的定义2. 平面与平面垂直的性质定理3. 平面与平面垂直的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用。
2. 教学难点：平面与平面垂直的性质定理的理解和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面与平面垂直的定义、性质定理及应用。
2. 利用几何模型和实物模型，直观展示平面与平面垂直的现象，增强学生的空间想象力。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、探讨，加深对平面与平面垂直性质的理解。
4. 运用例题讲解，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平面与平面垂直的现象。
2. 讲解平面与平面垂直的定义，让学生理解垂直的概念。
3. 讲解平面与平面垂直的性质定理，引导学生通过图形进行验证。
5. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课后作业：布置有关平面与平面垂直性质的习题，巩固所学知识。
2. 课堂练习：设置一些有关平面与平面垂直的应用题，检验学生对性质定理的掌握程度。
3. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的沟通能力。
七、教学拓展1. 探讨平面与平面垂直的其他性质定理。
2. 研究平面与平面垂直在实际工程中的应用。
八、教学反思1. 教师在课后要对课堂进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
九、课后作业1. 习题：完成教材后的相关习题，加深对平面与平面垂直性质的理解。
2. 实践作业：观察生活中的平面与平面垂直现象，拍摄图片，进行简要描述。
十、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成，第1课时讲解平面与平面垂直的定义和性质定理，第2课时进行应用讲解和课后作业布置。
2.3.4平面与平面垂直的性质j教案
2.3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标:（1）知识与技能通过丰富实例，引导学生进一步体会平面与平面垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.（2）过程与方法充分利用教室黑板所在平面与地面垂直以及长方体模型，引导学生学生通过感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立.（3）情感、态度与价值观学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养刻苦钻研、勇于探索的创新精神，领会“数学源于实践，服务于实践”的本质，进而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点:（1）教学重点:面面垂直的性质定理的证明。
（2）教学难点:运用性质定理解决实际问题。
三、教学方法本节课利用学生学习立体几何:“直观感知---操作确认---推理证明”的基本规律,通过小组活动、合作学习、自主探究等方式,启发学生利用“平面化”的思想,让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系.四、教学过程1、复习引入:（1）面面垂直的定义（2）面面垂直的判定定理反过来，在平面与平面垂直的条件下能得到什么结论？2、新知探究问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？问题2：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD 垂直吗？通过以上两个问题，可以猜想得到：两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
由前面的两个观察问题,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:平面与平面垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述性质定理的严格证明：αβαβα⊥⊥=⋂⊥AB B CD AB CD 求证：于且，已知,,证明略定理剖析：12）可作为线面垂直的判定定理；3)为作面的垂线提供依据和方法.思考： 设平面α⊥平面 β ，点P 在平面α内，过点P 作平面β的垂线a ，直线a 与平面α具有什么位置关系?说明：以上结论是平面与平面垂直的另一个性质如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.3、应用巩固：例1：已知两个平面与互相垂直，判断下列命题是否正确：（1)若b ⊂α，则b ⊥β。
高中数学234平面与平面垂直的性质教案新人教A版必修2教案
高中数学234平面与平面垂直的性质教案新人教A版必修2教案教学内容：高中数学《平面与平面垂直的性质》教学设计教学目标：1.理解平面与平面垂直的定义；2.掌握平面与平面垂直的判定方法；3.运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。
教学重点：1.平面与平面垂直的定义；2.平面与平面垂直的判定方法。
教学难点：1.运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。
教学准备：1.多媒体设备；2.教学课件；3.板书工具。
教学过程：Step 1：导入新知以两面相交直线的垂直为例，复习垂直线段的定义与判定方法，并引入本节课的主要内容：平面与平面垂直。
Step 2：引入新知1.解释平面与平面垂直的定义：当两个平面的交线与其中一个平面的一条直线垂直时，称这两个平面垂直。
2.图示两个平面垂直的情况，强调交线与直线垂直的关系。
Step 3：判定平面与平面垂直的方法1.利用平面与直线垂直的性质，结合两个平面所包含的直线，判定两个平面垂直。
2.指导学生通过观察图形，判定哪些平面是垂直的。
Step 4：例题讲解结合具体示例，讲解平面与平面垂直的判定方法。
例题：已知平面P与平面Q的交线与直线l垂直，l与平面Q的交线与平面R的交线垂直。
问平面P与平面R是否垂直？解题思路：由已知条件可知，平面P与平面Q的交线与直线l垂直，说明平面P与平面Q垂直；同时l与平面Q的交线与平面R的交线垂直，说明平面R与平面Q垂直。
因此，根据垂直的传递性推论，可以得出平面P与平面R垂直。
Step 5：解决实际问题给学生提供一些有关平面与平面垂直的实际问题，引导学生用所学知识解决问题。
Step 6：归纳总结总结平面与平面垂直的定义与判定方法。
Step 7：课堂练习布置一些练习题，让学生进行巩固练习。
Step 8：作业布置布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解平面与平面垂直的定义，并能够熟练运用判定方法解决问题。
同时，通过解决实际问题的训练，提高了学生的应用能力。
高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教a版必修21
2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标（1）明确平面与平面垂直的判定定理。
（2）直线与平面垂直的性质定理 二、 预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体''''D C B A ABCD -中，平面''ADD A 与平面ABCD 垂直，直线A A '垂直于其交线AD 。
平面''ADD A 内的直线A A '与平面ABCD 垂直吗？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
学习难点：运用性质定理解决实际问题。
二、学习过程探究一已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB ⊂α, AB ⊥a 于 B ，求证：AB ⊥β(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略） 变式73P 练习 第1题例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a ⊥β, a ⊄α,试判断直线a 与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)解：（略）变式73P 练习 2题（略）73P A 组 第1题（略）当堂检测1.如图，长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，判断下面结论的正误。
(1)平面ADD ′A ′⊥平面ABCD (2) DD ′⊥ 面ABCD (3)AD ′⊥ 面ABCD2.空间四边形ABCD 中，ΔABD 与ΔBCD 都为正三角形，面ABD ⊥面BCD ，试在平面BCD 内找一点，使AE ⊥面BCD,亲说明理由课后练习与提高1．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连结,,,,PB PC PD AC BD ，则互相垂直的平面有 （ ）.:.,,,:αβαβα⊂⊥∈∈⊥a a a P P 求证已知αβc P aβc()A 5对 ()B 6对 ()C 7对 ()D 8对2．平面α⊥平面β，α β=l ，点P α∈，点Q l ∈，那么PQ l ⊥是PQ β⊥的（ ） ()A 充分但不必要条件 ()B 必要但不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β（ ）()A 垂直 ()B 平行 ()C 相交 ()D 以上三种可能都有 4．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 35．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足__________时，平面MBD ⊥平面PCD 。
2.3.4平面与平面垂直的性质(教案)
例子：课本P.74例4
做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。
课本P72探究
要注意判定定理和性质定理的交替运用，同时还要贯通三种垂直关系，即直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化
教师引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直.
让学生发现只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：
课堂教学设计
备课人
滕领涛
授课时间
12.14
课题
§2、3.4平面与平面垂直的性质
教
学
目
标
知识与技能
使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（四）巩固深化、发展思维
课本P73练习
思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线 ，直线a与平面α具有什么位置关系？
思考2、已知平面α、β和直线 ，若α⊥β， ， 则直线 与平面α具有什么位置关系？
作业：求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
学生讨论探究得出答案：（1）A (2) C
学生回答：
直线 必在平面α内
学生回答：
或
教
学
小
结
（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？
教学：.2.3.4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2
课题：2.2.3.4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课 型：新授课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点两个性质定理的证明。
三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
（2）用具：长方体模型。
四、教学设计（一）、复习准备：1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.2.练习：对于直线,m n 和平面,αβ，能得出αβ⊥的一个条件是（ ）①,//m n m α⊥,//n β②,,m n m n αβα⊥⋂=⊂③//,,m n n m βα⊥⊂④//,,m n m n αβ⊥⊥.3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？（二）、讲授新课：1. 教学直线与平面垂直的性质定理：①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直→线线平行）②练习：,,a b c 表示直线，M 表示平面，则//a b 的充分条件是（ ）A 、a c b c ⊥⊥且B 、////a M b M 且C 、a M b M ⊥⊥且D 、,a b c 与所在的角相等例1：设直线,a b 分别在正方体''''ABCD A B C D -中两个不同的平面内，欲使//a b ，,a b 应满足什么条件？（分组讨论→师生共析→总结归纳）（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）2.教学平面与平面垂直的性质定理：①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直→线面垂直）探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条. ②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C 、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D 、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.例2、如图，已知平面,,αβαβ⊥，直线a 满足,a a βα⊥⊄，试判断直线a 与平面α的位置关系.④练习：如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，a αβ⋂=，求证：.a γ⊥(三)、巩固练习：1、下列命题中，正确的是（ ）A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B 、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C 、若,a b 异面，过a 一定可作一个平面与b 垂直D 、,a b 异面，过不在,a b 上的点M ，一定可以作一个平面和,a b 都垂直.2、如图，P 是ABC ∆所在平面外一点，,,PA PB CB PAB M PC =⊥平面是的中点，N 是AB 上的点，3.AN NB =求证：.MN AB ⊥3、教材P71、72页（四）巩固深化、发展思维思考1、设平面α⊥平面β，点P 在平面α内，过点P 作平面β的垂线a ，直线a 与平面α具有什么位置关系？（答：直线a 必在平面α内）思考2、已知平面α、β和直线a ，若α⊥β，a ⊥β，a α，则直线a 与平面α具有什么位置关系？五、归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
平面与平面垂直的性质教案
2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知能目标（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能使用性质定理解决一些简单问题；（3）理解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、情感目标通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象水平以及逻辑推理水平。
二、教学重点、难点两个性质定理的证明。
三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜测与证明。
（2）用具：长方体模型。
四、教学设计（一）课题导入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。
如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这个事实的准确性呢？图2.3-4 图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（三）应用巩固例子：课本P.78例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。
（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。
然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
平面与平面垂直的性质教案
平面与平面垂直的性质教案
教学目标：
1. 理解平面与平面垂直的定义。
2. 能够判断两个给定平面是否垂直。
3. 掌握判断平面与平面垂直的性质。
教学步骤：
步骤一：引入话题
教师可以将两本垂直放置的书本放在桌上，并问学生这两本书是不是垂直的。
引导学生思考垂直关系的定义。
步骤二：引入平面与平面垂直的定义
通过上述引入，教师可以引申出平面与平面垂直的定义：两个平面相交且交线为垂直线时，这两个平面称为垂直平面。
步骤三：判断平面与平面是否垂直
教师可以给出一些示例，要求学生根据定义判断两个给定的平面是否垂直。
步骤四：讨论垂直平面的性质
4.1 垂直平面的法线相互垂直
教师可以引导学生思考：如果两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否相互垂直？
4.2 垂直平面的法线在同一平面
教师可以引导学生思考：两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否在同一平面内？
步骤五：实例练习
教师可以给出一些实例让学生判断给定的平面是否垂直，同时让学生根据垂直平面的性质进行论证。
步骤六：总结
教师与学生共同总结平面与平面垂直的定义以及判断垂直平面的性质。
步骤七：作业布置
布置一些作业题，让学生通过练习巩固所学知识。
扩展思考：
1. 如何判断三个平面是否两两垂直？
2. 平面与直线是否可以垂直？如何证明？。
人教高一数学教学设计之《2.3.4 平面与平面垂直的性质》
人教高一数学教学设计之《2.3.4 平面与平面垂直的性质》一. 教材分析《2.3.4 平面与平面垂直的性质》是人教高一数学必修2第二章第三节的内容。
本节主要介绍平面与平面垂直的性质，包括两个平面垂直的判定和性质。
通过学习，学生能够理解平面与平面垂直的概念，掌握判定和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析高一学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和推理能力有一定的基础。
但学生对立体几何的理解可能还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平面与平面垂直的概念，掌握平面与平面垂直的判定和性质。
2.能够运用平面与平面垂直的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平面与平面垂直的概念理解。
2.平面与平面垂直的判定和性质的掌握。
3.运用平面与平面垂直的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、操作来探索平面与平面垂直的性质。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解平面与平面垂直的概念。
3.采用小组合作学习，让学生通过讨论、交流、分享来加深对平面与平面垂直的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如墙角的垂直线，引发学生对平面与平面垂直的思考。
提问学生对垂直的理解，引导学生从平面几何过渡到立体几何。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，呈现平面与平面垂直的判定和性质。
通过动画演示和实物模型的旋转，让学生直观地理解平面与平面垂直的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，利用准备好的实物模型，进行平面与平面垂直的判定和性质的练习。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相关的练习题，巩固对平面与平面垂直的理解。
教师选取一些学生的作业进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考平面与平面垂直在实际问题中的应用。
2022年 《示范2.3.4 平面与平面垂直的性质》优秀教案7
平面与平面垂直的性质整体设计教学分析空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：〔1〕它是立体几何中最难、最“高级〞的定理2它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否那么无法解决问题因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理三维目标1探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力2面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力3通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想重点难点教学重点:平面与平面垂直的性质定理教学难点:平面与平面性质定理的应用课时安排1课时教学过程复习〔1〕面面垂直的定义如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直〔2〕面面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β两个平面垂直的判定定理图形表述为：图1导入新课思路1情境导入黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思路2事例导入如图2，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′′ADD′内的直线A′A与平面ABCD 垂直吗？图2推进新课新知探究提出问题①如图3,假设α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系图3②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明③设平面α⊥平面β,点⊥α，∴为BC的中点1证明：AM⊥D的大小图16 图171证明：如图17,取CD的中点E，连接、EA,∵△、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3,∴EM2AM2=AE2∴AM⊥EM又EM是E=90°∴AM⊥⊥AM，,∴∠D的平面角∴tan∠E=45°∴二面角D为45°知能训练课本本节练习拓展提升2021全国高考,理18如图18,在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC 中点1证明SO⊥平面ABC;2求二面角ASCB的余弦值图18 图191证明：如图19,由题设,知AB=AC=SB=SC=,△ABC为等腰直角三角形,所以OA=OB=OC=SA,且AO⊥BC又△SBC 为等腰三角形,故SO⊥BC,且SO=SA从而OA2SO2=SA2所以△SOA为直角三角形,SO⊥AO又AO∩BC=O,所以SO⊥平面ABC2解:如图19,取SC中点M,连接AM、OM,由1,知SO=OC,SA=AC,得OM⊥SC,AM⊥SC所以∠OMA为二面角ASCB的平面角由AO⊥BC,AO⊥SO,SO∩BC=O,得AO⊥平面SBC所以AO⊥=SA,故in∠AMO=所以二面角ASCB的余弦值为课堂小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题作业课本习题B组3、4设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，尤其是线面垂直问题是立体几何的核心，一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题，因此它是高考考查的重点，本节不仅选用了大量经典好题，还选用了大量的2021高考模拟题以及最新2021全国各地，相信能够帮助大家解决立体几何中的重点难点问题。
人教高一数学教案之《2.3.4 平面与平面垂直的性质》
人教高一数学教案之《2.3.4 平面与平面垂直的性质》一. 教材分析《2.3.4 平面与平面垂直的性质》这一节主要讲述了平面与平面垂直的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解平面与平面垂直的概念，掌握平面与平面垂直的判定方法，以及熟练运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于平面与平面垂直的概念和判定方法可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解平面与平面垂直的概念。
2.掌握平面与平面垂直的判定方法。
3.能够运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.平面与平面垂直的概念理解。
2.平面与平面垂直的判定方法的运用。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解平面与平面垂直的概念，掌握平面与平面垂直的判定方法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平面与平面垂直的概念，激发学生的兴趣。
例如：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD与平面A1B1C1D1的位置关系是什么？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示平面与平面垂直的判定方法，引导学生直观地理解平面与平面垂直的概念。
同时，给出平面与平面垂直的性质，并进行解释和证明。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的练习题来运用平面与平面垂直的性质，加深理解。
例如：判断下列命题的真假：（1）若两个平面相交，则这两个平面一定垂直。
（2）若两个平面垂直，则这两个平面的交线一定垂直于这两个平面。
4.巩固（10分钟）通过进一步的练习题，巩固学生对平面与平面垂直的概念和判定方法的理解。
例如：在空间直角坐标系中，判断点P(2,3,4)是否在平面x+y-z=0上？5.拓展（10分钟）引导学生思考平面与平面垂直的性质在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2
证明：在平面 β内过B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE = 90°,∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a = B,
∴AB⊥β
面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于B，则AB⊥β
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于面可通过面面垂直来证明，而前面
我们知道，面面 垂直也 可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。
（四）拓展应用
例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质教案新人教A版必修2
图2
（二）推 进新课、新知探究、提出问题 ,AB∩CD=B. 请同学们讨论直线 AB 与平面 β 的位置关系 .
图3
②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明
要求做到两点 . 一是作出符合题意的直线 b，不易想到，二是证明直线 b 和直线 a 重合，相对容易些 . 点 P
的位置由投影所给的图及证明过程可知，可以在交线上，也可以不在交线上
.
④我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例
如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面
问题③引导学生作图或借助模型探究得出直线
a 与平面 α 的关系 .
问题④引导学生回忆立体几何的核心，以及平面与平面垂直的性质定理的特点
.
1
问题⑤引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀
.
讨论结果： ①通过学生作图或借助模型探究得出直线
AB与平面 β 垂直 , 如图 3.
②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交
.
③设平面 α ⊥平面 β , 点 P∈ α ,P ∈a,a ⊥ β , 请同学们讨论直线 a 与平面 α 的关系 .
④分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点
.
⑤总结应用面面垂直的性质定理的口诀 .
活动 : 问题①引导学生作图或借助模型探究得出直线
AB与平面 β 的关系 .
问题②引导学生进行语言转换 .
（ 3）求直线 AB与平面 PCD的距离 .
（ 1）证明： 在矩形 ABCD中， BC⊥AB,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3.4 平面与平面垂直的性质
刘淑芳
教学目标
知识与技能目标:
①进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定,使学生理解和掌握面面垂直的性质定理.
②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题, 应用定理解决相关问题.进一步培养学生空间
观念.
过程与方法目标:
①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问
题中的运用.
②通过“直观感知、操作确认,推理证明”, 培养学生逻辑推理能力.
③发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的精神.
情感、态度与价值观目标:
①学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新精神.
②让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣.
教学重点、难点：
重点：理解掌握面面垂直的性质定理和推导.
难点：运用性质定理解决实际问题.
教学过程
一、复习回顾
1、面面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
2、面面垂直的判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 二、引入新课
思考1.(情境导入)
教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面
垂直？
思考2.(事例导入)
如图1,,平面,αβ,由可以得到b α⊂,
αβ⊥是否可以得到b α⊥？ 图1 【设计意图】通过简单小实验,在复习面面垂直判定定理的同时,让学生感受到数学知识在生活中的实例.
通过简单的实物操作,为新知识找到生长点,让学生直观感知到：垂直于交线即垂直于另一平面,从而在引
入新课题的同时让学生经历数学发现的过程.
三、探究新知
如图2,设βα⊥,l α
β=,.观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
α
图2
当平面α内直线b满足什么条件时,b⊥β
【设计意图】通过简单的实物操作,为新知识找到生长点,让学生直观感知到:垂直于交线即垂直于另一平面,从而在引入新课题的同时让学生经历数学发现的过程.
（1）创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立.
结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
（2）探索新知:
由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:
面面垂直的性质定理:
两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言表述
,
l
b
b
b l
αβ
αβ
β
α
⊥⎫
⎪
=⎪
⇒⊥
⎬
⊂⎪
⎪
⊥⎭
注:1学习自然语言转化为数学语言:符号化.
2、揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,体现“平面化”的数学思想.
我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法.
练习:已知,l
α⊥βαβ=,判断下列命题的正误
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β（）
【设计意图】以小练习的方式,加深学生对性质定理中条件的认识,进一步强调学习中必须注意细节,培养学生养成细致观察的良好学习习惯.
β
两平面垂直的性质定理应注意：
定理的条件有：平面垂直,线在面内,线垂直交线.
下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理,也即课本72页思考.
设平面α
⊥平面β,点P 在平面α内,过点P 作平面β的垂线a ,求证：直线a ⊂平面α.
【设计意图】猜想的结论需要严格的数学证明,教会学生怎样分析条件和结论,找出关键点,解决问题.
这是面面垂直的另一个性质,它的作用是判定直线在平面内.
用语言叙述就是：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 四、理解新知
1.平面与平面垂直的性质定理用文字语言表示为：
2.平面和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：
五、运用新知
例1. 如图4,已知平面,αβ,αβ⊥,直线a 满足a β⊥,a α⊄,试判断直线a 与平面α的位置关系. 在α内作直线b ⊥l
l b b l αβαβα⊥⎫⎪=⎪⎬⊂⎪⎪⊥⎭
b β⇒⊥a β⊥又⎫⎬⎭//a b ⇒b a αα⊂⊄⎫⎪⇒⎬⎪⎭//a α
【设计意图】由实际问题提炼出的数学知识,需要经过严格的证明才能成为规律,通过证明培养学生严密的数学思维与知识应用能力.
五、课堂练习：（课本73页练习）
1.下列命题中错误．．
的是（ A ） (A) 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线垂直于平面β.
(B) 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β.
(C) 如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.
(D) 如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l α
β=,那么l γ⊥.
2.已知两个平面垂直,下列命题：
① 一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.
② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.
④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数是（ B ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
3：如图,已知PA ⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC,求证：BC ⊥平面PAB
【设计意图】选取来自教材的两个小题,及一个证明题.来检测学生对面面垂直性质定理的理解程度和应用情况,锻炼面面垂直性质定理的熟练应用,对空间垂直关系有更加深刻的认识,本小块呈现的方式是学生选炸弹图片来解题,既引起学生的兴趣,又起到锻炼的效果.
六、课堂小结
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.
【设计意图】系统化总结空间垂直关系,也使学生对知识形成良好的知识网络.加深认识“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法.
P
A B C
七、布置作业
必做题：
课本73页习题2.3
A 组2、5
选做题：
如图,AB 是⊙O 的直径,C 是圆周上不同于A,B 的任意一点,平面PAC ⊥平面ABC,
(1)判断BC 与平面PAC 的位置关系,并证明.
(2)判断平面PBC 与平面PAC 的位置关系.
(1)证明：∵ AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点
∴∠ACB=90°∴BC ⊥AC
∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC ＝AC, BC ⊂平面ABC ∴BC ⊥平面PAC
(2)又∵ BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC
【设计意图】面向全体学生,夯实基础,面向学有余力的学生,能力提升继续练习“直观感知—操作确认—推理证明”的学习方法,进一步提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力.
B A。