高中数学人教A版选修第一讲优选法三黄金分割法——法课件

高中数学人教A 版选修4 - 7 第一讲 优选法 三 黄金分割法— — 0 . 6 1 8法 课件( 共5 1 张PPT )
我们希望能“最快”找到或接近最 佳点的方法不只针对某个具体的单峰函 数，而是对这类函数有普遍意义.由于在 试验之前无法预先知道哪一次试验效果 好，哪一次差，即这两个试点有同样的 可能性作为因素范围[a, b]的分界点，所 以为了克服盲目性和侥幸心理，在安排 试点时，最好使两个试点关于[a, b]的中 心(a+b)/2对称.
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教学重难点
1.教学重点
通过实例概括出0.618法的基本思 想和步骤，能用0.618法解决一些实际 问题，体会优选思想.
2.教学难点
概括出x n=小+大-x m.
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知识回顾 记忆
1.单峰函数 (1)f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C; (2)f(x)在[a,c]上递增（减），在[C，b]上递减 （增）. 2.最佳点、好点、差点 若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在 差点的同侧. 3.存优范围 我们以差点为分界点，把因素分为分成两部分， 并称好点所在的部分为存优范围.
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一、黄金分割常数 二、黄金分割法
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继续
为了使每次去掉的区间有一定的 规律性，我们这样来考虑：每次舍去 的区间占舍去前的区间的比例数相同.
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议一议
怎样选取各个试点，可以最 快地达到或接近最佳点?
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同时，为了尽快找到最佳点，每次截 去的区间不能太短，但是也不能很长.因 为为了一次截得足够长，就要使两个试点 x1和x2与(a+b)/2足够近，这样，第一次可 以截去[a, b]的将近一半.但是按照对称原 则，做第三次试验后就会发现，以后每次 只能截去很小的一段，结果反而不利于很 快接近最佳点.
再在[a1, b1]内任选两点各做一次试验， 并与上次的好点比较，确定新的好点和新的 差点，并在新的差点处把[a1, b1]分成两段， 截掉不包含新好点的那段，留下新的存优范 围[a2, b2]，同样有[a2, b2][a1, b1]… …重复 上述步骤，可使存优范围逐步缩小.
在这种方法中，试点的选取是任意的, 只要试点在前一次留下的范围内就行了.这 种任意性会给寻找最佳点的效率带来影响.
例如，假设因素区间为[0, 1]，取两个试 点2/10、1/10，那么对峰值在(0, 1/10)中 的单峰函数，两次试验便去掉了长度为4/5的 区间(图1)；但对于峰值在(2/10, 1)的函数， 只能去掉长度为1/10的区间(图2)，试验效率 就不理想了.
图 1-5
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对于一般的单峰函数， 如何安排试点才能迅速找到 最佳点？
对于单峰函数，在同侧，离最佳点越 近的点越是好点，且最佳点与好点必在 差点的同侧．由此，可按如下想法安排
试点:先在因素范围[a, b]内任选两点各
做一次试验，根据试验结果确定差点与
好点，在差点处把[a, b]分成两段，截 掉不含好点的一段，留下存优范围[a1, b1]，显然有[a1, b1][a, b]；
2.过程与方法
通过演示黄金分割常数的求导过程， 来得出黄金分割法的概念，利用黄金分割 法的具体操作来寻找最佳点.
3.情感态度与价值观
学会利用优选法中的黄金分割法来寻找 最佳点解决优选问题，掌握一种解决优选 问题的科学方法.
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教学目标
1.知识与技能
（1）了解如何选取合理的试验点. （2）掌握黄金分割分割常数的推导过
程. （3）理解并掌握黄金分割法的概念. （4）掌握黄金分割法的具体操作方法.
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