第四章颗粒流体力学

2.颗粒形状修正
1）. Wadell球形度修正 Wadell 用球形度作参数，整理得出 Re 与 C 的关系反映形 状对沉降速度影响的球形度用下式定义，即
与粒子同体积的球表面积 s 实际粒子表面积
在计算Re时，Dp采用等体积球当量径dv进行计算 同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗 粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。
Dp umc 1 ums Dc
1.5 2.25
4.浓度修正
如果悬浊液的浓度小，相邻颗粒间的距离比颗粒直径 大得多，颗粒之间相互干扰就可以忽略不计。这种沉 降称为自由沉降。 然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。 特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要 增大，这种沉降称为干扰沉降。 如工业上应用的增稠器沉降浓缩等就可遇到这种干扰 沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同 大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。
2
18
) 2. 过渡区 (1 Re p 1000
ut 0.27
Dp ( P ) g

Ret
0.6
3.湍流区 (1103 Re p 1105 )
ut 1.74
Dp ( P ) g

球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺数关系曲线
4.2.2球形颗粒的离心沉降速度
u mc 1 Dp u ms 2
式中 液体β 与流体性质有关 的常数，液体β =1.63 气体β=0.9 λ为分子平均自由行程
通常,在温度20º C,一个大气压的空气中,β =0.9,取 λ =0.1μ m ,当 dp=10, 1, 0.1μ m 时,
u mc
u ms
1.02,1.18,2.8
2×10³ ＜Re＜2×105（湍流区）
Dp值应采用等体 积球当量径Dv
uc
4 DP ( ) g 3 (5.31 4.88 s )
3.壁效应修正
1）容器直径的影响
与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落 速度将变慢。
(1).Francis壁效应修正式 当 ：D p / Dc 0.83 时
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
4.2 颗粒的离心沉降运动
指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运 动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。 设在半径r处流体的圆周方向切向 速度为u 则处在该半径上的球形 颗粒所受到的剩余惯性离心力为：
第四章 颗粒流体力学
4.1.颗粒在流体中的沉降现象
4.1.1、颗粒在重力作用下的沉降 1、自由沉降（free settling)
自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁 的影响(固体浓度很低），称为自由沉降。
2、干扰沉降(hinderedsettling)
固体颗粒在重力沉降过程中，因颗粒之间的相互影响而 使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降(固体浓度高）
2 5
式中k ——决定于颗粒形状的常数，对于球， K
——悬浊液的颗粒体积浓度。
Robinson对干扰沉降的Stokes公式作了如下修正：
umc
K g ( p c )
K －－常数
c
2 Dp
c虽然可实测，但也可近似地用下面所给出的爱因斯
坦（Einstein）公式计算：
c －－悬浊液的粘性系数
c －－悬浊液的密度
Cs ＜0.02时 Cs
c (1 k Cs )
(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合拢, 流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运动 的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻 力. 24
C = f (Ret) = f ( d u t )
C
而阻力
R 3d pu
层流状态下的离心沉降速度
ur
D p u2
2 p
18
r
4.3. 3 沉降速度的计算（实际计算）
一.分式计算法 利用前述的层流区、过渡区、湍流区沉降速度公式计 算时，应首先知道沉降属于哪一区域。区域决定于雷 诺数。而雷诺数中又包含了所求的未知数u，给计算带 来了困难，常用下列方法解决： 1.试差法（尝试法） 计算步骤为：先假设沉降属于某一区域，按此区内的 公式求出 um，再核算 Rep 以校验最初的假设是否正确 ，如不正确，需重新试算。
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
dur u dt r
2

p
p
3u C 4 Dp p
2 r
du r 在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度 dt 随着颗粒
所在位置的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上
du r 式的 项比起其余两项要小得多，故可以认为 du r dt .0 于是颗粒在径向上的沉降速度 dt 4 D p p u2 ur 3C r
Re p
斯托克斯(Stokes)公式
大致上1μm<dp <100μm
(2) 1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当 Rep值较大时,由于惯性关系, 紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造成 负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态.这 时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动 时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们的 大小按不同的规律变化着。
R 3d pu
斯托克斯阻力定律
二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态
颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、 浮力和阻力。 当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut 称为沉降速度，又称为“终端速度”。 阻力R 浮力Fb
重力Fg
四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程
du F Fg Fb R m dt Fg m g V p g
4Dp ( p ) g 3C
和 ur
4 D p p u2 3C r
u2 可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度 远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速 度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小 的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。 离心沉降速度与重力沉降速度之比为
m
，Dp 等有关参数计算
(3)查图求得校正系数K
K um / um
Re dpu m /
（4）由K值计算最后的沉降速度um
u m Ku m

4.3.3颗粒沉降速度的修正
1.颗粒尺寸的影响 当颗粒在气体中沉降的距离接近于分子平均自由行程时,颗粒的沉 降速度umc比用Stokes公式计算值大, Cunningham提出如下表达式:
u2 ur K um rg
比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转 半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线 速度，都可使K值增大。
4.2颗粒沉降速度计算： 4.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式： 1.层流区 ( Re 1)
p
ut
Dp ( P ) g
2.区间判别法
将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数 Dpu Dpu 1和 1000 ，分别与层流区沉降速度公式和湍 流区沉降速度公式联立消去u，可得区间临界直D。
层流区最大粒径
2 Dp 2.62 g p
湍流区最小粒径
ur
就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这 个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗 粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩 出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿 着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。
比较式 um
1 3
若Dp Dp
流动在层流区，u按层流公式计 算
若Dp Dp
流动在湍流区，u按湍流公式计算
2 Dp 69 p g
1 3
介于两者之间的为过渡区。
二.公式计算再用图线修正
用理论公式计算遇到的问题是判断究竟应用哪一区的公 式比较困难，同时在接近区间临界雷诺数时公式本身误 差也较大。 较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。 具体计算方法： 2 DP ( P ) g （1）先假设沉降是属于层流 um 18 区，计算出沉降速度 u m （2）由 u
阻力Fd 浮力Fb
Fb m g V g p
u R CA 2
2
重力Fg
du u2 u2 m V P g Vg CA V P CA dt 2 2
p 颗粒密度
流体密度
（式4-1）
当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0
u ut
ut
4 gd p ( p ) 3C
(m / s )
1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉 降室、沉降池，水力分级机等。 2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因 颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。
4.1.5阻力系数C和雷诺数
C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺 数Ret的函数（利用因次分析方法）
umc D p 1 ums Dc
2.25
式中， ums 为Stokes式的沉降末速度。该式适用于Stokes区的颗粒沉降 当容器较小时，容器的壁面和底面均能增加颗粒沉 降时的阻力，使颗粒的实际沉降速度较自由沉降速度低
(2).Munroe壁效应修正式： 对于Newton区
C
（阻）
C
2）Pettyjohn修正
Pettyjohn 提出了适用于立方体、正方体、正八面体之 类均整颗粒的沉降速度公式。如以 ums 表示Stokes沉降 速度， umc为修正后的沉降速度， 令K= umc / ums为修正系数，则在层流区Re＜0.05时，有
s K 0.843 lg 0.065
G0 u Fc g r
式中：
2
G0

6
d3 p ( p )g
为颗粒的剩余重力
由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
du r m FC R dt
式中：
m为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度； dt
4.1.2颗粒在流体中的运动方程 一.颗粒在流体中受阻力R ：
u 2 R C A 2
阻力系数
C 阻力系数
牛顿阻力定律
u－－颗粒与流体的相对速度
－－流体的密度
A－－颗粒的迎流投影面积
C f Re

p
颗粒雷诺数Rep
Re p
D p u

在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R
2V p g CA
(m / s )
当颗粒为光滑球形时，上式可写为
ut
4 gd p ( p ) 3C
(m / s )
上式的意义：
此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于 。在一定的 颗粒的直径dp 、颗粒与流体的密度 p 、 颗粒流体系统中， p 、 及 C为定值，则不同大小颗 粒具有不同的沉降速度。 在工业中的应用：
24 .687 C 1 0.15 Re 0 p Re p

Βιβλιοθήκη Baidu
18.5 C .6 Re 0 p
24 3 C Re p 16
大致上100μm<dp <1000μm
(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的旋 涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动， 处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻力 的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的 变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为湍 流。 C= 0.44