第四章颗粒流体力学
流体力学 第四章 流动阻力和能量损失(第一次)
基准线 z1 1
z
0
z2 2
0
水力坡度： 常用符号 J 表示， J= hf / L。 含义： 单位长度流程上的水头损失。
核心问题4： 恒定气流能量方程
z1 +
p1 γ
+ α1v12 2g
=
z2
+
p2 γ
+ α2v22 2g
+ hw
恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样的流动模 型基础上提出的,但在流速不高（小于 68m / s ) ，压 强变化不大的情况下，同样可以应用于气体。
这篇文章用实验说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以 无量纲数Re作为判别两种流态的标准。雷诺于1886年提出轴 承的润滑理论，1895年在湍流中引入应力的概念。他的成果 曾汇编成《雷诺力学和物理学课题论文集》两卷。
其相应的水头损失称局部水头损失（hm）。 局部水头损失一般发生在管道入口、转弯、突扩 （缩）、三通、阀门等附近的局部流段上。
总水头损失
hw hf hm
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点 之间产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
1、理想流体
总水头线
v2 z p 常数 H
2g
b
v12 / 2g
c
p1 /
b'
v22 / 2g
静水头线 c'
速 位压 度 置强 水 水水 头 头头
动
静
水
水
头
头
线
线
总
水
1
头
z1
0
a
总 水 头 线
颗粒材料流体力学模拟及性能研究
颗粒材料流体力学模拟及性能研究颗粒材料是一类具有独特力学特性的材料。
在多种工业领域中广泛应用，具有宽泛的应用前景。
然而，颗粒材料流体力学的复杂性让它的优化变得困难。
近年来，通过粒子流动行为分析，数值模拟和实验研究颗粒流体力学特性，逐渐深入理解颗粒流体力学的规律，实现了颗粒材料工业化制备及其性能改善。
一、颗粒流体力学的基础概念颗粒流体力学是研究流化颗粒的行为和属性的一门使用固体力学和流体力学的交叉学科。
粒子流体力学的特点有三个基本特点：非线性、非稳态和非匀质性。
颗粒流体力学包括颗粒之间的碰撞及颗粒流与固体墙之间的相互作用，并且在实际应用过程中需要以计算流体力学算法进行计算模拟。
二、颗粒流体力学的建模方法从颗粒的初始位置开始，颗粒间的相互作用导致颗粒随时间累积、变形并互相影响。
该过程使用方法的三个步骤：（1）离散元素法（DEM）离散元素法（DEM）是利用颗粒相互碰撞的力学基础，以数值计算颗粒离散化模拟颗粒行为。
颗粒之间的相互作用是通过数值解来计算的。
（2）多相流模型多相流的最重要特点是流体和颗粒的相互作用。
多相流动问题通常难以通过纯实验方法解决。
（3）网格方法网格方法是利用守恒方程以及热、动量和质量等守恒定律，对流动现象进行离散化并求解。
颗粒流体力学中网格方法通常应用于互动行为模拟和分析颗粒流体的稳定性。
三、颗粒材料流体力学模拟的应用颗粒物质可以作为一种新型材料应用于多种行业中。
例如，通过粉氧燃烧法制备了ZrO2xAl2O3y颗粒材料，并考察了颗粒材料的结构和颗粒流动行为，初步评估了颗粒流体力学机理。
同时也可以利用CAD软件模拟颗粒流动行为来优化材料制备，减少材料结构缺陷。
颗粒物质还可以在展平运动、分散、包覆、控释和固体润湿剂等方面进行研究。
四、颗粒材料结构的调控在粉末冶金材料的生产中，颗粒间的相互作用是影响珠粒的形成和颗粒结构的排列的决定因素。
通过颗粒流体力学的模拟研究，可以调控颗粒排列的结构，实现材料性能的改良。
流体力学中的流体颗粒的运动
流体力学中的流体颗粒的运动流体力学是研究流体力学性质和运动规律的学科，其中一个重要的研究对象是流体颗粒的运动。
在流体中存在着大量的微小颗粒，它们的运动对于理解和描述流体的性质起着至关重要的作用。
本文将介绍流体力学中流体颗粒的运动特点，以及一些相关的理论和实验方法。
一、粒子运动轨迹的描述在流体中，流体颗粒的运动轨迹是十分复杂的，这要受到流体介质、颗粒间相互作用以及外力等因素的综合影响。
对于小颗粒来说，其运动可以由牛顿第二定律来描述，即F=ma，其中F为颗粒所受合力，m为颗粒的质量，a为颗粒的加速度。
根据流体力学的基本原理，可以得到颗粒的运动方程。
二、运动方程的解析解和数值解对于一些简单的流体场景，颗粒运动方程可以得到解析解。
例如，在无外力和无相互作用的情况下，颗粒受到的合力只有粘滞阻力，可以使用Stokes定律进行分析。
Stokes定律表明，小颗粒的阻力与其速度成正比，速度与时间的关系可以得到解析解。
然而，在实际情况下，大多数颗粒的运动方程是非线性的，很难通过解析方法求得精确解。
因此，研究者通常使用数值方法来模拟颗粒的运动。
这些数值方法包括有限差分法、有限元法、流体-颗粒耦合法等。
利用计算机技术，可以模拟复杂的流体颗粒运动过程，并得到精确的结果。
三、流体颗粒的行为与运动模式流体颗粒的运动模式主要分为扩散和聚集两种情况。
当颗粒受到高温激发或表面活性剂等因素的影响时，颗粒之间的相互作用变得弱化，颗粒倾向于扩散运动。
这种扩散运动可以通过布朗运动来描述，并可以用输运系数等物理量进行描述。
另一种情况是颗粒的聚集运动，这主要是由于颗粒间的吸引力或群体行为导致的。
例如，液滴在流体中的聚集运动和形成。
这种聚集运动可以通过模型和实验观察来解释，并可以用相关的理论进行描写和预测。
四、应用领域流体颗粒运动的研究在许多领域都有重要的应用价值。
例如，在环境科学中，研究颗粒的运动可以用于模拟气溶胶在大气中的扩散和传播过程，为空气质量调控提供依据。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
颗粒物质的流体力学和传输规律
颗粒物质的流体力学和传输规律在城市中，我们经常遇到雾霾天气，它带来的不仅仅是影响心情的灰蒙蒙的天空，还有严重的空气污染问题。
颗粒物质是这些污染物之一，它们对人体健康和环境造成的影响不可忽视。
在研究颗粒物质传输规律时，涉及到颗粒物质的流体力学，本文就来探讨一下颗粒物质的流体力学和传输规律。
一、颗粒物质的定义和特性颗粒物质在环境科学和空气质量领域指的是归纳体积直径小于等于10微米（简写PM10）和2.5微米（简写PM2.5）的固体或液滴物质，主要来源于人类活动、自然过程和火山喷发等。
颗粒物质通常有不同的化学成分、空气动力学特性、生物学特性等，它们的污染难以治理。
二、颗粒物质的流体力学颗粒物质在流体力学中属于颗粒物，由于颗粒物质之间互相碰撞、摩擦，颗粒物质的运动规律十分复杂，受到多个因素的影响。
1、间隙率：颗粒物质之间的间隙率是指它们的体积减去颗粒物质的体积与颗粒物质充满空间的体积之比。
当颗粒物质之间的间隙率减小时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增强，运动速度降低，流动性减弱。
2、颗粒物质浓度：颗粒物质的浓度影响着颗粒物质的运动和传输，当浓度增加时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增大，运动速度降低，流动性降低。
3、气流速度：气流速度是影响颗粒物质运动的重要因素，气流速度越大，颗粒物质受到的阻力越大，受到的摩擦力越小，颗粒物质运动速度也越大。
当气流速度较低，颗粒物质则会受到沉降作用而落地。
4、转向板和摩擦板等设施：通常地，转向板和摩擦板等设施，会对颗粒物质的运动速度和方向产生影响，转向板通常会使颗粒物质偏向相应的方向，摩擦板则会使颗粒物质停留在其上。
三、颗粒物质的传输规律颗粒物质的传输规律是颗粒物质研究的重要组成部分，它对于颗粒物质的治理至关重要。
颗粒物质的传输规律可以分为水平传输和垂直传输两个方面。
1、水平传输：水平传输是指颗粒物质在键合气流中向不同方向进行的传输。
水平传输的可能受到气流流速、风向、气象因素等诸多因素的影响，这需要研究颗粒物质的平流和较大气流的综合作用。
流体力学第四章能量方程ppt完美版
tCV u 2 g d z V CS v n u 2 g d z A Cp S n v dA
pnvd A pnd v A vdA
CS
CS
CS
为0
管道流动
tCV u v 2 2 g d z V CS v n u v 2 2 g z p d A 0
例题
• 自然排烟锅炉，烟囱直径d=1m，烟气流
量Q=7.135m3/s。烟气密度ρ=1.2kg/m3
，烟囱的压强损失Pl=0.035（H/d）（ v2/2g），为使烟囱底部入口断面的真空度
不小于10mm水柱。求烟囱的高度。
2
H
1
例题
• 消防喷枪如图所示，已知管道直径
d1=150mm，喷嘴出口直径d2=50mm， 测得水管相对压强为105Pa， （1）如果倾斜角为30度，求射程高度h； （2）要使射程高达h=6m，则倾斜角是多少？
总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高度； （2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同为绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1a、v2a——断面的平均流速
计算点相对于基准面的高度；
流体力学第四章能量方程
11黏性流体总流的伯努利方程
A
gv z
p g
dA
gq V z
p g
缓变流，Z+P/ρg为常数
A
gv
v2 dA
2g
1 A
3
A
v va
dA gq V
v2 a
2g
gq V
v2 a
2g
3
1 A
A
v va
dA
第04章颗粒在流体中的运动_资源加工学
µS = µ (1 + 2.5φB )
适用于体积分数φB <0.02的 <0.02的 低浓度悬浮体
•较高浓度悬浮体的粘度公式 ：
2.5φB + 2.7φB 2 µ S = µ exp 1 − 0.609φB
适用范围为体积分数φB <0.42 的悬浮液
固体悬浮液的粘度
如果固体颗粒是多分散性的球体，由此种颗粒组成的 悬浮液的粘度为
图4-1 两平板间的剪切流
4·1·2 流体的粘度
对于大多数均质流体，单位面积的内摩擦力τ（切应力）与流体的 剪切速率成正比，即
du τ = µ dy
式称为牛顿内摩擦定律，系数μ称为动力粘度，单位为Pa·s。对于两 式称为牛顿内摩擦定律，系数μ称为动力粘度，单位为Pa·s。对于两 平板间的剪切流，剪切速率可以用两板相对运动速度v与两板间距h 平板间的剪切流，剪切速率可以用两板相对运动速度v与两板间距h的比 值来表示，上式可简化为 τ=μv/h。 τ=μv/h。 还可用运动粘度ν来表示流体的粘度，它是动力粘度μ与流体密度ρ 还可用运动粘度ν来表示流体的粘度，它是动力粘度μ与流体密度ρ之 比，即
从自由沉降速度求颗粒直径雷诺数处于斯托克斯公式范围雷诺数处于斯托克斯公式范围re1re1雷诺数处于牛顿雷诺数处于牛顿雷廷智公式范围雷廷智公式范围101033re10re1055雷诺数属于过渡区雷诺数属于过渡区1re10001re1000颗粒形状的影响对于不规则形状的颗粒可以用与该颗粒等体积的球体对于不规则形状的颗粒可以用与该颗粒等体积的球体直径来表示它的直径这个直径称为等体积直径又称为等直径来表示它的直径这个直径称为等体积直径又称为等值直径体积当量直径用值直径体积当量直径用dvdv表示即表示即流体阻力是表面力在分析流体对不规则形状颗粒的阻流体阻力是表面力在分析流体对不规则形状颗粒的阻力时表面积很重要可定义一个与不规则形状颗粒等表面力时表面积很重要可定义一个与不规则形状颗粒等表面积的球体直径来表示它的直径这个直径称为等面积直径积的球体直径来表示它的直径这个直径称为等面积直径又称为面积当量直径用又称为面积当量直径用dada表示即表示即用同体积球体的表面积与不规则形状颗粒的表面积之用同体积球体的表面积与不规则形状颗粒的表面积之比来表示颗粒的不规则程度这个比值称为球形系数用比来表示颗粒的不规则程度这个比值称为球形系数用表示即表示即颗粒形状的影响不规则形状颗粒的自由沉降速度与同体积球体的自由沉不规则形状颗粒的自由沉降速度与同体积球体的自由沉降速度之比称为形状修正系数用降速度之比称为形状修正系数用pp表示即表示即形状修正系数与球形系数有一定的相关性形状修正系形状修正系数与球形系数有一定的相关性形状修正系数与雷诺数也有关系但很难从理论上研究往往通过实验数与雷诺数也有关系但很难从理论上研究往往通过实验确定
流体力学第四章ppt课件
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
不随空间坐标ｘ，ｙ，ｚ和时间ｔ变化，因此
它在整个流场为常数。精选课件
10
U p V2 C
2
(通用常数)
对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的 定常无、旋运动，因Ｕ＝－ｇｚ，上式可写成
p V2
z
C
(通用常数)
2g
上式为上述条件下的拉格朗日积分式，Ｃ在
整个流场都适用的通用常数，因此它在整个流场
建立了速度和压力之间精的选课件关系。
11
若能求出了流场的速度分布（理论或实验的 方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分 布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流 体与固体之间的相互作用力。
应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物
理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行
U 2
2
g
近似代替 20
适用于有限大流束的伯努利方成为：
z p U2 const
2g
或
z1p1U 21g2 z2p2
U22 2g
方程适用条件：
（13） （14）
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断
面间不必要求为渐变流精动选课件。
驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引
的“船吸现象”；以及在浅水航道行驶的船舶为
什么会产生“吸底现象”等等。
精选课件
12
讨论： 1. 如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流
动且只有重力作用时，同一水平面上的两 点，其速度和压力的关系如何？ 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产 生互相吸引的“船吸现象”。
颗粒在流体中的运动
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
(2) 2<Rep<500，过渡区(阿仑公式) u t 0.27
dp p g
(3) 500<Rep
<2×105，湍流区(牛顿公式)
u t 1.74
因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。
式中p0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为
s r
r R
3 u sin 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
r 在 z 轴的分量为
r cos / 2 r sin
z
所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为
pb (1 ) 2 150 3 2 u L d ea
流体力学 第四章 输运公式
例3 水流过一段900的渐缩弯头，进口截面绝对压强p1 221kPa , 横截面积S1 0.01m 2，出口截面面积S 2 0.0025m 2 , 速度V2 16m / s 压强则为大气压强pa 101kPa，水密度＝999kg / m 3。流动是 定常的，忽略质量力和摩擦力，求对弯头的支撑力。
CS
假设水速在进出口截面S1 , S 2上均匀分布 (V n )dA V1S1 V2 S 2 0
CS
S2 V1 V2 4m / s S1 (2)定常流动量方程 F V (V n )dA
CS
x轴方向分量方程 Fx u (V n )dA
第四章 流体力学基本方程
主要内容： 1、系统、控制体的基本概念、定义； 2、输运公式； 3、流体力学积分形式基本方程组； 4、流体力学微分形式基本方程组； 5、定解条件方程的应用。
第一节 输运公式
一、基本概念
系统：一团流体质点的集合。引入系统的概念，实际上就是
采用拉格朗日观点来描述流体的运动。
特点：（1）随质点运动而运动，包含质量不变；
Bsys ( d )，BCV ( dv)
sys CV
体积单位;
dBout dBin v dA v dA dt A2 A1 (V n )dA
CS
d d sys ( d ) dt CV ( dv) (V n )dA dt CS
上式第一项： dh dv t ( w Sh) t a S ( H h) w S dt t CV 式中因空气总质量不变，即 a S ( H h)为常量，对时间的导数 为零。h仅是时间t的函数，对时间的偏导数可改写为全导数。 连续方程的第二项： (V n )dS wV2 S 2 wV1S1
颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析
颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析随着科学技术的不断进步和应用领域的拓展，颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析成为了研究的热点。
本文将从颗粒流体力学模型的基本概念、数值解析方法以及液固相互作用的研究进展等方面进行论述。
一、颗粒流体力学模型颗粒流体力学模型是对颗粒和流体的耦合作用进行建模和数值计算的方法。
它通常包括两部分：颗粒运动的迭加（DEM，Discrete Element Method）和流体运动的求解（CFD，Computational Fluid Dynamics）。
DEM是一种以离散颗粒为基本单元，通过建立粒子之间的接触力模型和动力学方程，来描述颗粒运动的方法。
它能够模拟颗粒之间的相互作用力，适用于颗粒间隙较小和颗粒直接相互碰撞的情况。
DEM模型在颗粒流体力学中得到了广泛的应用，例如颗粒流的流变学性质研究、颗粒物料的输送和分离等。
CFD是研究流体运动的数值方法，它通过将流体分割成离散的小单元，然后利用质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，以及流体的运动性质进行求解。
CFD方法适用于流体运动中颗粒间隙较大、颗粒之间的相互作用相对较弱的情况。
CFD模型在颗粒流体力学中广泛应用于颗粒之间的流体运动、颗粒浓度分布及湍流形成等方面。
二、液固相互作用数值解析方法液固相互作用是指颗粒在液体中的运动过程中，所受到的液体力和颗粒间的相互作用力之间的耦合关系。
研究液固相互作用的数值解析方法可以帮助我们更好地理解颗粒在流体中的行为。
目前常用的液固相互作用数值解析方法包括：耦合模型和两相流模型。
耦合模型将颗粒和流体的运动通过边界条件进行耦合，即在流体运动的基础上，给颗粒施加相应的力。
耦合模型可以通过DEM模拟颗粒之间的相互作用力，并将其作用于流体中，进而实现颗粒流体的耦合计算。
该方法适用于颗粒间隙比较小和颗粒直接碰撞比较频繁的情况。
两相流模型是指将颗粒流体系统看作是一个两相流体系统，通过求解两相流体的运动方程来描述颗粒与流体的相互作用。
颗粒流体力学的研究与应用
颗粒流体力学的研究与应用颗粒流体力学是一门研究颗粒在流体中的运动和相互作用的学科，主要应用于颗粒物质工程、环境科学、地质学、生物医学等领域。
通过对颗粒在流体中的行为和特性的研究，可以深入理解和探究自然界和人造物质中的很多现象，提高工程设计和生产过程的效率和质量，为环境保护和治理提供科学依据，对人类社会的可持续发展具有重要意义。
一、颗粒流体力学的基本概念和方法颗粒流体力学是一门基于流体动力学和颗粒物质力学的交叉学科，将颗粒物质视为离散粒子，在流体中的相互作用和运动过程中受到流体力学的影响，同时也对流体流动产生一定的影响。
在颗粒流体力学中，常用的研究方法包括数学模型、物理模拟和计算模拟等。
数学模型是颗粒流体力学研究的基础，通过建立精确的数学模型，可以描述颗粒在流体中的速度、密度、分布等特性，进而预测颗粒的运动趋势和动态行为，为实际问题的解决提供理论依据。
物理模拟是一种对实际颗粒在流体中运动过程的直接观测和实验研究方法，可以通过实验室模型的搭建和操作，观察或测量颗粒在流体中的运动特性，验证数学模型和计算模拟的可信度。
计算模拟则是依靠计算机和数值计算方法，对颗粒在流体中的运动进行分析和模拟的方法。
由于计算机性能和计算模拟方法的发展，计算模拟已经成为颗粒流体力学研究的主要手段和热点之一。
二、颗粒流体力学的应用1.颗粒物质工程颗粒物质工程是颗粒流体力学领域的重要应用方向之一。
在颗粒物质工程中，颗粒在流体中的运动特性和相互作用对产品的生产质量和生产效率有着很大影响。
颗粒在流体中的运动特性和分布情况是颗粒物质工程中的重要问题，可以通过数学模型和计算模拟等方法研究和优化。
例如，在制药生产中，药物成分和颗粒添加剂混合后，在流动管道中的分布均匀性需要保证，这就需要研究颗粒在流体中的混合和分散特性，进而设计合适的管道和操作参数。
2.环境科学颗粒物质在环境中的输移和沉降问题是环境科学中的研究重点之一。
在大气环境中，沙尘暴等自然灾害会带来大量的颗粒物质和粉尘的扬尘问题，对健康和环境造成威胁。
大学物理第四章之流体力学
2g2 h9.9m/s
(2) 对B、C两点应用伯努利方程
P B2 1vB 2gB h P C2 1vC 2gC h
由于PC=P0 , vB=vC , 则有
P BP 0g(hBh C )
P 0g(h 1h 2)2 .3 14P 0 a
P1v2 gh恒 量
2
上式中:
P : 单位体积流体的压强能;
1 v 2 : 单位体积流体的动能;
2
gh : 单位体积流体的势能能;
显然,理想流体作稳定流动时与三种能量之和有关, 我们将这三项之和称为流动能.由于理想流体在流动 过程中没有能量损失,所以流动能保持不变,这就是柏 努利方程所表达的意义.
第三节 理想流体的流动
流体: 液体和气体的各个部分间可以作相对
运动,液体和气体的这种性质称流动性,液体和气 体统称流体.流动性是流体区别于固体的重要特 征.
流体力学: 研究流体的运动规律及流体与相邻
固体之间相互作用规律的科学.
一 理想流体的定常流动
1.流体的性质---四 性
（1）流动性
（2）连续性 如果把流体看作是由无数个小质元构成,各质元
2.湍流 流速增大到一定程度，流速出现径向分量， 此时的流动状态称湍流。
流体做湍流时:流量小,阻力大.
二.粘滞系数和雷诺数
1.粘滞系数
(1) 速度梯度
粘滞流体作层流，其速度随r 增大而减小，即
dv dr
0
，dv
dr
称速度梯度。
(2) 牛顿粘滞定律
牛顿发现,接触面为ΔS的相邻流层间的粘滞力为
f dvS
A
代入已知条件得
h
2 1vB2g(hAhB)gh
第四章颗粒流体力学ppt课件
的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的
变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为湍
流。
C= 0.44
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
1）. Wadell球形度修正 Wadell用球形度作参数，整理得出Re与C的关系反映形
状对沉降速度影响的球形度用下式定义，即
s 与 粒 子 实 同 际 体 粒 积 子 的 表 球 面 表 积 面 积
在计算Re时，Dp采用等体积球当量径dv进行计算
同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗 粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。
11
由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
mdur dt
FC
R
式中： m 为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度； dt
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
druu2
dt r
p pC4 3D ur2 pp
C 2410.1 Rep
5R0pe.687
C 24 3 Rep 16
C
18 .5
Re
0.6 p
大致上100μm<dp <1000μm
编辑版pppt
9
(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的旋
涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动，
处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻力
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2.颗粒形状修正
1）. Wadell球形度修正 Wadell 用球形度作参数，整理得出 Re 与 C 的关系反映形 状对沉降速度影响的球形度用下式定义，即
与粒子同体积的球表面积 s 实际粒子表面积
在计算Re时，Dp采用等体积球当量径dv进行计算 同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗 粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。
C
（阻）
C
2）Pettyjohn修正
Pettyjohn 提出了适用于立方体、正方体、正八面体之 类均整颗粒的沉降速度公式。如以 ums 表示Stokes沉降 速度， umc为修正后的沉降速度， 令K= umc / ums为修正系数，则在层流区Re＜0.05时，有
s K 0.843 lg 0.065
4Dp ( p ) g 3C
和 ur
4 D p p u2 3C r
u2 可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度 远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速 度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小 的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。 离心沉降速度与重力沉降速度之比为
2V p g CA
(m / s )
当颗粒为光滑球形时，上式可写为
ut
4 gd p ( p ) 3C
(m / s )
上式的意义：
此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于 。在一定的 颗粒的直径dp 、颗粒与流体的密度 p 、 颗粒流体系统中， p 、 及 C为定值，则不同大小颗 粒具有不同的沉降速度。 在工业中的应用：
ut
4 gd p ( p ) 3C
(m / s )
1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉 降室、沉降池，水力分级机等。 2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因 颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。
4.1.5阻力系数C和雷诺数
C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺 数Ret的函数（利用因次分析方法）
4.1.2颗粒在流体中的运动方程 一.颗粒在流体中受阻力R ：
u 2 R C A 2
阻力系数
C 阻力系数
牛顿阻力定律
u－－颗粒与流体的相对速度
－－流体的密度
A－－颗粒的迎流投影面积
C f Re
p
颗粒雷诺数Rep
Re p
D p u
在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R
2×10³ ＜Re＜2×105（湍流区）
Dp值应采用等体 积球当量径Dv
uc
4 DP ( ) g 3 (5.31 4.88 s )
3.壁效应修正
1）容器直径的影响
与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落 速度将变慢。
(1).Francis壁效应修正式 当 ：D p / Dc 0.83 时
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
dur u dt r
2
p
p
3u C 4 Dp p
2 r
du r 在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度 dt 随着颗粒
所在位置的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上
du r 式的 项比起其余两项要小得多，故可以认为 du r dt .0 于是颗粒在径向上的沉降速度 dt 4 D p p u2 ur 3C r
(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合拢, 流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运动 的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻 力. 24
C = f (Ret) = f ( d u t )
C
而阻力
R 3d pu
1 3
若Dp Dp
流动在层流区，u按层流公式计 算
若Dp Dp
流动在湍流区，u按湍流公式计算
2 Dp 69 p g
1 3
介于两者之间的为过渡区。
二.公式计算再用图线修正
用理论公式计算遇到的问题是判断究竟应用哪一区的公 式比较困难，同时在接近区间临界雷诺数时公式本身误 差也较大。 较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。 具体计算方法： 2 DP ( P ) g （1）先假设沉降是属于层流 um 18 区，计算出沉降速度 u m （2）由 u
Re p
斯托克斯(Stokes)公式
大致上1μm<dp <100μm
(2) 1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当 Rep值较大时,由于惯性关系, 紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造成 负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态.这 时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动 时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们的 大小按不同的规律变化着。
2
18
) 2. 过渡区 (1 Re p 1000
ut 0.27
Dp ( P ) g
Ret
0.6
3.湍流区 (1103 Re p 1105 )
ut 1.74
Dp ( P ) g
球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺数关系曲线
4.2.2球形颗粒的离心沉降速度
u mc 1 Dp u ms 2
式中 液体β 与流体性质有关 的常数，液体β =1.63 气体β=0.9 λ为分子平均自由行程
通常,在温度20º C,一个大气压的空气中,β =0.9,取 λ =0.1μ m ,当 dp=10, 1, 0.1μ m 时,
u mc
u ms
பைடு நூலகம்
1.02,1.18,2.8
u2 ur K um rg
比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转 半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线 速度，都可使K值增大。
4.2颗粒沉降速度计算： 4.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式： 1.层流区 ( Re 1)
p
ut
Dp ( P ) g
24 .687 C 1 0.15 Re 0 p Re p
18.5 C .6 Re 0 p
24 3 C Re p 16
大致上100μm<dp <1000μm
(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的旋 涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动， 处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻力 的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的 变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为湍 流。 C= 0.44
G0 u Fc g r
式中：
2
G0
6
d3 p ( p )g
为颗粒的剩余重力
由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
du r m FC R dt
式中：
m为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度； dt
阻力Fd 浮力Fb
Fb m g V g p
u R CA 2
2
重力Fg
du u2 u2 m V P g Vg CA V P CA dt 2 2
p 颗粒密度
流体密度
（式4-1）
当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0
u ut
R 3d pu
斯托克斯阻力定律
二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态
颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、 浮力和阻力。 当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut 称为沉降速度，又称为“终端速度”。 阻力R 浮力Fb
重力Fg
四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程
du F Fg Fb R m dt Fg m g V p g
Dp umc 1 ums Dc
1.5 2.25
4.浓度修正
如果悬浊液的浓度小，相邻颗粒间的距离比颗粒直径 大得多，颗粒之间相互干扰就可以忽略不计。这种沉 降称为自由沉降。 然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。 特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要 增大，这种沉降称为干扰沉降。 如工业上应用的增稠器沉降浓缩等就可遇到这种干扰 沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同 大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。
2.区间判别法
将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数 Dpu Dpu 1和 1000 ，分别与层流区沉降速度公式和湍 流区沉降速度公式联立消去u，可得区间临界直D。
层流区最大粒径
2 Dp 2.62 g p
湍流区最小粒径
2 5
式中k ——决定于颗粒形状的常数，对于球， K
——悬浊液的颗粒体积浓度。
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
4.2 颗粒的离心沉降运动
指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运 动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。 设在半径r处流体的圆周方向切向 速度为u 则处在该半径上的球形 颗粒所受到的剩余惯性离心力为：
m