抽签法和随机数表法

本章我们先学习简单随机抽样、系统抽 样、分层抽样这三种常用的抽样方法。
接着学习如何用样本估计总体，一是如 何用样本的频率分布估计总体分布；二是 如何用样本的某种特征数去估计总体的相 应的特征数。
最后学习两个变量之间的关系，除了函 数关系这种确定性的关系以外，还存在因 变量的取值带有一定随机性的两个变量之 间的关系——相关性。
抽签法适用于总体和样本个数比较少
某班有学生40人，为了了解学生各方 面的情况，需要从中抽取一个容量为10 的样本，用抽签法确定要抽取的学生
解：注意抽签法的要求和步骤： S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，
2，……，40； S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸 片上；
S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均 匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然 后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记 下号码；重复这个过程直到取到第10个号 码时终止。
于是，和这10个号码对应的10个学生就 构成了一个简单随机样本 。
四、随机数表法
随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各 个位置上出现的机会一样。通过随机数生 成器，例如计算器或计算机的应用程序生 成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
通过随机数表，根据实际需要和方便使 用的原则，将几个数组合成一组，然后抽 取样本。
2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，
并且每一个个体被抽到的机会是均等的， 满足这样的条件的抽样就是随机抽样。
3．统计的基本思想方法 统计的基本思想方法就是用样本估计
总体，即通常不直接去研究总体，而是通 过从总体中抽取一个样本，根据样本的情 况去估计总体的相应情况。
二、简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中不放回 地逐个抽取容量为n的样本，如果每一次抽 取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽 到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样 抽取的样本，叫做简单随机样本。
统计是研究如何合理地收集、整理、 分析数据的学科，它可以为人们制定决 策提供依据。在日常生活中，人们常常 需要收集数据，根据所获得的数据提取 有价值的信息，作出合理的决策。
在本章中了解对数据的收集、整理和 分析，可以增强我们的社会实践能力， 培养我们解决问题的能力，增强我们学 习数学的兴趣。
2.1.1简单随机抽样
每年高考过后，考试中心的工作人员 需要对考生的答卷进行分析，总结经验， 找出问题，以利于下一年度的高考命题， 指导下一届考生备考。而调研每位考生 答卷的工作量太大，那么应如何科学地 进行调研呢？⋯ .
总之，无论是生活、工作、学习，我 们每时每刻都要同数据打交道，那么如何 从众多的数据中科学地提取有效数据，又 如何科学地对数据进行分析，从而使我们 能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.
简单随机抽样的特点 ：
（1）它要求被抽取的样本的个数有限， 这样，便于通过随机抽取的样本对总体 进行分析； （2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这 样，便于在抽样实践中进行操作；
（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样实 践中多采用不放回抽样，使其具有较广 泛的实用性，而且由于所抽取的样本中 没有被重复抽取的个体，便于进行有关 的分析和计算。 （4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这 种抽样方法的公平性。
(3) 继续向下读，得到733作为第2个代号。 继续向下读，得996大于850，跳过。继 续向下读，得到131作为第3个代号。只 要3个数构成的数不大于850且不与前面 取出的数重复，就把它取出，否则跳过 不取，取到一行（列）末尾时转到下一 行（列）从左到右继续读，如此下去， 直到得到在001~850之间的50个三位数。
三、抽签法
抽签法就是把总体中的N个个体编号， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器 中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签， 连续抽取n次，记下号签上的号码，就得 到一个容量为n的样本 。
抽签法的优点和缺点 ：
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的
机会都相等(得到的样本是简单随机样本);
缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作 号签的成本将会增加，使得抽签法成本高 (费时、费力)； (2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比 较困难，结果很难保证每个个体入选样本 的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表 性差的样本)的可能性增加。
在一次考试中，考生有2万名，如果为 了了解这些考生的数学主观题的得分情 况，而将他们所有的考卷加以统计，那 将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学 生的主观题的得分情况呢？
今有某灯泡厂生产的灯泡10000只， 怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
一. 统计的有关概念及统计的基本思想
1．总体、个体、样本 （1）总体：一般把所考察对象的某一数 值指标的全体构成的集合看作是总体； （2）个体：构成总体的每一个元素叫做 个体； （3）样本：从总体中抽出的若干个个体 所组成的集合叫做样本； （4）样本容量：样本中个体的个数叫做 样本容量。
问题：下面的抽样方法是简单随机抽样 吗，为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的某项活动。不是 （2）从20个零件中一次性抽出3个进行 质量检验。不是 （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随 意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件， 连续玩了5件。 不是 （4）从整数中抽出所有的偶数。不是
用随机数表法抽取样本的步骤：
S1 将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）； S2 在随机数表中任选一个数作为开始； S3 从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中，则取出。得到的号码若在前面已 经取出，也跳过，如此进行下去，直到取 满为止； S4 根据选定的号码抽取样本。
解：S1 将30Biblioteka Baidu灯泡编号：00，01，02， 03，……，30； S2 在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第7行第3组的数17开始； S3 从12开始向右读，依次选出17，24， 06，04，21，25，12，01，16，19这10 个编号的灯泡。
例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随 机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样 方法，写出抽样过程。
解：本题总体容量较小，样本容量也较小， 可用抽签法。 S1 将30辆汽车编号，号码是01， 02，
…，30； S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成团， 制成号签；
S3 将得到的号签放入一个不透明的袋 子中，并充分搅匀； S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记录 上面的编号； S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取 的对象。
例如要考察某种品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用 随机数表抽取的步骤如下：
(1) 对850颗种子进行编号：可以编为001， 002，……，850.
(2) 在给出的随机数中取3个数一组，从 各表中任选一个数作为起始号码，例如 从第5行第7个数开始并定好方向（向 下），取出395作为抽取的第1个代号；
2.1.1简单的随机抽样
某校有高中学生900人，校医务室想对 全校高中学生的身高作一次调查，为不 影响正常的教学准备抽取50名学生作为 调查对象，应该怎样设计方案？
我们知道，工厂生产的产品必须经过 检验，只有合格产品才能进入市场流通。 而有些检验带有极大的破坏性，那么我 们应该如何解决既要确保出厂的产品必 须合格，又不能对其造成大面积破坏的 矛盾呢？
用随机数表法抽取样本的优缺点：
优点：简单易行。 它很好地解决了用抽 签法时，当总体中的个体数较多时制签难 和搅拌不均匀的问题。
缺点：当总体中的个体数很多，从而需要 的样本容量也很大时，用随机数表法抽取 样本仍不方便，容易重复或读错行列。 随机数表法适用于总体多但样本个数比较少
例1．从30个灯泡中抽取10个进行质量检 测，说明利用随机数表法抽取这个样本的 步骤。 (随机数表见本章末第103页附表)