(完整版)一次函数和二次函数相交的问题

一次函数和二次函数相交的问题
类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小 如图，已知直线y=x 与抛物线y=
2
1
x 2
交于A 、B 两点． （1）求交点A 、B 的坐标；（2）记一次函数y=x 的函数值为y 1，二次函数y=2
1
x 2
的函数值为y 2
． 若y 1＞y 2，求x 的取值范围．
类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小
如图，二次函数y=（x-2）2
+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2
+m 的x 的取值范围．
练习1：如图所示，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B 、C 两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）当自变量x 为何值时，两函数的函数值都随x 的增大而增大？ （3）当自变量x 为何值时，一次函数值大于二次函数值． （4）当自变量x 为何值时，两函数的函数值的积小于0．
A
B
C O
x
y
练习3：一次函数y=2x+3与二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象交于A （m ，5）和B （3，n ）两点，且点B 是抛物线的顶点．
（1）求一次函数和二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x 为何值时，两个函数的值都随x 的增大而增大，当x 为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？
类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。

如图，一次函数y=x-
2
1
与x 轴交点A 恰好是二次函数与x 的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y 轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C 点，连接BC ，求三角形ABC 的面积．
练习1：如图，A （-1，0）、B （2，-3）两点在一次函数y 1=-x+m 与二次函数y 2=ax 2
+bx-3的图象上． （1）求m 的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y 轴于C ，求△ABC 的面积．
变式：已知一次函数y 1=-x+m 与二次函数y 2=ax 2
+bx-3的图象交于两点A （-1，0）、B （2，-3），且二次函数与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点．求△ABP 的面积．
练习2：如图，一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=21x 2
+bx+c 的图象与一次函数y=21
x+1的图
象交于B ，C 两点，与x 轴交于D ，E 两点，且D 点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；
古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。

“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄无数个自己，万千种模样，万千愫情怀。

有的和你心手相牵，有的和你对抗，有的给你雪中送炭，有的给你烦忧……
与其说人的一生是同命运抗争，与性格妥协，不如说是与自己抗争，与自己妥协。

人最终要寻找的，就是最爱的那个自己。

只是这个自己，有人终其一生也未找到；有人只揭开了冰山的一角，有人有幸会晤一次，却已用尽一生。

人生最难抵达的其实就是自己。

我不敢恭维我所有的自己都是美好的，因为总有个对抗的声音：“你还没有这样的底气。

”
很惭愧，坦白说，自己就是这个样子：卑微过，像一棵草，像一只蚁，甚至像一粒土块，但拒绝猥琐！懦弱过，像掉落下来的果实，被人掸掉的灰尘，但拒绝屈膝，宁可以卵击石，以渺小决战强大。

自私过，比如遇到喜欢的人或物，也想不择手段，据为己有。

贪婪过，比如面对名利、金钱、豪宅名车，风花雪月，也会心旌摇摇，浮想联翩。

倔强过，比如面对误解、轻蔑，有泪也待到无人处再流，有委屈也不诉说，不申辩，直到做好，给自己证明，给自己看！
温柔过，当爱如春风袭来，当情如花朵芳醇，黄昏月下，你侬我侬。

强大过，内刚外柔，和风雨搏击，和坎坷宣战，不失初心，不忘梦想，虽败犹荣。

这样的自己一个个站到镜中来，千面万孔。

有的隐着，有的浮着，有的张扬，有的压抑，有的狂狷，有的沉寂，有的暴躁，有的温良……
庸俗的自己，逐流的自己，又兼点若仙的自己，美的自己，丑的自己，千篇一律的自己，独一无二的自己。

我们总想寻一座庙宇，来安放尘世的疲惫，寻一种宗教，来稀释灵魂里的荒凉。

到头来，却发现，苦苦向往的湖光山色，原来一直在自己的心里，我就是自己的庙宇，我就是自己的信仰。

渺小如己，伟大如己！
王是自己，囚是自己。

庙堂是自己，陋室是自己。

上帝是自己，庶民是自己。

别人身上或多或少都投射着一个自己，易被影响又不为所动的自己。

万物的折痕里都会逢到一个缩小版的自己，恍如隔世相逢，因此，会痴爱某一物，也会痛恨某一物的自己。

万事的细节里都会找到自己的影子，或喜或忧的自己。

自己，无处不在。

它和大海一样广阔，和天空一样无垠。

有时似尘埃泛滥拥挤，有时又似山谷空洞留白。

但它却从不曾逃出拳拳之心，忠诚于心的自己。