第三章3空间数据坐标变换

将椭圆柱横切于地球椭球体上，其切线 为某一经线（称为中央经线），然后根 据一定的约束条件（即投影条件）将中 央经线两侧规定范围内的点投影到椭球 面上，从而得到各点的高斯投影。
高斯克吕格投影图示
投影条件


中央经线和地球赤道线投影成直线且作 为该投影带的对称轴； 等角投影； 中央经线上没有长度变形。
相似变换

假设地图的实际比例尺在X、Y方向是一 致的。
Y
y
A0 α o B0
x
X
O
X mx cos y sin A0
Y mx sin y cos B0
若令
A1 m cos
B1 m sin
X A0 A1 x B1 y
Y B0 B1 x A1 y
地图基础 （地图投影）
数据应用 （检索查询、覆盖分析）
数据存储 （统一的坐标基础）
数据处理 （投影转换）
地图投影选择的一般原则




GIS所采用的投影系统应与本国的基本地 图系统所采用的投影系统一致； 各比例尺GIS中的投影系统应与相应比例 尺主要信息源地图的投影一致； 各地区的GIS投影系统应与该地区所使用 的投影系统一致； 一般选择1-3种投影系统。
7.2.1 地图投影变形种类
可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方 面。
分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度 变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为 零，则没有长度变形或没有面积变形。 角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表 面上固有角值之差。
1）长度变形


地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长 度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度 并非都是按照统一比例缩小的。 地球仪上经纬线的长度具有下列特点：
扁率： 第一偏心率：
a a b a
e
a
2
b2 a 2

第二偏心率：
2 2 2 e a b b


常用的地球椭球体数据
椭球体名称 Everest Bassel Clarke Clarke 提出年代 1830 1841 1880 1886 长轴半径（m ） 6377276 6337379 6378249 6378206 短轴半径（m ） 6356075 6356079 6356515 6356584 扁率 1：300.8 1：299.15 1：293.5 1：295.0

投影面与地球的相对位置：
正轴投影（投影面的中心轴与地 轴重合） 斜轴投影（投影面的中心轴与地 轴斜交） 横轴投影（投影面的中心轴与地 轴垂直）


投影面与地球椭球体的相交位置
切投影（投影面与椭球体相切） 割投影（投影面与椭球体相割）


基于投影方法的分类



透视-几何投影：依据透视原理，根据视点、 物点与像点之间的几何关系，来建立投影方程 几何-解析投影：首先根据经纬线形状确定投 影方程的基本形式，然后再依据某种约束条件 解析地推求出特定投影的基本方程 解析投影：依据人们给出的约束条件逐步推求 经纬线的形状与投影方程
3）角度变形 指地图上两条所夹的角度不等于球面上相 应的角度。 地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交。
变形椭圆
变形椭圆 ：论述和显示投影变形。
变形椭圆：地面一点上的一个无穷小圆——微分 圆(也称单位圆)，在投影后一般地形成的一个微 分椭圆。利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地 显示变形的特征。
实地上半径为单位值(r＝1)的微分圆，在 不同投影中具有不同的形状和大小。
仿射变换

图纸数字化时两方向的比例尺存在差异， 假设分别为mx、my。
X mx cos x mx sin y A0
Y my sin x my cos y B0



投影变换


不同来源的地图还可能存在地图投影与 地理坐标的差异，以及地图比例尺之间、 地图比例尺与数字化仪的长度单位之间 的不一致。 投影变换是地图制图的理论基础。
中国的地图投影选择


1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、 1：2.5万、1：1万、1：5000采用高斯— —克吕格投影； 1：100万地形图采用Lambert投影，大部 分省区图以及大多数这一比例尺的地图 也多采用Lambert投影或属于同一投影系 统的Albers投影；
高斯－克吕格投影
中国使用的地球椭球体
3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会 1975) 西安80坐标系基准椭球
a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际 大地测量协会) WGS-84 GPS 基准椭球 a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247

我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万 地形图为基础
延伸出1：50万、1：25万、1：10万;
1）高斯－克吕格投影分带图示


我国 1：2.5万——1：50万地形图采用6º 分带方案，我国领土位于72º -136º 之间， 共覆盖11个投影带（13带-23带）。 1：1万及更大比例尺地形图采用3º 分带方 案，全球共分为120个投影带，我国领土 共覆盖23个投影带（24-46带）。
Lambert投影
地球与地理参数



地球是一个近似球体，其自然表面是一 个极其复杂的不规则曲面 为描述和表达地球表面，必须选择一个 与地球形状、大小相接近的椭球体来近 似代替它 地球椭球的两个主要参数为长轴半径a， 短轴半径b，以及三个派生参数：扁率、 第一偏心率和第二偏心率
PN b O a λ
W
φ A
E
PS
梨形球体 地球椭球体
地图投影



建立地球表面上点与投影平面上点之间 的一一对应关系 通过将不可展的球面投影到一个可展曲 面上，然后将该曲面展开成为一个平面 实质是建立地球椭球面上的地理坐标 （经纬度）和平面上直角坐标之间的函 数关系
地图投影
地球表面上一点：地理坐标φ 、λ （经纬度） 地图采用直角坐标x、y
x f1 ( , ) y f ( , ) 2
。
不同位 置的变 形椭圆 形状差 异很大， 但面积 大小差 不多－ 等积投 影
变形椭 圆保持 为圆形， 但在不 同位置 上面积 差异很 大—等 角投影
椭圆的 形状与 大小都 有着不 同的变 化 －任意 投影
GIS中地图投影选择
数据获取 （数据源地图的投影） 数据输出 （具有相应投影的地图）
数据标准化预处理 （按某一参照系数字化）

基于投影变形的分类



等角投影：投影后任意点处由任意两条微分 线段构成的角度不产生变形。该种投影可以 使得投影前后的形状保持不变，。 等面积投影：无论是微分面积还是区域面积 在投影前后均保持不变。 任意投影：既不保持角度不变，也不保持面 积不变，可能还存在长度变形。但当投影方 向选择合适时，可以保证某一方向上的长度 不变。
Hayford 克拉索夫斯 基 IUGG
WGS84
1910 1940
1976 1984
6378388 6378245
6378160 6378137
6356912 6356863
6356775 6356752
1：297 1：298.3
1：298.25 1：298.26

不同的地方，由于变形规律的特点，因此 根据自己国家的具体位置和采用的投影选 择适合自己的椭球体。例如我国。
高斯－克吕格投影计算
s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，可根据上面公式估算，也可 查高斯—克吕格投影计算表； e’为第二偏心率，e为第一偏 心率；λ为某经线与中央经线的经度之差（弧度表示）；a为 地球长半轴。
坐标变换

由于数字化仪桌面坐标系与地图直角坐 标系的不一致以及图纸变形等原因，由 数字化仪读出的坐标与地图直角坐标系 中的坐标不可能一致，为获得一致的数 据，必须进行坐标转换以使坐标系统一。


正解变换：通过建立两种投影之间的严 密数学解析关系，直接由一种投影的数 字化坐标精确变换为另一种投影的坐标 反解变换 ：以地理坐标为中间媒介，先 将一种投影坐标反解出其地理坐标，然 后再将其地理坐标带入另一种投影的坐 标计算公式中，计算出新的投影坐标。
中国地形图分幅与编号
7.4.2 中国地形图分幅与编号－旧标 准

德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪 20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格投 影。 7种国家基本比例尺地形图中，规定1：1万、1： 2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例 尺地形图，均采用高斯克吕格投影。

高斯－克吕格投影
中国使用的地球椭球体
1） 海福特椭球(1910) 我国52年以前基准椭球 a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670 2）克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 标系基准椭球 北京54坐
a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692

用一标准圆锥面相割地套在地球球体上， 按某种规则将地球表面上的要素投影到 圆锥面上；然后将圆锥面沿某一母线 （通常选择某一经线）展开，来得到地 球表面的平面投影结果。
Lambert投影
PN
A
A
PS
Lambert投影

特点：
投影后经线交于圆锥顶点； 纬线表现为同心圆，圆心为圆锥 顶点。

坐标系

纬线长度不等,所有的经线长度都相等 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等
2）面积变形

Hale Waihona Puke Baidu

地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线 网格面积的特点不同，在地图上经纬线 网格面积不是按照统一比例缩小的。 地球仪上经纬线网格的面积具有下列特 点：


同一纬度带内，经差相同的网格面积相等； 同一经度带内，纬线越高，网格面积越小。
长度变形、面积变形和角度变形的关系
1）等积投影上不能保持等角特性， 2）等角投影上不能保持等积特性；
3）任意投影上不能保持等角和等积的特性；
4）等积投影的形状变形比较大；
5）等角投影的面积变形比较大；
6）等距投影的面积变形小于等角投影，角度变 形小于等积投影。
地图投影变形
地球上同纬度带经差相同的网格必具 有相同的大小和形状。但是它们在投影 中不一定能保持原来的大小和形状，甚 至彼此间有很明显的差异.
投影特点




没有角度变形，沿任意方向的长度比相 等； 中央经线上无长度变形； 同一纬线上，离中央经线越远，变形越 大； 同一经线上，纬度越低，变形越大； 等变形线为平行于中央经线的直线； 最大变形位于各投影带的赤道边缘处。
高斯克－吕格投影分带
1）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差 6为一投影带，全球分为60带，带号用自 然序数1，2，3，…60表示。 2）3度带，是从东经1度30分的经线开始，每 隔3度为一带，全球划分为120个投影带。
地图投影的基本分类

基于投影面与球面相互位置的分类 通常地图投影过程所采用的可展 曲面有圆锥面、圆柱面和平面， 对应的地图投影有圆锥投影、圆 柱投影和方位投影


方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面 上，然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面 上，然后将圆锥面展为平面而成。


经线和纬线是地球表面上两组正交的曲 线，由其构成的坐标系称为地理坐标系 坐标系是一组参数，它告诉你如何判读 对象的定位坐标，其中一个参数就是投 影
高斯—克吕格投影坐标
1） X 坐标值在赤道以北为正，以南为负； Y 坐标 值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北 半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西 为负值，为此将各带的坐标纵轴西移 500 公里， 即将所有Y值都加500公里。 2 ）由于采用了分带方法，各带的投影完全相同， 某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一 个，在全球则有60个同样的坐标值。因此，在 Y 值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐 标。