(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章 一、填空题

1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为

0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。

3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为

（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，

0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。

5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为

（ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为

（ AB

AC BC I I ）

； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求

敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）

15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为

（ ABC ABC ABC ++ ）

16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）

18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（

1

10000

）。

二、选择填空题

1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件

2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超

额完成任务可表示为（ B ）

A 、123123123A A A A A A A A A ++

B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++

C 、123

A A A U U D 、123A A A

3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ). (A) B A Y 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A Y Y (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件

4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）

A 、Ａ与Ｂ是对立事件

B 、A B U 是必然事件

C 、A B U 是必然事件

D 、A 与B 互不相容

5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）

A 、相互独立

B 、互不相容

C 、对立

D 、构成完备事件组 6．若AB =Φ，则（ C ）

A 、A 与

B 是对立事件 B 、A B U 是必然事件

C 、A B U 是必然事件

D 、A 与B 互不相容 7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =

8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ） Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中

三、计算题

1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率. 解:设B 表示产品合格，i A 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）

3

1

()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑

2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？

解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C

1113

1

()(|)

0.010.5

(|)0.010.50.020.40.030.1

()(|)

i

i

i P A P D A P A D P A P D A =⨯=

=

=⨯+⨯+⨯∑

3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分

别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;

(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙

3

1

()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑0.026

111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ⨯=

==9

13

4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部

产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？

解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间

3

1

()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑0.025

5．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？ 解:设D 表示产品是次品，12,A A 表示生产自工厂A 和工厂B

1112

1

()(|)

0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)

i

i

i P A P D A P A D P A P D A =⨯=

=

=⨯+⨯∑3

7

6.在人群中，患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?

解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎

()(|)0.10.85

(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04

P B P A B P B A P B P A B P B P A B ⨯=

==+⨯+⨯0.7025

第二章

一、填空题

1．已知随机变量X 的分布律为：

5

.04.01.0101P X - ，则2

{0}P X ==（ 0.4 ）。

2．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上的均匀分布，则X 的概率密度函数为