沪科版八年级数学上册导学案 15.1全等三角形
新版沪科版八年级上册导学案15.2三角形全等的判定(1)
课题：第15章全等三角形15．2 三角形全等的判定（1）主备人：曹智审核人: 时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件一、学前准备1．复习回顾（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？___________________________________________（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？(1)只给定一个元素:①一条边长为4cm ②一个角为45°________________ _____________(2)若给定两个元素;①两条边长为4cm、5cm. _____________②一条边长为4cm,一个角为45°______________③两个角分别为45°. _______________结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
C 'B 'A 'C B A 3．若给三个条件:①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边 4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边 已知:△ABC求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC作法：①作∠MB 1N=∠B②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”. 用数学语言表述全等三角形判定定理1: 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ 练一练 :如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)___________________预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1: 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC.OACDBCDCBA21 求证:△ADC ≌△CBA例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.(二)独立思考·巩固升华1. 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.三、自我测试1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CDAODB CDEA2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.四、应用与拓展已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC. 求证: ∠A=∠DACBDEACE。
沪科版八年级上册数学导学案15三角形全等的温习课
1课题：第15章 全等三角形复 习 课主备人：曹智 审核人: 时刻：2011年 月 日年级 班 姓名：一、内容整理1．知识结构三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小 2．①全等三角形性质：__________________________________②判定定理_________,__________,__________,_________.③两个直角三角形全等的的定判定方式是_________.二、基础练习一、如右图，已知AB=DE ，∠B =∠E ，若要使△AB C ≌△DEF ，那么还要需要一个条件， 那个条件能够是：_____________， 理由是：_____________；那个条件也能够是：_____________， 理由是：_____________；二、 如右图，已知∠B =∠D=90°，，若要使△AB C ≌△ABD ，那么还要需要一个条件， 那个条件能够是：_____________， 理由是：_____________；那个条件也能够是：_____________， 理由是：_____________； 那个条件还能够是_____________， 理由是：_____________；3．如图6，已知AB=CD ，AD=BC ，则 ≌ ， ≌ 。
AB C D 图6B C D AB 图7E21D A CA B CD E F24．如图7，已知∠1=∠2，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则图中全等三角形有 _____________； 5．如图12，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.六、如图13，直线l 过正方形ABCD 的极点B ，点C A 、到直线l 的距离别离是1和2，则正方形的边长为 .图137．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
沪科版八年级数学上导学案：15.1全等三角形
五河县“三为主”课堂八年级数学（上）导学案§15.1 全等三角形学习目标：1、认识全等形和全等三角形；2、掌握全等三角形的定义和表示方法；3、掌握两个三角形全等的性质。
学习重点：运用全等三角形的性质。
学习难点：在几何图形中寻找全等三角形。
☆自主学习☆一、链接：1、三角形中，任意一边其余两边和，其余两边差。
（填“>”或“<”）2、三角形内角和等于，三角形一个外角等于，三角形的一个外角大于。
二、导读：自学课本90页，并完成下列问题：1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______。
2、做一做（1）：请同学们拿出两张硬纸板重叠在一起，然后剪出两个四边形和两个三角形。
观察在一起的四边形和三角形的形状和大小是否分别相同？答：。
（2）：拿出自己同一底板的两张照片，它们的形状和大小是否相同？答：。
3、（1）全等形：（2）全等三角形：（3）对应边：（4）对应角：（5）对应顶点：三、盘点：1、全等三角形的性质：2、全等三角形的表示方法：☆探究提升☆1、已知△AB C≌△A1B1C1，若△ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B1C1= 。
2、如图，若△BOD≌△COE. ∠B=∠C指出这两个全等三角形的对应边；若△AOD≌△AOE,指出这两个三角形的对应角。
3、△AB C≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。
教学思路学生纠错求（1）∠DFB的度数。
（2）∠DGB的度数。
☆归纳反思☆1、叫全等形。
叫全等三角形。
2、全等三角形对应边。
全等三角形对应角。
☆达标检测☆1、若△AB C≌△DEF，那么AC的对应边是（）。
（A）DE （B）DF （C）EF （D）BC2、如图△AB C≌△DCB，A、D为对应点，若BC=10cm，AB=6cm，AC=8cm，那么BD和CD的长分别为（）。
沪科版八年级数学上册导学案 15.2三角形全等的判定(5)
课题：第15章全等三角形15．2 三角形全等的判定（5）年级班姓名：学习目标：学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
学习重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法学习难点：应用“HL”解决直角三角形全等的问题一、学前准备1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是2、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC求作：Rt△'''A B C，使'C∠=90°，''A B =AB, ''B C=BC作法：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中,∵''BC B CAB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法ABCA1B1C1DCBANMEDCBA“ ”练一练 :1. 如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC例2. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，如图，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， 求证：（1）△ADC ≌△CEB （2）DE=AD+BE.(二)独立思考·巩固升华1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等三、自我测试1、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，BACDF EDC BAAB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌（ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
沪科版八年级数学上学期15.1全等三角形 教学设计
15.1全等三角形肥西县上派初级中学孔德飞教学内容：沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十五章《全等三角形》第15.1节《全等三角形》内容分析：本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。
本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质，通过对生活中的全等图形和抽象几何图形的观察，使学生对全等图形有一个感性的认识，为后面学习判定两个全等三角形的全等奠定了基础，起了一个承上启下的作用。
教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法经历探索全等三角形的概念和性质的过程中，逐步培养学生的识图能力。
三、情感态度与价值观认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：全等三角形的概念和性质。
教学难点：正确寻找全等三角形的对应元素教学方法：学、议、教、练教具准备:多媒体课件纸片剪子教学手段：多媒体课件课时安排：1课时教学过程设计一、学一学。
情境：有一天，小明在打篮球时，不小心，把教室的窗户玻璃打坏了一角，形状近似一个三角形，那么，打下的玻璃与窗户上留的缺口有什么特点？掉下的三角形玻璃的三条边、三个角与窗户的缺口的三边长、三个角之间分别又有什么关系？你如何帮小明放置掉下的玻璃才能刚好填补缺口？同学们想要帮助小明来解决这个问题，那么我们就一起来学习第15章《全等三角形》（板书课题）学习目标：1.什么是全等形？什么是全等三角形？2.全等三角形如何表示？书写时应注意些什么？3.什么是对边和对应边？两者的区别是什么？4.全等三角形具备什么性质？5.如何寻找全等形的对应边和对应角？二、教一教思考：1.通过观察，你有什么发现？学生分组交流讨论，师生共同归纳：能完全重合，也即形状相同，大小相等。
沪科版-数学-八年级上册-《三角形全等的判定(第2课时)》导学案
三角形全等的判定（2）一、学习目标：1.会已知三角形的两个角及其夹边作三角形.2.三角形全等的判定方法“ASA ”.3.能利用全等三角形的判定方法“ASA ” 解决简单实际问题. 二、学习重难点：重点：探究全等三角形的判定方法“ASA ”的过程.难点：灵活运用全等三角形的判定方法“ASA ”解决简单问题. 三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示1、从已知两角及其夹边作三角形入手，导出三角形全等的第二种判定方法“ASA ”，然后利用上述判定方法解决简单的实际问题.2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑. 四、预习检测 1．已知:△ABCABC求作：△A 1B 1C 1，使∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC ，∠C 1=∠C 作法：①作线段B 1C 1=BC②在B 1C 1的同旁，分别以B 1, C 1为顶点作∠MB 1C 1=∠ABC, ∠NC 1B 1=∠C, B 1M 与C 1N 交于点A 1.则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形（用剪刀剪下拼凑看能否重合） 2. 全等三角形判定定理2：两角和它们的_______对应相等的两个三角形全等，记为“_____”或“_____” 3.用数学语言表述全等三角形判定（2） 在△ABC 和'''A B C 中,'A∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌ 知识点归纳 预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究 解决问题: （一）、基础知识应用1. 已知:如图∠1=∠2,∠BAD=∠CAD.求证:DB=DC方法归纳总结（二）、能力拓展提升1、 已知：如下图所示，∠1=∠2, ∠3=∠4, 求证：△ADC ≌△BCDC2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．ACDB 21求证：AD=AE ．方法归纳总结六、当堂达标测试1、已知：如图∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC ，D 为垂足。
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
15.1轴对称图形(第3课时) 导学案 2022-2023学年沪科版八年级数学上册
15.1轴对称图形（第3课时）导学案一、学习目标1.掌握轴对称及其相关概念和性质。
2.能够识别轴对称图形，绘制轴对称图形。
3.运用轴对称的概念和性质解决相关问题。
4.培养学生分析问题、归纳总结能力。
二、学习重点和难点学习重点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称图形的判定和绘制。
学习难点1.能否准确描述轴对称和轴对称图形的性质。
2.能否熟练绘制轴对称图形。
3.能否灵活应用轴对称的性质解决实际问题。
三、学习内容1. 轴对称的基本概念轴对称是指平面上存在一条直线，将平面上的点分成两部分，每一部分关于这条直线对称，称这条直线为轴，平面上关于轴对称的点成对出现，并且两点到轴的距离相等。
2. 轴对称的性质（1）轴对称是等距变换，即轴对称前后的两点之间的距离相等。
（2）轴对称是可逆变换，即轴对称两次可恢复原貌。
（3）若一个图形在轴对称下不变，则称这个图形是轴对称的。
3. 轴对称图形的判定和绘制（1）判定方法若一图形经过折叠后，折痕的边界与整个图形重合，则这个图形是轴对称的，反之则不是。
（2）绘制方法以已知的轴为中心，将轴的两侧的点用平行尺对称绘制。
4. 轴对称的应用（1）对称性的应用在有对称性的图形中，对称部分的性质一定相等。
（2）构造性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，进而构造出图形的整体。
（3）变形性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，可以进行变形对称。
四、作业1. 完成扫描题目：（1）课本P153，习题15.1（1-3、6）；（2）课本P157，习题15.2（1-3）。
2. 思考题目：请你思考并回答以下问题：（1）什么样的图形是轴对称图形？（2）轴对称是等距变换，为什么？（3）轴对称具有哪些应用？五、课后反思本节课主要介绍了轴对称的基本概念、性质及其相关应用，这对于我们深入理解几何学知识，提高求解几何题的能力是有很大帮助的。
在学习过程中，我对轴对称的判定和绘制，并应用轴对称的概念和性质解决实际问题有了更深的理解。
14.1全等三角形(导学案)沪科版数学八年级上册
A B C D E A B C D E O AB C D E 14.1全等三角形一、教学目标1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3.知道全等三角形的两个性质.二、问题导学：（阅读教科书9496页，请回答下列问题.）1.能够____________的两个图形叫做全等形.能够____________的两个三角形叫做全等三角形.2.如下图，把△ABC 叠到△DEF 上，两个三角形能够完全重合，表明它们的___________一样. 全等三角形中互相重合的边叫做_____________.显然，全等三角形的对应边__________,即_____=_____,______=______,______=______.全等三角形中互相重合的角叫做___________.显然，全等三角形的对应角___________,即_____=_____,______=______,______=______.全等三角形中互相重合的顶点叫做___________,如点A 和______,点B 和______,______和点F.3.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母________________,如△ABC 和△DEF 全等,记作____________________,读作“△ABC 全等于△DEF ”.预习检测：4.如图(1),△AOC ≌△BOD,∠A 和∠B 是对应角，说出对应边和另外两组对应角。
5.如图（2）：ΔABC ≌ΔCDA ，点B 和点D 是对应顶点，BC 和DA 是对应边，说出对应角和另外两组对应边.三、合作探究如图，△ABC ≌△ADE ，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，求∠CFA.四、能力提升如图所示，已知A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：（1）BD=DE+CE;（2）当△BAD 满足什么条件时，BD ∥ CE ？五、课堂小结 六、当堂检测1.如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有 ：____________________ 对应角有：_____________ .2.已知△ABC ≌△DEF ，A 与D 、B 与E 分别是对应顶点，∠ A ＝52°， ∠B ＝67°，BC ＝15㎝.则∠F=_______,EF=___________.3.如图，△ABC ≌ △ADE ，若∠D= ∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ；∠DAB= . 4.如图,已知△ AOC ≌ △BOD,求证：AC ∥BD5.如图，△ABD ≌△ACE ，若∠B ＝25°，BD ＝6㎝，AD ＝4㎝ (1)你能得出△ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？(2)CD 与BE 相等吗？为什么？。
沪科版数学八年级上册《全等三角形的概念、表示方法及性质》教学设计1
沪科版数学八年级上册《全等三角形的概念、表示方法及性质》教学设计1一. 教材分析《全等三角形的概念、表示方法及性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍全等三角形的概念、表示方法及其性质。
全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习中其他几何图形的基础。
通过本章的学习，学生能够理解全等三角形的概念，掌握其表示方法，并了解全等三角形的性质及其应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的判定等知识。
他们对三角形有一定的了解，但可能对全等三角形的概念和性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解全等三角形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，能够正确判断两个三角形是否全等。
2.掌握全等三角形的表示方法，能够用符号表示两个全等的三角形。
3.理解全等三角形的性质，并能够运用性质解决问题。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。
2.全等三角形的表示方法的学习。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来理解全等三角形的概念和性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画来展示全等三角形的性质，帮助学生直观理解。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的图形和动画素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的图形和实例，引导学生观察和思考，引出全等三角形的概念。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，通过观察和操作全等三角形的图形，总结全等三角形的性质。
教师引导学生归纳总结，并进行讲解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，巩固对全等三角形概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索全等三角形的表示方法。
八年级数学15.1全等三角形(第一课时)课件沪科版
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
思考:他们能完全重合吗?
（5）
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状 完全一样吗？他们能够完全重合吗？
• 形状、大小完全一样的两个图形能够完全 重合。 • 能够完全重合的图形叫做全等图形 • 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 • 你能够找出生活中的一些全等图形吗？
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
D
B
如图△AOC≌△BOD 1.对应边是：OA与OB OC与OC，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
旋 转
O
∠A的对应角 是 ∠B
A
C
在书写两个三角 形全等的时候,对 应字母要对应写
F
BC=EF ∠C=∠F
思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应 相等，这两个三角形全等吗？
练习:有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式 子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边
A D
平 移
B C D F
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
AC与DF，AB与DE，BC与EF 解：对应边是： 对应角是： ∠A与∠FDB，∠ABC与∠E，∠C与∠F
C
翻 折
A
C
B
B
A
B
A
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
2022年沪科版八上《三角形全等的判定一》精品导学案
如图，AC和BD相交于点O，假设OA＝OD，用“SAS〞证明△AOB≌△DOC还需(B)
A．AB＝DCB．OB＝OC
C．∠C＝∠DD．∠AOB＝∠DOC
仿例1：如图①，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件AB＝DE，便可根据“SAS〞使△ABC≌△DEF.
①
仿例2：如图②，：AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，那么∠A＝∠D．
3、到三角形三条边的距离相等的点是〔〕
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2.三角形全等的判定定理1是什么？如何作图验证？
答：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，记为“边角边〞或“SAS〞．△ABC，
求作：△A1B1C1，A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.
作法：①作∠MB1N＝∠B；②在B1M上截取B1A1＝BA，在B1N上截取B1C1＝BC；③连接A1C1，那么∠A1B1C1[右图(2)]就是所求作三角形．△ABC和△A1B1C1能够完全重合，说明SAS正确性．
15.4角的平分线〔2〕
【学习目标】
1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点:灵活应用两个性质解决问题.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
〔1〕、画出三角形三个内角的平分线
答：对应边：AC和DF，BC和ED，AB和FE；对应顶点：点A与点F，点C与点D，点B与点E；对应角：∠A和∠F，∠B和∠E，∠ACB和∠FDE.
八年级数学上册 15.1全等三角形教案 沪科版
八年级数学上册 15.1全等三角形教案 沪科版教学目标知识与技能1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．过程与方法 经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。
情感、态度与价值观 培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点 重点：运用全等三角形的性质。
难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。
教学方法演示法等．教学手段课件等．教学过程设计(一)新课探索1．全等形利用课件给出全等形的定义2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。
对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．（二）课堂演练1例1 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,∠A 和∠B 、∠C 和∠D 是对应角，说出对应边和另外一组对应角。
与学生共同完成例1 （三）牛刀小试 请同学们完成P87练习（四）课堂演练2例2 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,C 和B 、A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
BA C D O与学生共同完成例2 （五）牛刀再试如图，△ABC ≌△D BE.问线段AE 和CD 相等吗？为什么？（六）、课堂小结：带领学生回顾本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。
2、全等三角形的性质。
(七)作业BA C DO。
2022年沪科版八上《全等三角形》精品导学案
〔2〕将点C向 轴的负方向平移6个单位，它与点重合；将点G向下平移3个单位，得到的点的坐标是___________。
〔3〕连接CE，那么直线CE与 轴是什么关系？
〔4〕点F分别到 ， 轴的距离是多少？
〔5〕求△COD的面积。
方法归纳总结
七、课时反思：〔在本节的学习中你学会了什么知识、有什么地方你没有注意到、你从同学身上你发现了那些值得你学习的优点、你在今后的学习中还应该注意什么、应该向什么方向努力？〕
2、假设点A的坐标是〔2，-3〕，AB=3，AB∥x轴，那么点B的坐标是。
3、点〔-1，4〕关于原点的对称点的坐标是；关于y轴的对称点的坐标是；x轴的对称点的坐标是。
4、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A〔0，3〕；B〔1，－3〕；
C〔3，－5〕；D〔－3，－5〕；E〔3，5〕；F〔5，7〕；G〔5，0〕。
仿例如图，△ABD≌△CBD，假设∠A＝80°，∠ABC＝70°，那么∠ADC的度数为130°．
典例2：如图，△ABC≌△DCB.
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
解：(1)∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB；对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB；
通过练习你找到了对称点的坐标间关系了吗？
如果A的坐标是〔a，b〕,那么
点A关于x轴的对称点的坐标是；
点A关于y轴的对称点的坐标是；;
点A关于原点的对称点的坐标是。
3.点的坐标变化与平移间的关系
〔1〕实验探索
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到A1的坐标是.
把吉普车从点A向上平移4个单位长度得到A2的坐标是___________
沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定定理1》说课稿
沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定定理1》说课稿一、课程背景说明《沪科版八年级数学上册》是按照国家课程标准编写的教材，本课为该教材的一部分。
本节课主要介绍三角形全等的判定定理1，它是判断两个三角形是否全等的基本依据。
通过本节课的学习，学生能够掌握全等三角形的判定方法，进一步理解几何图形的运用。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握三角形全等的判定定理1；–理解全等三角形的基本概念；–能够灵活运用判定定理1进行题目求解。
2.过程与方法目标：–培养学生观察问题、分析问题的能力；–培养学生运用逻辑思维解决几何问题的能力；–培养学生合作探究和团队合作的能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生的自学自习能力；–培养学生勤奋学习、勇于探索的精神。
三、教学重点和难点1.教学重点：–三角形全等的判定定理1的掌握；–了解全等三角形的基本概念；–运用判定定理1解决实际问题。
2.教学难点：–运用判定定理1解决较复杂的题目；–培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
四、教学内容和教学步骤1. 知识点介绍•三角形全等的判定定理1：若两个三角形的某一边及其对应的两个角分别相等，则这两个三角形全等。
2. 教学步骤步骤一：导入通过给学生一个实际的生活场景，引发学生的思考。
例如：小明在拆卸家具时，发现两个三角形相似且对应的边长比例为3:4，他推测这两个三角形是否全等呢？请同学们思考一下。
步骤二：呈现知识点介绍并解释三角形全等的判定定理1。
•教师可通过投影仪展示定理的文字描述，要求学生仔细观察。
•教师进行例题讲解，引导学生理解判定定理1的应用。
步骤三：示范演练通过数个例题，对判定定理1进行巩固和深化。
•教师在黑板上给出一道例题，并解答其中的一小部分，引导学生完成剩余部分，并一起讨论答案。
步骤四：练习训练提供一定数量和难度的练习题，让学生进行个人或小组练习。
•教师鼓励学生根据判定定理1，独立解答问题，并及时给予指导和帮助。
沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定1》教案2
《三角形全等的判定》教案教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS)及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教学过程一、回顾交流，操作分析动手画图，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．作法：(1)作射线O1A1；(2)以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D；(3)以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；(4)以点C1为圆心，以C D长为半径画弧，交前面的弧于点D1；(5)过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．学生与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．二、范例点击，应用新知例2、如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你的设计理由.教师操作投影仪，显示例2分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB =D E ．在△ABC 和△DEC 中，CA =CD ，CB =CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC 就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC (SAS )∴AB =DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？(对顶角相等)AB =DE 的依据是什么？(全等三角形对应边相等)学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．三.课堂练习P 100练习四.小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.。
沪科版八年级上册数学导学案15.2三角形全等的判定4
D C A B FE 课题：第15章 全等三角形 15．2 三角形全等的判定（4）主备人：曹智 审核人: 时刻：2011年 月 日年级 班 姓名：学习目标：1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的进程，体会利用操作、•归纳取得数学结论的进程． 学习重点：已知两角一边的三角形全等探讨学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．一、学前预备一、温习试探到目前为止，能够作为判别两三角形全等的方式有______种,别离是___________________.二、探讨:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是不是全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方式来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明能够得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （能够简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（4） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ A 'A练一练 :预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探讨活动(一)师生探讨·解决问题例一、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．例2. 已知如下图，点B. F. C. D 在同一直线上,AB=ED, AB ∥ED, AC ∥EF 求证：△ABC ≌△EDF(二)独立试探·巩固升华D CABE1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．BACBAED（第1题图） （第2题图）2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一路，能够做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．DOCBA（第3题图） （第4题图） （第5题图）4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，按照是 ．5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 。
(沪教版)初中数学八年级上册导学案：15word版本
3.度量法：用量角器作∠AOB的角平分线。
4.说明：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。
5.设问：除了这种方法外，还有什么方法能作呢？这就是我们这节课要解决的问题。
6.板书课题：角的平分线
回忆
思考
回答
启发
诱导
探究
新知
【活动1】
1.出示一个纸质的角，提问：你能作出这个角的平分线吗？
作图
思考
交流
回答
作图
应用反思
注重参与
【活动3】
做Hale Waihona Puke 习第1题交流作图归纳小结
强化思想
1.本节课你学习了哪些知识？
（学会了两种基本尺规作图：作角平分线，作垂线。）
2.通过进一步的探索你有何收获？
交流
回答
作业
1.第练习第2题
2.（补充）如图，已知△ABC，
求作⑴∠BAC的角平分线
⑵BC边上的高
3今天我们学习了角平分线的作法，那么角平分线还有什么奥秘呢？请同学们预习第135-136页内容。
教学
目标
知识
目标[
1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性
2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。
能力
目标
1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感
价值
在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。
2．问题：这个作图可以看着是什么？如何写已知，求作？
3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
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课题：第15章 全等三角形
15．1 全等三角形
年级 班 姓名：
学习目标：
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点： 全等三角形的性质．
学习难点：
找全等三角形的对应边、对应角．
一、学前准备
1．活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两 个三角形的形状和大小，发现它们是相同的吗？
全等形：能够__________的两个图形,叫做全等形.
2.全等三角形:___________________________________.
全等三角形中互相_______的边叫做__________;互相______的角叫做________;互相_______的顶点叫做_________.全等符号_______,读作_________.
如图:△ABC ≌△A 1B 1C 1,则AB=______,AC=_______,BC=________,∠A=_____, ∠B=_______,∠C=_________,点A 的对应顶点是_______,点B 的对应顶点是_______,点C 的对应顶点是________.
3.全等三角形的性质:(1)对应边________,(2)对应角________. 练一练 :
将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．
C 1
B 1C
A
B
A 1
议一议：各图中的两个三角形全等吗？___________. 写出甲、乙、丙中全等的三角形、相等的边、相等的角。
预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1:如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．
例2:如图所示，已知△ABC≌△A’B’C’,且∠A=48°, ∠B=33°,A’B’=5cm,
求∠C’的度数与AB 的长
甲
D
C
A
B
F
E 乙
D
C
A
B 丙
D
C
A
B
E
D
C
A
B
O
(二)独立思考·巩固升华
如图:已知△ABE ≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,•指出其他的对应边和对应角
三、自我测试
1、如图1，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC 的长是（ ） A 、4㎝； B 、5㎝； C 、6㎝； D 、无法确定.
2、如图2，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（ ） A 、120°； B 、70°； C 、60°； D 、50°.
.
C
A
B
B'
A'
C'
D
C
A
B
E A
C
D
B
A
C
B
D
E
B
A
O
C
D
图1 图2
图3
3、如图3，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，， .
四、应用与拓展
已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
五、反思与修正
D
C
A
B
E
O。