路基沉降常用预测方法

路基沉降常用预测方法
地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。

但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。

通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。

通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种：
一、双曲线法
双曲线方程为：
bt a t S S t ++=0 （1—1）
b S S f 10+= （1—2） t
S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∝)；
S0——初期沉降量(t ＝0)；
a 、
b ——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数；
沉降计算的具体顺序：
1、确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0
2、根据实测资料计算t／（St-S0），见图1。

图1 用实测值推算最终沉降的方法
3、绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图2。

图2 求a，b方法
4、计算St
5、由沉降—时间双曲线关系推算出S-t曲线。

上述公式反映了平均沉降速度，按双曲线规律减少的假定前提下绘出的。

说明：①起点日之前的沉降量S0即为初期沉降量，见图1。

②图1，预压时间至少应大于三个月，否则偏差大。

③当地基土为成层地基时，应分层绘制各层沉降过程线，否则会对残余沉降估计偏低。

双曲线法是一种经验方法，推算原理不强，理论性不够明确，也会因实测沉降时间不够，无法用双曲线法推测，但比较简单明了，所以有一定的实用性。

二、固结度对数配合法（三点法）
该法由曾国熙于1959年提出。

由于固结度的理论解普遍表达式为：
t e U βα-⋅-=1 （2—1）
不论竖向排水、向外或向内径向排水，或竖向和径向联合排水等情况均可使用，所不同的只是α、β值。

根据固结度定义:
d d
t t S S S S U --=∝ （2—2）
软土路基的沉降机理及其发展规律预测方法研究 式中： Sd 一瞬时沉降量
∝S 一最终沉降量
由式(5.1)和式(5.2)联立可得:
)1(t t d t e S e S S ββαα---+= （2—3）
为求t 时刻的沉降，上式右边有四个未知数，即S 、Sd 、α、β。

在实测初期沉降一时间曲线(S-t)上任意选取三点:(t1,.S1),(t2, S2), (t3,S3)并使t3-t2=t2-tl ，将上述三点分别代入上式中，联立求解得参数和最终沉降量S 以及Sd 的表达式，其中Sd 的表达式中还含有α这个变量。

一般在求Sd 时，α可采用理论值：28
πα=,将所求得的β,S,
Sd 分别代入式(2-3)中便可取得任意时刻的沉降。

以下是具体求解过程：
11)1(1t d t e S e S S ββαα--∝+-= （2—4）
1212)1(2ββαα--∝+-=e S e S S d （2—5）
33)1(3ββαα--∝+-=e S e S S d （2—6） 由此解得
231
2)(21S S S S e t t --=-β （2—7）
2312
12ln 1S S S S t t ---=β （2—8）
)()()()(2312232123S S S S S S S S S S S ------=∝ （2—9） ββαα--∝--=e e S S S t d )1( （2—10）
三、抛物线法
河海大学通过对沪宁高速公路塑板处理段的工后沉降资料分析，发现公路完建后的沉降曲线在初期并不表现双曲线或指数曲线的形式，而在沉降一时间对数坐标系
(S-lnt)中沉降曲线可由两部分组成，第一部分可由抛物线来拟合，第二部分即次固结部分可由直线拟合;第一部分和第二部分发生的量级和时间取决于土层固结后达到的孔隙比所对应的当量固结应力，只要运营期的有效应力小于预压期末的固结应力，次固结可以忽略不记，否则，就应该考虑次固结的影响。

实践证明，除有机质含量很高的土外，沉降量主要集中在第一部分，沉降曲线的一般表达式为：
S =a(lgt)2 +blgt +c (3-1)
式中参数a, b, c 可用优化方法求得。

应用该法，仅需掌握短期的实测资料即可求得满足工程精度要求的工后沉降量及铺筑路面时对应的沉降速率，并可以及时指导施工，该法实际推算结果比双曲线法更加可靠。

四、指数曲线法
指数法方程为 []m Bt t S Ae S --=1 （4—1）
式中:Sm —最终沉降;
A, B —系数求法同双曲线法中a, b 。

上两式简单实用，但是前提是假定荷载一次施加或者突然施加的，这与实际情况不符，因此上述方法尚可改进，下面的修正指数曲线法将路堤荷载分为若干个加载阶段，将各级荷载增量所引起的沉降叠加。

五、修正指数曲线法
图3 加荷与沉降发展曲线
对于多级加荷的、路堤沉降曲线“台阶状”发展的情况，可把常规的指数曲线模型拓展为
[]∑=--=m k k
Bt t S Ae S 11 （5-1）
式中：m 为加荷的总级数；t 为沉降预测时刻ti 到第k 级荷载施加时刻tk 的时间间隔(图3)； Sk 为第k 级荷载增量所引起的最终沉降量，当加荷速率与土层状况不变
时， Sk 与∆Pk 比值近似为定值，若令C 为比例常数，则有 Sk= C ∆ Pk ， ∆Pk 为第k 级荷载增量；A ，B ，C 均为反应土体固结性质的参数，设其与荷载的施加无关，视为常量。

式4-1就变为：
[]∑=-∆-=m k k
Bt t P C Ae S 11 （5-2）
根据沉降实测值，采用试算法确定式(4-2)中的参数A ，B ，C ；将已确定出的参数带回上述经验公式模型中，分别计算各级荷载在ti 时刻所引起的沉降量，将各级荷载在ti 时刻所引起沉降量进行叠加，即得ti 时刻总沉降量。

六、沉降速率法
方程为 c t t t S U P P m S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0)1( （6—1）
t t e U βα--=1 （6—2）
式中： Sc —固结沉降量;
m —综合性修正系数;
Pt —t 时的累计荷载:
P0—总的累计荷载;
Ut —t 时的固结度。

在恒载条件下，可得沉降速率为:
t c v e AS S β-= （6—3）
)(8
1120--=∑=n n e e q P A n i n ββπ （6—4）
式中： qn —第n 级的加荷速率
tn,tn-1—第n 级加荷的终点和始点时间。

七、星野法
星野根据现场实测值证明了总沉降(包括剪切应变的沉降在内)是与时间平方根成正比。

沉降计算公式为: )t t (K 1t t AK S S 020
0t 0-+-+=+=S S （7—1）
式中： S0一一假定的瞬时沉降;
St 一一随时间变化的沉降量;
t0一一假定瞬时沉降时的时间:
A, K-一待定参数。

将上式改变为直线方程形式:
)(11)(0222200t t A K A S S t t -+=-- （7—2）
式(6-1)适合于荷载瞬时施加情况下的沉降曲线，但在实际施工中，荷载是逐级增加的，因此必须加以修正，在加载方法规则的情况下，以加载期间的中点作为瞬时起点t0，在加载方法不规则的情况下，应根据实测沉降曲线的。