载流子浓度参考资料霍尔系数法

霍尔系数和电阻率的测量

把通有电流的半导体置于磁场中，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象称为霍尔效应。随着半导体物理学的发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。

一、实验目的

1. 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识；

2. 学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的V H -I S 和V H -I M 曲线；

3. 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

二、实验原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

对于图2.1 (a)所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流I S ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：

B v e F g （2.1）

其中，e 为载流子（电子）电量，v 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感

无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生偏移，则在Y 方向即试样A 、A ’电极两侧就开始聚集异号电荷，在A 、A ’两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E H ——霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A ’称为霍尔电极。

电场的指向取决于试样的导电类型。N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有

I S (X)、B (Z) E H (Y) < 0 (N 型)

E H (Y) > 0 (P 型)

(a) (b)

图2.1 样品示意图

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移。试样中载流子将受一个与F g 方向相反的横向电场力：

H E eE F = (2.2)

其中，E H 为霍尔电导强度。

F E 随电荷积累增多而增大，当达到稳定状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力F E 与洛仑兹力F g 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

B v e eE H = (2.3)

设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则电流强度I S 与v 的关系为

bd v ne I S = (2.4)

由式(2.3)、(2.4)可得

d

B I R d B I ne b E V S H S H H ===1 (2.5) 即霍尔电压V H （A 、A ’电极之间的电压）与I S B 乘积成正比，与试样厚度d 成反比。比例系数R H =1/ne 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式(2.5)可见，只要测出V H （伏），以及知道I S （安）、B （高斯）和d （厘米），可按下式计算R H （厘米3/库仑）：

810⨯=B

I d V R S H H (2.6) 上式中的108是由于磁感应强度B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C 、G 、S 实用单位引入。

注：磁感应强度B 的大小与励磁电流I M 的关系由制造厂家给定，并标明在实验仪上。 霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件。对于成品的霍尔元件，其R H 和d 已知，因此在实际应用中，式(2.5)常以如下形式出现：

B I K V S H H = (2.7)

其中，比例系数K H =R H /d =1/ned 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。I S 称为控制电流。(2.7)式中的单位取I S 为mA 、B 为KGS 、V H 为mV ，则K H 的单位为mV/(mA ·KGS)。

K H 越大，霍尔电压V H 越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，K H 愈大愈好。K H 与载流子浓度n 成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，K H 还与d 成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N 型半导体硅单晶切薄片制成的。

由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s ），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式(2.7)中的I S 和V H 应理解为有效值。

根据R H 可进一步确定以下参数。

1. 由R H 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型

判断的方法是按图2.1所示的I S 和B 的方向，若测得的V H =V AA ’<0，（即点A 的电位低于点A ’的电位）则R H 为负，样品属N 型，反之则为P 型。

2. 由R H 求载流子浓度n

由比例系数R H =1/ne 得，n =1/|R H |e 。

应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入3π/8的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著半导体物理学）。但影响不大，本实验中可以忽略此因素。

3. 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ

电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系：

μσne = (2.8)

由比例系数R H =1/ne 得，μ=|R H |σ，通过实验测出σ值即可求出μ。

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。因|R H |=μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实际上采用来表示霍尔元件的灵敏度，K H 称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/(mAT)或mV/(mAKGS)。

ned

K H 1= (2.9) 三、实验仪器

1. TH —H 型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A 电磁铁、N 型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、I S 和I M 换向开关、V H 和V σ（即V AC ）测量选择开关组成。

2. TH —H 型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字豪伏表组成。

四、实验方法

1. 霍尔电压V H 的测量

应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A 、A ’两电极之间的电压并不等于真实的V H 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是I S 和B （即I M ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的I S 和B 组合的A 、A ’两点之间的电压V 1、V 2、V 3和V 4，即

+I S +B V 1

+I S -B V 2

-I S -B V 3

-I S +B V 4

然后求上述四组数据V 1、V 2、V 3和V 4的代数平均值，可得

4

4321V V V V V H -+-= 通过对称测量求得的V H ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。

2．电导率σ的测量

σ可以通过图2.1所示的A 、C （或A ’、C ’）电极进行测量，设A 、C 间的距离为l ，样品的横截面积为S =bd ，流经样品的电流为I S ，在零磁场下，测得A 、C （A ’、C ’ ）间的电位差为V σ（V AC ），可由下式求得σ